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廣東省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專題突破訓(xùn)練 數(shù)列 一、選擇、填空題 1、（2016年全國(guó)I卷）已知等差數(shù)列前9項(xiàng)的和為27，，則（ ） （A）100 （B）99 （C）98 （D）97 2、（2016年全國(guó)I卷）設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為 3、（2015年全國(guó)II卷）等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3， =21，則 ( ) （A）21 （B）42 （C）63 （D）84 4、（佛山市2016屆高三二模）已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，，若成等比數(shù)列，則（ ） A． B． C． D． 5、（佛山市2016屆高三二模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，（其中，則 . 6、（茂名市2016屆高三二模）《九章算術(shù)》之后，人們學(xué)會(huì)了用等差數(shù)列知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾（注：從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布），第一天織5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計(jì)），共織390尺布”，則從第2天起每天比前一天多織（　　）尺布。 　 A． B． C． D． 7、（汕頭市2016屆高三二模）在等差數(shù)列中,已知，則該數(shù)列前11項(xiàng)和為( 　　) A．58 B．88 C．143 D．176 8、（珠海市2016屆高三二模）已知遞減的等比數(shù)列{ }，各項(xiàng)為正數(shù)，且滿足 則數(shù)列{ }的公比 q 的值為 A． B． C． D． 9、（清遠(yuǎn)市2016屆高三上期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則＝（　?。? A、36　　　　B、35 C、34　　　　D、33 10、（汕尾市2016屆高三上期末）已知是等差數(shù)列，且＝16，則數(shù)列的前9 項(xiàng)和等于（ ） A.36 　B.72 　C.144　　 D.288 11、（湛江市2016年普通高考測(cè)試（一））設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，公差d＝2，＝36，則n＝ 　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、8 12、（肇慶市2016屆高三第二次統(tǒng)測(cè)（期末））設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則 （A）62 （B）66 （C）70 （D）74 二、解答題 1、（2016年全國(guó)II卷）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，．記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如，． （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 2、（2016年全國(guó)III卷）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中． （I）證明是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式； （II）若 ，求． 3、（2015年全國(guó)I卷）為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和.已知＞0，=. （Ⅰ）求{}的通項(xiàng)公式： （Ⅱ）設(shè) ,求數(shù)列的前n項(xiàng)和 4、（2014年全國(guó)I卷）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，=1，，，其中為常數(shù). (Ⅰ)證明：； （Ⅱ）是否存在，使得{}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由. 5、（廣州市2016屆高三二模） 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和, 已知, N. (Ⅰ) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ) 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 6、（深圳市2016屆高三二模）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是和1的等差中項(xiàng)． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 7、（潮州市2016屆高三上期末）已知正項(xiàng)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的前n項(xiàng)和 8、（東莞市2016屆高三上期末）已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，過(guò)點(diǎn)P（）和 Q（）（）的直線的一個(gè)方向向量為（－1，－1）。 （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：對(duì)任意，都有。 9、（佛山市2016屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一））已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（N）． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 10、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，對(duì)任意，都有． (Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證：. 參考答案 一、選擇、填空題 1、由等差數(shù)列性質(zhì)可知：，故， 而，因此公差 ∴． 故選C． 2、由于是等比數(shù)列，設(shè)，其中是首項(xiàng)，是公比． ∴，解得：． 故，∴ 當(dāng)或時(shí)，取到最小值，此時(shí)取到最大值． 所以的最大值為64． 3、B 4、C　　 5、　　 6、答案D，提示：設(shè)從第2天起每天比前一天多織d尺布m , 則由題意知， 解得d=． 故選：D． 7、B　　8、B　9、C　　10、B　　11、D　　12、 B　 二、解答題 1、【解析】⑴設(shè)的公差為，， ∴，∴，∴． ∴，，． ⑵記的前項(xiàng)和為，則 ． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． ∴． 2、 3、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所?3， 當(dāng)時(shí)，==，即，因?yàn)椋?2， 所以數(shù)列{}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列， 所以=； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，=， 所以數(shù)列{}前n項(xiàng)和為= =. 考點(diǎn)：數(shù)列前n項(xiàng)和與第n項(xiàng)的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式；拆項(xiàng)消去法 4、【解析】：(Ⅰ)由題設(shè)，，兩式相減 ，由于，所以 …………6分 （Ⅱ）由題設(shè)=1，，可得，由(Ⅰ)知 假設(shè){}為等差數(shù)列，則成等差數(shù)列，∴，解得； 證明時(shí)，{}為等差數(shù)列：由知 數(shù)列奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列 令則，∴ 數(shù)列偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列 令則，∴ ∴（）， 因此，存在存在，使得{}為等差數(shù)列. ………12分 5、(Ⅰ) 解: 當(dāng)時(shí), 由, 得,…………………………1分 兩式相減, 得, …………………………2分 ∴ . ∴ . ……………………………………………………3分 當(dāng)時(shí),，, 則.…………………4分 ∴數(shù)列是以為首項(xiàng), 公比為的等比數(shù)列. ………………………5分 ∴. ……………………………………………………6分 (Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得. ∴ , ① …………………7分 , ② …………………8分 ①-②得…………9分 …………………………10分 . …………………………………11分 ∴ .……………………………………………………12分 解法2: 由(Ⅰ)得. ∵ , …………………………………8分 ∴ ……10分 . ……………………………………………12分 6、【解析】（1）由題意得：， ① 當(dāng)時(shí)，，② ①-②得，即，∴． 由①式中令，可得， ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列， ∴． （2）由得 ∴． 7、解：(Ⅰ) 設(shè)等差數(shù)列的公差為． ∵，∴， 又，于是．……………………………………………2分 ∵，∴，…………………………4分 ∴，故． ∴．…………………….…………6分 （Ⅱ）∵且，∴． 當(dāng)時(shí)， ．…………..8分 當(dāng)時(shí)，滿足上式． 故．……………………………………….………………9分 ∴ …………………………………………10分 ∴ ．……………………………………….………12分 8、 9、(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,解得；……………………1分 當(dāng)時(shí),,,兩式相減得,…………………3分 化簡(jiǎn)得,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列. 所以.…………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分 [錯(cuò)位相減法] …………………8分 兩式相減得 …………………9分 ,…………………11分 所以數(shù)列的前項(xiàng)和.…………………12分 [裂項(xiàng)相消法] 因?yàn)椤?分 所以…………………12分 10、