《人教版八級上《第章全等三角形》單元測試(四)含答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版八級上《第章全等三角形》單元測試(四)含答案解析（19頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、《第12章 全等三角形》 　 一、填空題 1．如圖，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應頂點，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=　　度，DE=　　cm． 2．由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案　　全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片　　全等圖形（填“是”或“不是”）． 3．如圖，△ABC與△DBC能夠完全重合，則△ABC與△DBC是　　，表示為△ABC　　△DBC． 4．如圖，△ABC≌△BAD，BC=AD，寫出其他的對應邊　　和對應角　?。? 5．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠ACB

2、=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，則∠1的度數(shù)為　　度． 6．如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=　　度． 7．如圖，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，經分析　　≌　?。藭r有∠F=　?。? 8．如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個相等的條件是　　，聯(lián)想“SAS”，只需補充條件　　，則有△AOC≌△BOD． 9．如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊．為了方便起見，需帶上　　塊，其理由是　?。? 10．如圖，把

3、兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內徑AB是否符合標準，你能簡要說出工人這樣測量的道理嗎？　?。? 　 二、選擇題 11．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（　?。? A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 12．如果D是△ABC中BC邊上一點，并且△ADB≌△ADC，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 13．一

4、個正方體的側面展開圖有幾個全等的正方形（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．6個 14．對于兩個圖形，給出下列結論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 15．如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（　?。? A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個均可以 16．下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的條件的是（　?。? A．AB=D

5、E，∠A=∠D，BC=EF B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 17．如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，OB=OC．下列結論正確的是（　?。? A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D 18．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列結論不正確的有（　?。? A．∠BAD=∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB=BC D．BD=CE 　 三、解答題 19．找出下列圖形中的全等圖形． 20．如圖，AB=DC，AC=DB，求證

6、：AB∥CD． 21．已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=CD，AD=BC． 22．如圖，點A，B，C，D在一條直線上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些結論？（請寫出三個以上的結論） 23．如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB． 求證：BD=CE． 24．如右圖，已知DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）試證明：DE=BF； （2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關系？并證明你的猜想的正確性． 　 《第12章 全等三角形》 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．如圖

7、，△ABC≌△DEF，A與D，B與E分別是對應頂點，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，則∠F=　80　度，DE=　13　cm． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】先運用三角形內角和求出∠C，再運用全等三角形的性質可求∠F與DE． 【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68° ∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80° 又△ABC≌△DEF ∴∠F=80度，DE=13cm． 【點評】本題主要考查了全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等，是需要識記的內容． 　 2．由同一張底片沖洗出來的兩張五寸照片的圖案　是　全等圖形，而由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七

8、寸照片　不是　全等圖形（填“是”或“不是”）． 【考點】全等圖形． 【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，圖形重合的是全等形，不重合的不是全等形． 【解答】解：由全等形的概念可知：用一張相紙沖洗出來的2張5寸相片，各相片可以完全重合，故是全等形；由同一張底片沖洗出來的五寸照片和七寸照片，大小不一樣，所以不是全等圖形． 故分別填是，不是 【點評】本題考查了全等形的概念，判定是不是全等形主要看圖形是不是能夠重合． 　 3．如圖，△ABC與△DBC能夠完全重合，則△ABC與△DBC是　全等三角形　，表示為△ABC　≌　△DBC． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用全等

9、圖形的性質，直接得出答案． 【解答】解：∵△ABC與△DBC能夠完全重合， ∴△ABC與△DBC是全等三角形， 表示為：△ABC≌△DBC． 故答案為：全等三角形，≌． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定，利用全等圖形的性質進而判斷得出是解題關鍵． 　 4．如圖，△ABC≌△BAD，BC=AD，寫出其他的對應邊　AC與BD，AB與BA　和對應角　∠CAB與∠DBA，∠C與∠D，∠CBA與∠DAB?。? 【考點】全等三角形的性質． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質（全等三角形的對應邊相等，對應角相等）填上即可 【解答】解：∵△ABC≌△BAD，BC=AD， ∴AC與BD，

10、AB與BA，∠CAB與∠DBA，∠C與∠D，∠CBA與∠DAB， 故答案為：AC與BD，AB與BA，∠CAB與∠DBA，∠C與∠D，∠CBA與∠DAB． 【點評】本題考查了對全等三角形的性質的應用，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 　 5．如圖所示，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于F，交DE于G，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=15°，∠B=∠D=30°，則∠1的度數(shù)為　60　度． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】要求∠1的大小，可以在△DGF中利用三角形的內角和定理求解，轉化為求∠DFG的大小，再轉化為求∠AFB就可以，在△ACF中可以利用三角形

11、的內角和定理就可以求出． 【解答】解：∵∠ACB=∠AFC+∠CAF ∴∠AFC=∠ACB﹣∠CAF=105°﹣15°=90° ∴∠DFG=∠AFC=90° ∴∠1=180°﹣90°﹣∠D=180°﹣90°﹣30°=60° 故填60． 【點評】本題考查了全等三角形的性質；解決本題的關鍵是能夠正確理解題意，由已知條件，聯(lián)想到所學的定理，充分挖掘題目中的結論是解題的關鍵． 　 6．如圖，已知AB⊥BD，垂足為B，ED⊥BD，垂足為D，AB=CD，BC=DE，則∠ACE=　90　度． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】由已知條件可判斷△ABC≌△CDE，所以∠ECD=

12、∠A，再根據(jù)平角的定義可求得∠ACE的值． 【解答】解：∵AB⊥BD、ED⊥BD， ∴∠ABC=∠EDC=90° ∵AB=CD，BC=DE ∴△ABC≌△CDE（SAS） ∴∠ECD=∠A ∵在Rt△ABC中，∠A+∠ACB=90° ∴∠ECD+∠ACB=90° ∴∠ACE=180°﹣（∠ECD+∠ACB）=180°﹣90°=90°． 故填90． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL本題要借助平角來求90°． 　 7．如圖，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD，經分析　△ADE　≌　△BCF?。藭r有∠F=

13、　∠E?。? 【考點】全等三角形的判定． 【分析】利用SAS得出全等三角形，進而利用全等三角形的性質得出答案． 【解答】證明：∵AC=BD， ∴AD=BC， 在△ADE和△BCF中 ∵， ∴△ADE≌△BCF（SAS）， ∴∠F=∠E． 故答案為：△ADE，△BCF，∠E． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質得出對應線段關系是解題關鍵． 　 8．如圖，AB、CD相交于O，且AO=OB觀察圖形，圖中已具備的另一個相等的條件是　∠AOC=∠BOD　，聯(lián)想“SAS”，只需補充條件　CO=DO　，則有△AOC≌△BOD． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】

14、根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=∠BOD，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS得出另一個條件是OC=OD． 【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出∠AOC=∠BOD， 根據(jù)全等三角形的判定定理SAS得出另一個條件是OC=OD， 即可推出△AOC≌△BOD． 故答案為：∠AOC=∠BOD，CO=DO． 【點評】本題考查了全等三角形的判定和對頂角相等，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 9．如圖所示，有一塊三角形的鏡子，小明不小心弄破裂成1、2兩塊，現(xiàn)需配成同樣大小的一塊．為了方便起見，需帶上　第1　塊，其理由是　利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊?。?/p>

15、 【考點】全等三角形的應用． 【分析】利用SAS，進而得出全等的三角形，進而求出即可． 【解答】解：為了方便起見，需帶上第1塊， 其理由是：利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊． 故答案為：第1，利用SAS得出全等三角形，即可配成與原來同樣大小的一塊． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定方法在實際生活中應用，通過實際情況來考查學生對常用的判定方法的掌握情況． 　 10．如圖，把兩根鋼條AA′，BB′的中點O連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（工人把這種工具叫卡鉗）只要量出A′B′的長度，就可以知道工件的內徑AB是否符合標準，你能簡要說出工人這樣

16、測量的道理嗎？　此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的?。? 【考點】全等三角形的應用． 【分析】利用證邊相等時，常常通過把邊放到兩個全等三角形中來證． 【解答】解：此工具是根據(jù)三角形全等制作而成的． ∵O是AA′，BB′的中點， ∴AO=A′O，BO=B′O， 又∵∠AOB與∠A′OB′是對頂角， ∴∠AOB=∠A′OB′， 在△AOB和△A′OB′中， ∵， ∴△AOB≌△A′OB′（SAS）， ∴A′B′=AB， ∴只要量出A′B′的長度，就可以知道工作的內徑AB是否符合標準． 【點評】本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等

17、三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解． 　 二、選擇題 11．下列說法：①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，其中正確的說法為（　　） A．①②③④ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【考點】全等圖形． 【分析】根據(jù)全等形和全等三角形的概念知進行做題，對選項逐一進行驗證，符合性質的是正確的，與性質、定義相矛盾的是錯誤的． 【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的圖形是完全重合的，所以①全等圖形的形狀相同、大小相等是正確的；重合則對應邊、對應角是相等的，周長與面積也分別相

18、等，所以①②③④都正確的 故選A． 【點評】本題考查了全等形的概念和三角形全等的性質：1、能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，2、全等三角形的對應邊相等；全等三角形的對應角相等；全等三角形的周長、面積分別相等，做題時要細心體會． 　 12．如果D是△ABC中BC邊上一點，并且△ADB≌△ADC，則△ABC是（　?。? A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【考點】等腰三角形的判定；全等三角形的性質． 【分析】畫出圖形就能明顯看出來，運用全等的性質，易解． 【解答】解：∵△ADB≌△ADC ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形． 故選D． 【點評

19、】本題考查了等腰三角形的判定及全等三角形的性質；利用全等三角形的性質是正確解答本題的關鍵． 　 13．一個正方體的側面展開圖有幾個全等的正方形（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．6個 【考點】幾何體的展開圖． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】可把一個正方體展開，觀察側面全等的正方形的個數(shù)即可． 【解答】解：因為一個正方體的側面展開會產生4個完全相等的正方形， 所以有4個全等的正方形． 故選C． 【點評】本題考查的是全等形的識別，屬于較容易的基礎題． 　 14．對于兩個圖形，給出下列結論：①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④

20、兩個圖形的形狀相同，大小也相等．其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】全等圖形． 【分析】能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形．強調能夠完全重合，對選擇項進行驗證可得答案． 【解答】解：①周長相等的兩個圖形不一定重合，所以不一定全等； ②如果面積相同而形狀不同也不全等； ③如果周長相同面積相同而形狀不同，則不全等， ④兩個圖形的形狀相同，大小也相等，則二者一定重合，正確． 所以只有1個正確，故選A． 【點評】本題考查了全等形的概念，做題時要定義進行驗證． 　 15．如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，

21、根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（　?。? A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個均可以 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定中的SAS，即兩邊夾角．做題時根據(jù)已知條件，結合全等的判定方法逐一驗證，要由位置選擇方法． 【解答】解：要使兩三角形全等，且SAS已知AB=DE，BC=EF，還差夾角，即∠B=∠E； A、C都不滿足要求，D也就不能選?。? 故選B． 【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，

22、然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 16．下面各條件中，能使△ABC≌△DEF的條件的是（　?。? A．AB=DE，∠A=∠D，BC=EF B．AB=BC，∠B=∠E，DE=EF C．AB=EF，∠A=∠D，AC=DF D．BC=EF，∠C=∠F，AC=DF 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法結合各選項提供的已知條件進行判斷，逐條排除再確定． 【解答】解：A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A=∠D不是夾角； B、AB=BC，∠B=∠E，DE=EF不是兩三角形的邊相等； C、AB=EF，∠A=∠D，AC=DF不是對

23、應邊相等； D、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF，滿足SAS，三角形全等． 故選D． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 17．如圖，AD，BC相交于點O，OA=OD，OB=OC．下列結論正確的是（　?。? A．△AOB≌△DOC B．△ABO≌△DOC C．∠A=∠C D．∠B=∠D 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)題意，OA=OD，OB=OC，有兩

24、組對邊相等，結合選項進行證明． 【解答】解：∵OA=OD，OB=OC 又∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△DOC． 故選A． 【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質；注意根據(jù)已知條件的給定來選擇判定的形式，本題比較簡單． 　 18．如圖，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列結論不正確的有（　?。? A．∠BAD=∠CAE B．△ABD≌△ACE C．AB=BC D．BD=CE 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE，通過“SAS”可得△BAD≌△CAE，從而求解． 【解答】解：∵∠BAC=∠DAE， ∴∠

25、BAD=∠CAE， 又AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE， ∴BD=CE，∠BAD=∠CAE，BD=CE， 故A、B、D是正確的，C是錯誤的． 故選C． 【點評】本題考查的是三角形全等判定定理和全等三角形的性質；是一道較為簡單的三角形全等問題，做題時要對選項逐一驗證． 　 三、解答題 19．找出下列圖形中的全等圖形． 【考點】全等圖形． 【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形是全等形即可判斷出答案． 【解答】解：由題意得：（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等圖形． 【點評】本題考查全等形的定義，屬于基礎題，注意掌握全等形

26、的定義． 　 20．如圖，AB=DC，AC=DB，求證：AB∥CD． 【考點】全等三角形的判定與性質；平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】分析：要證AB∥CD，只需∠ABC=∠DCB，要證∠ABC=∠DCB，只需△ABC≌△DCB． 【解答】證明：∵在△ABC和△DCB中，， ∴△ABC≌△DCB（SSS）． ∴∠ABC=∠DCB（全等三角形的對應角相等）． ∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）． 【點評】本題考查了三角形全等的判定方法；題目要先利用三角形全等求出兩角相等，再利用平行線的判定證明． 　 21．已知：如圖，AB∥CD，AD∥BC，求證：AB=C

27、D，AD=BC． 【考點】平行四邊形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】由“兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形”推知四邊形ABCD是平行四邊形，則根據(jù)“平行四邊形的對邊相等”的性質證得結論． 【解答】解：如圖，∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=BC． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質．平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法． 　 22．如圖，點A，B，C，D在一條直線上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些結論？（請寫出三個以上的結論） 【考

28、點】全等三角形的性質． 【專題】開放型． 【分析】本題要靈活運用全等三角形的性質．兩個三角形為全等三角形，則對應邊相等，對應角相等． 【解答】解：∵△ABF≌△DCE ∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE； ∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE． 【點評】主要考查全等三角形的性質即，全等三角形對應邊相等，對應角相等．做題時要從最簡單、最明顯的開始找，由淺入深，由易到難，循序漸進． 　 23．如圖，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB． 求證：BD=CE． 【考點】全等三角形的判定與性質．

29、 【專題】證明題． 【分析】首先證明△ADC≌△AEB，推出AB﹣AD=AC﹣AE，可得BD=CE． 【解答】證明：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°， 又∵∠BDC=∠CEB， ∴∠ADC=∠AEB． 在△ADC和△AEB中， ， ∴△ADC≌△AEB（ASA）． ∴AB=AC． ∴AB﹣AD=AC﹣AE． 即BD=CE． 【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 24．如右圖，已知DE

30、⊥AC，BF⊥AC，垂足分別是E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）試證明：DE=BF； （2）連接DF、BE，猜想DF與BE的關系？并證明你的猜想的正確性． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可； （2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質得出即可． 【解答】（1）證明：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠DEC=90°， ∵DC∥AB， ∴∠DCE=∠BAF， 在△AFB和△CED中 ∴△AFB≌△CED， ∴DE=EF； （2） DF=BE，DF∥BE， 證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴DE∥BF， ∵DE=BF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形， ∴DF=BE，DF∥BE． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的性質，平行四邊形的性質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．