《蘇科版八級上《第章全等三角形》單元測試(二)含答案解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版八級上《第章全等三角形》單元測試(二)含答案解析（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、《第1章 全等三角形》w 一、選擇題t 1．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是（　?。﹉ A．∠A B．∠B C．∠C D．∠DY 2．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°O 3．如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（　?。? A．SSS B．SAS C．AAS D．ASAI

2、 4．如圖，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，則圖中全等的三角形有（　?。゛ A．3對 B．4對 C．5對 D．6對h 5．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若補充下列條件中的任意一條，就能判定△ABC≌△DEF的是（　?。㏄ ①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F．6 A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④y 6．在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點E，若AB=6，則DE+DB=（　?。? A．4 B．5 C．6 D．78 7．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。㈱ A．AB=3

3、，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°k C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64 8．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準確快速地焊接，他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（　?。? A．AD和BC，點D B．AB和AC，點A C．AC和BC，點C D．AB和AD，點AA 9．如圖，已知OQ平分∠AOB，點P為O

4、Q上任意一點，點N為OA上一點，點M為OB上一點，若∠PNO+∠PMO=180°，則PM和PN的大小關系是（　?。ゝ A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能確定A 10．如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結果的序號為（　?。? ①∠OCP=∠OCP′； ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC．= A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③ 　 二、填空題 11．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=

5、100°，∠BAC=30°，那么∠AED=　　度． 12．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是　?。ㄌ钌夏阏J為適當?shù)囊粋€條件即可）． 13．如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有△ADF≌　　，且DF=　?。? 14．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件　　，若加條件∠B=∠C，則可用　　判定． 15．把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測得AB=5厘米，則槽寬為　　米． 16．如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°

6、，∠BAE=60°，那么∠CAE=　?。? 17．如圖，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，則AC=　?。? 18．如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，點P和點Q從A點出發(fā)，分別在射線AC和射線AM上運動，且Q點運動的速度是P點運動速度的2倍，當點P運動至　　處時，△ABC與△APQ全等． 19．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是　?。恢芯€AD的取值范圍是　?。? 20．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=　　cm．

7、 　 三、解答題 21．已知：如圖，∠ABC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線． 求證：AB=DC． 22．兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？ 23．如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．求證：AD+AB=BE． 24．如圖，是一個用六根竹條連接而成的凸六邊形風箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性、對稱性、實用性等因素，請再加三根竹條與其頂點連接． 要求：在圖（1）、（2）中分別加三根竹條，設計出

8、兩種不同的連接方案．（用直尺連接） 25．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50° （1）求證：①AC=BD；②∠APB=50°； （2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為　　，∠APB的大小為　　 26．如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD． （1）圖①中有　　對全等三角形，并把它們寫出來　??； （2）求證：BD與EF互相平分于G； （3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條

9、件不變，第（2）題中的結論是否成立，如果成立，請予證明． 　 《第1章 全等三角形》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．在△ABC中，∠B=∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么△ABC中與這個角對應的角是（　?。? A．∠A B．∠B C．∠C D．∠D 【考點】全等三角形的性質． 【分析】只要牢記三角形只能有一個鈍角就易解了． 【解答】解：∵一個三角形中只能有一個鈍角． ∴100°的角只能是等腰三角形中的頂角． ∴∠B=∠C是底角，∠A是頂角 ∴△ABC中與這個角對應的角是∠A． 故選A． 【點評】本題考查的知識點為：全等的三角形的對

10、應角相等，知道一個三角形中只能有一個鈍角是解決本題的關鍵． 　 2．如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　?。? A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 【考點】全等三角形的判定． 【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共邊，具備了兩組邊對應相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分別根據(jù)SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后則不能． 【解答】解：A、添加CB=CD，根據(jù)SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A選

11、項不符合題意； B、添加∠BAC=∠DAC，根據(jù)SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B選項不符合題意； C、添加∠BCA=∠DCA時，不能判定△ABC≌△ADC，故C選項符合題意； D、添加∠B=∠D=90°，根據(jù)HL，能判定△ABC≌△ADC，故D選項不符合題意； 故選：C． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 3．如圖所示，亮亮書上的三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)

12、所學知識畫出一個與書上完全一樣的三角形，那么這兩個三角形完全一樣的依據(jù)是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【考點】全等三角形的應用． 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出． 【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形． 故選D． 【點評】本題考查了三角形全等的判定的實際運用，熟練掌握判定定理并靈活運用是解題的關鍵． 　 4．如圖，已知AB∥DC，AD∥BC，BE=DF，則圖中全等的三角形有（　　） A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 【考

13、點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法進行判斷．全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件． 【解答】解：∵AB∥DC，AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA，∠CDB=∠ABD，∠DCA=∠BAC，∠ADB=∠CBD， 又∵BE=DF， ∴由∠ADB=∠CBD，DB=BD，∠ABD=∠CDB，可得△ABD≌△CDB； 由∠DAC=∠BCA，AC=CA，∠DCA=∠BAC，可得△ACD≌△CAB； ∴AO=CO，DO=BO， 由∠DAO=∠BCO，AO=CO，∠AOD=∠COB，可得△AOD≌△COB； 由∠CDB=∠ABD，∠COD=∠

14、AOB，CO=AO，可得△COD≌△AOB； 由∠DCA=∠BAC，∠COF=∠AOE，CO=AO，可得△AOE≌△COF； 由∠CDB=∠ABD，∠DOF=∠BOE，DO=BO，可得△DOF≌△BOE； 故選（D） 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質的運用，解題時注意：若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，或者是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊． 　 5．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若補充下列條件中的任意一條，就能判定△ABC≌△DEF的是（　?。? ①AC

15、=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)已知條件，已知一角和一邊，所以要證兩三角形全等，可以根據(jù)角邊角、角角邊、邊角邊判定定理添加條件，再根據(jù)選項選取答案． 【解答】解：如圖，∵AB=DE，∠A=∠D， ∴根據(jù)“邊角邊”可添加AC=DF， 根據(jù)“角邊角”可添加∠B=∠E， 根據(jù)“角角邊”可添加∠C=∠F． 所以補充①③④可判定△ABC≌△DEF． 故選C． 【點評】本題主要考查三角形全等的判定，根據(jù)不同的判定方法可選擇不同的條件，所以對三角形全等的判定定理要熟練掌握

16、并歸納總結． 　 6．在△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于點E，若AB=6，則DE+DB=（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【考點】角平分線的性質． 【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得AD=DE，然后根據(jù)AD+DB=AB等量代換即可得解． 【解答】解：∵∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC， ∴AD=DE， ∵AD+DB=AB， ∴DE+DB=AB=6． 故選C． 【點評】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，熟記性質是解題的關鍵． 　 7．根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（　?。? A．AB=

17、3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30° C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6 【考點】全等三角形的判定． 【專題】作圖題；壓軸題． 【分析】要滿足唯一畫出△ABC，就要求選項給出的條件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的圖形不一樣，也就是三角形不唯一，而各選項中只有C選項符合ASA，是滿足題目要求的，于是答案可得． 【解答】解：A、因為AB+BC＜AC，所以這三邊不能構成三角形； B、因為∠A不是已知兩邊的夾角，無法確定其他角的度數(shù)與邊的長度； C、已知兩角可得到第三個角的度數(shù)，已知一邊，則可以根據(jù)ASA來畫一個三

18、角形； D、只有一個角和一個邊無法根據(jù)此作出一個三角形． 故選C． 【點評】此題主要考查了全等三角形的判定及三角形的作圖方法等知識點；能畫出唯一三角形的條件一定要滿足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的畫出的三角形不確定，當然不唯一． 　 8．如圖是人字型金屬屋架的示意圖，該屋架由BC、AC、BA、AD四段金屬材料焊接而成，其中A、B、C、D四點均為焊接點，且AB=AC，D為BC的中點，假設焊接所需的四段金屬材料已截好，并已標出BC段的中點D，那么，如果焊接工身邊只有可檢驗直角的角尺，而又為了準確快速地焊接，他應該首先選取的兩段金屬材料及焊接點是（　?。? A．AD和BC，點D

19、 B．AB和AC，點A C．AC和BC，點C D．AB和AD，點A 【考點】全等三角形的應用． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，則∠ADB=∠ADC=90°． 【解答】解：根據(jù)題意知，∵在△ABD與△ACD中，， ∴△ABD≌△ACD（SSS）， ∴∠ADB=∠ADC=90°， ∴AD⊥BC， 根據(jù)焊接工身邊的工具，顯然是AD和BC焊接點D． 故選：A． 【點評】本題考查了全等三角形的應用．巧妙地借助兩個三角形全等，尋找角與角間是數(shù)量關系． 　 9．如圖，已知OQ平分∠AOB，點P為OQ上任意一點，點N為OA上一點，點M為OB上一點，若∠PN

20、O+∠PMO=180°，則PM和PN的大小關系是（　　） A．PM＞PN B．PM＜PN C．PM=PN D．不能確定 【考點】角平分線的性質；全等三角形的判定與性質． 【分析】作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質定理證明PE=PF，根據(jù)三角形全等的判定定理證明△PFN≌△PEM，得到答案． 【解答】解：作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F， ∵OQ平分∠AOB， ∴PE=PF， ∵∠PNO+∠PNA=180°，∠PNO+∠PMO=180°， ∴∠PNA=∠PMO， 在△PFN和△PEM中， ， ∴△PFN≌△PEM， ∴PM=PN． 故選：C．

21、 【點評】本題考查的是角平分線的性質和全等三角形的判定和性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵． 　 10．如圖，已知點C是∠AOB的平分線上一點，點P、P′分別在邊OA、OB上．如果要得到OP=OP′，需要添加以下條件中的某一個即可，請你寫出所有可能的結果的序號為（　?。? ①∠OCP=∠OCP′； ②∠OPC=∠OP′C； ③PC=P′C； ④PP′⊥OC． A．①② B．④③ C．①②④ D．①④③ 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】根據(jù)所加條件，結合已知條件，能夠證明OP和OP′所在的三角形全等即可． 【解答】

22、解：①若加∠OCP=∠OCP′，則根據(jù)ASA可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′； ②若加∠OPC=∠OP′C，則根據(jù)AAS可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′； ③若加PC=P′C，則不能證明△OPC≌△OP′C，不能得到OP=OP′； ④若加PP′⊥OC，則根據(jù)ASA可證明△OPC≌△OP′C，得OP=OP′． 故選C． 【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，熟練掌握判定方法是關鍵． 　 二、填空題 11．如圖，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED=　50　度． 【考點】全等三角形的性質． 【分析】先運用三角形內角和定理求

23、出∠C，再運用全等三角形的對應角相等來求∠AED． 【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°， 又∵△ABC≌△ADE， ∴∠AED=∠C=50°， ∴∠AED=50度． 故填50 【點評】本題考查的是全等三角形的性質，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．是需要識記的內容． 　 12．如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是　∠B=∠C?。ㄌ钌夏阏J為適當?shù)囊粋€條件即可）． 【考點】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)題意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根據(jù)全等三角形的判定方法容易尋找添加條件． 【解

24、答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC， 又 AE公共， ∴當∠B=∠C時，△ABE≌△ACE（AAS）； 或BE=CE時，△ABE≌△ACE（SAS）； 或∠BAE=∠CAE時，△ABE≌△ACE（ASA）． 【點評】此題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 13．如圖，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，則有△ADF≌　△BCE　，且DF=　CE?。? 【考點】全等三角形的判定

25、與性質． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由題中條件可由ASA判定△ADF≌△BCE，進而得出DF=CE． 【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE， ∵AD∥BC，∴∠A=∠D， 又AD=BC， ∴△ADF≌△BCE， ∴DF=CE． 故答案為：△BCE，CE． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質，能夠熟練掌握． 　 14．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根據(jù)“HL”判定，還需要加條件　AB=AC　，若加條件∠B=∠C，則可用　AAS　判定． 【考點】直角三角形全等的判定． 【分析】要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直

26、邊，則要添加對應斜邊；已知兩角及一對應邊相等，顯然根據(jù)的判定為AAS． 【解答】解：添加AB=AC ∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC ∴△ABD≌△ACD 已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加條件∠B=∠C，顯然根據(jù)的判定為AAS． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 15．把兩根鋼條AA′、BB′的中點連在一起，可以做成一個測量工件內槽寬的工具（卡鉗），如圖，若測得AB=5厘米，則

27、槽寬為　0.05　米． 【考點】全等三角形的應用． 【專題】計算題． 【分析】連接AB，A′B′，根據(jù)O為AB′和BA′的中點，且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB，即可求得A′B′的長度． 【解答】解：連接AB，A′B′， O為AB′和BA′的中點， ∴OA′=OB，OA=OB′， ∵∠A′OB′=∠AOB ∴△OA′B′≌△OAB， 即A′B′=AB， 故A′B′=5cm， 5cm=． 故答案為0.05． 【點評】本題考查了全等三角形在實際生活中的應用，考查了全等三角形的證明和對應邊相等的性質，本題中求證△OA′B′≌△OAB是解題的關鍵

28、． 　 16．如圖，AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=100°，∠BAE=60°，那么∠CAE=　40°?。? 【考點】全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質． 【分析】求出BD=CE和∠B的度數(shù)，根據(jù)SAS推出△ADB≌△AEC，推出∠C=∠B=40°，根據(jù)三角形內角和定理求出即可． 【解答】解：∵BE=CD， ∴BE﹣DE=CD﹣DE， ∴BD=CE， ∵∠2=100°，∠BAE=60°， ∴∠B=∠2﹣∠BAE=40°， ∵在△ADB和△AEC中 ∴△ADB≌△AEC， ∴∠C=∠B=40°， ∵∠2+∠C+∠CAE=180°， ∴∠CAE=180°

29、﹣100°﹣40°=40°， 故答案為：40°． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定，三角形的外角性質，三角形內角和定理的應用，解此題的關鍵是求出△ADB≌△AEC，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 　 17．如圖，∠A=∠E，AC⊥BE，AB=EF，BE=10，CF=4，則AC=　6?。? 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】由AAS證明△ABC≌△EFC，得出對應邊相等AC=EC，BC=CF=4，求出EC，即可得出AC的長． 【解答】解：∵AC⊥BE， ∴∠ACB=∠ECF=90°， 在△ABC和△EFC中，， ∴△ABC≌△EFC（AAS），

30、 ∴AC=EC，BC=CF=4， ∵EC=BE﹣BC=10﹣4=6， ∴AC=EC=6； 故答案為：6． 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質；證明三角形全等得出對應邊相等是解決問題的關鍵． 　 18．如圖，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，點P和點Q從A點出發(fā)，分別在射線AC和射線AM上運動，且Q點運動的速度是P點運動速度的2倍，當點P運動至　P點運動到AC中點　處時，△ABC與△APQ全等． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=5cm，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此

31、時AP=AC，P、C重合． 【解答】解：根據(jù)三角形全等的判定方法HL可知： ①當P運動到AP=BC時， ∵∠C=∠QAP=90°， 在Rt△ABC與Rt△QPA中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）， 即AP=BC=5， 即P點運動到AC中點； 故答案為：P點運動到AC中點． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應邊和對應角，因此要分類討論，以免漏解． 　 19．AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=12，AC=8，則邊BC的取值范圍是　4＜B

32、C＜20　；中線AD的取值范圍是　2＜AD＜10?。? 【考點】全等三角形的判定與性質；三角形三邊關系． 【專題】計算題． 【分析】BC邊的取值范圍可在△ABC中利用三角形的三邊關系進行求解，而對于中線AD的取值范圍可延長AD至點E，使AD=DE，得出△ACD≌△EBD，進而在△ABE中利用三角形三邊關系求解． 【解答】解：如圖所示， 在△ABC中，則AB﹣AC＜BC＜AB+AC， 即12﹣8＜BC＜12+8，4＜BC＜20， 延長AD至點E，使AD=DE，連接BE， ∵AD是△ABC的邊BC上的中線，∴BD=CD， 又∠ADC=∠BDE，AD=DE ∴△ACD≌△EBD，∴

33、BE=AC， 在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣AC＜AE＜AB+AC， 12﹣8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20， ∴2＜AD＜10． 故此題的答案為4＜BC＜20，2＜AD＜10． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系問題，能夠理解掌握并熟練運用． 　 20．如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE=　2　cm． 【考點】角平分線的性質． 【分析】過點D，作DF⊥BC，垂足為點F，根據(jù)BD是∠ABC的角平分線，得DE=DF，根據(jù)等高的三角形的面

34、積之比等于其底邊長之比，得△BDC與△BDA的面積之比，再求出△BDA的面積，進而求出DE． 【解答】解：如圖，過點D，作DF⊥BC，垂足為點F ∵BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB， ∴DE=DF ∵△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm， ∴S△ABC=?DE?AB+?DF?BC，即×18×DE+×12×DE=30， ∴DE=2（cm）． 故填2． 【點評】本題考查了角平分線的性質；解題中利用了“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”、等高的三角形的面積之比等于其底邊長之比，三角形的面積計算公式等知識． 　 三、解答題 21．已知：如圖，∠A

35、BC=∠DCB，BD、CA分別是∠ABC、∠DCB的平分線． 求證：AB=DC． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)角平分線性質和已知求出∠ACB=∠DBC，根據(jù)ASA推出△ABC≌△DCB，根據(jù)全等三角形的性質推出即可． 【解答】證明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB， ∵∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠DBC， ∵在△ABC與△DCB中， ， ∴△ABC≌△DCB（ASA）， ∴AB=DC． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定和角平分線性質的應用，關鍵是推出△ABC≌△DC

36、B，題目比較好，難度適中． 　 22．兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF，按如圖所示的方式疊放，陰影部分為重疊部分，點O為邊AC和DF的交點，不重疊的兩部分△AOF與△DOC是否全等？為什么？ 【考點】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】根據(jù)題意AB=BD，AC=DF，∠A=∠D，AB=BD，AC=DF可得AF=DC，利用AAS即可判定△AOF≌△DOC． 【解答】答：△AOF≌△DOC． 證明：∵兩塊完全相同的三角形紙板ABC和DEF， ∴AB=DB，BF=BC， ∴AB﹣BF=BD﹣BC，∴AF=DC ∵∠A=∠D，∠AOF=∠DOC， 即， ∴△

37、AOF≌△DOC（AAS）． 【點評】此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，解答此題的關鍵是根據(jù)題意得出AF=DC，AO=DO． 　 23．如圖，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．求證：AD+AB=BE． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】利用同角的余角相等得到一對角相等，再由一對直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB與三角形CDA全等，利用全等三角形對應邊相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代換即可得證． 【解答】證明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D

38、=90°， ∴∠ECB=∠D， 在△ECB和△CDA中， ， ∴△ECB≌△CDA（AAS）， ∴BC=AD，BE=AC， ∴AD+AB=AB+BC=AC=BE． 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵． 　 24．如圖，是一個用六根竹條連接而成的凸六邊形風箏骨架，考慮到骨架的穩(wěn)定性、對稱性、實用性等因素，請再加三根竹條與其頂點連接． 要求：在圖（1）、（2）中分別加三根竹條，設計出兩種不同的連接方案．（用直尺連接） 【考點】利用軸對稱設計圖案． 【專題】方案型． 【分析】本題主要是利用軸對稱圖形的性質來畫，本題為開

39、放題答案不唯一． 【解答】解：． 【點評】本題主要考查了軸對稱圖形的性質． 　 25．已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50° （1）求證：①AC=BD；②∠APB=50°； （2）如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關系為　AC=BD　，∠APB的大小為　α　 【考點】全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質得出AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根據(jù)三角

40、形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可． （2）根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質得出AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根據(jù)三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可． 【解答】證明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根據(jù)三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB， ∴∠APB=∠AOB=50°．

41、 （2）解：AC=BD，∠APB=α， 理由是：）∵∠AOB=∠COD=50°， ∴∠AOC=∠BOD， 在△AOC和△BOD中， ∴△AOC≌△BOD， ∴AC=BD，∠CAO=∠DBO， 根據(jù)三角形內角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB， ∴∠APB=∠AOB=α， 故答案為：AC=BD，α． 【點評】本題考查了全等三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出△AOC≌△BOD，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等． 　 26．如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD． （1）圖①中有

42、　3　對全等三角形，并把它們寫出來　△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD?。? （2）求證：BD與EF互相平分于G； （3）若將△ABF的邊AF沿GA方向移動變?yōu)閳D②時，其余條件不變，第（2）題中的結論是否成立，如果成立，請予證明． 【考點】全等三角形的判定與性質． 【專題】證明題． 【分析】（1）利用A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD可判斷全等三角形的個數(shù)． （2）先根據(jù)DE⊥AC，B F⊥AC，AE=CF，求證△ABF≌△CDE，再求證△DEG≌△BFG，即可． （3）先根據(jù)DE⊥AC，B F⊥

43、AC，AE=CF，求證△ABF≌△CED，再求證△BFG≌△DEG，即可得出結論． 【解答】解：（1）圖①中有3對全等三角形，它們是△AFB≌△DEC，△DEG≌△BFG，△AGB≌△CGD． （2）∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90° ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL）， ∴ED=BF． 由∠AFB=∠CED=90°得DE∥BF， ∴∠EDG=∠GBF， ∵∠EGD和∠FGB是對頂角，ED=BF， △DEG≌△BFG， ∴EG=FG，DG=

44、BG， 所以BD與EF互相平分于G； （3）第（2）題中的結論成立， 理由：∵AE=CF， ∴AE﹣EF=CF﹣EF，即AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC， ∴∠AFB=∠CED=90°， 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△CED（HL）， ∴BF=ED． ∵∠BFG=∠DEG=90°， ∴BF∥ED， ∴∠FBG=∠EDG， ∴△BFG≌△DEG， ∴FG=GE，BG=GD， 即第（2）題中的結論仍然成立． 【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質的理解和掌握，此題難度并不大，但是需要證明多次全等，步驟繁瑣，是一道綜合性較強的中檔題．