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計算機仿真技術(shù)復(fù)習(xí)總結(jié) y=zeros(m,n) 兩個作用：①為矩陣y賦初值 ②為矩陣y分配mn的存儲空間 sum(x)：矩陣各列元素的和 幾個取整函數(shù)的區(qū)別： round 4舍5入到整數(shù) fix 向最接近0取整 floor 向最接近-∞取整 ceil 向最接近+∞取整 exp 自然指數(shù) log 自然對數(shù) log10 以10為底的對數(shù) 數(shù)組尋址： 1．通過對數(shù)組下標的訪問來實現(xiàn)數(shù)組尋址 >> A=1:6 A =1 2 3 4 5 6 訪問單個元素時，直接采用訪問下標的方法。 >> A(4) ans =4 一次訪問一塊數(shù)據(jù)（即訪問數(shù)組中的連續(xù)元素），可以使用冒號。 >> A(2:6) ans =2 3 4 5 6 訪問多個不連續(xù)的元素，可以使用中括號。 >> A([1 3 4 6]) ans =1 3 4 6 end參數(shù)用來表示數(shù)組的結(jié)尾。 >> A(3:end) ans =3 4 5 6 圖形對象屬性：包括屬性名與屬性值 用get函數(shù)獲取屬性值 用set函數(shù)設(shè)置屬性值 2.1矩陣和數(shù)組的概念 標量（Scalar）：是指11的矩陣，即只含一個數(shù)的矩陣。 向量（Vector）：是指1n或n1的矩陣，即只有一行或者一列的矩陣。 矩陣（Matrix）：是一個矩形的數(shù)組，即二維數(shù)組，其中向量和標量都是矩陣的特例，00矩陣為空矩陣([])。 數(shù)組（Array）：是指n維的數(shù)組，為矩陣的延伸，其中矩陣和向量都是數(shù)組的特例。 復(fù)數(shù)由實部和虛部組成，MATLAB用特殊變量“i”和“j”表示虛數(shù)的單位。 z=a+b*i或z=a+b*j z=a+bi或z=a+bj(當(dāng)b為常量時) z=r*exp(i*theta) 得出一個復(fù)數(shù)的實部、虛部、幅值和相角。 a=real(z) %計算實部 b=imag(z) %計算虛部 r=abs(z) %計算幅值 t=angle(z) %計算相角 1. 變量的命名規(guī)則 區(qū)分字母的大小寫。例如，“a”和“A”是不同的變量。 不能超過63個字符，第63個字符后的字符被忽略。 必須以字母開頭，變量名的組成可以是任意字母、數(shù)字或者下劃線，但不能含有空格和標點符號(如，。%等)。例如，“6ABC”、“AB%C”都是不合法的變量名。 關(guān)鍵字(如if、while等)不能作為變量名。 1. 通過顯式元素列表輸入矩陣 例如：>> c=[1 2;3 4;5 3*2] % [ ]表示構(gòu)成矩陣,分號分隔行,空格分隔元素 2.通過語句生成矩陣 (1) 使用from:step:to方式生成向量 from、step和to分別表示開始值、步長和結(jié)束值。當(dāng)step省略時則默認為step=1。 使用“from:step:to”方式生成以下矩陣。 x1=2:5 x1 =2 3 4 5 x2=5:-1:2 x2 =5 4 3 2 x3=2:-1:3 %空矩陣 x3 =Empty matrix: 1-by-0 X4=2:-1:0.5 X4 =2 1 x5=[1:2:5;1:3:7] %兩行向量構(gòu)成矩陣 x5 = 1 3 5 1 4 7 (2) 使用linspace和logspace函數(shù) linspace(a,b,n) a、b、n分別表示開始值、結(jié)束值和元素個數(shù)，n如果省略則默認值為100 。 logspace(a,b,n) a、b、n分別表示開始值10a 、結(jié)束值10b和數(shù)據(jù)個數(shù)，n,如果省略則默認值為50 。 3. 由矩陣生成函數(shù)產(chǎn)生特殊矩陣 zeros(m,n) 產(chǎn)生mn的全0矩陣 ones(m,n) 產(chǎn)生mn的全1矩陣 rand(m,n) 產(chǎn)生均勻分布的隨機矩陣，元素取值范圍0.0～1.0。 randn(m,n) 產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機矩陣 magic(N) 產(chǎn)生N階魔方矩陣(矩陣的行、列和對角線上元素的和相等) eye(m,n) 產(chǎn)生mn的單位矩陣 zeros、ones、rand、randn和eye函數(shù)當(dāng)只有一個參數(shù)n時，則為nn的方陣; 當(dāng)eye(m,n)函數(shù)的m和n參數(shù)不相等時則單位矩陣會出現(xiàn)全0行或列。 2.2.2 矩陣元素 1. 矩陣的下標(Subscript) (1) 全下標方式 一個mn的a矩陣的第i行第j列的元素表示為a(i,j)。 (2) 單下標方式 以mn的矩陣a為例，若元素a(i,j)則對應(yīng)的“單下標”為s= (j-1)m＋i。 2. 子矩陣塊的產(chǎn)生 子矩陣是從對應(yīng)矩陣中取出一部分元素構(gòu)成，用全下標和單下標方式取子矩陣。 (1) 用全下標方式 取行數(shù)為1、3，列數(shù)為2、3的元素構(gòu)成子矩陣。 a([1 3],[2 3]) ans = 2 0 6 9 取行數(shù)為1～3，列數(shù)為2～3的元素構(gòu)成子矩陣，“1：3”表示1、2、3行下標。 a(1:3,2:3) ans = 2 0 4 0 6 9 (2) 用單下標方式 取單下標為1、3、2、6的元素構(gòu)成子矩陣。 a([1 3;2 6]) ans = 1 5 3 6 3. 矩陣的賦值 矩陣的賦值有：全下標方式、單下標方式和全元素方式。 4. 矩陣元素的刪除 可以對矩陣的單個元素、子矩陣塊和所有元素賦值為空矩陣進行刪除操作 ,就是簡單地將其賦值為空矩陣(用[]表示)。 EX: a(:,3)=[] %刪除一列元素 a(1)=[] %刪除一個元素，矩陣變?yōu)橄蛄? a=[] %刪除所有元素為空矩陣 5. 生成大矩陣(Concatenating Matrices) 可以通過方括號“[]”實現(xiàn)將小矩陣生成一個較大的矩陣。 例：[a;a] 與[a,a]的區(qū)別 6. 常用矩陣翻轉(zhuǎn)函數(shù)： flipud(X) 使矩陣X沿水平軸上下翻轉(zhuǎn) fliplr(X) 使矩陣X沿垂直軸左右翻轉(zhuǎn) rot90(X) 使矩陣X逆時針旋轉(zhuǎn)900 2.2.3 字符串(Character Arrays) 一個字符串由多個字符組成，用單引號(’’)來界定。字符串是按行向量進行存儲的。 1. 字符串占用的字節(jié) 每一個字符會占用兩個字節(jié)。 >> str2=I like MATLAB %重復(fù)單引號來輸入含有單引號的字符串 2. 字符串函數(shù) length：用來計算字符串的長度。 double：用來查看字符串的ASCII碼儲存內(nèi)容。 char：用來將ASCII碼轉(zhuǎn)換成字符串形式。 class或ischar：用來判斷某一個變量是否為字符串。 3. 使用一個變量來儲存多個字符串 (1) 多個字符串組成一個新的行向量 將多個字符串變量直接用“,”連接，構(gòu)成一個行向量，就可以得到一個新字符串變量。 (2) 使用二維字符數(shù)組 將每個字符串放在一行，多個字符串可以構(gòu)成一個二維字符數(shù)組，但必須先在短字符串結(jié)尾補上空格符，以確保每個字符串(即每一行)的長度一樣。否則會提示出錯： (3) 使用str2mat、strvcat和char函數(shù) 使用專門的str2mat、strvcat和char函數(shù)可以構(gòu)造出字符串矩陣，而不必考慮每行的字符數(shù)是否相等，總是按最長的設(shè)置，不足的末尾用空格補齊。 例如： >> str6=str2mat(str1,str2,str3) 5. 執(zhí)行字符串 使用eval命令直接“執(zhí)行”某一字符串。 6. 顯示字符串 直接使用disp命令顯示字符串。 >> disp(請輸入2*2的矩陣a) 矩陣運算的函數(shù) det(X)：計算方陣行列式 rank(X)：求矩陣的秩，得出的行列式不為零的最大方陣邊長。 inv(X)：求矩陣的逆陣。 inv(X)=X-1 [v,d]=eig(X)：計算矩陣特征值和特征向量 diag(X)：產(chǎn)生X矩陣的對角陣 [v,d]=eig(X) 計算矩陣特征值和特征向量。如果方程Xv=vd存在非零解，則v為特征向量，d為特征值。 (1) 矩陣和數(shù)組的加(addition)、減運算(subtraction) 矩陣加、減運算表達式分別為“A+B”、“A-B”。 (2) 矩陣和數(shù)組的乘法運算(muliplication) 矩陣的乘法運算表達式為“A*B” 。 矩陣A的列數(shù)必須等于矩陣B的行數(shù)，除非其中有一個是標量。 數(shù)組的乘法運算表達式為“A.*B” ，表示數(shù)組A和B中的對應(yīng)元素相乘。A和B數(shù)組必須大小相同，除非其中有一個是標量。 (3) 矩陣和數(shù)組的除法 矩陣除法可以用來方便地解線性方程組： AX=B X=A\B A*X=B X= inv(A)*B=A\B 矩陣運算符為“\”和“/”分別表示左除和右除。 A\B=A-1*B A/B=A*B-1。 其中：A-1是矩陣的逆，也可用inv(A)求逆矩陣。 數(shù)組的除法運算表達式 “A.\B”和“A./B”，分別為數(shù)組的左除和右除，表示數(shù)組相應(yīng)元素相除。 A和B數(shù)組必須大小相同，除非其中有一個是標量。 【例2.12】已知方程組，用矩陣除法來解線性方程組。 解：將該方程變換成AX=B的形式。 其中： ， A=[2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1]； B=[5;5;9]； X=A\B； X =2 -1 0 在線性方程組A*X=B中，mn階矩陣A的行數(shù)m表示方程數(shù)，列數(shù)n表示未知數(shù)的個數(shù)。 n=m，A為方陣，A\B＝inv(A)*B。 m > n，是最小二乘解，X=inv(A’*A)*(A’*B) m 、>=、 = =(等于)、 ~=(不等于)。 關(guān)系運算規(guī)則： 如果兩個標量，則結(jié)果為真(1)或假(0)。 如果比較的兩個數(shù)組變量，則必須大小相同，數(shù)組的元素為0或1。 如果比較一個數(shù)組和一個標量，則把數(shù)組的每個元素分別與標量比較。 <、<= 和 >、>=僅對變量的實部進行比較，而= = 和 ~= 則同時對實部和虛部進行比較。 邏輯操作符有：&(and)、|(or)、~(not)和xor、&&(先決與)、|| (先決或) 。 在MATLAB中各種運算符的優(yōu)先級如下： (矩陣轉(zhuǎn)置)、^(矩陣冪)和.(數(shù)組轉(zhuǎn)置)、.^(數(shù)組冪) ~(邏輯非) *(乘)、/(左除)、\(右除)和.*(點乘)、./(點左除)、.\(點右除) +、-(加減): (冒號) <、<=、>、>=、~= &(邏輯與) |(邏輯或) &&(先決與) ||(先決或)， 邏輯運算規(guī)則：在邏輯運算中，非0元素表示真(1)，0元素表示假(0)，邏輯運算的結(jié)果為0或1 關(guān)系運算和邏輯運算： >> b=[0 1;1 0] b = 0 1 1 0 >> find(b) ans = 2 3 >> a=[1,2,3,4,5] a = 1 2 3 4 5 >> b=a b = 1 2 3 4 5 >> b(a>=3)=1 b = 1 2 1 1 1 注：關(guān)系和邏輯運算很重要。由于MATLAB以0和1表示關(guān)系運算和邏輯運算的結(jié)果，所以巧妙利用關(guān)系運算和邏輯運算能對函數(shù)值進行分段處理，即不需條件判斷就能求分段函數(shù)的值。 (3) 函數(shù)運算 關(guān)系邏輯函數(shù) all(A)判斷A的列向量元素是否全非0，全非0則為1 any(A)判斷A的列向量元素中是否有非0元素，有則為1 isequal(A,B)判斷A、B對應(yīng)元素是否全相等，相等為1 isempty(A)判斷A是否為空矩陣，為空則為1，否則為0 isfinite(A)判斷A的各元素值是否有限，是則為1 isinf(A) 判斷A的各元素值是否無窮大，是則為1 isnan(A) 判斷A的各元素值是否為NAN，是則為1 isnumeric(A) 判斷數(shù)組A的元素是否全為數(shù)值型數(shù)組 isreal(A) 判斷數(shù)組A的元素是否全為實數(shù)，是則為1 isprime(A) 判斷A的各元素值是否為質(zhì)數(shù)，是則為1 isspace(A) 判斷A的各元素值是否為空格，是則為1 find(A) 尋找A數(shù)組非0元素的下標和值 2.2、多維數(shù)組的創(chuàng)建 (1) 通過“全下標”元素賦值方式創(chuàng)建 (2) 由函數(shù)ones、zeros、rand和randn直接創(chuàng)建 (3) 利用函數(shù)生成數(shù)組 將一系列數(shù)組沿著特定的維連接成一個多維數(shù)組。 cat(維,p1,p2,……) 按指定行列數(shù)放置模塊數(shù)組生成多維數(shù)組repmat(p)。 在總元素的數(shù)目不變的前提下重新確定數(shù)組的行列數(shù)來重組數(shù)組。reshape(p) 多項式按降冪排列為： p(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0 用行向量表示為：p=[an an-1… a1 a0] 即把多項式的各項系數(shù)按降冪次序排放成行向量，如果多項式中缺某冪次項，則用零代替該冪次項的系數(shù)。 例如： x3+21x2+20x >> p1=[1 21 20 0] 1. 多項式求值 函數(shù)polyval(p,s)可以用來計算多項式在給定變量時的值。P為多項式，s為給定值 2. 多項式求根 Roots：用來計算多項式的根。 Poly：根據(jù)多項式的根來計算多項式的系數(shù)。 3. 特征多項式 函數(shù)poly計算矩陣的特征多項式的系數(shù)。 特征值用roots函數(shù)來計算。 4. 部分分式展開 用residue函數(shù)來實現(xiàn)將分式表達式進行多項式的部分分式展開。 [r,p,k]=residue(b,a) [b,a]=residue(r,p,k) 1. 多項式的乘法和除法 多項式的乘法和除法運算分別使用函數(shù)conv和deconv來實現(xiàn)，這兩個函數(shù)也可以對應(yīng)于卷積和解卷運算。 p=conv(pl,p2) [q,r] = deconv(v,u) 多維數(shù)組： reshape函數(shù)：在總元素的數(shù)目不變的前提下重新確定數(shù)組的行列數(shù)來重組數(shù)組（P55） reshape(p,行 列 頁 ……) 說明：第一個變量是待重組的數(shù)組p，后面的變量是重新生成數(shù)組的行數(shù)、列數(shù)、頁數(shù)。 >> a=[1,2,3;4,5,6] a = 1 2 3 4 5 6 >> b=reshape(a,1,6) 注：此處是按單下標的方式重組數(shù)組 2. 多項式的微分和積分 多項式的微分由polyder函數(shù)實現(xiàn)。 可以用[p./[length(p):-1:1],k]的方法來完成積分，k為常數(shù)。 第三章 符號計算是可以對未賦值的符號對象(可以是常數(shù)、變量、表達式)進行運算和處理。 與數(shù)值運算的區(qū)別: ※ 數(shù)值運算中必須先對變量賦值，然后才能參與運算。 ※ 符號運算無須事先對獨立變量賦值，運算結(jié)果以標準的符號形式表達。 3.1 符號表達式的建立 3.1.1 創(chuàng)建符號常量 符號常量是不含變量的符號表達式。 sym(‘常量’) %創(chuàng)建符號常量 sym(常量,參數(shù)) %按某種格式轉(zhuǎn)換為符號常量 說明：參數(shù)可以選擇為’d’、’f’、’e’或’r’ 四種格式，也可省略。 EX: >>a=sym(sin(2)) >> a=sym(sin(2),r) 3.1.2 創(chuàng)建符號變量和表達式 1. 使用sym命令創(chuàng)建符號變量和表達式 sym(‘變量’,參數(shù)) %把變量定義為符號對象 2.使用syms命令創(chuàng)建符號變量和符號表達式 syms(‘a(chǎn)rg1’, ‘a(chǎn)rg2’, …,參數(shù)) syms arg1 arg2 …,參數(shù) 例如： >> f1=sym(‘a(chǎn)*x^2+b*x+c’) %創(chuàng)建表達式 >> syms a b c x %創(chuàng)建變量 >> f2=a*x^2+b*x+c %創(chuàng)建表達式 >> syms(a,b,c,x) >> f3=a*x^2+b*x+c 符號表達式（）中的參數(shù)一定要用 單引號括起來。 3.1.3 符號矩陣 例如，使用sym命令創(chuàng)建的符號矩陣： >> A=sym([a,b;c,d]) 例如，使用syms命令創(chuàng)建相同的符號矩陣： >> syms a b c d >> A=[a b;c d] 3.2.1符號表達式的代數(shù)運算 1. 符號運算中的運算符 基本運算符 運算符“＋”，“－”，“*”，“\”，“/”，“^”分別實現(xiàn)符號矩陣的加、減、乘、左除、右除、求冪運算。 運算符“.*”，“./”，“.\”，“.^”分別實現(xiàn)符號數(shù)組的乘、除、求冪，即數(shù)組間元素與元素的運算。 運算符“′”，“.′”分別實現(xiàn)符號矩陣的共軛轉(zhuǎn)置、非共軛轉(zhuǎn)置。 (2)關(guān)系運算符 運算符“= =”、“~=”分別對運算符兩邊的符號對象進行“相等”、“不等”的比較。 在Symbolic Math Toolbox中有三種不同的算術(shù)運算： 數(shù)值型：MATLAB的浮點運算。 有理數(shù)型：Maple的精確符號運算。 VPA型：Maple的任意精度運算。 任意精度的VPA型運算可以使用digits和vpa命令來實現(xiàn)。 digits(n) %設(shè)定默認的精度 S=vpa(s,n) %將s表示為n位有效位數(shù)的符號對象 自由變量的確定原則： 符號表達式“f=ax2+bx+c” 中只有一個變量是獨立變量： 小寫字母i和j不能作為自由變量。 符號表達式中如果有多個符號變量，則按照以下順序選擇自由變量：首先選擇x作為自由變量；如果沒有x，則選擇在字母順序中最接近x的字符變量；如果與x相同距離，則在x后面的優(yōu)先。 大寫字母比所有的小寫字母都靠后。 也可以用findsym函數(shù)來自動確定。 3.3.3 符號表達式的替換（Substitutions) subs函數(shù)：對符號表達式中符號變量的替換。 subs(s)%用給定值替換符號表達式s中的所有變量 subs(s,new)%用new替換符號表達式s中的自由變量 subs(s,old,new) %用new替換符號表達式s中的old變量 例： >> f=sym(x^3-6*x^2+11*x-6) >> x=5 >> subs(f) >>subs(f,5) >>subs(f,’x’,5) 可以用來計算多項式的值，以及化簡。 3.4 符號極限、微積分和級數(shù)求和 3.4.1符號極限（Limits） 【例3.14】分別求1/x在0處從兩邊趨近、從左邊趨近和從右邊趨近的三個極限值。 >> f=sym(1/x) >> limit(f) %對x求趨近于0的極限 >> limit(f,x,0) %對x求趨近于0的極限 >> limit(f,x,0,left) %左趨近于0 >> limit(f,x,0,right) %右趨近于0 3.4.2 符號微分 （Differentiation） 函數(shù)diff是用來求符號表達式的微分。 diff(f) %求f對自由變量的一階微分 diff(f,t)%求f對符號變量t的一階微分 diff(f,n)%求f對自由變量的n階微分 diff(f,t,n)%求f對符號變量t的n階微分 3.4.3 符號積分（Integration） 積分有定積分和不定積分，運用函數(shù)int可以求得符號表達式的積分，即找出一個符號表達式F使得diff(F)=f，也可以說是求微分的逆運算。 int(f,’t’) %求符號變量t的不定積分 int(f,’t’,a,b) %求符號變量t的定積分 int(f,’t’,’m’,’n’) %求符號變量t的定積分 3.4.4 符號級數(shù) 1. symsum函數(shù)（Symbolic Summation） symsum(s,x,a,b) %計算表達式s的級數(shù)和 說明：x為自變量，x省略則默認為對自由變量求和；s為符號表達式；[a,b]為參數(shù)x的取值范圍。 2. taylor函數(shù)（Taylor Series） taylor(F,x,n) %求泰勒級數(shù)展開 說明：x為自變量，F(xiàn)為符號表達式；對F進行泰勒級數(shù)展開至n項，參數(shù)n省略則默認展開前5項。 4.1.1基本繪圖命令 plot命令是MATLAB中最簡單而且使用最廣泛的一個繪圖命令，用來繪制二維曲線。 語法： plot(x) %繪制以x為縱坐標的二維曲線 plot(x,y) %繪制以x為橫坐標y為縱坐標的二維曲線 說明：x和y可以是向量或矩陣。 4.1二維曲線的繪制 1. plot(x) 繪制x向量曲線 當(dāng)x是長度為n的數(shù)值向量，則坐標系的縱坐標為向量x，橫坐標為MATLAB系統(tǒng)根據(jù)x向量的元素序號自動生成的從1開始的向量。 plot(x)命令是在坐標系中順序地用直線段連接各點，生成一條折線，當(dāng)向量的元素充分多時，可以得到一條光滑的曲線。 2. plot(x,y) 繪制向量x和y的曲線 當(dāng)參數(shù)x和y都是長度為n的向量，x、y的長度必須相等，plot(x,y)命令繪制縱坐標為向量y橫坐標為向量x的曲線。 【例4.2】繪制正弦曲線y=sin(x)和方波曲線，如圖4.2所示。 >> x1=0:0.1:2*pi; >> y1=sin(x1); %y1為x1的正弦函數(shù) >> plot(x1,y1) >> x2=[0 1 1 2 2 3 ]; >> y2=[1 1 0 0 1 1 ]; >> plot(x2,y2) >> axis([0 4 0 2]) %將坐標軸范圍設(shè)定為0-4和0-2 1. 指定圖形窗口 在4.1.1小節(jié)中介紹的plot命令，繪制的圖形都是在默認的“Figure No.1”窗口中繪制的，當(dāng)?shù)诙问褂胮lot命令時，就將第一次繪制的圖形覆蓋了。因此，如果需要多個圖形窗口同時打開時，可以使用figure語句。 語法： figure(n) %產(chǎn)生新圖形窗口 說明：如果該窗口不存在，則產(chǎn)生新圖形窗口并設(shè)置為當(dāng)前圖形窗口，該窗口名為“Figure No.n”，而不關(guān)閉其它窗口。 例如，可以使用“figure (1)”、“figure (2)”等語句來同時打開多個圖形窗口。 2. 同一窗口多個子圖 如果需要在同一個圖形窗口中布置幾幅獨立的子圖，可以在plot命令前加上subplot命令來將一個圖形窗口劃分為多個區(qū)域，每個區(qū)域一幅子圖。 語法： subplot(m,n,k) %使(mn)幅子圖中的第k幅成為當(dāng)前圖 【例4.6】用subplot命令畫四個子圖，如圖4.6所示。 >> x=0:0.1:2*pi; >> subplot(2,2,1) %分割為2*2個子圖，左上方為當(dāng)前圖 >> plot(x,sin(x)) >> subplot(2,2,2) %右上方為當(dāng)前圖 >> plot(x,cos(x)) >> subplot(2,2,3) %左下方為當(dāng)前圖 >> plot(x,sin(3*x)) >> subplot(224) %右下方為當(dāng)前圖，省略逗號 >> plot(x,cos(3*x)) 3. 同一窗口多次疊繪 在當(dāng)前坐標系中繪圖時，每調(diào)用一次plot函數(shù)，會擦掉圖形窗口中已有的圖形。為了在一個坐標系中增加新的圖形對象，可以用“hold”命令來保留原圖形對象。 語法： hold on %使當(dāng)前坐標系和圖形保留 hold off %使當(dāng)前坐標系和圖形不保留 hold %在以上兩個命令中切換 說明：在設(shè)置了“hold on”后，如果畫多個圖形對象，則在生成新的圖形時保留當(dāng)前坐標系中已存在的圖形對象，MATLAB會根據(jù)新圖形的大小，重新改變坐標系的比例。 【例4.7】在同一窗口畫出函數(shù)sinx在區(qū)間[0 2π]的曲線和cosx在區(qū)間[-π π]的曲線，如圖4.7(a)所示。 >> x1=0:0.1:2*pi; >> plot(x1,sin(x1)) >> hold on >> x2=-pi:.1:pi; >> plot(x2,cos(x2)) 4. 雙縱坐標圖 語法： plotyy(x1,y1,x2,y2) %以左、右不同縱軸繪制兩條曲線 說明：左縱軸用于(x1,y1)數(shù)據(jù)，右縱軸用于(x2,y2)數(shù)據(jù)來繪制兩條曲線。坐標軸的范圍、刻度都自動產(chǎn)生。 【例4.7續(xù)】用plotyy函數(shù)實現(xiàn)在同一圖形窗口繪制兩條曲線，如圖4.7(b)所示。 >> plotyy(x1,sin(x1),x2,cos(x2)) 4.2設(shè)置坐標軸和文字標注 2. 分格線和坐標框 (1) 使用grid命令顯示分格線 語法： grid on %顯示分格線 grid off %不顯示分格線 grid　 %在以上兩個命令間切換 說明：不顯示分格線是MATLAB的默認設(shè)置。分格線的疏密取決于坐標刻度，如果要改變分格線的疏密，必須先定義坐標刻度。 (2) 使用box命令顯示坐標框 語法： box on %使當(dāng)前坐標框呈封閉形式 box off %使當(dāng)前坐標框呈開啟形式 box %在以上兩個命令間切換 3. 文字標注 圖形的文字標注是指在圖形中添加標識性的注釋，文字標注包括：圖名(Title)、坐標軸名(Label)、文字注釋(Text)和圖例(Legend)。 (1) 添加圖名 語法： title(s) %書寫圖名 說明：s為圖名，為字符串，可以是英文或中文。 (2) 添加坐標軸名 語法： xlabel(s) %橫坐標軸名 ylabel(s) %縱坐標軸名 (3) 添加圖例 語法： legend(s,pos) %在指定位置建立圖例 legend off %擦除當(dāng)前圖中的圖例 說明：參數(shù)s是圖例中的文字注釋，如果多個注釋則可以用’s1’,’s2’,…的方式；參數(shù)pos是圖例在圖上位置的指定符，它的取值如表4.4所示。 pos取值 0 1 2 3 4 －1 圖例位置 自動取最佳位置 右上角(默認) 左上角 左下角 右下角 圖右側(cè) (4) 添加文字注釋 語法： text(xt,yt,s) %在圖形的(xt,yt)坐標處書寫文字注釋 【例4.10】在圖形窗口中添加文字注釋，如圖4.10所示。 >> x=0:0.1:2*pi; >> plot(x,sin(x)) >> hold on >> plot(x,cos(x),ro) >> title(y1=sin(x),y2=cos(x)) %添加標題 >> xlabel(x) %添加橫坐標名 >> legend(‘sin(x)’,‘cos(x)’,4) %在右下角添加圖例 >> text(pi,sin(pi),x=\pi) %在pi,sin(pi)處添加文字注釋 4.2.1繪制三維線圖命令 三維曲面圖的繪制：MATLAB繪制網(wǎng)線圖和曲面圖的函數(shù)分別是mesh( )和surf( )，其具體操作步驟是： 用函數(shù)meshgrid( )生成平面柵格點矩陣[X,Y]； 由[X,Y]計算函數(shù)數(shù)值矩陣Z； 用mesh( )繪制網(wǎng)線圖，用surf( )繪制曲面圖 1. meshgrid命令 為了繪制三維立體圖形，MATLAB的方法是將x方向劃分為m份，將y方向劃分為n份，meshgrid命令是以x、y向量為基準，來產(chǎn)生在x-y平面的各柵格點坐標值的矩陣。 語法： [X,Y]＝meshgrid(x,y) 說明：X、Y是柵格點的坐標，為矩陣；x、y為向量。 例如，將x(1m)向量和y(1n)向量轉(zhuǎn)換為(nm)的矩陣： x=[1 2 3 4]; y=[5 6 7]; [xx,yy]=meshgrid(x,y) 在MATLAB的三維圖形命令中plot3最易于理解，plot3是用來繪制三維曲線的。 語法： plot3(x,y,z, s) %繪制三維曲線 plot3(x1,y1,z1, s1,x2,y2,z2, s2,…) %繪制多條三維曲線 【例4.13】三維曲線繪圖，如圖4.12所示。 >> x=0:0.1:20*pi; >> plot3(x,sin(x),cos(x)) %按系統(tǒng)默認設(shè)置繪圖 2. 三維網(wǎng)線圖 語法： mesh(z) %畫三維網(wǎng)線圖 mesh(x,y,z,c) 【例4.14續(xù)】用mesh查看peaks函數(shù)的三維網(wǎng)線圖，如圖4.15所示。 >> mesh(xx,yy,zz) 3. 三維曲面圖 語法： surf (z) %畫三維曲面圖 surf (x,y, z,c) 【例4.14續(xù)】用surf查看peaks函數(shù)的三維曲面圖，如圖4.16所 >> surf (xx,yy,zz) 4. 其它立體網(wǎng)線圖和曲面圖 立體網(wǎng)線圖mesh命令還有幾種格式，meshc命令為立體網(wǎng)狀圖加等高線；meshz為立體網(wǎng)狀圖加“圍裙”。 【例4.14續(xù)】用meshz和meshc查看peaks函數(shù)的三維曲面圖，如圖4.17所示。 >> meshz(xx,yy,zz) >> meshc(xx,yy,zz) 第五章 M 函數(shù)文件的基本格式： 函數(shù)聲明行 H1行(用%開頭的注釋行) 在線幫助文本(用%開頭) 編寫和修改記錄(用%開頭) 函數(shù)體 說明：(1) 函數(shù)聲明行(the Function Definition Line)是M函數(shù)文件必須有的，M腳本文件沒有；函數(shù)名和文件名一致，當(dāng)不一致時，MATLAB以文件名為準； (2) H1行通常包含大寫的函數(shù)文件名，可以提供給help和lookfor關(guān)鍵詞查詢使用； (3) 在線幫助文本通常包含函數(shù)輸入輸出變量的含義、格式說明； (4) 編寫和修改記錄一般在空一行后，記錄作者、日期和版本記錄，用于軟件檔案管理。 (5) 函數(shù)體由實現(xiàn)M函數(shù)文件功能的MATLAB命令組成。 5.2 程序流程控制 5.2.1 for ... end循環(huán)結(jié)構(gòu) for 循環(huán)變量=array 循環(huán)體 end 說明：執(zhí)行的次數(shù)就是array的列數(shù)，array可以是向量也可以是矩陣，循環(huán)變量依次取array的各列，每取一次循環(huán)體執(zhí)行一次。 例： for n=1:2:10 循環(huán)五次 5.2.2 while ... end循環(huán)結(jié)構(gòu) while 表達式 循環(huán)體 end 說明：表達式可以是向量也可以是矩陣，如果為矩陣則當(dāng)所有的元素都為真才執(zhí)行循環(huán)體，如果表達式為nan，MATLAB認為是假，不執(zhí)行循環(huán)體。 例如： While n>0 end 5.2.3 If…else…end條件轉(zhuǎn)移結(jié)構(gòu) if 條件式1 語句段1 elseif 條件式2 語句段2 ... else 語句段n+1 end 說明：If…else…end結(jié)構(gòu)也可以是沒有elseif和else的簡單結(jié)構(gòu)。 5.2.4 switch…case開關(guān)結(jié)構(gòu) switch 開關(guān)表達式 case 表達式1 語句段1 case表達式2 語句段2 ... otherwise 語句段n end 說明： (1) 如果表達式1不滿足，則與下一個表達式2比較，如果都不滿足則執(zhí)行otherwise后面的語句段n。 (2) 開關(guān)表達式只能是標量或字符串。 (3) case后面的表達式可以是標量、字符串或元胞數(shù)組，如果是元胞數(shù)組則將開關(guān)表達式與元胞數(shù)組的所有元素進行比較。 1. 子函數(shù)（Subfunctions） 在M函數(shù)文件中只有一個主函數(shù)，其它則為子函數(shù)。 (1) 在一個M文件中，主函數(shù)必須出現(xiàn)在最上方，其后是子函數(shù)，子函數(shù)的次序無任何限制； (2) 子函數(shù)不能被其它文件的函數(shù)調(diào)用，只能被同一文件中的函數(shù)(可以是主函數(shù)或子函數(shù))調(diào)用； (3) 同一文件的主函數(shù)和子函數(shù)變量的工作空間相互獨立； (4) 用help和lookfor命令不能提供子函數(shù)的幫助信息。 function Ex0511()%主函數(shù) z1=0.3; Ex0502(z1); %調(diào)用Ex0502 hold on z1=0.5 Ex0502(z1) %調(diào)用Ex0502 z1=0.707; Ex0502(z1) %調(diào)用Ex0502 function y=Ex0502(zeta) %子函數(shù)，畫二階系統(tǒng)時域曲線 x=0:0.1:20; y=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin(sqrt(1-zeta^2)… *x+acos(zeta)) plot(x,y) 2. 私有函數(shù)（Private Functions） 私有函數(shù)是指存放在private子目錄中的M函數(shù)文件，具有以下性質(zhì)： (1)在private目錄下的私有函數(shù)，只能被其父目錄的M函數(shù)文件所調(diào)用，而不能被其它目錄的函數(shù)調(diào)用； (2)私有函數(shù)父目錄的M腳本文件也不可調(diào)用私有函數(shù)； (3)在函數(shù)調(diào)用搜索時，私有函數(shù)優(yōu)先于其它MATLAB路徑上的函數(shù)。 3. 調(diào)用函數(shù)的搜索順序 在MATLAB中調(diào)用一個函數(shù)，搜索的順序如下： 查找是否子函數(shù)； 查找是否私有函數(shù)； 從當(dāng)前路徑中搜索此函數(shù)； 從搜索路徑中搜索此函數(shù)。 函數(shù)調(diào)用的格式： [輸出參數(shù)1，輸出參數(shù)2，…]=函數(shù)名(輸入?yún)?shù)1，輸入?yún)?shù)2，…) 1. 參數(shù)傳遞規(guī)則 函數(shù)內(nèi)變量與外界(包括其它函數(shù)和工作空間)的唯一聯(lián)系就是通過函數(shù)的輸入輸出參數(shù)。輸入?yún)?shù)在函數(shù)中的任何變化，都僅在函數(shù)內(nèi)進行，不會傳遞回去。 【例5.13】將【例5.11】畫二階系統(tǒng)時域的函數(shù)修改，使用輸入輸出參數(shù)來實現(xiàn)參數(shù)傳遞。 function Ex0513() % EX0513 參數(shù)傳遞繪制二階系統(tǒng)時域響應(yīng) z1=0.3; [x1,y1]=Ex0502(z1); plot(x1,y1) hold on z1=0.5; [x2,y2]=Ex0502(z1); plot(x2,y2) function [x,y]=Ex0502(zeta) %子函數(shù)，畫二階系統(tǒng)時域曲線 x=0:0.1:20; y=1-1/sqrt(1-zeta^2)*exp(-zeta*x).*sin... (sqrt(1-zeta^2)*x+acos(zeta)); 程序分析：主函數(shù)Ex0513調(diào)用子函數(shù)Ex0502，子函數(shù)中的zeta為輸入?yún)?shù)，函數(shù)調(diào)用時將z1傳遞給子函數(shù)zeta，子函數(shù)計算后將輸出參數(shù)x和y傳回給主函數(shù)的x1、y1。 2. 函數(shù)參數(shù)的個數(shù) (1) nargin和nargout變量 函數(shù)的輸入輸出參數(shù)的個數(shù)可以通過變量nargin和nargout獲得。 nargin用于獲得輸入?yún)?shù)的個數(shù)，nargout用于獲得輸出參數(shù)的個數(shù)。 (2) varargin和varargout變量 “varargin”和“varargout”可以獲得輸入輸出變量的各元素內(nèi)容，varargin和varargout都是元胞數(shù)組。 【例9.5】單位沖激序列和單位階躍序列 n=-5:5; y1=zeros(1,length(n)); y1(n==0)=1; y2=zeros(1,length(n)); y2(n>=0)=1; subplot(211),stem(n,y1,.),ylim([0,2]),title(單位沖激序列); subplot(212),stem(n,y2,.),ylim([0,2]),title(單位階躍序列); [例9-10] 生成一個實指數(shù)序列的程序如下： %實指數(shù)序列 n=-5:5; y=2.^n; stem(n,y,r*) axis([-5,5,0,50]) xlabel(n); ylabel(x[n]); 【例9.9】編寫卷積積分的計算函數(shù) function [f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,Ts) %計算連續(xù)時間信號的卷積積分：f=f1*f2 %f1、f2：輸入信號的樣值向量 %t1、t2：輸入信號的時間向量 %Ts：采樣間隔 %t1、t2的采樣間隔必須等于Ts %-------------------------------------------------------------------- f=conv(f1,f2); %計算序列f1與f2的卷積和f f=f*Ts; %計算卷積積分信號f(t)離散樣值 t0=t1(1)+t2(1) ; %計算序列f非零樣值的起點位置 l=length(t1)+length(t2)-2; %計算卷積積分f的非零樣值的寬度 t=t0:Ts:(t0+l*Ts) %確定卷積積分f非零樣值的時間向量 連續(xù)函數(shù)的卷積 【例9.10】已知x(t)=u(t)-u(t-1)，h(t)=u(t-1)-u(t-3)，求y=x(t)*h(t) clear; p=0.01; t1=0:p:1; f1=ones(size(t1)); t2=1:p:3; f2=ones(size(t2)); [f,t]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,p); 離散函數(shù)的卷積 subplot(2,2,1) plot(t1,f1) title(x(t)) xlabel(t1) subplot(2,2,2) plot(t2,f2) title(h(t)) xlabel(t2) subplot(2,2,3) plot(t,f); p=get(gca,position); p(3)=2.5*p(3); % p(3)代表坐標軸的寬度(width) set(gca,position,p) %將第三個子圖的橫坐標范圍擴為原來的2.5倍 title(y(t)=x(t)*h(t)) xlabel(t) 【例9.13】符號運算求解積分的方法求解傅里葉級數(shù)系數(shù) function [an,bn]=fs(x,t,T,K) %求解周期信號的傅里葉級數(shù)系數(shù) %x：周期信號在【-T/2，T/2】內(nèi)的符號表達式 %t：符號表達式中的自變量 %T：周期信號的周期 %K：傅里葉級數(shù)分解的諧波次數(shù) %--------------------------------------------------------- syms n; an = zeros(K+1,1); bn = zeros(K+1,1); A0 =int(x,t,-T/2,T/2)/T; An=2*int(x*cos(2*pi*n*t/T),t,-T/2,T/2)/T; Bn=2*int(x*sin(2*pi*n*t/T),t,-T/2,T/2)/T; an(1) = double(A0); for k=1:K an(k+1)=double(subs(An,n,k)); bn(k+1)=double(subs(Bn,n,k)); end 【例9.28】用雙線性變換法設(shè)計一個巴特沃斯低通IIR數(shù)字濾波器。設(shè)計指標參數(shù)為：在通帶內(nèi)頻率低于時，最大衰減小于1dB，在阻帶 頻率區(qū)間上，最小衰減大于15dB。畫出數(shù)字濾波器在頻率區(qū)間上的幅頻響應(yīng)特性曲線。 clear,close all; Wp=0.2*pi;Ws=0.3*pi;Rp=1;Rs=15; T=2;Fs=1/T; wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T; %預(yù)畸變 [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); %計算過渡模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率 [B,A]=butter(N,wc,s); %計算模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs); %用雙線性變換法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器 w=linspace(0,pi,1024); %將0到π之間均分1024個頻率采樣點 h=freqz(Bz,Az,w); %計算數(shù)字濾波器的復(fù)頻響h,頻率點由向量w指定 plot(w/pi,20*log10(abs(h)),k);grid on; set(gca,ytick,[-15,-1,0]); %在衰減1dB和15dB處標明縱坐標 set(gca,xtick,[0,0.2,0.3,0.5]); %在通帶和阻帶截止頻率處標明橫坐標 axis([0,0.5,-50,0]); xlabel(ω/π);ylabel(幅度(dB)); 實驗一、（4）利用矩陣的基本運算求解矩陣方程。已知矩陣A和B滿足關(guān)系式，其中A=，計算矩陣B。(演算出來) a=[1/3 0 0;0 1/4 0;0 0 1/7] eye(3) c=a-eye(3) b=c\(6*e) （5）計算函數(shù)的值，其中t的范圍為0~2π，步長取0.1π；z為0.707；為>=0的部分，計算的值。 t=0:0.1*pi:2*pi; z=0.707; f=10*sqrt(1-z^2)*exp(-2*t).*sin(4*t) y=(f>=0); f1=f.*y （6）兩個多項式為，，計算，并計算的根；當(dāng)時，計算的值；計算x在[0,20]內(nèi)多項式的值；將進行部分分式展開 a=[5 4 3 2 1]; b=[3 0 1]; c=conv(a,b) roots(c) polyval(c,2) x=0:1:20 c=polyval(c,x) [r,p,k]=residue(b,a)