《高中數(shù)學(xué) 2-4-2空間兩點(diǎn)的距離公式同步檢測(cè) 新人教B版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 2-4-2空間兩點(diǎn)的距離公式同步檢測(cè) 新人教B版必修2（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.4.2 空間兩點(diǎn)的距離公式
一、選擇題
1．設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，－3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|等于( )
A．10 B.
C. D．38
[答案] A
[解析] A(2，－3,5)關(guān)于xOy坐標(biāo)面的對(duì)稱點(diǎn)B(2，－3，－5)
∴|AB|＝＝10.
2．已知三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(2,4,3)，C(5,8,5)，則( )
A．三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形
B．三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形
C．三點(diǎn)構(gòu)成等腰直角三角形
D．三點(diǎn)構(gòu)不成三角形
[答案] D
[解析] ∵|AB|＝，|AC|＝2，|BC|＝，而|AB|＋|BC|＝|AC|，
2、∴三點(diǎn)A、B、C共線，構(gòu)不成三角形．
3．已知A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為( )
A．(－3,0,0) B．(0，－3,0)
C．(0,0，－3) D．(0,0,3)
[答案] C
[解析] 設(shè)M(0,0，C)，由|AM|＝|BM|得：
＝，
∴C＝－3，選C.
4．已知正方體的每條棱都平行于坐標(biāo)軸，兩個(gè)頂點(diǎn)為A(－6，－6，－6)，B(8,8,8)，且兩點(diǎn)不在正方體的同一個(gè)面上，正方體的對(duì)角線長為( )
A．14 B．3
C．5 D．42
[答案] A
[解析] d(A，B)＝
＝14
3、.
5．(2010·曲師大附中高一期末檢測(cè))以A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(2,4,3)為頂點(diǎn)的三角形是( )
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等邊三角形 D．等腰直角三角形
[答案] D
[解析] |AB|＝＝7，|BC|＝＝7，|AC|＝＝7，
∴|BC|2＝|AB|2＋|AC|2，
∴△ABC為等腰直角三角形．
6．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，則對(duì)角線AC1的長為( )
A．9 B.
C．5 D．2
[答案] B
[解析] 如圖
4、所示，由題設(shè)條件可知：|AA1|＝3，|AB|＝2，
∴C1(0,2,3)，∴|AC1|＝.
7．點(diǎn)M(2，－3,5)到x軸的距離d等于( )
A. B.
C. D.
[答案] B
[解析] 點(diǎn)M在x軸上射影N的坐標(biāo)是(2,0,0)，∴d＝＝.
8．設(shè)A(3,3,1)、B(1,0,5)、C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|＝( )
A. B.
C. D.
[答案] C
[解析] ∵AB的中點(diǎn)M，C(0,1,0)，
∴|CM|＝＝.
二、填空題
9．若點(diǎn)A(－1,2，－3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，則AB
5、的長為________．
[答案] 2
[解析] ∵A(－1,2，－3)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B(1,2,3)，
∴|AB|＝＝2.
10．(2010·錦州市高一期末檢測(cè))在空間中，已知點(diǎn)A(－2，3,4)在y軸上有一點(diǎn)B使得|AB|＝7，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．
[答案] (0,3＋，0)或(0,3－，0)
[解析] 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b,0)，
由題意得＝7，解得b＝3±.
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,3＋，0)或(0,3－，0)
11．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD－A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M的坐標(biāo)為(0,1,2)，則該正方體的棱長等于_____
6、___．
[答案]
[解析] ∵|AM|＝
＝，
∴對(duì)角線|AC1|＝2，
設(shè)棱長為x，則3x2＝(2)2，∴x＝.
12．點(diǎn)P在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,0,4)，且|PA|＝5，滿足條件的P點(diǎn)組成的曲線是________．
[答案] 以O(shè)為圓心，半徑為3的圓
[解析] 如右圖：∵AO⊥平面xOy，
∴AO⊥OP，
又|AO|＝4，|AP|＝5，∴|OP|＝3.
三、解答題
13．已知點(diǎn)P1、P2的坐標(biāo)分別為(3,1，－1)、(2，－2，－3)，分別在x、y、z軸上取點(diǎn)A、B、C，使它們與P1、P2兩點(diǎn)距離相等，求A、B、C的坐標(biāo)．
[解析] 設(shè)A(
7、x,0,0)，B(0，y,0)，c(0,0，z)，由|AP1|＝|AP2|得，＝
∴x＝－3，
同理，由|BP1|＝|BP2|得y＝－1，由|CP1|＝|CP2|得z＝－，∴A(－3,0,0)，B(0，－1,0)，C(0,0，－)．
14．(1)在z軸上求與點(diǎn)A(－4,1,7)和B(3,5，－2)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)．
(2)在yOz平面上，求與點(diǎn)A(3,1,2)、B(4，－2，－2)和C(0,5,1)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)．
[解析] (1)設(shè)所求點(diǎn)P為(0,0，c)由題設(shè)|PA|＝|PB|，
∴＝解之得
c＝，∴P(0,0，)．
(2)設(shè)所求點(diǎn)為P(0，b，c)∵|PA|＝|PB|＝
8、|PC|，
∴
∴∴∴P(0,1，－2)．
15．在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝4，
點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C中點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)間的距離．
[解析] 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，據(jù)題設(shè)條件有：
|A1C1|＝2，
∵|MC1|＝2|A1M|，
∴|A1M|＝，
∴M(，，4)．
又C(2,2,0)，D1(0,2,4)，N為CD1中點(diǎn)∴N(1,2,2)，∴|MN|＝＝.
16．若點(diǎn)G到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離的平方和最小，則點(diǎn)G就為△ABC的重心．已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分雖為A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(－1,3，－3)，求△ABC的重心G的坐標(biāo)．
[解析] 設(shè)重心G的坐標(biāo)為(x，y，z)，則|GA|2＋|GB|2＋|GC|2＝(x－3)2＋(y－3)2＋(z－1)2＋(x－1)2＋y2＋(z－5)2＋(x＋1)2＋(y－3)2＋(z＋3)2
＝3x2－6x＋3y2－12y＋3z2－6z＋64
＝3(x－1)2＋3(y－2)2＋3(z－1)2＋46，
當(dāng)x＝1，y＝2，z＝1時(shí)，
|GA|2＋|GB|2＋|GC|2取最小值46，∴重心G的坐標(biāo)為(1,2,1)
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高中數(shù)學(xué) 2-4-2空間兩點(diǎn)的距離公式同步檢測(cè) 新人教B版必修2
