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高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容主線（四）—算法主線 知識結(jié)構(gòu)框圖 算法也是設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)課程的一條主線。有三方面的問題應(yīng)該特別注意：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 算法教學(xué)應(yīng)該采用“案例教學(xué)”，從具體的學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā)，在具體的情境中、在處理具體問題過程中，使學(xué)生理解：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 1．算法的作用 “計(jì)算機(jī)是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物，又是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者”，而算法既是計(jì)算機(jī)理論和實(shí)踐的核心，也是數(shù)學(xué)的最基本內(nèi)容之一 。甚至有人說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要作用是形成“算法思維”。算法有著悠久的發(fā)展歷史，中國古代數(shù)學(xué)曾經(jīng)以算法為特色，取得了舉世矚目的輝煌成就。在已經(jīng)逐步進(jìn)入信息化社會的今天，算法的基本知識、方法、思想日益融入人們社會生活的方方面面，已經(jīng)、也應(yīng)該成為現(xiàn)代人具備的一種基本素質(zhì)。算法已經(jīng)成為很多學(xué)科的基礎(chǔ)。 高中數(shù)學(xué)課程中的算法有以下幾個方面的作用。 （1）算法學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力 我們常說數(shù)學(xué)是思維的體操，能夠訓(xùn)練學(xué)生的思維能力。算法作為數(shù)學(xué)的一個基本內(nèi)容，能夠幫助學(xué)生清晰思考問題、提高邏輯思維能力。 在某種意義上，問題是數(shù)學(xué)的核心，對于很多數(shù)學(xué)問題，不論是代數(shù)問題還是幾何問題，算法框圖可以準(zhǔn)確、清晰、直觀地展示解決問題的過程；算法程序可以借助計(jì)算機(jī)幫助我們集體地解決問題，得到需要的結(jié)果。一個算法可以解決一類問題。因此，算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時又具有高度的抽象性、概括性和精確性。將解決具體為題的思路整理成算法的過程是一個條理化、精確化和邏輯化的過程，有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 我們學(xué)過一元一次方程的求解，任意給一個一元一次方程，我們都會求解這樣的方程。 計(jì)算機(jī)能夠幫助我們完成很多工作，但是計(jì)算機(jī)畢竟和人腦有著本質(zhì)的區(qū)別。算法是連接人和計(jì)算機(jī)的紐帶，人的思維過程、判斷過程可以通過算法體現(xiàn)出來，并作為指令交給計(jì)算機(jī)完成。 比如，我們需要寫一個算法讓計(jì)算機(jī)來解方程： ，其中參數(shù)有鍵盤任意輸入，讓計(jì)算機(jī)輸出結(jié)果。 算法如下： 1）輸入； 2）若，則輸出； 3）若，（還要對進(jìn)行討論）： 若，方程的解是全體實(shí)數(shù)； 若，方程沒有實(shí)數(shù)解。 從以上例子可以看出，書寫一個算法的過程是一個思維整理的過程，是一個精確化、條理化的過程。給出一個算法，實(shí)際上給出了一種實(shí)現(xiàn)的方法，就是狗造型的證明或論證。因此，算法的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。 （2）算法學(xué)習(xí)有助于學(xué)生全面的理解運(yùn)算 很多時候，人們存在一些誤解，認(rèn)為只有幾何中才有證明，代數(shù)中沒有證明，認(rèn)為運(yùn)算就是按照各種運(yùn)算法則進(jìn)行加、減、乘、除，從而學(xué)習(xí)運(yùn)算就是背誦書本中給出的計(jì)算法則，形成一些基本的計(jì)算技巧，也就是說，能夠根據(jù)書記的法則，迅速地計(jì)算出給定式子的正確答案。算法可以幫助我們改變這種誤解。每一個算法都是一個證明——構(gòu)造型證明。著名數(shù)學(xué)家吳文俊提出的“機(jī)器證明”就是通過算法實(shí)現(xiàn)的。 （3）算法學(xué)習(xí)有助于提高學(xué)生的信息素養(yǎng) 信息技術(shù)正在改變著人們的生活方式、學(xué)習(xí)方式和工作方式。掌握和使用信息技術(shù)一是現(xiàn)代人必備的素養(yǎng)。在高中數(shù)學(xué)課程中也開設(shè)了信息技術(shù)課程。信息技術(shù)以計(jì)算機(jī)技術(shù)為核心，而計(jì)算機(jī)技術(shù)的核心則是算法。因此，算法的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生理解信息技術(shù)的本質(zhì)，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。 2．算法的基本思想 算法的基本思想是指按照確定的步驟，一步一步去解決某個問題的程序化思想。在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，例如，計(jì)算一個函數(shù)值，求解一個方程，證明一個結(jié)果，等等，我們都需要有一個清晰的思路，一系列的步驟，一步一步地去完成，這就是算法的思想，即程序化的思想。以前，在高中數(shù)學(xué)課程中沒有給出“算法”這個名詞，但是，我們卻熟悉許多問題的算法，一直在利用算法的思想。例如，我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法，等等 3．算法的基本結(jié)構(gòu) （1）順序結(jié)構(gòu) 順序結(jié)構(gòu)的算法的操作順序是按照書寫順序執(zhí)行的。 （2）分叉（選擇）結(jié)構(gòu) 選擇結(jié)構(gòu)的算法是根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩分支路徑的一條。 比如，求三個數(shù)的最大數(shù)的算法就是選擇結(jié)構(gòu)。算法框圖如（圖1）。 （3）循環(huán)結(jié)構(gòu) 循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法要根據(jù)條件是否滿足來決定是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體中的操作。 比如，上面求三個數(shù)中的最大數(shù)，我們進(jìn)行了兩次比較，假如我們要找出100個數(shù)中的最大數(shù)，按照上述算法要比較99次，算法步驟就是101步，既不便于書寫，也不便于閱讀。解決這個問題就需要用循環(huán)結(jié)構(gòu)了，對于求100個數(shù)中的最大數(shù)的問題，相應(yīng)的算法可以用下列流程圖來表示：（圖2） 像這樣的算法控制結(jié)構(gòu)我們成為循環(huán)結(jié)構(gòu)。在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，函數(shù)思想發(fā)揮著十分重要的作用。 開始 輸入 令 輸出 結(jié)束 令 令 是 是 否 否 輸出b，結(jié)束 是 是 否 否 （圖1） （圖2） 4．算法的基本語句 ? 輸入輸出語句 ? 賦值語句 ? 條件語句 ? 循環(huán)語句 5．算法內(nèi)容的設(shè)計(jì) 在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分。 ? 一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識，可以稱作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本結(jié)構(gòu)，算法的基本語句。 ? 另一部分是把算法的思想融入相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容中。算法思想是貫穿高中數(shù)學(xué)課程始終的基本思想。