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人教版課程標準實驗教科書八年級下冊 《17.1.2反比例的圖象和性質》第一課時 教 學 設 計 17.1.2反比例的圖象和性質（第一課時） 課題名稱 17.1.2反比例函數的圖象和性質 科 　目 數學 年級 八年級 授課人 教學時間 一課時(40分鐘) 學情分析 學生在第14章已經學習了如何用描點法畫一次（正比例）函數的圖象，這為本節(jié)學習奠定了一定的基礎。通過本小節(jié)的學習，要使學生能夠描點畫出反比例函數的圖象，并能結合圖象分析反比例函數的性質。 教 學 目 標 知識技能 1.會用描點的方法畫反比例函數的圖象。 2.理解反比例函數的性質 數學思考 通過觀察反比例函數圖象，分析、探究反比例函數的性質，培養(yǎng)學生的探究、歸納及概括的能力。 解決問題 會畫反比例函數的圖象，并能根據反比例函數圖象探究其性質。 情感態(tài)度 在自主探究反比例函數性質的過程中，讓學生初步感知反比例函數圖象的對稱性。 重點 畫反比例函數的圖象，理解反比例函數的性質。 難點 理解反比例函數的性質，并能靈活應用。 教學流程安排 活動流程圖 活動內容和目的 活動1創(chuàng)設情境，引入課題 活動2類比聯想，探究交流 活動3探索比較，發(fā)現規(guī)律 活動4運用新知，拓展訓練 活動5歸納總結，布置作業(yè) 回顧畫一次函數圖象的過程，引入課題。 師生互動，畫出反比例函數的圖象。 歸納比較，探索反比例函數的性質。 拓展訓練，加深對反比例函數性質的理解，并能靈活運用。 回顧學習內容，增強學生學習數學的熱情。 教學過程設計 問題與情境 師生行為 設計意圖 【活動1】 問題： 一次函數y=6x的圖象是什么形狀？反比例函數的圖象會是什么形狀呢？請大家猜猜看，我們可以采用什么方法畫？ 教師提出問題 學生思考、交流、回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。 在活動中教師應重點關注： 1．學生能否正確使用“描點”的方法畫函數圖象； 2.學生能否說出用“描點”的方法畫函數圖象的基本步驟：列表、描點、連線。 通過創(chuàng)設問題情境，引導學生復習畫一次函數圖象的知識，激發(fā)學生參與課堂學習的熱情，為學習畫反比例函數的圖象奠定基礎。 【活動2】 問題： 1.例2畫出反比例函數和的圖象。 2.比較和的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？ 3.畫出反比例函數y=與y=-的圖象。 教師先引導學生思考，示范畫出反比例函數的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函數的圖象。 師生互動，鼓勵學生類比畫一次函數的圖象，探索畫出反比例函數的圖象；教師在引導學生畫反比例函數圖象時，應重點關注： 1．學生在列表時，是否注意到自變量的取值應使函數有意義（即x≠0）；同時，既要使自變量的取值有一定的代表性，又不至于使自變量或對應的函數值太大或太小，便于描點和全面反映出圖象的特征。 2．一般情況下，描出的點越多，圖象越精細。 3.連線時，必須按照自變量由小到大（或由大到小）的順序，并且用平滑的曲線連接。 教師提出問題。 學生觀察思考，回答問題，并使學生了解反比例函數的圖象是雙曲線。 在活動中，教師應重點關注： 1.學生是否具有用數學語言描述圖象特征的能力； 2.學生是否注意到反比例函數曲線的兩個分支是斷開的，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但永遠不與坐標軸相交； 3.學生是否理解在同一直角坐標系內兩個反比例函數圖象的對稱關系； 學生先獨立思考完成，并安排兩名學生上臺展示。 通過畫反比例函數的圖象使學生進一步了解用描點的方法畫函數圖象的基本步驟，為將來畫其它函數的圖象奠定基礎，同時也培養(yǎng)了學生動手操作能力。 學生通過觀察比較，總結出兩個反比例函數圖象的共同特征（都是雙曲線），以及在平面直角坐標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發(fā)現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。 【活動3】 問題 觀察函數y=和y=-以及y=與y=-的圖象。 1.你能發(fā)現它們的共同特征以及不同點嗎？ 2.每個函數的圖象分別位于哪幾個象限？ 3．在每一個象限內，y隨x的變化如何變化？ 當堂訓練： 課本第43、44頁：練習1、2題。 教師提出問題。 學生分小組討論，觀察思考后進行分析、歸納，得到反比例函數的性質： 1.反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象是一種雙曲線； 2.當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 3. 當k<0時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 在活動中教師應重點關注： 1.學生對反比例函數圖象特征的認識和理解； 2.學生能否通過觀察比較、分析和探討，判斷出反比例函數圖象所在的象限由k值決定，能否同反比例函數圖象的位置判斷出k的符號，由k值說出反比例函數圖象的位置； 3.學生是否理解反比例函數的兩個分支在相應的象限內，隨x值的增大（或減?。﹜值的增減規(guī)律。 4.學生運用數學語言，描述問題的能力。 學生獨立完成練習。 學生通過對反比例函數圖象進行觀察、分析，總結出反比例函數的性質，使學生明白性質的可靠性；通過對函數圖象的位置與k值符號關系的探討，以及反比例函數的兩個分支在相應的象限內，y值隨x值的增大（或減小）而增大（或減?。┑奶接?，有利于加深學生對性質的理解和掌握；使學生經歷從特殊到一般的過程，體驗知識產生、形成的過程，逐步達到培養(yǎng)學生抽象概括能力和激發(fā)求知欲望；同時通過對反比例函數增減性的討論，對學生進行辯證唯物主義思想教育。 【活動4】 問題 1. y=的圖象在第幾象限？ 2. y=的圖象在哪一象限內y隨x的增大而增大？ 3.已知反比例函數y=，分別根據下列條件求出字母k的取值范圍。 （1）函數圖象位于第一、三象限； （2）在每一象限內，y隨x的增大而增大。 教師提出問題。 學生先獨立解決問題，然后提出自己的看法，并在小組討論。在學生討論期間，教師下到學生當中，參與學生的活動，引導學生發(fā)現k的不同取值與函數圖象所在象限之間的關系，以及“在每一個象限內，y隨x的增大而增大”的含義。 在活動中教師應重點關注： 1.學生能否靈活運用反比例函數的性質進行解答，由圖象的位置判斷k值的符號。 2.學生能否區(qū)分“y隨x的增大而增大”與“在每一個象限內，y隨x的增大而增大”的不同含義。 拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函數性質解決問題，學生在研究每一問的特點時，能夠緊扣“性質”進行分析，達到理解并掌握性質的目的。 【活動5】 1.本節(jié)課你有什么收獲？還有什么困惑？對自己的表現滿意嗎？ 布置作業(yè)： 課本第46頁習題17.1第3題。 開放探究：兩個不同的反比例函數的圖象是否會相交？為什么？ 教師提出問題。 學生反思，對本節(jié)內容進行歸納小結、提出疑問。 在活動中教師要關注： 1.學生是否養(yǎng)成歸納、整理、總結的好習慣； 2.評價學生是否全面理解并掌握了反比例函數的性質。 通過學生自由討論、總結、概括出本節(jié)所學習的內容，使學生進一步了解反比例函數的圖象及其性質，讓他們體驗到學習數學的快樂，在交流中與全班同學分享。 板書設計 17.1.2反比例函數的圖象和性質 例2、畫出反比例函數y=和y=-的圖象。 反比例函數的性質： （1）反比例函數的圖象是雙曲線； （2）當k＞0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； （3）當k＜0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 教學反思  本節(jié)課主要讓學生經歷畫圖、觀察、猜想、思考等數學活動，向學生滲透數形結合的思想方法，讓學生初步認識具體的反比例函數圖象的特征，體會事物是有規(guī)律地變化著的觀點。用科學的方法解決問題，培養(yǎng)學生科學的態(tài)度與精神。為了更好地發(fā)現反比例函數的性質，在教學中反復練習畫圖的方法，讓學生有了感性的認識，教師始終起個引導者的作用。