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土木工程系高等數(shù)學課程內容設置研究 汪榮偉 云連英 土木系現(xiàn)有建筑工程技術與管理和工程監(jiān)理兩個專業(yè)。 土木工程施工與管理專業(yè)的培養(yǎng)目標是：培養(yǎng)德、智、體、全面發(fā)展，面向建筑工程第一線，牢固掌握從事建筑工程崗位所需要的基本知識、基本理論、基本技能和專業(yè)技術，具有較強的實踐能力和創(chuàng)新能力的高等技術應用性專門人才。 工程施工監(jiān)理專業(yè)培養(yǎng)目標是：培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展，具有扎實的建筑工程專業(yè)知識，一定的經濟、組織管理、法律知識，具備從事相關工作的實踐應用能力，能夠勝任建設工程監(jiān)理方面工作的高等技術應用性專門人才。 土木系歷來重視基礎課教學，自系建立以來，高等數(shù)學課程始終以學年課安排教學，學時數(shù)約120課時?；緝热萦校阂辉⒎e分、常微分方程初步、二元微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計初步。學生的基礎相應較好，能吸收上述內容并取得較好成績。01級盧永利同學曾獲得浙江省大學生高等數(shù)學競賽（大專組）一等獎。 一、土木系各專業(yè)對數(shù)學課程需求考察 在該系教學計劃的核心支撐模塊和核心技術模塊中，兩專業(yè)分別有十四門課程，經與該系有關領導與與教師討論，選取了幾門課進行研究（見表1）。 表1：課題研究課程的選擇 土木工程施工與管理專業(yè) 土木工程施工監(jiān)理專業(yè) 核心支撐模塊 工程測量 建筑力學 工程測量 建筑力學 核心技術模塊 建筑施工技術 施工組織 工程概預算 建筑施工技術與質量控制 施工組織與進度控制 工程預算與投資控制 下面就土木系各專業(yè)對數(shù)學的需求分述如下。 1． 土木系各專業(yè)的后續(xù)課程存在大量的數(shù)字計算 (1) 建筑力學中依據(jù)靜力學的四條公理，通過建立諸多平衡式從中求解，運用了大量的代數(shù)運算、根式運算、三角函數(shù)運算和勾股定理等。該課程還通過大量的不等式給出偏差或受力的上限。由于一物體受諸多力影響，故計算中求和符號∑多次出現(xiàn)，變量增量符號也多見于微小量分析、材料變形和相對量的討論中。 (2)表格及橫道計算大量應用。如勞動力需要計劃、流水施工組織、價值功能系數(shù)計算等，以及工程預決算、計劃工程計算等。這類計算從施工組織上講更直觀和易于操作。 2． 函數(shù)的圖形表示有助于對專業(yè)課程內容的理解 函數(shù)圖形在這些課程中的應用大多是定性說明。如，土的密度與壓實功的關系，建設過程各工段對投資的影響、計劃變更的討論、時間-投資累計曲線，材料拉伸過程σ-ε圖、彎矩變化曲線。這些圖形涉及函數(shù)的單調性、極限特性、凹凸性、極值等。值得注意的是，邏輯斯蒂曲線有大量的應用。 3． 微積分在專業(yè)學科中占有很重要地位 (1)在專業(yè)學科中有些概念由微積分的相應概念給出。如：內力在一點處的分布集度——應力就是軸向拉力F對載面A的導數(shù)，即 。通過導數(shù)給出了應力的概念之后，以后的應力分析才有了基礎（依據(jù)）。而平面物體對坐標軸的靜矩、形心坐標、慣性矩、慣性積和功的定義等都是通過積分來定義的。 (2)一些原理、定理或概念間關系通過微積分表達。如，變形體虛功原理、功和互等定理、荷載集度剪力圖和彎矩圖之間的關系等。 (3) 專業(yè)計算應用微積分。如，剪應力計算公式、梁的變形計算、結構位移計算、梁及剛架的平移。還有，平行條件的校核、影響線的應用、水準面曲率對高程、水平距離的影響、圓曲線的詳細測設、道路施工豎曲線的測設、等等。 4． 其它高等數(shù)學知識的應用 土木系各專業(yè)中的工程測量、建筑力學等屬于核心支撐模塊。除上述微積分知識以外，它們還應用了其它高等數(shù)學分支內容，主要有： （1）級數(shù)——水平面曲率對水平、高程距離的影響、沿傾斜地面量距的改正數(shù)、圓曲線的詳細測設。 （2）概率統(tǒng)計——偶然誤差的討論應用了大數(shù)定律；誤差傳播定律、貝塞爾公式應用了隨機變量的獨立性、數(shù)學期望和方差。 (3)專業(yè)課《鋼筋混凝土結構、鋼結構》中應用σ-ε曲線表達式；正態(tài)分布曲線，荷載值及材料強度、保證概率等內容。 還有，在有些專業(yè)課程應用了線性代數(shù)、網絡計劃、層次分析法、價值工程等方面的內容。 二、數(shù)學與專業(yè)課關系的粗略分析 上述考察發(fā)現(xiàn)，土木系各專業(yè)對數(shù)學的需求是大量而廣泛的。本部分將從實證的角度再進一步加強對這些結論的認識。 土木系各專業(yè)由于對力學、測量、混凝土結構、鋼結構、土力學、管理等方面知識的要求，必然應有高等數(shù)學作為基礎支撐。事實上，從學生的學科成績上看，它們之間也應存在密切的相關聯(lián)系。 高等數(shù)學課程作為一門公共基礎課，其功能有三：一是從量的方面增強學生的綜合素質；二是培養(yǎng)學生的抽象思維能力；三是為專業(yè)課程的學習提供必備的技術技能。假如一門課程的內容包含較多的數(shù)學工具，則該門課程的成績應與數(shù)學課的成績有較強的相關性；假如一門課程的內容包含較少的數(shù)學工具，則該門課程的成績與數(shù)學課的成績的相關性就不顯著。循此思路，筆者選擇了土木01班的幾門專業(yè)課程的成績、二個學期的數(shù)學成績進行相關分析。經計算表明，高等數(shù)學與理論力學、建筑工程測量、材料力學有較強的相關性，而與工程事故分析及處理、建筑工程施工與管理、計算機在土木工程中的應用、施工組織課程設計等課程的相關性并不顯著。這個結果并不意外，前三門課程應用了較多的高等數(shù)學知識，后四門課程對高等數(shù)學要求較少。同時，從實證分析看，高等數(shù)學作為公共基礎課的前兩個功能的作用似乎并不明顯。 三、對土木系各專業(yè)數(shù)學課程內容的建議 土木系的教學計劃比較好地反映了專業(yè)核心課程、專業(yè)技術課程與高等數(shù)學課的邏輯聯(lián)系。除“工程測量”外，其它所選的核心理論、核心支撐模塊中的課程，均在高等數(shù)學課程之后。這樣，從技術層面上講，高等數(shù)學課為后續(xù)專業(yè)課程提供了計算手段；從內容上看，高等數(shù)學的教學內容適應了專業(yè)教學的需要。另外，就“工程測量”這門課而言，基本上與“概率論”同步進行，這就為數(shù)學教學充實了專業(yè)背景知識。反過來，從專業(yè)課程的角度能加深對數(shù)學知識的理解。 表2簡單羅列了土木系各專業(yè)在不同學期對高等數(shù)學知識的需求。 表2：專業(yè)課對高等數(shù)學知識的需求 學期 專業(yè)課所需高等數(shù)學知識 二 微積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù) 三 微積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、運籌學 四 微積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、運籌學 五 微積分、級數(shù)、概率統(tǒng)計、線性代數(shù)、運籌學 同時，我們在數(shù)學課程的教學過程中應該把握下面幾點。 1. 在教學中積極灌輸高等數(shù)學的思想方法 數(shù)學思想是對數(shù)學事實與理論經過概括后產生的本質認識，數(shù)學教學內容是數(shù)學基礎知識和數(shù)學思想方法的有機結合，而很多知識的有效性是短暫的，思想的有效性卻是長期的。數(shù)學思想方法也是素質教育的一個重要內容。 至少以下的數(shù)學思想值得在教學中進行嘗試：量化思想、函數(shù)思想、變換思想、數(shù)形結合思想、運動變化思想、最優(yōu)化思想、隨機思想、無限與連續(xù)思想、近似與精確、正運算與逆運算等思想。方法有：綜合與分析法；歸納法、演繹法、反證法、反例法、模型法、構造方法、極限（逼近）方法、迭代法、對稱方法等。 2. 適當?shù)\算技巧 過分強調運算的技巧性易使知識的連續(xù)性受到損壞。在我們對專業(yè)課程的考察時發(fā)現(xiàn)，專業(yè)課程中的計算（即使是涉及高等數(shù)學知識）也是不復雜的，而且運算技巧在教學中需要花費大量的時間，學生也不易消化掌握。何況目前數(shù)學軟件已經能夠完成絕大部分的運算功能。一個稍微優(yōu)化的方案是：介紹基本的運算之后向同學們推薦一個常用的數(shù)學軟件。 3. 重視數(shù)學知識的實際應用 數(shù)學的力量在于應用。要使學生認識數(shù)學的重要性，一個有效的途徑就是讓他覺得數(shù)學是有用的。所謂“應用”包括在專業(yè)方面的應用和各行各業(yè)方面的應用。在教學中應該結合專業(yè)和實際問題精心設計一些有適當難度的題目，而不是教材上的簡單的應用題之類。這些問題的解決即可以滿足學生的“實用”主義傾向，又使高職院校教學特色得到體現(xiàn)。