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六年級《數(shù)的認識》復習教案 復習內(nèi)容：數(shù)的運算（一） 復習目標： 1．通過復習使學生進一步系統(tǒng)地理解掌握加、減、乘、除四則運算的意義和計算方法。從而培養(yǎng)學生概括能力與計算能力。 2．能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識。 復習過程： 一、回顧與交流 1．四則運算的意義。 A我們折了36顆紅星，還折了28顆藍星。 B我們買了40瓶礦泉水，每瓶0.9元。 C我們有24m彩帶，用1／3做蝴蝶結(jié)，用2／3做中國結(jié)。 （1）創(chuàng)設情境，讓學生結(jié)合情境圖提問題。 問：你能提出哪些用計算解決的問題？ 學生提出問題，并說明解決方法。如： ①一共折了多少顆星？36+28 ②折的紅星比藍星多多少顆？36-28 ③買礦泉水用了多少錢？0.940 ④做蝴蝶結(jié)用了多少彩帶？做中國結(jié)用了多少彩帶？ 241／3242／3 ⑤做蝴蝶結(jié)用的彩帶是中國結(jié)的幾分之幾？ （2）結(jié)合算式說明每一種運算的含義： ①什么叫做加法？小數(shù)加法、分數(shù)加法的意義相同嗎？ ②什么叫做減法？小數(shù)減法、分數(shù)減法的意義相同嗎？ ③整數(shù)乘法的意義是什么？小數(shù)、分數(shù)乘法的意義同整數(shù)乘法的意義相同嗎？ ④什么叫做除法？小數(shù)除法、分數(shù)除法的意義相同嗎？ 小結(jié)：整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加法意義、減法意義與除法意義都分別相同。只有小數(shù)、分數(shù)乘法（第二個因數(shù)小于1時）是求一個數(shù)的幾分之幾是多少/ 3．四則運算的方法。 （1）整數(shù)、小數(shù)加法、減法的計算方法各是什么？ （2）分數(shù)加法、減法的計算方法各是什么？ （3）它們有什么相同點？ 整數(shù)加減時，數(shù)位對齊； 小數(shù)加減時，小數(shù)點對齊；計數(shù)單位相同才能相加減。 分數(shù)加減時，分數(shù)單位相同。 （4）整數(shù)、小數(shù)乘法的計算方法是什么？有什么相同之處，有什么不同之處？ 小數(shù)乘法，先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看乘數(shù)中有幾位小數(shù)，然后在積中點上小數(shù)點。 （5）說一說整數(shù)、小數(shù)除法的計算方法。 （6）說一說分數(shù)乘法和除法的計算方法。 4．在四則運算中，應注意一些特殊情況。 出示以下內(nèi)容： a+0=()a0=()0a=() a-0=()a1=()aa=() a-a=()a1=()1a=() 注意：當a作除數(shù)時不能為0。 以上交流基礎上，讓學生進行歸納。 整數(shù)、小數(shù)分數(shù)（百分數(shù)） 加法意義 計算方法 特殊情況 減法意義 計算方法 特殊情況 乘法意義 計算方法 特殊情況 除法意義 計算方法 特殊情況 5．四則運算的關系。 四則運算的關系可概括如下：（以提問方式完成下面關系網(wǎng)） 和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)-差=減數(shù) 減數(shù)+差=被減數(shù) 加法減法 求相同加數(shù)和的算便運算求相同減數(shù)個數(shù)的算便運算 乘法除法 積一個因數(shù)=另一個因數(shù)商除數(shù)=被除數(shù) 被除數(shù)商=除數(shù) 小結(jié)：加法是在計數(shù)的基礎上發(fā)展起來的一種連續(xù)性計數(shù)，是最基本的運算。減法是加法的逆運算，也是加法的還原。乘法又是加法的發(fā)展，是求相同加數(shù)的加法簡便算法。除法是乘法的逆運算，也是乘法的還原，它是減法是發(fā)展是求相同減數(shù)的減法的簡便運算。 二、鞏固練習 1．完成課后做一做。 2．完成課文練習十四第1、2題 三、課堂小結(jié)。 復習內(nèi)容：數(shù)的運算（二） 復習目標： 1、通過復習使學生熟練地掌握四則運算定律和性質(zhì)，并能根據(jù)題目靈活運用這些知識使計算簡便。 2、使學生能正確地掌握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則混合運算順序，并能熟練地進行計算。 復習過程： 一、回顧與交流。 1、運算定律。 問：我們學過哪些運算定律？ （1）學生回顧曾經(jīng)學過的運算定律，并與同學交流。 （2）根據(jù)表格，填一填。 名稱舉例用字母表示 加法交換律15+28=28+15 a+b=b+a 加法結(jié)合律(15+28)+12=15+(28+12) (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律86=68 ab=ba 乘法結(jié)合律1725=17 (25) abc=a (bc) 乘法分配律(11+12)4=114+b124 (a+b)c=ac+bc （3）算一算。 ①計算：2.512.548 =(2.54)(12.58)……應用乘法交換律、結(jié)合律 =10100 =1000 2.混合運算. (1)說一說整數(shù)四則混合運算順序. 算一算:(710-184)2 板書(710-184)2 =(710-72)2 =6382 =319 (2)分數(shù)、小數(shù)四則混合運算順序與整數(shù)一樣嗎？ 二、鞏固練習。 1．做一做 2．完成練習十四第3～7題。 三、課堂小結(jié) 復習內(nèi)容：《式與方程》 教學目標： 1、幫助學生整理式與方程的知識體系，學會用字母表示數(shù)，體會用字母表示的簡潔性。 2、正確理解方程的意義，會熟練地解一些簡易方程，能自覺進行檢驗。初步溝通算式、代數(shù)式、具體數(shù)量之間的關系。 3、進一步理解基本的數(shù)量關系，會根據(jù)實際情況選用方程解決問題，培養(yǎng)學生的合作學生能力，提高學生的方程及代數(shù)意識。 教學重點： 明確字母表示數(shù)的意義和作用；會靈活的用方程解答兩步簡單的實際問題。 教學難點：找等量關系式，用方程解決實際問題。 教學過程： 一、導入 師：同學們，你們好，在小學生活的最后一個學期里，我將和你們共同走進六年來在數(shù)學王國里的收獲，現(xiàn)在就請同學們和黃老師一起整理和復習式與方程的知識。（板書課題） 二、進入復習 師：回憶一下，我們學習了哪些式與方程的知識呢？ 生1：用字母表示數(shù)。（板書） 生2：認識方程，解方程。（板書） 生3：用方程解決實際問題。（板書） 師：今天，我們就圍繞這三方面進行整理和復習。 1、用字母表示數(shù) 師：大家先想想，我們在小學六年里，用字母表示過些什么呢？請跟小組同學說一說吧?。ㄉ懻摚? 生：我會用字母表示數(shù)量關系。（板書） 師：誰能舉個例子呢？ 生：我會用字母來表示路程、速度、時間的關系，S＝Vt。 師：那么想想我們還用過字母表示過哪些數(shù)量關系呢？ 師：同學們，剛才你們用字母表示了數(shù)量關系，字母還可以表示什么呢？ 生1：我還可以用字母表示計算公式，比如：梯形的面積計算公式S=(a+b)h2。（板書） 師：同學們，字母還可以表示什么計算公式呢？（V=sh 、r=d/2或1/2d） 生2：C=a4。 師：C=a4這個式子還可以怎么寫？（4a）大家說說在簡寫時我們要注意什么呢？ 生：當字母乘字母或數(shù)字乘字母時，乘號可以省略不寫或改寫成 “”。當乘號省略不寫時，數(shù)字應寫在字母的前面。 師：說得太精彩啦，給他點掌聲吧！ 師：同學們，剛才你們用字母表示了數(shù)量關系、計算公式，字母還可以表示什么？（運算定律）說一個例子吧。（板書） 生：比如加法的結(jié)合律a+b+c=a+(b+c)。 師：看來，同學們對用字母表示運算定律掌握得還真不錯，下面老師來寫個式子，你們瞧瞧：b/ad/c=bd/ac,大家想想，這個式子表示什么呢？（分數(shù)乘法的計算方法）看來，我們還可以用字母來表示計算方法。（板書） 師：同學們，下面我們來看一看，我們剛才復習了用字母表示數(shù)量關系、計算公式、運算定律和計算方法，這都是同學們想到的，非常好！那么同學們，你們想想，我們?yōu)槭裁匆米帜竵肀硎緛磉@些式子呢？表示這些式子有什么好處呢？（好記、更加簡便、表示未知量。） 師：同學們，看來你們對這塊知識掌握得不錯，小精靈明明想考考你們，怎么樣，我們來看看。 課件：學校買5本《哈利波特》，每本a元，又買來b本《淘氣包馬小跳》每本13元。下面這些含有字母的式子，你們能說說它們表示的意義嗎？ 5a表示 a－13表示 5a+13b表示 師：同學們，如果a=22，b=10，那么，你們能算出5a+13b等于多少嗎？ 2、方程 師:下面我們來復習一下有關方程的知識,先想想什么叫方程? 生:含有未知數(shù)的等式叫做方程。（課件出示） 師：說得非常的準確，大家一起來讀一讀。（生讀）如果給你一些式子，你能不能判斷它是不是方程呢？（能）這么有信心??！我們來瞧瞧。課件：判斷下面哪些式子是方程？ ①84=32 ②x-0.25=14 ③49+3y>10 ④4+0.7x=102 ⑤9a-3.5a ⑥6<3b ⑦x/4=30% ⑧2/3x+1/2x=42 師：請跟小組同學商量商量。 （生討論） 師：看來大家都有結(jié)果了，誰來說說看？ 生：x-0.25=14 、 4+0.7x=102 x/4=30% 2/3x+1/2x=42都是含有未知數(shù)的等式，所以它們都是方程。 師：同學們，你會解這些方程嗎？（會）下面就請同學們在本子上把前兩題做一做。 （生做） 師：好，都完成了嗎？誰來說說第一題的解題步驟？第二題呢？ 師：同學們，剛才我們在解方程的時應用了什么知識呢？ 生：我們在解這兩道方程時，都是在方程的左右兩邊同時加、減、乘、除同一個數(shù)得到方程的解。 師：對嗎？大家要記牢了。 3、列方程解決問題 （1）師：同學們，我們列方程、解方程，就是為了解決生活中的實際問題，對不對？下面，我們就來看看小精靈帶來的這道題目。 出示：學校組織遠足活動。原計劃每小時走3.8km，3小時到達目的地。實際2.5小時走完了原定路程，平均每小時走了多少千米？ 師：請同學們輕聲讀一讀這道題。（生讀）想一想，這道題該假設誰為未知數(shù)呢？ 生：設實際平均每小時走x千米。 師：好，這道題的等量關系又是怎樣的呢？ 生：原計劃的速度時間＝實際的速度時間 師：好，明白了這兩點，下面就請同學們自己來做這道題了，這道題是我們書上85頁的例題，自己做做吧！ 師：好，都應該做完了吧！誰來報報答案。 （生報答案） 三、練習： 1、在踢毽子比賽中踢了42下，她踢毽的數(shù)量是小云的3/4。小云踢了多少下？ 2、（1）陽陽正在讀一本科普書，第一周讀了90頁，正好讀了這本書的1/3。這本科普書一共多少頁？ （2）陽陽正在讀一本科普書，第一周讀了90頁，還剩下這本書的1/3沒有讀。這本科普書一共多少頁？ 四、全課小結(jié) 師：同學們在今天的復習中大家都很積極地動腦筋，解決了不少問題，現(xiàn)在咱們來說說在這節(jié)課里我們復習了那些知識？ 復習內(nèi)容：《常見的量》 教學目標： 1、在經(jīng)歷自主梳理常用計量單位的過程中，進一步弄清各種量的計量單位及進率，明確他們之間的聯(lián)系和區(qū)別，構(gòu)建系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡，提高自主復習的能力。 2、在生活化的復習應用活動中，進一步培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強學習數(shù)學的信心。 教學重點：進一步明確常用的計量單位及進率。 教學難點：進一步建立計量單位的正確表象。 教學過程： 一、情境導入。 談話：同學們，今天老師給大家?guī)砹艘黄伞靶●R虎”王明同學寫的數(shù)學日記。請看大屏幕。（請一名同學讀日記） 今天是2009年2月29日。早晨6：30我被急促的鬧鐘鈴聲驚醒，便從長20厘米寬12厘米的床上爬起來，馬上穿衣、洗臉、刷牙，不知不覺中已經(jīng)過了20小時。想起不能遲到，我趕緊端起一杯300L的牛奶一飲而盡，又吃了一個200千克的面包。然后就背起了2000千克重的書包，走了300千米的路程，來到了56平方分米的教室，開始了20小時早讀，上午上了三節(jié)課，體育課上老師帶來了一只200千克重的足球，我一腳踢出了10厘米，踢得真過癮！ 二、知識點復習 1、長度。 （1）什么是長度？長度：兩點之間的距離。 （2）我們學過哪些長度單位？用字母如何表示？（千米、米、分米、厘米、毫米） （3）1厘米有多長？1分米有多長？1米呢？（用手比劃比劃） （4）它們之間的進率是什么？（1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米） 2、面積。 （1）什么是面積？面積：物體表面（圖形）的大小。 （2）我們學過哪些面積單位？（平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米） （3）我們的教室面積大約是多少？用什么單位最合適？ （4）它們之間的進率。（1平方千米＝100公頃 １公頃＝10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米） 3、體積。 （1）體積：物體所占空間的大小。 （2）體積計量單位：立方米、立方分米、立方厘米、 （3）1立方厘米有多大？1立方分米有多大？1立方米呢？ （4）進率。（1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升＝1000毫升 ） 4、容積 容積：容器所能容納的物體的體積。 容積單位：升、毫升 進率：1升=1立方分米 1立方厘米=1毫升 5、質(zhì)量。 （1）常見單位：克（g） 千克（kg） 噸（t） （2）進率：1噸=1000千克 1千克=1000克 6、時間單位。 （1）常見單位：世紀、年、月、日、時、分、秒。 （2）進率：1世紀=100年 1年=12個月 1年=365天(閏年366天) 有31日的月份是：1，3，5，7，8，10，12。 有30天的月份是：4，6，9，11。 平年的二月有28日。閏年的二月有29日。 怎樣判斷某一年是閏年還是平年？ （年份能被4整除的是閏年，不能被4整除的是平年，整百數(shù)年份能被400整除的才是閏年，如1900年雖能被4整除，但不是閏年。） 7、速記方法 長度：除1千米=1000米以外，相鄰兩個長度單位之間的進率都是10。 面積：除1公頃=10000平方米以外，相鄰兩個面積單位之間的進率都是100。 體積（容積）：相鄰兩個體積單位之間的進率都是1000。 質(zhì)量：相鄰兩個質(zhì)量單位之間的進率都是1000。 時間：除時分秒每相鄰兩個單位之間的進率都是60以外，其余都很特殊。 三、練習 1、獨立完成教材第87頁“做一做” 2050m=（ ）km（ ）m 4.6噸=（ ）千克 （ ）㎡= 750 d㎡ =（ ）c㎡ 2、在橫線上填上合適的單位名稱. 一枚硬幣的厚度約是2（ ） 老師指甲蓋的大小約是1（ ） 老師用長１米的木條靠墻角搭一個棱長1米的正方體的空間是1（ ） 一盒牛奶的含量約是500（ ） 一袋食鹽的重量是500（ ），一袋餃子粉的重量是5（ ）， 一頭大象重4（ ）。 老師從講臺走到門口約需3（ ），老師沿學校操場跑一圈約需3（ ）。 3、判斷： （1）2000年和2100年都是閏年。（ ） （2）1噸鐵比1000千克棉花重。（ ） （4）一份協(xié)議的鑒定日期是2005年2月29日。（ ） （5）操場占地面積10000米，合1公頃。（） （6）一個正方形的邊長4米，它的面積和周長相等。（ ） （7）2年5個月＝25個月 （ ） （8） 一只大象體重約50000克。（ ） 四、總結(jié) 今天我們有哪些收獲？ 五、布置作業(yè) 完成課本88頁練習十六的練習。 復習內(nèi)容：比和比例 教學目標： 知識與技能：理解比和比例的意義與基本性質(zhì)，會求比值、化簡比、解比例等。 過程與方法：依據(jù)比和比例知識點的內(nèi)部特征，引導學生把握知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，分類整理，在進一步理解知識概念的同時，掌握復習的方法，提高學生的學習能力。 情感與態(tài)度：體驗數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)他們的數(shù)學應用意識和數(shù)感。 教學重點：整理完善知識結(jié)構(gòu)，掃除學習障礙。 教學難點：會準確、迅速地解答有關比和比例的問題。 教學過程： 一、開門見山、揭示課題。 今天我們一起來復習比和比例。（板書課題） 二、回顧與整理： 1.　回憶：請大家回憶，在比和比例里我們學習了哪些知識點？ 要求：想到幾個就說幾個？不能說了坐下，讓其它同學繼續(xù)補充。 預設： 什么是比、求比值、化簡比、比的基本性質(zhì)、比（分數(shù)、除法）的聯(lián)系、按比分配、。 什么是比例、比例的基本性質(zhì)、圖形的放大與縮小、比例尺、［正、反比例 ］ 說明：正反比例這個知識點下節(jié)課重點復習。（出示之后拿下） 過渡：比和比例的知識點多，我們先同桌交流然后全班交流。 2.　同桌交流：選擇印象深刻知識點與同桌交流，可以說含義也可以舉例，并且說說它們之間的聯(lián)系。 3. 全班交流：（剛才同桌交流很熱烈，下面一起討論各個知識點。） 要求：請你選擇一個知識點，說說自己對它的認識。 （1）求比值：根據(jù)比的意義求比值，方法是比的前項除以比的后項； （2）化簡比：根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡比，把不是最簡整數(shù)比化成最簡整數(shù)比的過程。（化簡比的方法） （3）比例的意義：兩個比值相等的比可以組成比例； （4）解比例：根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以解比例（求比例中未知項的過程）； （5）用比的知識可以解決按比例分配的實際問題，（舉例說） （6）可以把圖形按一定的比來放大和縮小。（舉例說） （7）比例尺是圖上距離與實際距離的比。（舉例說） （8）比與分數(shù)、除法的聯(lián)系。（重點復習） 聯(lián)系 比 分數(shù) 除法 前項 分子 被除數(shù) 比號 分數(shù)線 除號 后項 分母 除數(shù) 比值 分數(shù)值 商 比的基本性質(zhì) 分數(shù)的基本性質(zhì) 商不變的規(guī)律 區(qū)別 一種關系 一種數(shù) 一種運算 ①簡潔表示三者聯(lián)系。（課件出示字母式子） ②具體說各部分之間的聯(lián)系。（課件出示） 重點強調(diào)：比的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律（具體敘述） 討論：三者有哪些相同點？（都是同時乘或除以0除外的相同的數(shù)、結(jié)果都是不變的） 小結(jié)：是的，知識是相互關聯(lián)。 ③探討三者的區(qū)別：比是兩數(shù)關系、分數(shù)是數(shù)、除法是運算。 過渡：剛才同學任選知識點進行交流，交流完后有什么感覺？（很零亂）老師也有同感。 4.整理： ⑴分類整理（比、比例）：要想使這些知識點我們在腦子變得有條理，把比和比例作為分類標準，把這些知識點分成兩大類，你準備怎么分？（你們說，我來擺） 比：求比值、化簡比、比的基本性質(zhì)、按比例分配、比例尺、比和除法分數(shù)之間的聯(lián)系 比例：比例的基本性質(zhì)、解比例 ⑵知識聯(lián)系：這樣分類后，感覺它們一個個孤立的點。我們知道知識的點與點之間是有聯(lián)系，比如求比值我們是根據(jù)比的意義，所以可以把它倆串成知識線。你還能像這樣找一找其它知識線嗎？ 反饋：貼卡片整理。（連一連） 其實，我們剛才從一個方面來看知識點的聯(lián)系，其它所有 5.小結(jié)：看，通過一步步整理，我們現(xiàn)在看這部分知識，是不是感覺看到了什么？“網(wǎng)” 復習時，我們不僅要關注知識點，還要連接知識線，更要編織知識網(wǎng)，只有這樣學習，才是最有效的學習。 過渡：同學對比和比例的概念已經(jīng)很清楚了。但是在實際運用中難免會出現(xiàn)差錯，下面我們進行錯誤分析。 三、練習深化。 1.糾錯練習。老師收集了同學作業(yè)中的一些錯例。 （1）求比值：①24：0.8=（2410）：（0.810）=240：8=（2408）：（88）=30：1　 有想法嗎？錯誤診斷：結(jié)果 ②比較求比值化簡比的不同。 一般方法 結(jié)果 求比值 根據(jù)比的意義，用前項除以后項 是一個商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù) 化簡比 根據(jù)比的基本性質(zhì)，把比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)(零除外）。 是一個比，它的前項和后項都是整數(shù)。 小結(jié)：列表整理和比較，是我們數(shù)學學習中常用的方法。 ③即時練：（課件） （2）寫比例 ①如果A7=B8，那么A:B=7:8。怎么看它正確與否？怎么改？ ②即時練：甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍相等，甲數(shù)：乙數(shù)=（ ）：（ ）。 如果被減數(shù)與減數(shù)的比是5:3，那差與減數(shù)的比是（ ）: （ ） 提問：該怎么解決這個問題？根據(jù)題意寫出關系式：甲數(shù)*2=乙數(shù)*3，甲數(shù)：乙數(shù)=3：2 ③小結(jié)：整理典型錯題，分析錯誤原因，形成正確認識，這是我們數(shù)學復習中一種非常重要的方法。以后同學們可以用這種方法自主復習。 2.綜合練習。 談話：整理了錯題，接下來我們做一些綜合練習。 ⑴填一填：①16/20=4/5=24：（ ）=（ ）%；②含鹽率是１０％的鹽水中，鹽和水的比是；③一種微型零件長5毫米，畫在圖紙上長20厘米，這幅圖紙的比例尺是④= ：X=: ⑵畫一畫：把底4厘米高3厘米的三角形，畫出按2：1的比放大后的圖形。 這兩個圖形對應邊的長度比是幾比幾？它們周長比是？面積比是？ ⑶相約世博： ①五一快到了，世博會的大門向全世界人民打開，在我們中國館的展廳內(nèi)， P95：6。 ②在一幅比例尺為1:3000000的江蘇省地圖上，量得常州到上海距離是3.3厘米，你知道，常州距上海有多遠嗎？如果改畫在比例尺為1:5000000的地圖上，要畫多少厘米？（上海-常州：165公里） 四、總結(jié)全課： 今天，我們一起復習了比和比例有關的內(nèi)容。我們是怎樣復習的？ 1.羅列（知識點） 梳理（舊知） 比較聯(lián)系與區(qū)別 2.整理易錯題 分析 解決 3.練習中鞏固 完善（所學） 復習內(nèi)容：數(shù)學思考 教學內(nèi)容 教材第91一93頁。 教材分析 在本套教材，從一年級下冊開始，都安排有一個單元“找規(guī)律”或“數(shù)學廣角”的內(nèi)容。其中“找規(guī)律”是讓學生探索給定圖形或數(shù)字中簡單的排列規(guī)律。“數(shù)學廣角”中滲透了排列、組合、集合、等量代換、邏輯推理、統(tǒng)籌優(yōu)化、數(shù)學編碼、抽屜原理等方面的數(shù)學思想方法。在此基礎上，這里通過三道例題進一步鞏固、發(fā)展學生找規(guī)律的能力，分步枚舉組合的能力和列表推理的能力。 學情分折 例5體現(xiàn)了找規(guī)律對解決問題的重要性。這里的規(guī)律的一般表述是：以平面上幾個點為端點，可以連多少條線段。這種以幾何形態(tài)顯現(xiàn)的問題，便于學生動手操作，通過畫圖，由簡到繁，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。解決這類問題的常用策略是：由最簡單的情況人手，找出規(guī)律。這也是解決數(shù)學問題比較常用的策略之一。 例6以選送節(jié)目為題材，討論怎樣分兩步找出組合數(shù)，再求選送方案的總數(shù)。這里滲透了作為排列組合基礎之一的乘法原理。 例7是一個比較復雜的邏輯推理問題，借助列表，則比較容易逐步縮小范圍，找到答案。這里滲透了邏輯推理的常用方法“排除法，，。 教學目標 1.體會一些數(shù)學思想方法在解決問題中的作用，掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法，會用一些數(shù)學思想方法解決生活中的問題。 2.培養(yǎng)學生的歸納能力、比較能力、分析能力和解決問題的能力。 重點難點 重點：掌握一些數(shù)學思想和數(shù)學方法。 例題分析 1.例5. 6個點可以連成多少條線段?8個點呢? 2.觀察: 學生在表中找規(guī)律，指導學生先在第一行各個點中間連線，再數(shù)出每個圖中有多少條線段，把線段數(shù)填在第三行相應的表格中，最后比較第三行線段的數(shù)量，把后一列比前一列線段增加的條數(shù)填在第二行相應的表格中， 從左到右比較下面表中的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 引導學生觀察出從左到右看，在2個點的基礎上，每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。 你能用算式表示它們的規(guī)律嗎？ 引導學生這樣思考，原有線段的條數(shù)加土增加的條數(shù)就是現(xiàn)在線段的條數(shù)。由此列出這樣的算式： 原有的條數(shù)＋增加的條數(shù)=現(xiàn)在的條數(shù) 3個點連成的條數(shù)：1＋2=3(條） 4個點連成的條數(shù)：1+2+3=6(條） 5個點連成的條數(shù)：1＋2＋3＋4=10(條） …… 從算式上反映了什么規(guī)律呢？同學們這樣看3個點連成的條數(shù)是1+2，4個點連成的條數(shù)是1+2+3，5個點連成的條數(shù)是1+2+3+4，如果是6個點呢？ 引導學生說出應該是1到5(這幾個）連續(xù)自然數(shù)的和。 6個點連成的條數(shù)：1＋2＋3＋4+5=15(條） n個點呢？ 引導學生說出從1開始前(n-1)個連續(xù)自然數(shù)的和。 你能推算出12個點,20個點能連成多少條線段嗎？ 2.教學例6 在黑板上畫出: 我們以前只學過在3個合唱節(jié)目中選出2個，或者在2個舞蹈節(jié)目中選出1個的問題，沒有學習過把這兩個問題綜合到一起的問題。這樣吧，我們先從簡單的問題討論起，在3個合唱節(jié)目中選出2個有多少種選送方案？怎樣解決呢？ 引導學生先說出用連線的方法，再用連線的方法找在3個合唱節(jié)目中選出2個有多少種選送方案,有3種選法。 從2個舞蹈隊中選出1個，有2種選法。 從3種選法和2種選法進行搭配。 共有6中選法。 3.教學例7: 六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問哪兩位班長是同班的？ 用數(shù)字“1”表示到會，用數(shù)字“0”表示沒到會。 想：從第一次到會的情況可以看出，A只可能和D、E、F同班；從第二次到會的情況可以判斷，A只可能和D、E同班；從第三次到會的情況可以確定，A只可能和D同班…… 試一試 自己推出B、C分別與誰同班。 拓展訓練 1.3條直線最多把平面分成多少個部分？5條呢？ 分析:1條直線也沒有，則平面是一個部分；1條直線把平面分成2個部分，即(1+1)個部分；2條直線最多把平面分成4個部分，即(1+1+2)個部分；3條直線最多把平面分成(1+1+2+3)個部分；……；n條直線最多把平面分成(1+1+2+3+…+n) 個部分。 【答案】:3條直線最多把平面分成1＋1＋2＋3=7個部分。5條直線最多把平面分成1＋1＋2＋3＋4＋5～16個部分。 2.請說出圖中共有多少條線段。 【答案】：如果以AB,BC,CD,DE這四條為基本線段，可得到由2條基本線段組成的線段有3條，由3條基本線段組成的線段一有2條，由4條基本線段組成的線段有1條。4+3+2+1=10(條) 3.一列數(shù)4,9,16,25,（ ）149...括號中應填（ ） A.30 B.32 C.36 D.39 4.數(shù)一數(shù)下面圖形中有多少個三角形？ 【答案】(15個) 5.天平一端放著2塊巧克力，另一端放著塊巧克力和60克砝碼，這時天平正好平衡。問：一塊巧克力重多少克？【答案】(60(2－)=40克) 3.媽媽起床后要做的事情有：洗臉刷牙4分鐘，整理床鋪5分鐘，燒開水10分鐘，淘米3分鐘，煮飯10分鐘，洗菜切菜5分鐘，炒菜12分鐘。家里只有單眼煤氣灶一個，最合理的安排需要多少分鐘? 【答案】: 燒開水10分鐘可以洗臉刷牙花4分鐘，還可以花3分鐘淘米。煮飯10分鐘，同時可花5分鐘整理床鋪，還可以花5分鐘洗菜切菜，再用12分鐘炒菜。合理的時間是10＋10＋12=32分 作業(yè)布置 1．找規(guī)律，填一填。 （1）1，3，7，15，31， （2）4，3，6，9，8，27，10， （3），，，， ， ， （4）1，2，2，4，8，32，256， 【答案】(1)63 127 (2)81 12 (3) (4)8192 2．找規(guī)律，畫一畫。 （1)請畫出第四個圖形。 (2)第15個圖形共有多少個小三角形？第n個圖形共有多少個小三角形？ 【答案】（1）略(2)152＝225；n2 3.一條直線可以將一個平面分成兩個區(qū)域，兩條直線最多可將一個平面分成四個區(qū)域，那么5條直線最多可將一個平面分成幾個區(qū)域？10條直線呢？ 【答案】 直線的條數(shù) 最多可分成的區(qū)域 1 2 2 2+2=4 3 2+2+3=7 4 2+2+3+4=11 5 2+2+3+4+5=16 … … 9 2+2+3+4+…+9=46 10 2+2+3+4+…+8+9+10=56 4.現(xiàn)在有質(zhì)量分別為1克、2克、3克、4克、8克的砝碼各一枚。用這些砝碼在天平上共可稱出多少種不同的質(zhì)量？ 【答案】可以稱出1克、2克、3克……18克，共18種不同的質(zhì)量。 5.下面是一個田字格，在這個田字格中任意選取兩個小格分別涂上紅色和藍色，共有多少種涂法？ 【答案】12種。 6.張強、王明、李紅三個同學都喜歡球類運動。他們分別喜歡足球、籃球和乒乓球。已知：（1)沒有兩個人喜歡同一種球。 (2）張強不喜歡足球。 (3)喜歡籃球的同學比李紅小。 (4)張強比喜歡乒乓球的同學大一歲。 你知道這三位同學分別喜歡哪項球類運動嗎？ 【答案】張強喜歡籃球，王明喜歡乒乓球，李紅喜歡足球。 7.有5枝鉛筆，分給3個同學，每個同學都分得鉛筆，共有多少種不同的分法？（提示：把每種分法都列出來） 【答案】1共有6種。 8.一條線段把一個長方形分為兩部分，4條線段最多能把一個長方形樸成幾部分？20條呢？ 9.一個鄉(xiāng)村小學，A,B,C三位老師共同承擔全校語文、數(shù)學、品德、體育、音樂、美術六門課，每人教兩門。根據(jù)下列條件判斷他們分別教哪兩門課。 （1）A喜歡和體育老師、數(shù)學老師游泳。 (2)B和音樂老師、語文老師都喜歡踢足球。 (3)體育老師比語文老師年齡大。 （4)B不是體育老師。 （5)品德老師和數(shù)學老師喜歡下棋。 10.下圖中，在平行線l1 ,12上有6個點，以這些點為頂點，底邊在l1，可以畫出多少個三角形？ 【答案】12個三角形