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2.1.2 復合應力狀態(tài)下混凝土的強度 混凝土結構構件實際上大多處于負荷應力狀態(tài)，例如框架梁要承受彎矩和剪力的作用；框架柱除了承受彎矩和剪力外還要承受軸向力；框架節(jié)點區(qū)混凝土的受力狀態(tài)就更復雜。同時，研究復合應力狀態(tài)下混凝土的強度，對于認識混凝土的強度理論也有重要的意義。 在兩個平面作用著法向應力和，第三個平面上應力為零的雙向應力狀態(tài)下，混凝土的破壞包絡土如圖2-6所示，圖中是單軸向受力狀態(tài)下的混凝土強度。一旦超出包絡線就意味著材料發(fā)生破壞。圖中第一象限為雙向手拉區(qū)，、相互影響不大，不 圖2-6雙向應力狀態(tài)下混凝土的破壞包絡圖 同應力比值/下的雙向受拉強度均接近于單向受拉強度。第三象限為雙向受壓區(qū)，大體上一向的強度隨另一向壓力的增加而增加，混凝土雙向受壓強度比單向受壓強度最多可提高27%。第二、四象限為拉-壓應力狀態(tài)，此時混凝土的強度均低于單向抗拉伸或單向抗壓時的強度。 取一個單元體，法向應力與剪應力組合的強度曲線如圖2-7所示。壓應力低時，抗剪強度隨壓應力的增大而增大，當壓應力約超過0.6即c點時，抗剪強度隨壓應力的增大而減小。另一方面，此曲線也說明由于存在剪應力，混凝土的抗壓強度要低于單向抗壓強度。因此，梁受彎矩和剪力共同作用以及柱在受到軸向壓力的同時也受到水平剪力作用時，剪應力會影響梁與柱中受壓區(qū)混凝土的抗壓強度。此外，由圖2-7還可以看出，抗剪強度隨著拉應力的增大而減小，也就是說剪應力的存在會使抗拉強度降低。 圖2-7法向應力和剪應力組合的破壞曲線 A-軸心受拉；B純剪；C-剪壓；D-軸心受壓 混凝土在三向受壓的情況下，由于受到側向壓力的約束作用，最大主壓力軸的抗壓強度（）有較大程度的增長，其變化規(guī)律隨兩側向壓應力（，）的比值和大小而不同。常規(guī)的三軸受壓時在圓柱體周圍加液壓，再來那個側向等壓（==>0）的情況下進行的。實驗表明，當側向液壓值不很大時，最大主壓應力軸的抗壓強度隨側向應力的增大而提高，由實驗得到的經(jīng)驗公式為： =+（4.5~7.0） (2-5) 式中 —有側向壓力約束試件的軸心抗壓強度； —無側向壓力約束的圓柱體試件的軸心抗壓強度； —側向約束壓應力。 公式中，前的數(shù)字為側向應力系數(shù)，平均值為5.6，當側向應力較低時得到的系數(shù)值較高。 2.1.3 混凝土的變形 混凝土在一次短期加載、長期加載和多次加載作用下都會產(chǎn)生變形，這類變形稱為受力變形。另外，混凝土的收縮以及溫度變化也會產(chǎn)生變形，這類稱為體積變形?；炷恋淖冃问瞧渲匾锢韺W性能之一。 1. 一次短期加載下混凝土的變形性能 （1） 混凝土受壓時的應力-應變關系 混凝土受壓時的應力-應變關系是混凝土最基本的力學性能之一。一次短期加載是指荷載從零開始單調增加至試件破壞，也稱單調加載。 我國采用棱柱體試件來測定一次短期加載下混凝土受壓應力-應變曲線。圖2-8為實測的典型混凝土棱柱受壓應力-應變?nèi)€?？梢钥吹?，這些曲線包括上升和下降兩個部分。上升段OC 又分為三段，從加載至應力為（0.3~0.4） 的A 點為第1階段，由于這時應力較小，混凝土的變形主要是骨料和水泥結晶體受力產(chǎn)生的彈性變形，而水泥膠體的黏性流動以及初始微裂縫變化的影響一般很小，所以應力-應變關系接近直線，稱A點為比例極限點。超過A點，進入裂縫穩(wěn)定擴展的低2階段，至臨界點B，臨界點的應力可以作為長期抗壓強度的依據(jù)。此后，試件中所積蓄低餓彈性應變保持大于裂縫發(fā)展所需要的能量，從而形成裂縫快速發(fā)展的不穩(wěn)定狀態(tài)直至峰點C，這一階段為第3階段，這時的峰值應力通常作為混凝土棱柱體抗壓強度的實驗值 （上標0表示實驗值），相應的應變?yōu)榉逯祽?，其值?.0015~0.0025之間波動，通常取0.002 。 圖2-8 混凝土棱柱體受壓應力-應變曲線 到達風之影里以后就進入下降段CE，這時烈風繼續(xù)擴展、貫通，從而使應力-應變關系發(fā)生變化。在峰值應力以后，裂縫迅速發(fā)展，內(nèi)部結構的整體受到越來越嚴重的破壞，賴以傳遞荷載的傳力路線減少，時間的平均應力強度下降，所以應力-應變曲線向下彎曲，直到凹向發(fā)生改變，曲線出現(xiàn)拐點D。超過拐點，曲線開始凸向應變軸，這是，只靠骨料間的咬合力及摩擦力與殘余承壓面來承受荷載。隨著變形的增加，應力-應變曲線逐漸凸向水平方向發(fā)展，此段曲線中曲率最大的一點E稱為收斂點。收斂點E以后的曲線稱為收斂段，這時貫通的主裂縫已很寬，內(nèi)聚力幾乎耗盡，對無側向約束的混凝土，收斂段EF已失去結構意義。 圖2-9不同強度的混凝土的應力-應變曲線 混凝土應力-應變曲線的形狀和特征是混凝土內(nèi)部結構發(fā)生變化的力學標志。不同強度的混凝土的應力-應變曲線有著相似的形狀，但也有實質性的區(qū)別。圖2-9的試驗曲線表明，隨著混凝土強度的提高，盡管上升段和峰值應變的變化不很顯著，但是下降段的形狀有較大的差異，混凝土強度越高，下降段的坡度越陡，即應力下降相同幅度時變形越小，延性越差。另外，混凝土受壓應力-應變曲線的形狀與加載速度也有著密切的關系。注意，由于壓應力達到時，實驗機內(nèi)積蓄的應變能會使實驗機頭沖擊試件，使試件破壞，因此在普通試驗機上獲得有下降段的應力-應變曲線是比較困難的。若采用有伺服裝置能控制下降段應變速度的特殊試驗機，或者在試件旁附加各種彈性元件協(xié)同受壓，防止實驗機頭回彈的沖擊引起試件突然破壞，并以等應變加載，就可以測量出具有真實下降段的應力-應變?nèi)€。 （2） 混凝土單軸向受壓應力-應變曲線的數(shù)學模型 常見的描述混凝土單軸向受壓應力-應變曲線的數(shù)學模型有下面兩種： 1） 美國E.Hognestad建議的模型 如圖2-10所示，模型的上升段為二次拋物線，下降段為斜直線。 上升段：≤， =[2－] （2-6） 下降段：≤≤， =[1－0.15] （2-7） 圖2-10Hognestad建議的應力-應變曲線 圖2-11Rusch建議的應力-應變 曲線 式中 -峰值應力（棱柱體極限抗壓強度）； -相應于峰值應力的應變，取=0.002； -極限壓應變，取=0.0038 2）德國Rusch建議的模型 如圖2-11所示，該模型形式較簡單，上升段也是采用二次拋物線，下降段則采用水平直線。 當≤， =[2－] （2-8） 當≤≤， = （2-9） 式中 ，取=0.002; =0.0035。 （3） 三向受壓狀態(tài)下混凝土的受力特點 如前所述，混凝土試件橫向受到約束時，可以提高其抗壓強度，也可以提高其延性。三向受壓下混凝土圓柱體的軸向應力-應變曲線可以由周圍用液體壓力加以約束的圓柱體進行加壓實驗得到，在加壓過程中保持液壓為常值，逐漸增加軸向壓力直至破壞，并量測其軸向應變變化。從圖2-12中可以看出，隨著側向壓力的增加，時間的強度和應變都顯著提高。 圖2-12 混凝土圓柱體三向受壓實驗時軸向應力-應變曲線 工程上可以通過設置密排螺旋筋或箍筋來約束混凝土，改善鋼筋混凝土構件的受力性能。在混凝土軸向壓力很小時，螺旋筋或箍筋幾乎不受力，此時混凝土基本上不受約束，當混凝土應力達到臨界應力時，混凝土內(nèi)部裂縫引起體積膨脹使螺旋筋或箍筋受拉，反過來，螺旋筋或箍筋約束了混凝土，形成于液壓約束相似的條件，從而使混凝土的應力-應變性能得到改善，鋼管混凝土也是同理。 （4） 混凝土的變形模量 與彈性材料不同，混凝土受壓壓力-應變關系是一條直線，在不同的應力階段，應力與應變之比是變數(shù)，因此不能稱它為彈性模量，而成其為變形模量?；炷恋淖冃文Ａ坑腥缦氯N表示方法： 1） 混凝土的彈性模量（即原點模量） 如圖2-13所示，混凝土棱柱體受壓時，在應力-應變曲線原點（圖中O點）做一切線，其斜率為混凝土的原點模量，稱為彈性模量，用表示。 =tan (2-10) 式中 -混凝土應力-應變曲線在原點處的切線與橫坐標的夾角。 圖2-13混凝土變形模量的表示方法 目前，各國對對彈性模量的試驗方法尚無統(tǒng)一的標準。由于要在混凝土一次加載應力-應變曲線上作原點的切線，找出角是不容易做準確的，所以通常的做法是：對標準尺寸150mm150mm300mm的棱柱體試件，先加載至=0.5，然后卸載至零，再重復加載、卸載5~10次。由于混凝土不是彈性材料，每次卸載至零時，存在殘余變形，隨著價再次數(shù)的增加，應力-應變曲線逐漸穩(wěn)定并基本上趨于直線。該直線的斜率即定位混凝土的彈性模量。 當混凝土進入塑性階段后，初始的彈性模量已不能反映這時的應力-應變性質，因此，有時用變形模量或切線模量來表示這時的應力-應變關系。 2） 混凝土的變形模量 連接圖2-13中O 點至曲線上任一點應力為的割線的斜率，稱為割線模量或塑性模量，它的表達式為： =tan=== (2-11) 即彈塑性階段的應力-應變關系可表示為： = （2-11a） 這里，為總應變；為中的彈性應變；為彈性系數(shù)， =/，隨應力增大而減小，其值在0.5~1之間變化。 3） 混凝土的切線模量 在混凝土應力-應變曲線上任一點應力為處做一切線，切線與橫坐標軸的交角為則該處應力的增量與應變增量之比值稱為應力時混凝土的切線模量，即 =tan (1-12) 可以看出，混凝土的切線模量是一個變值，它隨著混凝土應力的增大而減小。 需要注意的是，混凝土不是彈性材料，所以不能用已知的混凝土應變乘以規(guī)范中所給的彈性模量只去求混凝土的應力。只有當混凝土應力很低時，它的彈性模量值才近似相等?；炷翉椥阅Ａ靠砂聪率接嬎悖? = （kN/m） （2-13） 《混凝土結構設計規(guī)范》給出的混凝土彈性模量見本書附錄2的附表2-3. (5) 混凝土軸向受拉時的應力-應變關系 由于測試混凝土受拉時的應力—應變關系曲線比較困難，所以實驗資料比較少。圖2-14是采用電液伺服試驗機控制應變速度，測出的混凝土軸心受拉應力-應變曲線。曲線形狀與受壓時相似，具有上升段和下降段。實驗表明，在試件加載的初期，變形與應力呈線性增長，至峰值應力的40%~50%達比例極限，加載至峰值應力的76%~83%時，曲線出現(xiàn)臨界點（即裂縫不穩(wěn)定擴展的起點），達到強度的提高而更陡峭。受拉彈性模量值基本相同。 圖2-14不同強度的混凝土拉伸應力-應變?nèi)€ 2. 荷載長期作用下混凝土的變形性能 圖2-25混凝土的徐變（應變與時間的關系） 結構或材料承受的應力不變，而應變隨時間增長的現(xiàn)象稱為徐變?；炷恋男熳兲匦灾饕c時間參數(shù)有關?；炷恋牡湫托熳兦€如圖2-15所示?？梢钥闯?，當對棱柱體試件加載，應力達到0.5時，其加載瞬間產(chǎn)生的應變?yōu)樗查g應變。若保持荷載不變，隨著加載作用時間的增加，應變也將繼續(xù)增長，這就是混凝土的徐變。一般徐變開始增長較快，以后逐漸減慢，經(jīng)過較長時間后就逐漸趨于穩(wěn)定。徐變值約為瞬變時的1~4倍。如圖2-15所示，兩年后卸載，試件瞬時要恢復的一部分應變稱為瞬時應變，其值比加載使得瞬時變形略小。當長期荷載完全卸載后，混凝土并不處于靜止狀態(tài)，而經(jīng)過一個徐變的恢復過程（約20d），卸載后的徐變恢復變形稱為彈性后效，其絕對值僅為徐變值的1/12左右。在試件中還有絕大部分應變是不可恢復的，稱為殘余應變。 試驗表明，混凝土的徐變與混凝土的應力大小有著密切的關系。應力越大徐變也越大，隨著混凝土應力的增加，混凝土徐變將發(fā)生不同的情況。如圖2-16所示，當混凝土應力較小時（例如小于0.5），徐變與應力成正比，曲線接近等間距分布這種情況稱為線性徐變。在線性徐變的情況下，加載初期徐變增長較快，6個月時，一般完成徐變的大部分，后期徐變增長逐漸減小，一年以后趨于穩(wěn)定，一般認為3年左右徐變基本終止。 當混凝土應力較大時（例如大于0.5），徐變變形與應力不成正比，徐變變形比應力增長要快，稱為非線性徐變。在非線性徐變范圍內(nèi)，當加載應力過高時，徐變變形急劇增加不在收斂，呈非穩(wěn)定徐變現(xiàn)象，見圖2-17.由此說明，在高應力的作用下可能造成混凝土的破壞。所以，一般取混凝土應力約等于0.75~0.8作為混凝土的長期極限強度?；? 圖2-16 壓應力與徐變的關系 凝土構件在試用期間，應當避免經(jīng)常處于不變的高應力狀態(tài)。 實驗還表明，加載時混凝土的期齡越早，徐變越大。此外，混凝土的組成成分對徐變也有很大影響，水泥用量越多，徐變越大；水灰比越大，徐變也越大。骨料彈性性質也明顯的影響徐變值，通常，骨料越堅硬，彈性模量越高，對水泥石徐變的約束作用越大，混凝土的徐變越小。此外，混凝土的制作方法、養(yǎng)護條件，特別是養(yǎng)護時的溫度和濕度對徐變也有重 圖2-17 不同應力/強度比值的徐變時間曲線 要影響，養(yǎng)護時溫度越高、濕度大，水泥水化作用充分，徐變越小。而受到荷載作用后所處的環(huán)境溫度越高、濕度越低，則徐變越小。構建的形狀、尺寸也會影響徐變值，大尺寸時間內(nèi)部失水受到限制，徐變減小。鋼筋的存在等對徐變也有影響。 影響混凝土徐變的因素很多，通常認為在應力不大的情況下，混凝土凝結硬化后，骨料之間的水泥漿，一部分變?yōu)橥耆珡椥越Y晶體，另一部分是充填在結晶體間的凝膠體，它具有粘性流動的性質。當施工加載時，在加載的瞬間結晶體與凝膠體共同承受荷載。其后，隨時間的推移，凝膠體由于粘性流動而逐漸卸載，此時結晶體承受了更多的里并產(chǎn)生彈性變形。在內(nèi)力從水泥凝膠體向水泥結晶體轉移的應力重新分布過程中，就使混凝土產(chǎn)生徐變并不斷增加，也將導致混凝土變性增加。 徐變對混凝土結構和構件的工作性能有很大的影響。由于混凝土的徐變，會使構件的變形增加，在鋼筋混凝土截面中引起應力分布。在預應力混凝土結構中會造成預應力損失。 3. 混凝土的收縮與膨脹 混凝土凝結硬化時，在空氣中體積收縮，在水中體積膨脹。通常，收縮值比膨脹值大得多。混凝土收縮值的實驗結果相當分散。圖2-18時鐵道部科學研究院所做的混凝土自由收縮的實驗結果?？梢钥吹?，混凝土的收縮值隨著時間而增長，蒸汽養(yǎng)護混凝土的收縮值要小于常溫養(yǎng)護下的收縮值。這是因為混凝土在蒸汽養(yǎng)護過程中，高溫、高濕的條件加速了水泥的水化合凝結硬化，一部分游離水由于水泥水化作用被快速吸收，是脫離試件表面蒸發(fā)的游離水減小，因此其收縮變形減小。 養(yǎng)護不好以及混凝土構件的四周受約束從而阻止混凝土收縮時，會使混凝土構件表面或水泥地面上出現(xiàn)收縮裂縫。 影響混凝土收縮的因素有： 圖2-18 混凝土的收縮 （1） 水泥的品種：水泥強度等級越高制成的混凝土收縮越大。 （2） 水泥的用量：水泥越多，收縮越大；水灰比越大，收縮也越大。 （3） 骨料性質：骨料的彈性模量大，收縮小。 （4） 養(yǎng)護條件：在結硬過程中周圍溫、濕度越大，收縮越小。 （5） 混凝土制作方法：混凝土越密實，收縮越小。 （6） 使用環(huán)境：使用環(huán)境溫度、濕度大時，收縮小。 （7） 構建的體積與表面積比值：比值大時，收縮小。 2.1.4 混凝土的疲勞 混凝土的疲勞是在荷載重復作用下產(chǎn)生的。疲勞現(xiàn)象大量存在與工程結構中，鋼筋混凝土吊車梁、鋼筋混凝土橋以及港口海岸的混凝土結構等都要受到吊車荷載、車輛荷載以及破浪沖擊等幾百萬次的作用?；炷猎谥貜秃奢d作用下的破壞稱為疲勞破壞。 圖2-19是混凝土棱柱體在多次重復作用下的受壓應力-應變曲線。從圖中可以看出，一次加載應力小于混凝土疲勞抗壓強度時，其加載、卸載應力-應變曲線OAB形成了一個環(huán)狀。而在多次加載、卸作用下，應力-應變環(huán)會越來越密和，經(jīng)過多次重復，這個曲線就密和成一條直線。如果在選擇一個較高的應力，但仍小于混凝土疲勞強度時，其加載、卸載的規(guī)律相同，多次重復后密和成直線。如果選擇一個高于混凝土疲勞強度的加載壓應力，開始， 應力-應變曲線凸向應力軸，在重復荷載過程中逐漸變成直線，在經(jīng)過多次重復加載、卸載后，其應力-應變曲線由凸向應力軸而逐漸凹向應力軸，以致加載、卸載不能形成封閉環(huán)，這標志這混凝土內(nèi)部微裂縫的發(fā)展加劇，趨于破壞。隨著重復荷次數(shù)的增加，應力-應變曲線傾角不斷減小，至荷載重復道某一定次數(shù)時，混凝土試件因嚴重開裂或變形過大而導致破壞。 混凝土的疲勞強度用疲勞實驗測定。疲勞實驗采用100mm100mm300mm或150mm150mm450mm的棱柱體，把能使棱柱體承受200萬次或其以上循環(huán)荷載而發(fā)生破壞的壓應力值稱為混凝土的疲勞抗壓強度。 （a） (b) 圖1-19混凝土在重復荷載作用下的受壓應力-應變曲線 混凝土的疲勞強度與重復作用時應力變化的幅度有關。在相同的重復次數(shù)下，疲勞強度隨著疲勞應力的比值的減小而增大。疲勞應力比值按下式計算： = （2-14） 式中、-截面同一纖維上的混凝土最小應力及最大應力。 《混凝土結構設計規(guī)范》規(guī)定，混凝土軸心受壓、軸心受拉疲勞強度設計值、應按其混凝土軸心受壓強度設計值、軸心受拉強度分別乘以相應的疲勞強度修正值系數(shù)確定。修正系數(shù)應根據(jù)不同的疲勞比值按本書附錄2中的附表2-4確定。 2.2鋼筋的物理力學性能 《混凝土結構設計規(guī)范》規(guī)定，用于鋼筋混凝土結構的國產(chǎn)普通鋼筋可采用熱軋鋼筋。用于預應力混凝土結構的國產(chǎn)預應力鋼筋宜采用預應力鋼絞線、消除應力鋼絲，也可采用熱處理鋼筋。 熱軋鋼筋是低碳鋼、普通低合金鋼在高溫狀態(tài)下軋制而成。熱軋鋼筋為軟鋼，其應力應變曲線有明顯的屈服點和流幅，斷裂是有徑縮現(xiàn)象，伸長率比較大。熱軋鋼筋根據(jù)其力學指標的高低，分為四個種類：HPB235級（符號）、HRB335(符號 )、HRB400級（符號 ）和RRB400級（符號 ）。HRB235級鋼筋是熱軋光圓鋼筋（Hot Rolled Plain Steel Bars）,強度最低；HRB335級鋼筋和HRB400級鋼筋都是熱軋帶肋鋼筋（Hot Rolled Ribbed Steel Bars），HRB400級鋼筋的強度比HRB335級鋼筋的高；RRB400級鋼筋是余熱處理的帶肋鋼筋，強度高。目前，鋼筋混凝土結構中的縱向受力鋼筋大多優(yōu)先采用HRB400級鋼筋。 預應力鋼絞線是由多根高強鋼絲捻制在一起經(jīng)過低溫回火處理清除內(nèi)應力后而制成，分為3股和7股兩種。 消除應力鋼絲是將鋼筋拉拔后，校直，經(jīng)中溫回火消除應力并經(jīng)穩(wěn)定化處理的鋼絲，有三種：光面鋼絲、螺旋鋼絲和刻痕鋼絲。螺旋肋鋼絲是以普通低碳鋼貨低合金鋼熱軋的圓盤條為母材，經(jīng)冷軋減徑后在其表面冷軋成二面或三面有月牙肋的鋼筋。光面鋼絲和螺旋肋鋼絲按直徑可分為4、5、6、7、8和9六個級別。