《廣東省某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)之立體幾何鞏固.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《廣東省某重點(diǎn)中學(xué)2013屆高三數(shù)學(xué)理二輪復(fù)習(xí)之立體幾何鞏固.doc（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2013屆高三二輪復(fù)習(xí) 立體幾何鞏固練習(xí)題 2013-4-11 1、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上． （1）求證：平面； （2）若，且當(dāng)時， 求二面角的大小． 2、如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為,且． （1）證明：平面ACD平面； （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積，求的表達(dá)式； （3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D－AB－C的大小． ks5u 2013屆高三二輪復(fù)習(xí) 立體幾何鞏固練習(xí)題 2013-4-11 1、已知斜三棱柱的底面是直角三角形， ，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上． （1）求證：平面； （2）若，且當(dāng)時， 求二面角的大小． 解：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面， 平面，∴又∵∴，， ∴平面．…………4分 方法一：（2）∵平面 ∴ 即 ks5u 以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，， ．顯然，平面的法向量．…………7分 設(shè)平面的法向量為， 由，即， ……12分 ∴， ∴二面角的大小是． …………14分 2、如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC平面ABC ,，已知AE與平面ABC所成的角為, 且． （1）證明：平面ACD平面； （2）記，表示三棱錐A－CBE的體積， 求的表達(dá)式； （3）當(dāng)取得最大值時，求二面角D－AB－C的大小． 解：（１）證明：∵四邊形DCBE為平行四邊形 ∴，---------1分 ∵ DC平面ABC ,平面ABC ∴． ----------2分 ∵AB是圓O的直徑 ∴且 ∴平面ADC． ∵DE//BC ∴平面ADC ---------------------------------------3分 又∵平面ADE ∴平面ACD平面----------------4分 （2）∵ DC平面ABC ∴平面ABC ∴為AE與平面ABC所成的角，即＝-------------------5分 在Rｔ△ABE中，由,得------------6分 在Rｔ△ABC中 ∵（） ∴------------------------------------7分 ∴（）-------8分 （3）由（2）知 要取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值， ∵---------------------------------------------------------9分 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，“＝”成立， ∴當(dāng)取得最大值時,這時△ACB為等腰直角三角形----------------10分 解法1：連結(jié)CO，DO ∵AC=BC,DC=DC ∴≌ ∴AD=DB 又∵O為AB的中點(diǎn) ∴ ∴為二面角D－AB－C的平面角------------12分 在中 ∵, ∴, ∴= 即當(dāng)取得最大值時，二面角D－AB－C為60．--------------------14分 解法2：以點(diǎn)O為坐標(biāo)原定，OB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示： 則B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,1,)， ∴, 平面ABC的法向量，---------------------11分 設(shè)平面ABD的法向量為 由得 令，則 ∴-------------12分 設(shè)二面角D－AB－C的大小為，則 ∴,即二面角D－AB－C的大小為60．------------------------------------14分