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模型組合講解——電磁流量計模型 張慧琨 ［模型概述］ 帶電粒子在電磁場中運動時受到電場力、洛倫茲力有時還有考慮重力的作用，發(fā)生偏轉或做直線運動，處理方法有很多共同的特點，同時在高考中也連年不斷，實際應用有電磁流量計、磁流體發(fā)電機、霍爾效應等，所以我們特設模型為“電磁流量計”模型。 ［模型講解］ 例1. 圖1是電磁流量計的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強磁場區(qū)域，當管中的導電液體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上的ab兩點間的電動勢，就可以知道管中液體的流量Q——單位時間內(nèi)流過液體的體積（）。已知管的直徑為D，磁感應強度為B，試推出Q與的關系表達式。 圖1 解析：a，b兩點的電勢差是由于帶電粒子受到洛倫茲力在管壁的上下兩側堆積電荷產(chǎn)生的。到一定程度后上下兩側堆積的電荷不再增多，a，b兩點的電勢差達到穩(wěn)定值，此時，洛倫茲力和電場力平衡：，，，圓管的橫截面積故流量。 評點：①該題是帶電粒子在復合場中的運動，但原先只有磁場，電場是自行形成的，在分析其他問題時，要注意這類情況的出現(xiàn)。②聯(lián)系宏觀量I和微觀量的電流表達式是一個很有用的公式。 例2. 磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，圖2和圖3是其工作原理示意圖。圖2中的長方體是發(fā)電導管，其中空部分的長、高、寬分別為，前后兩個側面是絕緣體，下下兩個側面是電阻可略的導體電極，這兩個電極與負載電阻相連。整個發(fā)電導管處于圖3中磁場線圈產(chǎn)生的勻強磁場里，磁感應強度為B，方向如圖所示。發(fā)電導管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導管向右流動，并通過專用管道導出。由于運動的電離氣體受到磁場作用，產(chǎn)生了電動勢。發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速隨磁場有無而不同。設發(fā)電導管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場時電離氣體流速為，電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導管兩端的電離氣體壓強差維持恒定，求： 圖2 圖3 （1）不存在磁場時電離氣體所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流體發(fā)電機的電動勢E的大?。? （3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率P。 解析：（1）不存在磁場時，由力的平衡得。 （2）設磁場存在時的氣體流速為v，則磁流體發(fā)電機的電動勢 回路中的電流 電流I受到的安培力 設為存在磁場時的摩擦阻力，依題意，存在磁場時，由力的平衡得 根據(jù)上述各式解得 （3）磁流體發(fā)電機發(fā)電導管的輸入功率 由能量守恒定律得故： ［模型特征］ “電磁流量計”模型設計到兩種情況：一種是粒子處于直線運動狀態(tài)；另一種是曲線運動狀態(tài)。 處于直線運動線索：合外力為0，粒子將做勻速直線運動或靜止：當帶電粒子所受的合外力與運動方向在同一條直線上時，粒子將做變速直線運動。 處于曲線運動狀態(tài)線索：當帶電粒子所受的合外力充當向心力時，粒子將做勻速圓周運動；當帶電粒子所受的合外力的大小、方向均是不斷變化的，則粒子將做變加速運動，這類問題一般只能用能量關系處理。 所以分析帶電粒子在電場、磁場中運動，主要是兩條思路： （1）力和運動的關系。根據(jù)帶電粒子所受的力，運用牛頓第二定律并結合運動學規(guī)律求解。 （2）功能關系。根據(jù)場力及其他外力對帶電粒子做功引起的能量變化或全過程中的功能關系，從而可確定帶電粒子的運動情況，這條線索不但適用于均勻場，也適用于非均勻場。因此要熟悉各種力做功的特點。 ［模型詮釋］ 速度選擇器：路徑不發(fā)生偏轉的離子的條件是，即，能通過速度選擇器的帶電粒子必是速度為該值的粒子，與它帶多少電和電性、質量均無關。 圖4 磁流體發(fā)電機（霍爾效應）：如圖5所示的是磁流體發(fā)電機原理圖，其原理是：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉而聚集到兩極板上，在兩極板上產(chǎn)生電勢差。設A、B平行金屬板的面積為S，相距L，等離子氣體的電阻率為，噴入氣體速度為v，板間磁場的磁感應強度為B，板外電阻為R，當?shù)入x子氣體勻速通過A、B板間時，A、B板上聚集的電荷最多，板間電勢差最大，即為電源電動勢。此時離子受力平衡：，電動勢。 圖5 電磁流量計：（略見例題） ［誤區(qū)點撥］ 處理帶電粒子在場中的運動問題應注意是否考慮帶電粒子的重力。這要依據(jù)具體情況而定，質子、α粒子、離子等微觀粒子，一般不考慮重力；液滴、塵埃、小球等宏觀帶電粒子由題設條件決定，一般把裝置在空間的方位介紹的很明確的，都應考慮重力。 在題目中有明確交待的是否要考慮重力的，這種情況比較正規(guī)，也比較簡單。若是直接看不出是否要考慮重力，根據(jù)題目的隱含條件來判斷。但在進行受力分析與運動分析時，要由分析結果，先進行定性確定再決定是否要考慮重力。 電場力可以對電荷做功，能改變電荷的功能；洛倫茲力不能對電荷做功，不能改變電荷的動能。 ［模型演練］ （2005年海淀區(qū)期末練習）如圖6甲所示，一帶電粒子以水平初速度（）先后進入方向互相垂直的勻強電場和勻強磁場區(qū)域，已知電場方向豎直向下，兩個區(qū)域的寬度相同且緊鄰在一起。在帶電粒子穿過電場和磁場的過程中（其所受重力忽略不計），電場和磁場對粒子所做的總功為；若把電場和磁場正交重疊，如圖6乙所示，粒子仍以初速度穿過重疊場區(qū)，在帶電粒子穿過電場和磁場的過程中，電場和磁場對粒子所做的總功為。比較和，有（ ） A. 一定是 B. 一定是 C. 一定是 D. 可能是，也可能是 圖6 答案：A。