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準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)課程內(nèi)容 注重小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程 一、課程標(biāo)準(zhǔn)修訂背景 新課程改革已經(jīng)推進(jìn)了十年，通過課程改革實(shí)踐的回顧、總結(jié)、反思，我國的義務(wù)教育站到了一個新的發(fā)展起點(diǎn)上。 2009 年 5 月，我國小學(xué)生學(xué)業(yè)成就調(diào)查，從全國東中西部 8 省 31個區(qū)縣隨機(jī)抽取 372 所城鄉(xiāng)小學(xué)的 18600 名六年級學(xué)生作為調(diào)查樣本，主要目的是依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生在語文閱讀、數(shù)學(xué)問題解決、科學(xué)和社會性發(fā)展方面的學(xué)業(yè)成就進(jìn)行調(diào)查。四門學(xué)科中數(shù)學(xué)合格率最高，合格及以上的學(xué)生78.3%，科學(xué)71%，品德與社會67.3%，語文62.8%。數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域得分率分別為81% 、74% 、66% 、65% ，能力領(lǐng)域得分率分別為80% 、78% 、64% 。 2006年、 2008 年、2010年的10月，江蘇省分別抽取了四年級學(xué)生參加全省義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)業(yè)質(zhì)量測試，小學(xué)數(shù)學(xué)的合格率在測試學(xué)科中最高，江蘇三年級有98.7%、99% 、 98%的學(xué)生達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的基本要求（全國常模81%，同類地區(qū)常模89% ) , 優(yōu)秀率分別為61.4 %、 53% 、 62% 。 擅長：計算 幾何證明 概念的記憶 弱于：操作與測量　統(tǒng)計與圖表　概念的理解 問題解決 學(xué)業(yè)質(zhì)量測試題： 1.下圖中有甲、乙兩個圖形，比較它們的面積，那么（ ）。 A．乙比甲大 B．甲比乙大 C．一樣大 D．無法比較 2.如下右圖，在4312的豎式中，箭頭所指的這一步表示的是（ ）。 A. 10個43的和B.12個43的和C.1個43的和D. 2個43的和 3.有18名同學(xué)參加植樹活動，老師帶了400元為同學(xué)們購買午餐，每份午餐19元．解決下面哪個問題可以使用估算，請將序號寫在橫線上 。 （1）為18名同學(xué)買午餐一共花了多少錢 （2）為18名同學(xué)買午餐400元夠不夠 4.如果將下圖中的繩子拉直，它的長度大約為（ ）厘米。 A.5 B.6 C.7 D.8 教育進(jìn)展國際評估組織2009年對全球21個國家進(jìn)行的調(diào)查顯示，中國孩子的計算能力排名第一，想象力卻排名倒數(shù)第一，創(chuàng)造力排名倒數(shù)第五。中小學(xué)生認(rèn)為自己有好奇心和想象力的只占4.7%，而希望培養(yǎng)想象力和創(chuàng)造力的只占14.9%。 2012年4月9日，啟東市匯龍中學(xué)國旗下講話的演講人江成博（該校高二學(xué)生），把老師“把關(guān)”過的演講稿換成抨擊教育制度的文章。 “根據(jù)調(diào)查，中國孩子計算能力世界第一，創(chuàng)造能力世界倒數(shù)第……”“這難道就是我們接受16年教育的結(jié)果嗎？我們不能只為父母的理想而努力，應(yīng)該有自己的理想?！薄艾F(xiàn)在的生活根本不是我們想要的，這種變味的教育，我們學(xué)了有什么用？就是考上大學(xué)又能如何？找到工作又如何……”“我們不是機(jī)器，即使是機(jī)器，學(xué)校也不該把我們當(dāng)成追求升學(xué)率的工具！”老師為了升學(xué)率，只知道補(bǔ)課和布置作業(yè)，很少關(guān)心學(xué)生?！半y怪有調(diào)查顯示，90%的學(xué)生畢業(yè)后不回母?？蠢蠋?，一點(diǎn)感情都沒有！” 人民大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院三年級的學(xué)生鐘道然出了一本書《我不原諒——一個90后對中國教育的批評和反思》，鐘道然在書中說：中國教育注重灌輸，用工業(yè)時代制造機(jī)器的方法去制造“天才”。培養(yǎng)出來的是缺乏獨(dú)立思考能力，沒有理想，沒有個性的“產(chǎn)品”?！靶W(xué)拿走了獨(dú)立價值觀，中學(xué)拿走了自立思考，大學(xué)拿走了理想夢想，自此我們的腦子就像太監(jiān)的內(nèi)褲，里面什么都沒有，這就是你花十六年接受中國教育的結(jié)果?！边@便是一個在中國教育體制內(nèi)掙扎了多年的孩子的憤怒和失望。 只有知識而沒有想象力，飛不高；只有想象力而沒有知識，飛不遠(yuǎn)。 武漢大學(xué)前校長劉道玉在一個公開場合表示，中國孩子的想象力狀況令科學(xué)界陷入憂慮。沒有想象力和創(chuàng)造力的民族是無法想象的。 課程改革頂層設(shè)計(育人為本) 指導(dǎo)思想：三個面向 核心價值觀：促進(jìn)每一位學(xué)生的發(fā)展 培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)一代新公民 出發(fā)點(diǎn) 靈魂 根本指向 課程改革十年來，改革理念已經(jīng)深入人心，小學(xué)數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革同樣尚未取得實(shí)質(zhì)性和根本性的進(jìn)展，需要繼續(xù)深化不斷前行。 基礎(chǔ)教育已經(jīng)從注重規(guī)模發(fā)展、全面普及轉(zhuǎn)到內(nèi)涵發(fā)展、提高質(zhì)量的新階段。關(guān)注教學(xué)領(lǐng)域，優(yōu)化教學(xué)過程，提升教學(xué)質(zhì)量，已是必然。素質(zhì)教育只有深入到課程教學(xué)層面，才是深入到了本質(zhì)。 二、我對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的理解 1. 數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀 2. 數(shù)學(xué)課程核心理念 3. 數(shù)學(xué)教學(xué)觀 4. 數(shù)學(xué)的基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn) 5. 數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容及核心概念 修改基本原則 堅持課改大方向，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展推進(jìn)課程改革和素質(zhì)教育； 更準(zhǔn)確、規(guī)范、明了、全面； 更適合教學(xué)、教材編寫、學(xué)習(xí)評價； 進(jìn)一步處理好以下幾個關(guān)系： 關(guān)注過程和結(jié)果的關(guān)系； 學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教師講授的關(guān)系； 合情推理和演繹推理的關(guān)系； 生活情境和知識系統(tǒng)性的關(guān)系。 準(zhǔn)確舉例：評價與信息技術(shù)的運(yùn)用 評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也（更）要重視（關(guān)注）學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也（更）要重視（關(guān)注）學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。 （現(xiàn)代）信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式（學(xué)與教的方式）產(chǎn)生了很（重）大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地（重視）運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。（特別）要充分考慮信息技術(shù)（計算器、計算機(jī)）對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，（大力）開發(fā)并向?qū)W生提供（更為）豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的（強(qiáng)）有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式（致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式），使學(xué)生樂意并有可能（更多的精力）投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。 規(guī)范、明了 舉例：體例與結(jié)構(gòu)的調(diào)整 重新撰寫“前言”部分：明確闡述了數(shù)學(xué)的價值，數(shù)學(xué)教育的意義，數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)，課程基本理念，以及數(shù)學(xué)課程設(shè)計思路。 整合“實(shí)施建議”：為了避免行文的重復(fù)、進(jìn)一步突出義務(wù)教育階段教育的完整性，不再分三個學(xué)段撰寫實(shí)施建議，統(tǒng)一撰寫了教學(xué)建議、評價建議和教材編寫建議。 將案例等統(tǒng)一放入附錄：將《標(biāo)準(zhǔn)》課程目標(biāo)中的“行為動詞的分類”和“課程內(nèi)容及實(shí)施建議中的案例”統(tǒng)一放在附錄中，正文的篇幅大大減少。 1. 數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀 認(rèn)識數(shù)學(xué)課程發(fā)展的三個基點(diǎn)： 社會、科學(xué)技術(shù)的發(fā)展 數(shù)學(xué)沿革、發(fā)展 學(xué)生進(jìn)入社會的實(shí)際需求 認(rèn)識數(shù)學(xué)課程變化三個的基本視角： 數(shù)學(xué)視角——學(xué)科基礎(chǔ) 教育視角——發(fā)展方向 學(xué)生視角——全面發(fā)展 課程改革走過的這十年，可謂風(fēng)風(fēng)雨雨，經(jīng)歷了包括“王鐘之爭”（ 王策三：北京師范大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師、教育部小學(xué)語文骨干教師國家級培訓(xùn)基地導(dǎo)師；鐘啟泉：華東師范大學(xué)國際與比較教育研究所所長、博士生導(dǎo)師、教育部基礎(chǔ)教育課程改革專家工作組組長）在內(nèi)的連續(xù)幾次有較大影響的爭鳴。爭鳴實(shí)質(zhì)就是雙方“破”與“立”或者是“虛”與“實(shí)”的博弈。 指導(dǎo)思想(是馬克思主義，還是建構(gòu)主義、后現(xiàn)代主義)是否正確 理論基礎(chǔ)(以洋為主，還是以我為主)是否明確 實(shí)施方式是否激進(jìn)跳躍(是暴風(fēng)驟雨，還是滴水穿石) 爭鳴與博弈，使我們進(jìn)行理性認(rèn)識和反思，推動了課程改革的不斷完善與持續(xù)深化。 課程改革走過的這十年,有關(guān)數(shù)學(xué)課程改革爭論的激烈程度在中國數(shù)學(xué)教育史上也是罕見的。盡管爭論的焦點(diǎn)集中在平面幾何等注重推理證明的數(shù)學(xué)內(nèi)容的處理等，但由于爭論涉及到繼承傳統(tǒng)與改革創(chuàng)新的關(guān)系、打好基礎(chǔ)與創(chuàng)新發(fā)展的關(guān)系、教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位的關(guān)系、有意義的接受學(xué)習(xí)與自主探索主動建構(gòu)的關(guān)系、數(shù)學(xué)的抽象思維與貼近學(xué)生生活現(xiàn)實(shí)的關(guān)系等，從而使得小學(xué)數(shù)學(xué)教育工作研究者和實(shí)踐者也積極參與討論，并逐步達(dá)成了一些共識。 有關(guān)數(shù)學(xué)課改的討論，特別是數(shù)學(xué)家的觀點(diǎn)和建議，是數(shù)學(xué)課程改革順利推進(jìn)的寶貴財富，也是課程標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)一步修訂的重要基礎(chǔ)和依據(jù)。 2005年“兩會”期間，全國人大代表、北京大學(xué)教授姜伯駒院士，全國政協(xié)委員、四川大學(xué)教授劉應(yīng)明院士分別提交了針對課程改革的提案。 3月12日《四川日報》發(fā)表記者采訪劉應(yīng)明院士的文章《“思維的體操”在走樣》。 3月16日《光明日報》發(fā)表記者采訪姜伯駒院士的文章《姜伯駒：新課標(biāo)讓數(shù)學(xué)課失去了什么》，姜伯駒院士要求立即（從2005年秋季起）停止使用數(shù)學(xué)新課標(biāo)。 2005年秋季高中課改，江蘇獨(dú)自進(jìn)入。 2003年3月，教育部基礎(chǔ)教育教材審定工作辦公室召開課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材建設(shè)研討會。 2003年10月，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂研討會召開，100多人參加。 2004年4月，《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）》向各方面征求意見。 2005年6月，教育部緊急重新組建數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂組，以回應(yīng)數(shù)學(xué)界的反對聲 。 2007年4月，義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)修訂工作會議召開，按照數(shù)學(xué)修訂的模式重新啟動。 （1）數(shù)學(xué)觀（數(shù)學(xué)的意義） 數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是 20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。 數(shù)學(xué)是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程。 （原） 數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的思維能力和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。 正確理解數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的價值，非常重要。 數(shù)學(xué)到底是什么？ ? 數(shù)學(xué)是一門研究現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。 ——《辭?！? ? 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。—《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》 ? 數(shù)學(xué)科學(xué)是集嚴(yán)密性、邏輯性、精確性和創(chuàng)造力與想象力與一身的一門學(xué)問。這個領(lǐng)域已被稱為模型的科學(xué)?！绹鴩已芯课瘑T會《振興美國數(shù)學(xué)》 數(shù)學(xué)不僅是一種方法、一門藝術(shù)或一種語言，數(shù)學(xué)還是一門有著豐富內(nèi)容的知識體系，其內(nèi)容對自然科學(xué)家、社會科學(xué)家、哲學(xué)家、邏輯學(xué)家和藝術(shù)家十分有用?！狹.克萊因 ?高科技本質(zhì)上是數(shù)學(xué)技術(shù) 。 ——原美國總統(tǒng)科學(xué)顧問委員會主席 David 數(shù)學(xué)是科學(xué)，數(shù)學(xué)是理論，數(shù)學(xué)是語言， 數(shù)學(xué)是工具，數(shù)學(xué)是技術(shù)，數(shù)學(xué)是文化， 數(shù)學(xué)是方法，數(shù)學(xué)是伙伴，數(shù)學(xué)是過程， 數(shù)學(xué)是精神…… （2） 數(shù)學(xué)課程觀（數(shù)學(xué)教育的作用） 義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。 數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育中，最基本、最重要的課程。學(xué)好數(shù)學(xué)，對于學(xué)生無論是將來學(xué)文科還是學(xué)理科都很重要。數(shù)學(xué)不僅是學(xué)習(xí)其他學(xué)科的基礎(chǔ)，而且可以鍛煉人的思維，增長人的智慧。特別在現(xiàn)代社會，數(shù)學(xué)在人們生活中無處不在，沒有數(shù)學(xué)就無法生存。所以在中小學(xué)歷次課程設(shè)計和改革中數(shù)學(xué)課程都是重頭戲。一門科學(xué)與作為中小學(xué)課程的學(xué)科是很不相同的。科學(xué)按它自身的規(guī)律發(fā)展，學(xué)科要考慮到學(xué)生的認(rèn)知能力，考慮到其他學(xué)科的配合，考慮到教學(xué)過程中教師對教學(xué)的組織、學(xué)生的練習(xí)、教學(xué)的評價等，問題復(fù)雜得多?！櫭鬟h(yuǎn) 2. 數(shù)學(xué)課程核心理念 數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（兩句話） ——人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)； ——人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)； ——不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。（原三句話） 3. 數(shù)學(xué)教學(xué)觀 教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。（原） 教師不僅是課程的實(shí)施者，而且也是課程的研究、建設(shè)和資源開發(fā)的重要力量。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者。 ——高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2003 “ 組織 ”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個好的教學(xué)方案。第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。 “ 引導(dǎo) ”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動,提高教學(xué)活動的針對性和有效性。（教學(xué)建議） 數(shù)學(xué)教學(xué)活動，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。 學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展。 （教學(xué)建議） 學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計算、推理、驗(yàn)證等活動過程。 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。（原） 學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自 主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。 ——高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 2003 豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受，獨(dú)立思考、自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的講授仍然是重要的教學(xué)方式之一，但要注意的是必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動。（建議） 教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 （原） ?倡導(dǎo)啟發(fā)式，廢止注入式。 —毛澤東 ? 不憤不啟，不悱不發(fā)。 —孔子《論語》 ? 發(fā)現(xiàn)一個問題比解決一個問題更重要。 一個人要成才，就要學(xué)會獨(dú)立思考，學(xué)會創(chuàng)造思維。這就是啟發(fā)式教育。 ? 要貫徹啟發(fā)式教育方針。把學(xué)生作為教學(xué)的中心，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的整個過程中保持著主動性，主動地提出問題，主動地思考問題， 主動去發(fā)現(xiàn)，主動去探索。啟發(fā)式教育的核心就是要培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和創(chuàng) 新思維。 ? 啟發(fā)式教育的好處在于能夠培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)問題、善于思考問題、獨(dú)立解決問題。 —溫家寶2005年教師節(jié) 4. 數(shù)學(xué)的基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn) 總目標(biāo)中指出： 獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。 獲得適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能（原） “雙基”變“四基”： “雙基”：基礎(chǔ)知識、基本技能； “四基”：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn) “四基”與數(shù)學(xué)素養(yǎng)： 掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識 訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能 領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想 積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)思想是近幾年數(shù)學(xué)教育理論和實(shí)踐中引起廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)。 數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。 （教學(xué)建議） 數(shù)學(xué)的基本思想 數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展所依賴的思想 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)以后具有的思維能力 抽象：從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念與法則，把與數(shù)學(xué)有關(guān)的知識引入數(shù)學(xué)內(nèi)部，建立數(shù)學(xué)學(xué)科。 推理：進(jìn)一步得到大量結(jié)論，使得數(shù)學(xué)學(xué)科得以發(fā)展。 模型：把數(shù)學(xué)應(yīng)用到外部世界，產(chǎn)生巨大效益，反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。 數(shù)學(xué)的基本思想演變、派生、發(fā)展出的數(shù)學(xué)思想 抽象：分類、集合、符號化、對稱、對應(yīng)、有限與無限… 推理：歸納、演繹、類比、化歸（轉(zhuǎn)化）、公理化、逐步逼近、特殊與一般… 模型：簡化、量化、函數(shù)、方程、隨機(jī)、抽樣統(tǒng)計… 抽象：數(shù)量與數(shù)量關(guān)系的抽象；圖形與圖形關(guān)系的抽象。 得到：研究問題的對象概念和對象之間的關(guān)系概念；運(yùn)算方法和運(yùn)算之間的運(yùn)算法則。 亞里士多德：數(shù)學(xué)家用抽象的方法對事物進(jìn)行研究，去掉事物中那些感性的東西。對于數(shù)學(xué)而言，線、角、或者其他的量的定義，不是作為存在而是作為關(guān)系。 引出抽象的兩個層次：直觀描述，符號表達(dá)。 符號化、形式化、公理化的目的是為了更好的表達(dá)，對于數(shù)學(xué)的本身的發(fā)展，這些都不是本質(zhì)的。 數(shù)學(xué)的表達(dá)是符號的，但教學(xué)應(yīng)當(dāng)是物理的； 數(shù)學(xué)的證明是形式的，但教學(xué)應(yīng)當(dāng)是直觀的； 數(shù)學(xué)的體系是公理的，但教學(xué)應(yīng)當(dāng)是歸納的。 讓學(xué)生、特別是基礎(chǔ)教育階段的學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想，積累思維經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)他們會：理解 → 理解、思考、質(zhì)疑、假設(shè)、驗(yàn)證 → 創(chuàng)新 數(shù)學(xué)方法是指在解決數(shù)學(xué)問題和數(shù)學(xué)地解決問題的過程中所采用的途徑、程序和手段。數(shù)學(xué)思想是指數(shù)量關(guān)系和空間形式反映在人的意識中經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識?？梢钥闯觯皵?shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，‘方法’指向‘實(shí)踐’；而數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，它指導(dǎo)方法的運(yùn)用”，“數(shù)學(xué)思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學(xué)方法則具有操作性和具體性；數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學(xué)對象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學(xué)方法進(jìn)一步的概括與升華”。 ——邵光華 積累基本活動經(jīng)驗(yàn)符合時代的特點(diǎn)，是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀,是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。 “綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體。（教學(xué)建議） 張奠宙先生等認(rèn)為，依賴所從事的數(shù)學(xué)活動具有不同的形式，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)大體上有四種類型。(1)直接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn):直接聯(lián)系日常生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗(yàn)；(2)間接數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn):創(chuàng)設(shè)實(shí)際情景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型所獲得的經(jīng)驗(yàn)；(3)專門設(shè)計的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn):由純粹的數(shù)學(xué)活動所獲得的經(jīng)驗(yàn)；(4)意境聯(lián)結(jié)性數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn):通過實(shí)際情景意境的溝通, 借助想象體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)。 孔凡哲先生認(rèn)為，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)具體表現(xiàn)在行為操作的經(jīng)驗(yàn)、探究的經(jīng)驗(yàn)、思考的經(jīng)驗(yàn)、復(fù)合的經(jīng)驗(yàn)等四個類別。 希望能夠改變過去的教學(xué)方法，在教學(xué)活動中，能夠 繼續(xù)：促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、訓(xùn)練學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本技能； 學(xué)會：啟發(fā)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的基本思想、幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗(yàn)。 “四基”不是簡單的疊加，是一個有機(jī)的整體，是相互促進(jìn)的。加上了后面的“兩基”，就必須改造傳統(tǒng)的“雙基”，給出充分的空間與時間。 “四基”的表述排列有序、簡潔清晰、立意高遠(yuǎn)、承前啟后，成為此次修訂的最大亮點(diǎn)。 以前強(qiáng)調(diào)的雙基是指基礎(chǔ)知識、基本技能，雙基教學(xué)重視基礎(chǔ)知識、基本技能的傳授，講究精講多練，主張“練中學(xué)” ，相信“熟能生巧”，追求基礎(chǔ)知識的記憶和掌握、基本技能的操演和熟練，以使學(xué)生獲得扎實(shí)的基礎(chǔ)知識、熟練的基本技能和較高的學(xué)科能力為其主要的教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)在提出的四基不但包括了基礎(chǔ)知識、基本技能、還增加了基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。 史寧中教授指出：“‘基本思想’主要是指演繹和歸納，這應(yīng)當(dāng)是整個數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，是最上位的思想?！? 數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)；二是可以提升學(xué)生的元認(rèn)知水平；三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力；四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。 “雙基”變“四基”，為數(shù)學(xué)教師提出了更高的要求，要求數(shù)學(xué)教師必須為兒童的學(xué)習(xí)和個人發(fā)展提供了最基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、數(shù)學(xué)準(zhǔn)備和發(fā)展方向，促進(jìn)兒童的健康成長，使人人獲得良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展?！半p基”變“四基”，任重而道遠(yuǎn)。 常用的小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法：對應(yīng)思想方法、假設(shè)思想方法、比較思想方法、符號化思想方法、類比思想方法、轉(zhuǎn)化思想方法、分類思想方法、集合思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、統(tǒng)計思想方法、極限思想方法、代換思想方法 、可逆思想方法 、化歸思維方法、變中抓不變的思想方法、數(shù)學(xué)模型思想方法、整體思想方法等等。 中國數(shù)學(xué)課程發(fā)展的歷史或許會因“四基”目標(biāo)的最終確立而改變。“四基”的提出，反映了中國數(shù)學(xué)課程改革扎實(shí)前行的歷史，彰顯了中國數(shù)學(xué)課程改革獨(dú)到的品質(zhì)和自立于世界數(shù)學(xué)課程之林的氣魄。可以肯定的是，“四基”作為數(shù)學(xué)課程改革道路上的基石，將有助于中國數(shù)學(xué)課程的健康發(fā)展，服務(wù)于建設(shè)創(chuàng)新型國家的偉大目標(biāo)，為學(xué)生創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力的培養(yǎng)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，終將造福于億萬少年兒童。 無論對“四基”怎樣評價，可能都無法準(zhǔn)確地描述它未來將帶給我們的驚喜?！獙O曉天 5.數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容及核心概念 課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。 課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。 課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。 在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。 數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識、推理能力（原） 提出這些詞，希望表達(dá)的是：認(rèn)識一類數(shù)學(xué)概念的思維模式，而正確把握這些思維模式，對理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念是非常重要的。 數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。、 數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系；能用數(shù)來表達(dá)和交流信息；能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴?；能估計運(yùn)算的結(jié)果，并對結(jié)果的合理性作出解釋。 （原） 符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。 符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。 （原） 符號感與數(shù)感都用“感”，“感”的表述過多。符號感主要的不是潛意識、直覺。符號感最重要的內(nèi)涵是運(yùn)用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動?！耙庾R”有兩個意思：第一，用符號可以進(jìn)行運(yùn)算，可以進(jìn)行推理；第二，用符號進(jìn)行的運(yùn)算和推理得到的結(jié)果具有一般性。所以這是一個“意識”問題，而不是“感”的問題。數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運(yùn)算和推理。所以只能用“意識”。 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。（原“空間觀念”） 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。 數(shù)據(jù)分析觀念包括:了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。 統(tǒng)計觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。 （原） 運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā),憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言、合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。（原） 模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。 應(yīng)用意識有兩個方面的含義：一方面，有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。 創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。 體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。 解決問題 → 問題解決 “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。 “數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容主要包括數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)，它們都是研究數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，可以幫助人們從數(shù)量關(guān)系的角度更準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界。 （原） 數(shù)與代數(shù)內(nèi)容的變化 第一學(xué)段增加的內(nèi)容: ①在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義。 ②知道用算盤可以表示多位數(shù)。 ③能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。 ④能口算一位數(shù)乘除兩位數(shù)。 ⑤認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。 第一學(xué)段調(diào)整的內(nèi)容: ① 能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用 。 ②將“能靈活運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進(jìn)行判斷”，修改為“能運(yùn)用數(shù)與數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋”。 第二學(xué)段增加的內(nèi)容: ①了解自然數(shù)。 ②在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價數(shù)量、路程=速度時間，并能解決簡單的實(shí)際問題。 ③經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。 ④了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；了解公因數(shù)和最大公因數(shù)。 ⑤ 結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。 第二學(xué)段調(diào)整的內(nèi)容: ①將“理解等式的性質(zhì)”，改為“了解等式的性質(zhì)”。 ②將“會用等式的性質(zhì)解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)”，改為“能解簡單的方程(如3x+2＝5，2x-x＝3)” 。 ③將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”改為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。 “圖形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動。 “空間與圖形”的內(nèi)容主要涉及現(xiàn)實(shí)世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系及其變換，它是人們更好地認(rèn)識和描述生活空間、并進(jìn)行交流的重要工具。（原） “圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動” 第一學(xué)段增加的內(nèi)容： ①體會并認(rèn)識平方分米。 第二學(xué)段增加的內(nèi)容： ①知道扇形。 ②了解圓的周長與直徑的比為定值。 ③在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)。 第一學(xué)段調(diào)整的內(nèi)容： ①“能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形”移到第二學(xué)段。 ② “能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形”移到第二學(xué)段。 ③ “會看簡單的路線圖”移到第二學(xué)段。 ④ “體會并認(rèn)識平分千米、公頃”移到第二學(xué)段。 ⑤對于“東北、西北、東南、西南”四個方向，不再要求給定一個方向辨認(rèn)其余方向。 ⑥將“辨認(rèn)從正面、側(cè)面、上面觀察到的簡單物體的形狀”改為“能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體的形狀”，降低要求。 ⑦刪去“能用自選單位估計和測量圖形的面積 ”。 第二學(xué)段調(diào)整的內(nèi)容： 刪掉“了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個點(diǎn)”。 統(tǒng)計與概率內(nèi)容的變化 統(tǒng)計 第一學(xué)段最大的變化是鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)“正規(guī)”的統(tǒng)計圖（一格代表一個單位的條形統(tǒng)計圖）以及平均數(shù)（這些內(nèi)容放在了第二學(xué)段）。 第二學(xué)段在統(tǒng)計量方面，只要求學(xué)生體會平均數(shù)的意義，不要求學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)、眾數(shù)（這些內(nèi)容放在了第三學(xué)段）。 加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，現(xiàn)在希望通過數(shù)據(jù)分析使學(xué)生體會隨機(jī)思想。 第一學(xué)段： 1. 能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系。 2. 經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果。 3. 通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息。 第二學(xué)段： 1．經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程。 2．會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)。 6．能解釋統(tǒng)計結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流。 概率 ①第一學(xué)段、第二學(xué)段的要求降低。第一學(xué)段去掉了以前對此內(nèi)容的要求。第二學(xué)段只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述。 ②明確指出所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單隨機(jī)事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的。 第一學(xué)段： ①鼓勵學(xué)生運(yùn)用自己的方式（包括文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果，刪除“象形統(tǒng)計圖、一格代表一格單位的條形統(tǒng)計圖”、“平均數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。 ②刪除“知道可以從報刊、雜志、電視等媒體中獲取數(shù)據(jù)信息。 ③刪除”不確定現(xiàn)象“部分，相關(guān)要求放在了第二學(xué)段。 第二學(xué)段： ①刪除“中位數(shù)” 、“眾數(shù)”的內(nèi)容，相關(guān)要求放在了第三學(xué)段。 ②刪除“體會數(shù)據(jù)可能產(chǎn)生的誤導(dǎo)”。 ③降低了“可能性”部分的要求，只要求學(xué)生體會隨機(jī)現(xiàn)象，并能對隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小做定性描述，定量描述放入第三學(xué)段。 加強(qiáng)體會數(shù)據(jù)的隨機(jī)性。這是修改后的一個重要變化。原來，學(xué)生主要是依靠概率來體會隨機(jī)思想的，現(xiàn)在希望學(xué)生通過數(shù)據(jù)來體會隨機(jī)思想。這種變化從“數(shù)據(jù)分析觀念”核心詞的表述也可以看出。 “綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率等知識和方法解決問題。 設(shè)置“綜合與實(shí)踐”的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。 “實(shí)踐與綜合應(yīng)用”將幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。 （原） 綜合與實(shí)踐內(nèi)容的變化 第一學(xué)段： 1.通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)運(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 2.在實(shí)踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。 3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。 第二學(xué)段： 1. 經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。 2.結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。 3.在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。 4. 通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。 數(shù)學(xué)教材的修訂 調(diào)整教學(xué)內(nèi)容 優(yōu)化內(nèi)容結(jié)構(gòu) 控制內(nèi)容難度 小結(jié)：數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的確定，取決于義務(wù)教育的基本功能與數(shù)學(xué)課程理念、目標(biāo) 知識為本：知識與技能、培養(yǎng)專門人才，本質(zhì)上是結(jié)果性的教育 育人為本：提高公民素養(yǎng)、培養(yǎng)合格人才，注重過程中的教育 義務(wù)教育階段，不僅要幫助學(xué)生掌握未來發(fā)展所需要的雙基，還要關(guān)注學(xué)生個人道德修養(yǎng)和社會責(zé)任感的養(yǎng)成，幫助學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)方法，積累獨(dú)立思考和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)教育，要特別注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，把學(xué)習(xí)興趣作為學(xué)習(xí)的不竭動力。 獲得良好的數(shù)學(xué)教育，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng) 除了知識和技能，還有—— 數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)：思維經(jīng)驗(yàn)、實(shí)踐經(jīng)驗(yàn) 數(shù)學(xué)思想：抽象、推理、模型 數(shù)學(xué)興趣和學(xué)習(xí)自信心、主動性 學(xué)習(xí)習(xí)慣：認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑、言之有據(jù) 學(xué)習(xí)方法 個人道德修養(yǎng)和社會責(zé)任感的養(yǎng)成 學(xué)生是主體：讓學(xué)生興趣、自信、主動 過程同樣是目標(biāo)：從“雙基”到“四基”，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗(yàn) 培養(yǎng)創(chuàng)新意識：從“兩能”到“四能”， 發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力（創(chuàng)新的基礎(chǔ)：知識 +思維+經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)科直觀 結(jié)果是看出來的) 重視實(shí)踐能力：綜合與實(shí)踐 整體把握課程：體系、重點(diǎn)、抓數(shù)學(xué)本質(zhì)（理解落實(shí)核心概念成為教學(xué)中把握的一條主線) 如何落實(shí)？（習(xí)慣） 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要哪些好習(xí)慣？ 在這些習(xí)慣中，哪個是最重要的？ 在日常教學(xué)中，如何體現(xiàn)這個重要的習(xí)慣？ 如何把這個重要習(xí)慣變成學(xué)生的學(xué)習(xí)行為 如何落實(shí)？（自主學(xué)習(xí)） 發(fā)現(xiàn)與提出問題：如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)問？ 梳理知識：如何指導(dǎo)小學(xué)生學(xué)會梳理已經(jīng)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)？ 表達(dá)：可否讓學(xué)生講講數(shù)學(xué)？ 什么內(nèi)容學(xué)生可以自己學(xué)懂？什么內(nèi)容可以通過學(xué)生討論搞清楚？什么內(nèi)容需要老師引導(dǎo)、講解？ 數(shù)學(xué)教學(xué)，要促進(jìn)小學(xué)生全面、健康、持續(xù)、和諧的發(fā)展，追求小學(xué)生豐富的而不是單向度的發(fā)展、長遠(yuǎn)的而不是短視的發(fā)展。 中國未來的小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)，將轉(zhuǎn)入更加注重內(nèi)涵的改革深化階段： 注重思考力的培養(yǎng)； 注重過程性經(jīng)驗(yàn)的積累； 注重真正意義上的“理解”。 過程好了，結(jié)果不會差 數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生“從頭開始想問題” 的意識，經(jīng)歷知識發(fā)生、形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程。 過程培養(yǎng)興趣； 過程磨礪思維； 過程孕育思想； 過程積淀經(jīng)驗(yàn)； 過程生長智慧； 過程豐富素養(yǎng)。 學(xué)生主動了，結(jié)果會更好