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數的認識 一． 數的分類 正整數 奇數 0 自然數 整數 負整數 偶數 數 正分數（正小數） 分數 （小數） 負分數 （負小數） 二． 數的意義 1. 整數：像-3，-2，-1，0，1，2，3這樣的數統(tǒng)稱為整數。 ① 整數的個數是無限的。 ② 沒有最小的整數，也沒有最大的整數。 2. 自然數：表示物體個數的0，1，2，3叫做自然數。 ① 最小的自然數是0，表示一個物體也沒有。 ② 自然數的個數是無限的。 ③ 沒有最大的自然數。 ④ 自然數是整數的一部分。 ⑤ 自然數有兩方面的意義：一表示事物的多少，稱為基數。二表示事物的順序，稱為序數。 ⑥ 自然數的單位是“1”。 3. 分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的 數叫分數。 ① 分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份的數就是這個分數的分數單位。一個分數的分母是幾，它的分數單位就是幾分之一；分子是幾，它就有幾個這樣的分數單位，如：，是分數單位，2表示有兩個（ ）。 ② 分數的分類 真分數（小于1） 分數 假分數（帶分數、整數）（大于1或等于1） ③ 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變。 4、百分數：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫百分率或百分比。 ① 百分數是分數的一個特殊形式。但不能寫成分數形式。 ② 百分數表示一個比，不能帶單位，而分數既可以表示一個比，也可表示數量，能帶單位。 5、小數：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份可以看成分母是10、100、1000的分數 ，也可以用小數來表示。 ① 小數的分類 ㈠按小數的整數部分 純小數：如0.5 0.02 小數 帶小數: 如1.2 5.7 ㈡按小數位數是否有限 有限小數 小數 無限不循環(huán)小數 無限小數 無限循環(huán)小數 ②整數部分是0的小數叫純小數 ③整數部分不是0的小數叫帶小數。 ④小數部分有限的小數叫有限小數。 ⑤小數部分無限的小數叫無限小數。 ⑥一個小數，從小數部分的某一位起，一個數或者幾個數依次不斷的重復出現，這樣的小數叫循環(huán)小數。重復出現的數字，叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。 ⑦ 小數的基本性質：在小數的末尾添上0或者去掉0，小數的大小不變。 6.奇數：在自然數中，不是2的倍數的數叫奇數。 偶數：在自然數中，是2的倍數的數叫偶數。 ①自然數不是奇數就是偶數。 ②最小的奇數是1，沒有最大的奇數。 ③最小的偶數是0，沒最大的偶數。 7.因數、倍數：如果a.b.c均為正整數，且ab=c,那么c是a和b的倍數，a和b是c的因數。 ①因數、倍數為正整數。 ②因數、倍數互相依存。 ③一個數的因數的個數是有限的，最小的因數是1，最大的因數是它本身。 ④一個數的倍數是無限的，最小的倍數是它本身 。 ⑤一個數既是它本身的因數，也是它本身的倍數。 ⑥2的倍數特征：個位上數字是0、2、4、6、8。 ⑦3的倍數特征：各個位數上的數字和是3的倍數。 ⑧5的倍數特征：個位上的數字是0或5. ⑨2和5的倍數特征：個位上數字是0. 8.質數： 只有兩個因數，這樣的數叫質數。 ①最小的質數是2。 2是唯一的偶質數。 ②沒有最大的質數。 9.合數： 有三個或三個以上的因數，這樣的數叫合數。 ①最小的合數是4，沒有最大的合數。 10.最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。 最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫這幾個數的最小公倍數。 ① 如果兩個數是倍數關系，那么較小數是這兩個數的最大公因數，較大數是這兩個數的最小公倍數。 ② 如果兩個數是互質數，那么它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。 11.互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。 12.計數單位：個、十、百十分之一，百分之一叫計數單位。 13．數位：各個計數單位所占的位置，叫做數位。 14.十進制計數法：每相鄰兩個計數單位之間的進率是十，這種以“十”為基礎進位的計數方法，叫做十進制計數法。 ①整數部分數位可分級，每四位為一級： 個位、十位、百位、千位是個級，表示多少個一， 萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級，表示多少個萬， 億位、十億位、百億位、千億位是億級，表示多少個億。