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1、2.3圓周運(yùn)動的案例分析 1．(多選)(2013·瓊海高一檢測)如圖2－3－12所示，一汽車以一定的速度通過凸形橋的最高點(diǎn)，下列說法正確的是()圖2－3－12A．汽車對橋的壓力大于汽車的重力B．汽車對橋的壓力小于汽車的重力C．汽車的速度越大，對橋的壓力越小D．汽車的速度越大，對橋的壓力越大 【解析】 此時小車在豎直方向上受重力和支持力作用， 由牛頓第二定律可得mg－N＝m v 2 v 2 A錯誤，B正確； r ，＝ － ，由牛頓第三定律知支持力與壓力等大，故壓力小于重力， N mgmr 速度越大，壓力越小，D錯誤，

2、C正確．【答案】BC2．(2013·贛州高一聯(lián)考)質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓形軌道上的內(nèi)軌運(yùn)動，經(jīng)過最高點(diǎn)而不脫離軌道的臨界速度為v0，若小球以2v0的速度經(jīng)過最高點(diǎn)，則此時它對軌道的壓 力為() A．mg B．2mg C．3mg D．4mg 2 m v 2 mv 0 0 【解析】 設(shè)軌道半徑為 ，由題意可得 ＝ R ，當(dāng)以20過最高點(diǎn)時有 ＋

3、 ＝ R R mg v N mg 兩式聯(lián)立可得N＝3mg，由牛頓第三定律知它對軌道的壓力 N′＝N＝3mg，故C正確． 【答案】 C 3．(多選)中雜技演員在表演水流星節(jié)目時，盛水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，當(dāng)杯子經(jīng)過最高點(diǎn)時，里面的水也不會流出來，這是因?yàn)?)A．水處于失重狀態(tài)，仍受重力的作用B．水受的合力為零C．水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動D．杯子特殊，杯底對水有吸引力【解析】水處于失重狀態(tài)，仍然受到重力作用，這時水受的合力提供向心力，使水做圓周運(yùn)動．故A、C正確．【答案】AC

4、 圖2－3－134．一輛卡車在丘陵地帶勻速行駛，地形如圖2－3－13所示，由于輪胎太舊，爆胎可能性最大的地段應(yīng)在() A．a(chǎn)處B．b處 C．c處D．d處 【解析】在凹形路面處支持力大于重力，且v2N－mg＝mR，因v不變，R越小，N越大， 故在d處爆胎的可能性最大． 【答案】 D 5．溜冰時，冰面對溜冰運(yùn)動員的最大靜摩擦力為運(yùn)動員體重的 k倍，運(yùn)動員在冰面上做 半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，其安全速度為 () A．v＝k gR B．v≤kgR C．v≤2kgR D．v≤ gR k 【解析】 人

5、沿圓弧溜冰時，受三個力作用，重力、支持力、靜摩擦力，重力與支持力 v2 相平衡，靜摩擦力提供人做勻速圓周運(yùn)動的向心力，由 F＝mR知，當(dāng)R一定時，v越大，F(xiàn)越 大，而靜摩擦力提供向心力時，這個力不會無限增大， 其最大值為最大靜摩擦力，最大向心 2 mv 力對應(yīng)的線速度就是安全速度臨界值，因?yàn)? kmg＝R，所以vm＝ kgR，故v≤kgR，選B. 【答案】 B 6．(多選)圖2－3－14 高速列車已經(jīng)成為世界上重要的交通工具之一．北京至天津高速列車時速可達(dá) 360km/

6、 h.一輛高速列車以恒定的速率在半徑為 2000m的水平面上做勻速圓周運(yùn)動，如圖 2－3－14 所示．則( ) A．乘客做圓周運(yùn)動的加速度為 5m/s2 B．乘客做圓周運(yùn)動的加速度為 0.5m/s 2 C．列車進(jìn)入彎道時一般要加速 D．質(zhì)量為60kg的乘客所受的向心力為 300N 【解析】 乘客隨列車以360km/h的速率沿半徑為2000m的圓周運(yùn)動，向心加速度a v2 1002 m/s 2＝5m/s2，A對，B、C均錯．乘客的加速度和列車的加速度相同，乘客的向

7、 ＝r ＝2000 心力F＝ma＝60×5N＝300N．D正確．【答案】AD7．(多選)如圖2－3－15所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動，下列說法正確的是()圖2－3－15A．小球通過最高點(diǎn)時的最小速度是gRB．小球通過最高點(diǎn)時的最小速度為零C．小球通過最低點(diǎn)時對管壁壓力一定大于重力D．小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力【解析】小球在光滑的圓形管道內(nèi)運(yùn)動到最高點(diǎn)時的最小速度為零，A錯誤、B正確； v2 v2 小球通過最低點(diǎn)時N－mg＝mR，得N＝mg＋mR，故小球通過最低點(diǎn)時對管壁壓力一定大于重

8、 力，C正確；小球在水平線 ab以上的管道中運(yùn)動時外側(cè)管壁對小球不一定有作用力， D錯誤． 【答案】 BC 8．(2013·長春高一檢測)在游樂場里玩“過天龍”游戲時，人和車的總質(zhì)量為 100kg， 它們到達(dá)豎直圓軌道的最高點(diǎn)時， 速度為7.2m/s，過最低點(diǎn)時的速度為 12m/s. 如果圓形軌 道的半徑是 3.6m，g取10m/s2，小車在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)受到的壓力分別是 ( ) A．4000N和1000N B．5000N和1000N C．5000N和440N D．5000N

9、和0 2 v1 【解析】 設(shè)在最低點(diǎn)和最高點(diǎn)時小車對人的作用力分別為 F1、F2，則有F1－mg＝mr， 2 v2 1＝5000N，2＝440N．故C正確． 2＋ ＝ ，代入數(shù)據(jù)解得 F mgmr F F 【答案】 C 9. 圖2－3－16 飛機(jī)由俯沖轉(zhuǎn)為拉起的一段軌跡可看作

10、一段圓弧， 如圖2－3－16所示，飛機(jī)做俯沖拉起 運(yùn)動時，在最低點(diǎn)附近做半徑為 r ＝200m的圓周運(yùn)動，如果飛行員質(zhì)量 ＝70kg，飛機(jī)經(jīng)過 m 最低點(diǎn)P時的速度v＝360km/h，則這時飛行員對座椅的壓力是多少？ 【解析】飛機(jī)經(jīng)過最低點(diǎn)時，v＝360km/h＝100m/s. 對飛行員進(jìn)行受力分析，飛行 員在豎直面內(nèi)共受到重力和座椅的支持力兩個力的作用，根據(jù)牛頓第二定律得： v2FN－mg＝mr， v21002 所以FN＝mg＋mr＝70×(10＋200)N＝4200N．由牛頓第三定律得，飛行員對座椅的壓力為

11、4 200N 【答案】4200N 10．游樂場翻滾過山車上的乘客常常會在高速旋轉(zhuǎn)或高空倒懸時嚇得魂飛魄散，但這種 車的設(shè)計有足夠的安全系數(shù)，有安全棒緊緊壓在乘客胸前，在過山車未達(dá)終點(diǎn)以前，誰也無法將它們打開．如圖2－3－17所示，現(xiàn)有如下數(shù)據(jù)：軌道最高處離地面32m，最低處幾乎貼地，圓環(huán)直徑15m，過山車經(jīng)過圓環(huán)最低點(diǎn)時的速率約25m/s，經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時的速率約18m/s.試?yán)门ｎD第二定律和圓周運(yùn)動的知識，探究這樣的情況下能否保證乘客的安全？ 圖2－3－17【解析】過山車沿圓環(huán)運(yùn)動時，乘客也在隨過山車一起做圓周運(yùn)動．設(shè)人重力為G，圓環(huán)半徑為R，過山車在環(huán)底時速率為v下，人

12、受座椅的支持力為FN下，過山車在環(huán)頂時速率為v上，人受座椅的壓力為FN上．對于人，根據(jù)牛頓第二定律，有 在底部N下－＝ v下2 F GmR 2 v上 在頂部FN上＋G＝mR v 2 2 下 v 下 可知N下＝＋ ，就是說，在環(huán)的底部時，過山車對人的支持力比人的重力增大了 mR ， F GmR

13、 2 2 v下 v下 這時人對座椅的壓力自然也比重力大 mR，好像人的重力增加了 mR. 由于底部的速度較大，所以人的體重好像增加了好多倍，將人緊壓在座椅上不能動彈． 2 2 v上 v上 由FN上＋G＝mR可知，在環(huán)的頂部，當(dāng)重力mg等于向心力mR時，就可以使人沿圓環(huán)做圓周運(yùn)動不掉下來．2v上由mg＝mR可得v上＝gR≈8.57m/s，這就是說，過山車安全通過圓環(huán)最高點(diǎn)， 有8.57m/s的速度就足夠了，而過山車通過圓環(huán)最高點(diǎn)時的速度約18m

14、/s，比8.57m/s大得多，這時FN上>0，所以過山車和人一定能安全地通過圓環(huán)最高點(diǎn)，不必?fù)?dān)心．【答案】能保證乘客的安全11．有一輛質(zhì)量為1000kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．(地球半徑R＝6400km，重力加速度g取10m/s2)求： (1) 汽車到達(dá)橋頂時速度為5m/s，汽車對橋的壓力是多大？ (2) 汽車以多大速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力而騰空？ (3) 如果拱橋的半徑增大到與地球半徑R一樣，汽車要在橋面上騰空，速度要多大？ v2 【解析】(1)當(dāng)車在橋頂時，mg－FN＝mr可得FN＝9500N，由牛頓第三定律得汽車對 橋的壓力為9500N. (2)令FN

15、＝0時，v＝gr＝105m/s＝22.4m/s (3) 當(dāng)變?yōu)榈厍虬霃綍r，v′＝gR＝8km/s. 【答案】(1)9500N(2)22.4m/s(3)8km/s圖2－3－1812．(2013·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二檢測)如圖2－3－18所示，一個豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半．內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求： (1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??；當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其受到的摩擦力為零時，筒轉(zhuǎn)動的角速度． 【解析】(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動時，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時，受到的重力、摩擦力

16、和支持力三個力的作用而平衡，設(shè)OA與水平方向的夾角為θ， f＝mgsin mgH 由平衡條件得，摩擦力的大小為 θ＝ H2＋R2. 支持力的大小為N＝mgcosθ＝ mgR H2＋R2. (2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動，且其所受到的摩擦力為零時，物塊在筒壁A點(diǎn)受到重R力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動的角速度為ω.有mgtanθ＝mω2，由2 H2gH 幾何關(guān)系得tanθ＝R，聯(lián)立以上各式解得ω＝ R. mgH mgR 2gH 【答案】 (1)H2＋R2 H2＋R2(2) R