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1、- 第14講等腰三角形 知識總結歸納 一. 等腰三角形的性質 （1）等邊對等角：等腰三角形的底角相等 （2）等角對等邊：有兩個角相等的三角形是等腰三角形 二. 三線合一 （1）“三線合一”：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線與底邊上的高相互重合 （2）“三線合一”逆定理：如果一個三角形的*個角的平分線、對邊中線或者對邊上的高有兩條重 合在一起，則該三角形必是等腰三角形． 典型例題 C A B 【例1】 （1）已知中，，求證：． （2）已知中，，求證：． C A B 【例2】 證明：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線與底邊上的高相互重合． 【例3】

2、 證明：如果一個三角形的*個角的平分線、對邊中線或者對邊上的高有兩條重合在一起，則該三角形必是等腰三角形． 【例4】 （1）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是和，求此三角形的周長．（2）已知等腰三角形的周長為，其一邊長為，則其他兩邊長為多少. 【例5】 已知：是等腰三角形，，求． 【例6】 等腰三角形被一條直線分成兩個較小的三角形也是等腰三角形．這個等腰三角形的頂角可能是多少. E D C B A 【例7】 如圖，中，，、分別在、上，，，求的度數(shù)． 【例8】 如圖，是等邊內(nèi)一點，，求的度數(shù)． O C B A 【例9】 如圖，是等邊三角形，為邊上的一點，在的外角平

3、分線上取點，使，連接、．請判斷的形狀，并說明理由． E D C B A 【例10】 如圖，中，，，垂直平分交于，垂足為，，求長． E D C B A 【例11】 如圖，在中，，在邊上，，在邊上取點，使．求的度數(shù)． E D C B A 【例12】 如圖，若，，，則的度數(shù)是多少. G K H C B A B C D E A 【例13】 如圖，若、分別是、的平分線，若，求的度數(shù)． A E F C B D 【例14】 如圖，在中，是的中點，于，于，，求證：． 【例15】 如圖，在中，平分，，求證：是等腰

4、三角形． E D C B A 【例16】 如圖，已知，，求證：． D C B A 【例17】 如圖，中，，，求證：． B A C D 【例18】 如圖，在中，，、分別平分和．求證：． F E D C B A 【例19】 如圖，在中，垂直于的平分線于，并交的平分線于，過作并交于，交于，求證：． M B E F N D A C E F B C A D 【例20】 如圖，，，為的中點，，垂足為點，交的延長線于點．求證：垂直平分． 【例21】 如圖，等腰直角中，，是的中點，于交于，求證：． F E

5、D C B A 【例22】 如圖，在中，，，平分，，交延長線于，求證：． F B A C E D 作業(yè) 1. 已知：是等腰三角形，，求． 2. （1）如果一個等腰三角形的兩邊長分別是和，求此三角形的周長． （2）已知等腰三角形的周長為，其一邊長為，則其他兩邊長為多少. 3. 如圖，在中，，，和分別是這兩個角的外角平分線，且點、分別在直線、上．證明：． A B M C N 4. 如圖，在中，，、分別平分和．若，求線段的長． F E D C B A A E D C B 5. 如圖，中，，、分別是、上的點．問與滿足什么條件時，，寫出你的推理過程． M B D C A E Q F P 6. 如圖，在正方形中，、是兩個等邊三角形，與交于，與交于，與交于．求證：． 7. 如圖，在中，，點、是線段上兩動點，且，，垂足為，的延長線交于點，直線與直線相交于點．求證：為等腰三角形． M D F C E N B A . z.