《北京市海淀區(qū)2016屆高三二模數(shù)學(xué)(理科)試題及答案.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市海淀區(qū)2016屆高三二模數(shù)學(xué)(理科)試題及答案.doc（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

北京市海淀區(qū)高三年級(jí)二模 數(shù)學(xué)（理科）2016.5 本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上 作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 1.已知全集， 則 A. B. C. D. 2.在數(shù)列中，，且，則的值為 A. B. C. D. 3. 若點(diǎn)在直線（為參數(shù)）上，則的值為 A. B. C. D. 4.在中， 則 A. B.C. D. 5.在(其中)的展開式中，的系數(shù)與的系數(shù)相同，則的值為 A. B. C. D. 6.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 7. 如圖，在等腰梯形中，. 點(diǎn)在 線段上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 A. B.C. D. 8.直線與軸的交點(diǎn)分別為, 直線與圓的交點(diǎn)為. 給出下面三個(gè)結(jié)論： ① ； ②；③ 則所有正確結(jié)論的序號(hào)是 A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 9. 已知其中為虛數(shù)單位，，則__. 10.某校為了解全校高中同學(xué)五一小長(zhǎng)假參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們假期參加實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間, 繪成頻率分布直方圖（如圖）. 則這100名同學(xué)中參加實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為 ___ . 11. 如圖，是上的三點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧的中點(diǎn)，過點(diǎn)的切線交弦 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn). 若∠，則 12. 若點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則原點(diǎn)到直線距離的取值范圍是__. 13.已知點(diǎn)，若這三個(gè)點(diǎn)中有且僅有兩個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則正數(shù)的最小值為___. 14.正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，以為底面作正三棱柱，若此三棱柱另一底面三個(gè)頂點(diǎn)也都在該正方體的表面上，則這個(gè)正三棱柱的高. 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。 15. （本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）比較，的大??； （Ⅱ）求函數(shù)的最大值. 16.（本小題滿分13分） 某家電專賣店試銷A、B、C三種新型空調(diào)，銷售情況如下表所示： 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 型數(shù)量（臺(tái)） 11 10 15 型數(shù)量（臺(tái)） 10 12 13 型數(shù)量（臺(tái)） 15 8 12 (Ⅰ)求型空調(diào)前三周的平均周銷售量； (Ⅱ)根據(jù)型空調(diào)連續(xù)3周銷售情況，預(yù)估型空調(diào)連續(xù)5周的平均周銷量為10臺(tái). 請(qǐng)問：當(dāng)型空調(diào)周銷售量的方差最小時(shí)， 求，的值； (注：方差，其中為，，…，的 平均數(shù)) （Ⅲ）為跟蹤調(diào)查空調(diào)的使用情況，根據(jù)銷售記錄，從該家電專賣店第二周和第三周售出的空調(diào)中分別隨機(jī)抽取一臺(tái)，求抽取的兩臺(tái)空調(diào)中型空調(diào)臺(tái)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 17.（本小題滿分14分） 如圖，等腰梯形中，，于，于，且，.將和分別沿、折起，使、兩點(diǎn)重合，記為點(diǎn)，得到一個(gè)四棱錐，點(diǎn)，，分別是的中點(diǎn). （Ⅰ）求證：∥平面； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）求直線與平面所成的角的大小. 18.（本小題滿分14分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍； (Ⅲ)若曲線存在兩條互相垂直的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(只需直接寫出結(jié)果) 19. （本小題滿分13分） 已知點(diǎn)其中是曲線上的兩點(diǎn)，兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn),且. （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，求直線的斜率； （Ⅱ）記的面積為，梯形的面積為，求證：. 20.（本小題滿分13分） 已知集合,其中. , 稱為的第個(gè)坐標(biāo)分量. 若，且滿足如下兩條性質(zhì)： ① 中元素個(gè)數(shù)不少于4個(gè)； ② ，存在，使得的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1； 則稱為的一個(gè)好子集. （Ⅰ）若為的一個(gè)好子集，且，寫出； （Ⅱ）若為的一個(gè)好子集，求證：中元素個(gè)數(shù)不超過； （Ⅲ）若為的一個(gè)好子集且中恰好有個(gè)元素時(shí)，求證：一定存在唯一一個(gè) ，使得中所有元素的第個(gè)坐標(biāo)分量都是1. 海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)參考答案 數(shù)學(xué)（理科）2016.5 閱卷須知: 1.評(píng)分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。 2.其它正確解法可以參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按相應(yīng)步驟給分。 一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分） 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D B C A C C 二、填空題（本大題共6小題,每小題5分，共30分） 9． 10． 11. 12． 13． 14． 三、解答題(本大題共6小題,共80分) 15．解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以 …………………2分 …………………4分 因?yàn)?,所以 …………………6分 （Ⅱ）因?yàn)?…………………9分 令 ， 所以,…………………11分 因?yàn)閷?duì)稱軸, 根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng) 時(shí)，函數(shù)取得最大值　　　…………………13分 16解: (I)型空調(diào)前三周的平均銷售量 臺(tái)…………………2分 （Ⅱ）因?yàn)樾涂照{(diào)平均周銷售量為臺(tái)， 所以…………………4分 又 化簡(jiǎn)得到…………………5分 因?yàn)?，所以?dāng)或時(shí)，取得最小值 所以當(dāng) 或時(shí)，取得最小值…………………7分 （Ⅲ）依題意，隨機(jī)變量的可能取值為，…………………8分 , , , …………………11分 隨機(jī)變量的分布列為 隨機(jī)變量的期望.…………………13分 17解: （Ⅰ）證明：連結(jié). 在中，因?yàn)榉謩e是所在邊的中點(diǎn)，所以，…………………1分 又, 所以, …………………2分 所以是平行四邊形，所以,…………………3分 又平面，平面, …………………4分 所以平面. …………………5分 （Ⅱ）證明：方法一： 在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的平行線， 因?yàn)樗云矫? 所以平面，所以. 又在中，因?yàn)椋? 以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系…………………6分 所以…………………7分 所以，…………………8分 所以，所以. …………………9分 方法二： 取中點(diǎn)，連接. 又為的中位線，所以 又，所以，所以在一個(gè)平面中. …………………6分 因?yàn)槭堑冗吶切?，所? 又，所以, …………………7分 且， 所以平面，…………………8分 而平面, 所以. …………………9分 （Ⅲ）因?yàn)?所以, 即, 又, 所以平面， 所以就是平面的法向量. …………………11分 又，設(shè)與平面所成的角為， 則有…………………13分 所以與平面所成的角為.…………………14分 18解: （Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)? 當(dāng)時(shí)， …………………2分 當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表： 極大值 極小值 …………………4分 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………5分 （Ⅱ）解：因?yàn)樵趨^(qū)間上有解， 所以在區(qū)間上的最小值小于等于. 因?yàn)? 令,得. …………………6分 當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 因?yàn)閷?duì)成立，所以在上單調(diào)遞增， 此時(shí)在上的最小值為 所以， 解得，所以此種情形不成立，…………………8分 當(dāng)，即時(shí)， 若, 則對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增， 此時(shí)在上的最小值為所以， 解得，所以 . …………………9分 若， 若，則對(duì)成立，對(duì)成立. 則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 此時(shí)在上的最小值為 所以有，解得，………………10分 當(dāng)時(shí)，注意到,而， 此時(shí)結(jié)論成立. …………………11分 綜上，的取值范圍是. …………………12分 法二：因?yàn)樵趨^(qū)間上有解， 所以在區(qū)間上的最小值小于等于， 當(dāng)時(shí)，顯然，而成立，…………………8分 當(dāng)時(shí),對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞增， 此時(shí)在上的最小值為， 所以有， 解得，所以.…………………11分 綜上，.…………………12分 （Ⅲ）的取值范圍是.…………………14分 19解：（Ⅰ）因?yàn)?，所? 代入，得到，…………………1分 又，所以，所以，…………………2分 代入，得到，…………………3分 所以. …………………5分 （Ⅱ）法一：設(shè)直線的方程為. 則…………………7分 由, 得, 所以…………………9分 又,…………………11分 又注意到，所以， 所以，…………………12分 因?yàn)?，所?所以.…………………13分 法二：設(shè)直線的方程為. 由, 得, 所以…………………7分 , …………………8分 點(diǎn)到直線的距離為, 所以………………9分 又, …………………11分 又注意到，所以， 所以，…………………12分 因?yàn)椋?所以. …………………13分 法三：直線的方程為 , …………………6分 所以點(diǎn)到直線的距離為…………………7分 又, …………………8分 所以 又…………………9分 所以 …………………10分 因?yàn)? 所以…………………11分 代入得到，…………………12分 因?yàn)? 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 所以. …………………13分 20解：（Ⅰ）…………………2分 （Ⅱ）對(duì)于，考慮元素， 顯然，，，對(duì)于任意的，不可能都為1， 可得不可能都在好子集中…………………4分 又因?yàn)槿《?，則一定存在且唯一，而且， 且由的定義知道，，，…………………6分 這樣，集合中元素的個(gè)數(shù)一定小于或等于集合中元素個(gè)數(shù)的一半， 而集合中元素個(gè)數(shù)為，所以中元素個(gè)數(shù)不超過；…………………8分 （Ⅲ）， 定義元素的乘積為：，顯然. 我們證明: “對(duì)任意的，，都有.” 假設(shè)存在, 使得， 則由（Ⅱ）知， 此時(shí)，對(duì)于任意的，不可能同時(shí)為, 矛盾， 所以. 因?yàn)橹兄挥袀€(gè)元素，我們記為中所有元素的乘積， 根據(jù)上面的結(jié)論，我們知道， 顯然這個(gè)元素的坐標(biāo)分量不能都為，不妨設(shè), 根據(jù)的定義，可以知道中所有元素的坐標(biāo)分量都為…………………11分 下面再證明的唯一性： 若還有,即中所有元素的坐標(biāo)分量都為, 所以此時(shí)集合中元素個(gè)數(shù)至多為個(gè)，矛盾. 所以結(jié)論成立…………………13分