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2012學(xué)年高三期末調(diào)研測(cè)試試卷 數(shù) 學(xué)（理科） 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，試題卷4頁(yè)，答題卷4頁(yè)，考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡一并交回. 注意事項(xiàng)： 1、答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填寫清楚. 2、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效. 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中為底面面積，為高 柱體體積公式 球的表面積，體積公式[] 其中為底面面積，為高 其中R為球的半徑 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知，則 A. {(1,1),(-1,1)} B. {1} C. [0,1] D. 2. 若是虛數(shù)單位，則 A. B. C. D． 3．“”是“”的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,且，,則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 A. B. C. D． 5．已知直線a，b與平面α，給出下列四個(gè)命題： ①若a∥b，bα，則a∥α； ②若a∥α，bα，則a∥b； ③若a∥α，b∥α，則a∥b； ④若a⊥α，b∥α，則a⊥b． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是 A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)是奇函數(shù) C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D．函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù) 7.如圖，向量等于 A． B． C． D． 8.已知函數(shù)，則的單調(diào)增區(qū)間為 A． B． C． D． 是 否 結(jié)束 輸出 開始 9. 某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是 A． B． C． D． 10. 若，且，則下面結(jié)論正確的是 A． B． C． D． 11. 圓心在曲線上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為 A． B． C． D． 12. 給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m 叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作= m. 在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題： ①函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，值域?yàn)椋? ②函數(shù)y=的圖像關(guān)于直線（）對(duì)稱； ③函數(shù)y=是周期函數(shù)，最小正周期為1； ④函數(shù)y=在上是增函數(shù). 其中正確的命題的序號(hào)是 A. ① B.②③ C. ①②③ D． ①④ 第Ⅱ卷 二、填空題： 本大題共4小題，每小題5分，滿分20分． 13. 雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____________. 14．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體 的表面積為__________________. 15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，與拋物線分別交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸的左側(cè)），則_______________. 16．隨機(jī)地向區(qū)域內(nèi)內(nèi)投點(diǎn)，點(diǎn)落在區(qū)域的每個(gè)位置是等可能的，則坐標(biāo)原點(diǎn)與該點(diǎn)連線的傾斜角小于的概率為_________________. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知等比數(shù)列中，. （Ⅰ）若為等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18.（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分別為PA、BC的中點(diǎn)， PD⊥平面ABCD，且PD=AD=，CD=1. （Ⅰ）證明：MN∥平面PCD； （Ⅱ）證明：MC⊥BD； （Ⅲ）求二面角A—PB—D的余弦值. 19.（本小題滿分12分） 甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求： （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率； （Ⅱ）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望． 20.（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，短軸長(zhǎng)為2，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為一個(gè)正方形的頂點(diǎn)．過(guò)右焦點(diǎn)與軸不垂直的直線交橢圓于，兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形？ 若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.（本小題滿分12分） 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)?shù)闹担? （Ⅱ）若在上是增函數(shù)，且對(duì)于內(nèi)的任意兩個(gè)變量，恒有 成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)，求證：. 請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講 如圖，⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O1的切線交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P． （Ⅰ）求證：AD∥EC； （Ⅱ）若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)． 23.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講 已知函數(shù). （Ⅰ）解不等式≤4； （Ⅱ）若存在x使得≤0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 焦作市2010-2011學(xué)年（上）高三期末調(diào)研測(cè)試試卷 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C A D D B B B C C 二、填空題 13.； 14. ； 15. ； 16. . 三、解答題 17. 解：（Ⅰ）在等比數(shù)列中，. 所以，由得，即，. 因此，. 在等差數(shù)列中，根據(jù)題意， 可得， 所以， ……………6分 （Ⅱ）若數(shù)列滿足，則， 因此有 z y x . ……………12分 18. 解：（Ⅰ）證明：取AD中點(diǎn)E，連接ME，NE， 由已知M，N分別是PA，BC的中點(diǎn)， ∴ME∥PD，NE∥CD 又ME，NE平面MNE，MENE=E， 所以，平面MNE∥平面PCD，又MN平面MNE 所以，MN∥平面PCD ……………4分 （Ⅱ）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以PD⊥DA，PD⊥DC， 在矩形ABCD中，AD⊥DC， 如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為 軸、軸、軸正半軸建立空間直角坐標(biāo)系. 則D（0，0，0），A（，0，0）， B（，1，0），（0，1，0）， P（0，0，） 所以（，0，），， ∵=0，所以MC⊥BD ……………8分 （Ⅲ）因?yàn)镸E∥PD，所以ME⊥平面ABCD，ME⊥BD，又BD⊥MC， 所以BD⊥平面MCE, 所以CE⊥BD，又CE⊥PD，所以CE⊥平面PBD， 由已知，所以平面PBD的法向量 M為等腰直角三角形PAD斜邊中點(diǎn)，所以DM⊥PA， 又CD⊥平面PAD，AB∥CD，所以AB⊥平面PAD，AB⊥DM，所以DM⊥平面PAB， 所以平面PAB的法向量（-，0，），設(shè)二面角A—PB—D的平面角為θ， 則. 所以，二面角A—PB—D的余弦值為. ……………12分 19. 解：用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.由題意知A，B，C相互獨(dú)立， 且. （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是 ……………4分 （Ⅱ）的可能取值為0，1，2，3. ∵ ＝ ＝ = = ∴的分布列是 0 1 2 3 的期望 ……………12分 20. 解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為． ∵ 兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)恰為正方形的頂點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2， ∴ ． 所求橢圓方程為． ……………4分 （Ⅱ）假設(shè)在線段上存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形．因?yàn)橹本€與軸不垂直，所以設(shè)直線的方程為． 由 可得． ∴． ．其中 以為鄰邊的平行四邊形是菱形 ． ∴． ………………………12分 21. 解：（Ⅰ），由題可知，當(dāng)時(shí)，恒成立， 即， 而，當(dāng)時(shí)，恒成立，即 ……………4分 （Ⅱ），所以在上為減函數(shù)，其最小值，在上為增函數(shù)，即，即，且的最大值，由題意，即， ……………8分 （Ⅲ），只要證時(shí)結(jié)論成立. ……………12分 22. 解：（Ⅰ）連接AB，的切線， 又， ……………4分 （Ⅱ）的切線，PD是的割線， 又中由相交弦定理，得 的切線，DE是的割線， ， . ………………………10分 23.解：（Ⅰ） 做出函數(shù)的圖像，它與直線的交點(diǎn)為(-8，4)和(2，4). 故≤4的解集為[-8，2]. ……………5分 （Ⅱ）由的圖像可知當(dāng)時(shí)，. ∴存在x使得≤0成立-a≥a≤ ………………………10分