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義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材數(shù)學(xué)七年級（下冊） 5.6《利用三角形全等測距離》說課稿 青銅峽市第六中學(xué) 張吉翔 一、說教材 教學(xué)內(nèi)容“利用三角形全等測距離”屬（北師大版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材七年級（下冊）第五章三角形第六節(jié)內(nèi)容。利用三角形全等測距離是三角形全等在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，尤其是在軍事，野外勘測等方面有較多的體現(xiàn)，本節(jié)課教材中設(shè)置了豐富的問題情境，力求使學(xué)生能體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，展現(xiàn)了三角形全等在實際生活中的應(yīng)用過程。學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形全等的性質(zhì)和判定條件，有條理的思考和表達(dá)也了一定的基礎(chǔ)，本節(jié)課讓學(xué)生對問題解決方法的解釋來說并不太難，難點主要在于如何在實際問題中構(gòu)造全等三角形將不可直接測量距離變?yōu)榭蓽y量距離。在教學(xué)中我力求創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實，有趣的問題情境，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出幾何模型，并解釋做法的合理性，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源與生活，又服務(wù)于生活。 二、說教學(xué)目標(biāo) ★知識技能目標(biāo)： 能利用三角形的全等解決實際問題。 ★能力訓(xùn)練目標(biāo)： (1) 能利用三角形的全等解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系。 (2)培養(yǎng)學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)行有條理的思考和表達(dá)能力。 ★情感態(tài)度目標(biāo)： （1）通過生動、有趣、現(xiàn)實的例子來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 （2）在解決中讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于實際，有服務(wù)于實際生活。 三、說教學(xué)重點、難點： 1、教學(xué)重點：能利用三角形的全等解決實際問題。 2、教學(xué)難點：實際問題中如何構(gòu)造全等三角形。 四、說教學(xué)方法和手段 1、采用教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索和小組合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。 2、利用多媒體和實物模型等教學(xué)設(shè)備輔助教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，創(chuàng)設(shè)和諧、輕松的學(xué)習(xí)氛圍。引導(dǎo)學(xué)生主動探究，體驗學(xué)習(xí)的過程，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)主動探究的意識；通過評價激勵，引導(dǎo)學(xué)生積極互動，體會學(xué)習(xí)的快樂，發(fā)展學(xué)生的想象力、提高學(xué)生解決問題的能力。 五、說教學(xué)過程 1、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣 師：（1）全等三角形的判定條件有哪些？全等三角形的性質(zhì)有哪些？ 找個別學(xué)生回答，其他學(xué)生相互補(bǔ)充，教師給予肯定和鼓勵。 （2）師出示全等三角形的圖形表示。讓學(xué)生觀察每種判別方法對應(yīng)的圖形。 師：生活中經(jīng)常應(yīng)用全等三角形解決一些問題，下面這個問題如何解決呢？ 提出問題：A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設(shè)計一個方案，解決此問題嗎？ 師：在解決這個問題中可以進(jìn)行直接測量嗎？ 生：不能直接測量。 師：我們能不能將不可直接測量的距離轉(zhuǎn)化為可測距離呢？這就是我們本節(jié)課學(xué)習(xí)目的。引出課題：利用三角形全等測距離 2、新課講授 （1）解決問題，總結(jié)方法 讓學(xué)生先自己思考解決的辦法，相互交流，并說明你這樣做的道理，在學(xué)生感到棘手的情況下，教師在給出兩種方案： 方案一：一個叔叔幫他想出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達(dá)點A和B點的點C，連接AC并延長到D，使AC=CD，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE并測量出它的長度，測得的長度就是A、B 間的距離。 方案二： 在AB的垂線BF上取兩點C,D，使BC=DC，過點D作出BF的垂線DG，并在DG上找一點E，使A,C,E在一條直線上，這時測得DE的長是A,B間的距離。 （2）讓學(xué)生分別解釋其中的道理，并書寫出幾何說理格式。 （3）師生共同總結(jié)：要測量無法直接得到的兩個點之間的距離時，常常來構(gòu)造三角形全等，從而得到所要測量的距離。而構(gòu)造三角形全等的兩種一般方法：延長法和垂直法構(gòu)造全等三角形； 2、探究故事，學(xué)習(xí)知識 （1）師出示一位戰(zhàn)爭老人光榮的戰(zhàn)斗故事，學(xué)生觀看，吸引學(xué)生探究興趣。 （2）鼓勵學(xué)生從現(xiàn)實情境中抽象出幾何模型，畫出圖形。 師提出問題：你能從圖中找出哪些相等的量嗎？ 學(xué)生：找到兩組對應(yīng)角，一條公共邊。 師：你依據(jù)了哪種判別方法說明兩個三角形是全等的？ 生：由圖可知依據(jù)了角邊角定理。 (這樣層層設(shè)問、步步引導(dǎo)，幫助學(xué)生完成驗證過程，根據(jù)學(xué)情教師讓學(xué)生板書完整的說理過程。至此完成教學(xué)任務(wù)中的第二個實際問題) （3）師生總結(jié) 師：解決上述兩個實際問題的關(guān)鍵是什么？依據(jù)是什么？ 生：關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形；其依據(jù)是全等三角形的性質(zhì)。 4、學(xué)以至用 師出示課件：有些零件的內(nèi)徑不能直接測量，工人師傅做了一個如圖所示的卡鉗，你能解釋其中的道理嗎？ 師引導(dǎo)學(xué)生分析圖形，理解題意； 師： 圖中兩個三角形中相等的量有哪些？ 學(xué)生思考后交流想法，明確有兩邊及其夾角相等。 師：你依據(jù)哪種判別方法說明兩個三角形全等？ 生：依據(jù)邊角邊定理。 師：工人師傅運用這一方法的思想也是利用三角形的全等，將不可直接測量的距離變?yōu)榭梢詼y量的距離。 5、知識的升華：（解決實際的問題） 師出示：有一座相鄰兩面墻的外根部有兩點A,C如圖所示，請設(shè)計方案測量A,C兩點間的距離。 師：如何構(gòu)造另一個三角形與△ABC全等？ 教師給學(xué)生一定考慮的時間相互探討，畫出圖示，并說出道理。 師：此題在構(gòu)造全等三角形時，用了那種構(gòu)造方法？ 生：運用了延長線構(gòu)造法。 6、知識鞏固，靈活應(yīng)用 （1）利用三角形全等測量河的寬度，已經(jīng)給出方法，讓學(xué)生判斷全等的依據(jù)。圖中采用了垂直法構(gòu)造三角形全等。 （2）利用三角形的全等測量小山底部的寬度，同樣也給出了做法，讓學(xué)生判斷全等的理由。它運用了延長線構(gòu)造法。 （3）掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A、B。小明想知道A、B兩點之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測量。小明只找到了一點，你能幫他接著完成后面的過程。此題進(jìn)一步讓學(xué)生熟悉用延長線構(gòu)造法構(gòu)造三角形全等的應(yīng)用。 7、課堂小結(jié)與布置作業(yè)。 （1）課堂小結(jié)：師生共同歸納本節(jié)課的收獲。 1、知識： 利用三角形全等測距離的目的：變不可直接測的距離為可測距離。 依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。 關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。 2、方法：（1）延長法構(gòu)造全等三角形； （2）垂直法構(gòu)造全等三角形。 3、數(shù)學(xué)思想： 樹立用三角形全等構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想。 （2）布置作業(yè)：課本175頁1題、2題。