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《等量代換》教學(xué)案例 武平縣平川中心學(xué)校 劉永招 教材內(nèi)容：教材第109頁例2。 學(xué)情分析：等量代換的理論是比較系統(tǒng)、抽象的數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生只要能夠用自己的方法解決問題就可以了，因此教學(xué)時老師不用要求學(xué)生使用等量代換等數(shù)學(xué)化的語言進行描述，可以充分利用學(xué)具、多媒體課件等輔助手段，從“換”字入手，化解學(xué)生對等量代換的陌生感，用直觀的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材如天平、蹺蹺板的原理，初步體會這種思想方法，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。 教學(xué)目標： 1、使學(xué)生理解等量代換的意義，能根據(jù)實物代換，計算物體的數(shù)量，在解決實際問題的過程中，掌握等量代換的方法，體會等量代換的思想。 2、通過培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和語言表達能力，發(fā)展學(xué)生的思維。 3、體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。 教學(xué)重點： 利用天平或蹺蹺板的原理，使學(xué)生在解決實際問題的過程中初步體會等量代換的思想方法，為以后學(xué)習(xí)代數(shù)知識做準備。 教學(xué)難點： 使學(xué)生學(xué)會運用等量代換這一數(shù)學(xué)思想方法來解決一些簡單的實際問題或數(shù)學(xué)問題。 教學(xué)準備：課件、蘋果圖片等。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。 1、故事導(dǎo)入。 師：同學(xué)們，你們聽過《曹沖稱象》的故事嗎？（課件出示《曹沖稱象》的畫面） 師：那曹沖是怎么稱象的？誰能說說？（生敘述稱象的過程） 師：你覺得這種辦法可行嗎？ 生：行。因為石頭的重量和大象的重量相等。 【設(shè)計意圖：等量代換的前提條件是存在“等量”，為了讓學(xué)生建立“等量”的概念，我從學(xué)生熟知的故事《曹沖稱象》中引入“等量代換”的思想。這樣的情境創(chuàng)設(shè)不僅極大地調(diào)動了學(xué)生探索新知奠定了良好的心理基礎(chǔ)，而且與學(xué)生所要探索的知識有緊密的內(nèi)在聯(lián)系，能讓學(xué)生觸景生思，誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性，為學(xué)習(xí)新知奠定了基礎(chǔ)?！? 2、揭示、板書課題 師：因為石頭的重量和大象的重量相等，所以用稱石頭來代替稱大象。用數(shù)學(xué)眼光來看，曹沖稱象是巧妙的運用了數(shù)學(xué)當中的一種思想叫“等量代換”。 二、自主探究，合作交流。 1、了解天平的原理。 課件出示天平圖，問：你們知道這是什么嗎？ 師：它有什么用處？天平保持平衡說明什么？（左右兩邊的物體同樣重。） 師：是呀，當天平平衡時，左右兩邊的物體同樣重，我們把這種關(guān)系叫等量關(guān)系。（板書：等量關(guān)系。） 師：下面我們就利用天平的兩端平衡就說明兩邊的重量相等的原理，解決一些生活中的實際問題。 2、教學(xué)例2 （1）分析題意 師：從圖中你能得到哪些信息？（根據(jù)學(xué)生回答老師寫出信息） 生：一個西瓜重４千克。（板書：1個西瓜=4千克） 生：四個蘋果重１千克。（板書：4個蘋果=1千克） 師：根據(jù)我們得到的兩組等量關(guān)系，你能提出數(shù)學(xué)問題嗎？ 生：一個西瓜可以換多少個蘋果？（老師認為你的問題很有價值，好樣的）（板書：1個西瓜=？個蘋果） （2）自主探究 師：現(xiàn)在就請大家根據(jù)自己得到的信息，解決問題?？梢詳[一擺，（用一個大圓表示一個西瓜，用一個小正方形表示一千克的砝碼，用一個小圓表示一個蘋果。）畫一畫，算一算。做完后請與同桌互相交流。（生做的時候，然后巡視。個別交流提示。） （3）匯報交流 師：現(xiàn)在我們集體來交流一下。誰先說說你的想法嗎？（生敘述換的過程） 師：老師準備了一些學(xué)具，誰愿意上來擺一擺？ 反饋學(xué)生擺學(xué)具的情況。 （4）教師小結(jié) 一個西瓜重４千克，四個蘋果重１千克。求一個西瓜可以換多少個蘋果，其實就是求幾個蘋果等于4千克。所以我們就可以用4個蘋果代換1千克，4千克就是就代換4次，4個4也就是16個蘋果。（教師邊總結(jié)邊課件演示） （5）師：列成數(shù)學(xué)算式的話該怎樣列呢？44＝16（個） （6）小結(jié)：西瓜和蘋果的質(zhì)量沒有直接的關(guān)系，但它們的重量都和砝碼有關(guān)系，我們就把砝碼叫住西瓜和蘋果的中間量。（板書：中間量）剛才的方法都是把誰替換了？（砝碼）也就是把中間量替換了，從而得出結(jié)論。 師：等量代換關(guān)鍵是要找到中間量，再通過代換中間量從而解決問題。 【設(shè)計意圖：利用天平的原理，通過仔細觀察前兩張?zhí)炱綀D中的信息，讓學(xué)生感知事物之間存在等量關(guān)系，學(xué)會自己提出問題，建立了清晰的等量關(guān)系表象，為后面的操作推理奠定了基礎(chǔ)。在解決“一個西瓜=幾個蘋果”問題的過程中，我讓學(xué)生觀察，動手操作，交流，自主探究出多種不同的解決問題方法，從而體會等量代換的數(shù)學(xué)思想?！? 三、運用知識，自主練習(xí) 1、完成“做一做” 師：體會了等量代換的思想方法以后，讓我們穿越時空隧道來到遠古時代，那時人們不是用錢來買物品的，而是“以物換物”（出示課件）張大伯有一頭牛，想換成羊，你能幫他換換嗎？從圖中你能找到哪些等量關(guān)系呢？ 生：一頭豬能換2只羊，一頭牛能換4頭豬。 師：牛要換成羊，這中間量是什么？（豬）怎么通過豬的代換來解決問題呢？請同學(xué)們先獨立思考，然后把自己的想法表達出來，怎么想的就怎么寫，可以寫一寫，畫一畫，算一算。 全班交流。 2、說圖意，再回答。 師：解決完了張大伯家的換牛問題，我們?nèi)ス涔渌屑桑ㄕn件出示）讓學(xué)生說圖意。 2個蘋果=4個桃子，2個梨=6個桃子，問：一個蘋果和一個梨=？桃子 學(xué)生獨立思考后，交流匯報結(jié)果，然后再課件演示。 3、第114頁第3題 從水果市場出來，蹺蹺板樂園又傳出了爭吵聲，讓我們趕快去看看吧。課件出示，1只雞和1只鴨，誰重一些？ 師：誰能把畫面內(nèi)容給大家介紹一下？ 師：同桌討論一下，你們是怎么想的？ 生1：2只鴨=1只鵝，2只雞 4只雞，所以1只鴨比1只雞重。 生：……（課件演示過程） （提示：直接比較 1 只雞和 1 只鴨誰重一些比較困難，可以轉(zhuǎn)化為 2 只雞和 2 只鴨，或 4 只雞和 4 只鴨的比較。） 師：看來同一個問題我們可以從不同的角度去思考，去解決。 【設(shè)計意圖：由于學(xué)生的年齡特征，抽象思維尚處于發(fā)展初期，語言表達能力不強，為了感受解決問題方法的多樣性，學(xué)生在寬松、和諧的氛圍中表達自己的想法，怎么想的就怎么寫，之后鼓勵學(xué)生在交流、傾聽中感悟問題解決的最佳策略?！? 四、拓展延伸，感悟等量代換作用 師：同學(xué)們，感受了古代的以物換物生活，想不想體驗一下？（課件出示）想一想，有幾種換法？怎么換？ 【設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計的“以物換物”有多種的換法且有一定的難度，學(xué)生的思維有了飛躍的空間，同時激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。】 五、歸納小結(jié)，結(jié)束全課 。 師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)了哪些知識？（自由回答） 等量代換是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想。在今后我們還會陸續(xù)學(xué)到這方面的知識。希望同學(xué)們能夠?qū)W好它，并運用這種思想解決生活中遇到的實際問題。（統(tǒng)計評比出優(yōu)勝小組：一面紅旗＝2面黃旗，1面黃旗＝2面藍旗） 【設(shè)計意圖：讓學(xué)生質(zhì)疑反思，在反思中不斷進步。讓學(xué)生說出自己的收獲，讓學(xué)生感受成功的喜悅，提高自信，有利于以后更好地學(xué)習(xí)。同時利用本節(jié)課的知識評出優(yōu)勝小組，學(xué)以致用，再次讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，給課堂畫上一個圓滿的句號。】