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《數(shù)學(xué)廣角——排列與組合》教學(xué)設(shè)計(jì) 當(dāng)陽市太子橋小學(xué) 劉楊 教學(xué)內(nèi)容： 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書小學(xué)數(shù)學(xué)二年級(jí)上冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角——排列與組合》（第一課時(shí)）。 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)能力目標(biāo)： ①通過觀察、猜測、比較、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，找出最簡單的事物的排列和組合。 ②初步培養(yǎng)有序地全面地思考問題的能力。 ③培養(yǎng)初步的觀察、分析、及推理能力。 2．情感態(tài)度目標(biāo)： ①感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的濃厚興趣 ②初步培養(yǎng)有順序地、全面地思考問題的意識(shí)。 ③使學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中養(yǎng)成與人合作的良好習(xí)慣。 教學(xué)重點(diǎn)： 經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程。 教學(xué)難點(diǎn)： 初步理解簡單事物排列與組合的不同。 設(shè)計(jì)意圖： 為了使學(xué)生能輕松、愉快地學(xué)習(xí)，本節(jié)課我試圖以一條故事主線貫穿始終，以問題串的形式展開全課，讓學(xué)生在有趣的情境中始終保持濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在一項(xiàng)項(xiàng)的活動(dòng)中把排列與組合的思想方法滲透進(jìn)去，讓學(xué)生在不知不覺中去感知“排列”與“組合”的數(shù)學(xué)思想。遵循教學(xué)原則，對(duì)于小學(xué)二年級(jí)的學(xué)生，“排列”與“組合”的數(shù)學(xué)思想只需感知，而不需給他們交代“排列”“組合”的術(shù)語。 教學(xué)準(zhǔn)備：電子白板課件、數(shù)字卡片、學(xué)具、人民幣等 教學(xué)過程 ： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。 師: 同學(xué)們，今天劉老師要帶你們到一個(gè)叫做“數(shù)學(xué)廣角”的地方去游玩，那里有很多很有趣的數(shù)學(xué)游戲等著我們呢，你們想迎接挑戰(zhàn)嗎？（揭示課題：數(shù)學(xué)廣角） 生：想 師：等會(huì)兒看哪個(gè)同學(xué)最積極動(dòng)腦筋，最大膽回答問題。好，我們馬上出發(fā)。 【設(shè)計(jì)意圖】：創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，符合低年級(jí)兒童的年齡特點(diǎn)，抓住了“童心”，為新課的順利進(jìn)行作好了鋪墊。 二、 展開活動(dòng)，探索新知 1、初步感知排列 師：看！數(shù)學(xué)廣角里來了兩位老朋友——數(shù)字 “ 1 ”和數(shù)字 “ 2 ”。它們給我們帶來了一個(gè)問題：“把 1 和 2 擺在一起，能擺出幾個(gè)兩位數(shù)呢？” （感知“排列數(shù)”的方法。 ）(課件演示) 生：2個(gè)。 師：那兩個(gè)？ 生：12和21。 師：你是怎樣擺的？ 生：把1擺在十位，2擺在個(gè)位，就組成了12；然后把2擺在十位，1擺在個(gè)位，就組成了21 師：哦！原來你是交換了數(shù)字1和2的位置便組成了21 2、合作探究排列組合 師:你們瞧，數(shù)字 3 也來了。同學(xué)們，用數(shù)字卡片1、2可以擺成12和21 這兩個(gè)兩位數(shù)。那用數(shù)字卡片1、2、3可以擺成幾個(gè)不同的兩位數(shù)呢？ 師：請同學(xué)們用你們桌上的數(shù)字卡片1、2、3來擺一擺，看能擺出幾個(gè)兩位數(shù)？分別是那幾個(gè)？ （學(xué)生操作要求：4人一組分小組合作完成，小組長負(fù)責(zé)把擺好的數(shù)記錄下來，先商量一下怎樣擺數(shù)字卡片呢？你會(huì)先選擇那個(gè)數(shù)字和其他什么數(shù)字組合呢？比比哪個(gè)小組合作得又好又快。） 師：誰愿意起來告訴我們你們擺了那幾個(gè)兩位數(shù)？ 生1：我們擺了13、32、21 生2：我們擺了13、12、23、31、32 生3：我們擺了12、21、13、31、23、32 （交換位置） 生4：我們擺了12、13、21、23、31、32 （固定十位上的數(shù)） （教師引導(dǎo)去發(fā)現(xiàn)，我們擺出來的結(jié)果，為什么有的組擺的數(shù)多，而有的卻擺的少呢？有什么好辦法能保證既不漏數(shù)、也不重復(fù)呢？教師引導(dǎo)比較下面2種方法，找出它們的規(guī)律和特點(diǎn)，那種更適合自己。） 師：擺出12，再交換兩個(gè)數(shù)的位置就是21，再擺23，交換位置后是32，最后擺13，交換位置后就是31，這樣就不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了。 師：先把數(shù)字1放在十位，再把數(shù)字2和3分別放在個(gè)位，分別組成12和13，我接著把數(shù)字2放在十位，數(shù)字1和3分別放在個(gè)位，又分別組成了21和23，最后把數(shù)字3放在十位，數(shù)字1和2分別放在個(gè)位，分別組成了31和32，這樣也不會(huì)漏也不會(huì)重復(fù)了！（生匯報(bào)，師演示） 師：大家都采用各種方法擺出了6個(gè)不同的兩位數(shù)。真了不起?。〗窈笪覀冊谂帕袛?shù)的時(shí)候，要想既不重復(fù)也不漏掉，就必須要按照一定的規(guī)律進(jìn)行。 【設(shè)計(jì)意圖】：①讓學(xué)生在體驗(yàn)中感受，在操作活動(dòng)中成功，在交流中找到方法，在學(xué)習(xí)中應(yīng)用。初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面的思考問題的意識(shí)。②感知“組合數(shù)”的方法。 3．深入感知組合 師：同學(xué)們表現(xiàn)得這么出色，數(shù)學(xué)廣角里的小剛、小明、小紅他們很不服氣，這么多難題都難不住大家，他們也給出了一道題來考考大家：他們3個(gè)人握手，如果每 2 個(gè)人握一次手，他們一共握了幾次手？ 師：每兩個(gè)人握一次手，三個(gè)人一共握幾次手呢？你們猜猜看？（生猜） 師：到底是幾次呢。我們可以分小組來表演一下，四人當(dāng)中組長監(jiān)督記錄，其他三個(gè)人握一握，看看一共要握幾次。 生：（匯報(bào)一共幾次，并選一組上來表演。表演完了教師演示） 師：為什么三個(gè)數(shù)能排出6個(gè)兩位數(shù)，而三只小朋友握手卻只能握3次？ 生：擺數(shù)字時(shí)把兩個(gè)數(shù)字交換后變成了另一個(gè)不同的兩位數(shù)，而握手的時(shí)候兩個(gè)人交換位置，還是那兩個(gè)人在握手，只能算一次。 【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生比較排列與組合的不同，更深入的了解排列與組合。 三、應(yīng)用拓展，深化探究 1、乒乓球賽(鞏固練習(xí)) 師：同學(xué)們，欣賞完游藝宮的時(shí)裝表演，現(xiàn)在讓我們輕松一下，數(shù)學(xué)廣角將要舉行一次乒乓球賽，小明、小紅、小剛3個(gè)人一組，每2個(gè)人進(jìn)行一場比賽，一共要比多少場？（課件出示） 2.搭配衣服（應(yīng)用練習(xí)） 師：現(xiàn)在我們?nèi)ツ抢锿婺?？我們一起來看看?。ǔ鍪菊n件：歡迎到游藝宮觀看時(shí)裝表演，這四件衣服有幾種不同的穿法呢?）書上連一連，畫一畫。（學(xué)生操作） 師：誰愿意起來告訴我們大家究竟有幾種不同的穿法呢？ 生1：一件上衣可以配兩條不同的褲子，這樣有2種，另一件上衣又可以配兩條不同的褲子，又有兩種，這樣一共有4種。 生2：我是1號(hào)和3號(hào)，1號(hào)和4號(hào)，2號(hào)和3號(hào)，2號(hào)和4號(hào)。 師：書上沒序號(hào)你也學(xué)會(huì)給它們編號(hào)了，真了不起！剛才這位小朋友從衣服入手，有4種不同的搭配方法，你還有其他方法嗎？ 生：可以從褲子連，每條褲子連兩件上衣。也有4種搭配方法。 師：如果你是模特，你最喜歡穿那套衣服，為什么？ 生1：我喜歡1號(hào)和3號(hào)搭配，紅色的好看。 生2：我喜歡1號(hào)和4號(hào)搭配，這樣的衣服穿起來很漂亮。 … 3.付錢問題（實(shí)踐拓展） 師：今天你們真棒,為了獎(jiǎng)勵(lì)你們,老師決定給你們每人買一份特別的獎(jiǎng)品。這份獎(jiǎng)品要5元錢,現(xiàn)在有一張5元，2張2元、五張1元，可以有幾種拿法？（課件出示） 學(xué)生小組合后，展示學(xué)生不同的付錢辦法： 生1：我拿的是1張5元的紙幣。 生2：我是這樣拿的，2張2元1張1元。 生3：也可以這樣拿，1張2元3張1元。 生4：還可以這樣拿，5張1元。 【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生在活動(dòng)利用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決生活中的問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 三、鞏固練習(xí)，加深理解。 1、考一考： 從三張卡片2、4、6 中任意抽出兩張。這兩張卡片上的數(shù)組成的兩位數(shù)有可能是24、26、42、46、62、64； 2、猜一猜： 老師家的電話號(hào)碼最后三個(gè)數(shù)字是由1、3、9組成的，猜一猜，老師家的電話號(hào)碼可能是多少呢？ 電話號(hào)碼：3233□□□ 結(jié)果3233139、3233193、3233319、3233391、3233913、3233931 四、總結(jié)延伸，暢談感受 1．在數(shù)學(xué)廣角里還有許多好玩的地方呢，由于時(shí)間關(guān)系，今天我們就游玩 到這里。你有什么收獲？說給大家分享。有什么疑問？看大家能不能幫助你。（讓學(xué)生充分發(fā)表想法。） 生1：我學(xué)得真高興啊，我學(xué)到了怎樣排列數(shù)字。 生2：我也很高興，我學(xué)到了排列時(shí)有好的方法能讓我們既不漏掉也不重復(fù)。 生3：原來生活中有這么多數(shù)學(xué)問題，我們都可以用我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來解答，是問題變得更容易。 …… 2．師概括：幾個(gè)物體擺在一起，有時(shí)是要講究排列的位置，例如擺數(shù)，數(shù) 字排列的位置不同，數(shù)的大小就不同了；有時(shí)卻不需要講究排列的位置，只要組合在一起就可以了，例如握手、搭配衣服和付錢。原來生活中有這么多數(shù)學(xué)問題，只要小朋友細(xì)心觀察，就能發(fā)現(xiàn)更多有趣的數(shù)學(xué)問題，掌握了這些知識(shí)，我們就可以把生活裝點(diǎn)的更加美麗！ 《數(shù)學(xué)廣角》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（人教版）二年級(jí)上冊的教學(xué)內(nèi)容。這是新編實(shí)驗(yàn)教材新增的內(nèi)容，其目的在于試圖將重要的排列、組合教學(xué)思想以上及其方法，通過學(xué)生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，并運(yùn)用操作、實(shí)驗(yàn)、猜測等直觀手段解決問題，找出最簡單的排列數(shù)和組合數(shù)，初步培養(yǎng)學(xué)生有順序的、全面思考問題的意識(shí)。 一、創(chuàng)造利于學(xué)生自主探索的問題情境。 首先，由“智勇大沖關(guān)”這個(gè)情境引入，喚醒學(xué)生已有的知識(shí)，再引導(dǎo)學(xué)生用三個(gè)數(shù)字探索排列組合的規(guī)律。其次為了鞏固這節(jié)課的重點(diǎn)，又創(chuàng)設(shè)了兩個(gè)問題：握手和打乒乓球。 二、提供學(xué)生實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)。 現(xiàn)代教育理論主張“讓學(xué)生動(dòng)手去做科學(xué)，而不是用耳朵聽科學(xué)”。因此教學(xué)要給學(xué)生留有足夠的實(shí)踐活動(dòng)空間，讓每個(gè)學(xué)生都有參與活動(dòng)的機(jī)會(huì)。本節(jié)課以森林運(yùn)動(dòng)會(huì)貫穿全過程，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了4個(gè)實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)：付錢、服裝搭配、數(shù)字搭配、抽獎(jiǎng)等。 三、關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景。 數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)背景出發(fā)，向?qū)W生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。 本堂課做到了面向全體，學(xué)生的主體地位比較突出，學(xué)生參與的面比較廣，這種童話式的數(shù)學(xué)情境，很好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，激發(fā)了學(xué)生的興趣。學(xué)生通過動(dòng)手?jǐn)[一擺，發(fā)現(xiàn)了只有按照規(guī)律有順序地排一排，才能不會(huì)落也不會(huì)多。另外我在執(zhí)教過程中發(fā)現(xiàn)了以下幾點(diǎn)不足和感到困惑的地方： （1）原本預(yù)設(shè)讓學(xué)生從比較中得知按規(guī)律排的好處，但是學(xué)生直接出示了兩種好方法，學(xué)生了解方法的好處，但沒能讓學(xué)生從比較中得出結(jié)論，加深印象。這種預(yù)設(shè)與生成的不同，在我以后的課堂教學(xué)中應(yīng)該更好地把握和利用好生成性的資源。 （2）數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課的知識(shí)目標(biāo)不要求所有學(xué)生都能掌握，雖然學(xué)生意識(shí)到了要按規(guī)律有順序地來排，但部分學(xué)生在沒有提示之前，不知道要按怎樣的規(guī)律來排，如何促使更多的學(xué)生懂得按照怎樣的規(guī)律來排，促進(jìn)課堂的效率，是我感到困惑的地方