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2013年浙江麗水市中考試題 數(shù) 學(xué) （滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一、選擇題（每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)的空格內(nèi)） 1．（2013浙江麗水，1，3分）在數(shù)0，2，，中，屬于負(fù)整數(shù)的是（ ） A．0 B．2 C． D． 【答案】C 2．（2013浙江麗水，2，3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．（2013浙江麗水，3，3分）用3塊相同的立方塊搭成幾何體如圖所示，則它的主視圖是（ ） 【答案】A 4．（2013浙江麗水，4，3分）若關(guān)于的不等式組的解表示在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式組的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．（2013浙江麗水，5，3分）如圖，∥，和相交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)（ ） A．80 B．70 C．60 D．50 【答案】C 6．（2013浙江麗水，6，3分）王老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班A型血的人數(shù)是（ ） 組別 A型 B型 AB型 O型 頻率 0.4 0.35 0.1 0.15 A．16人 B．14人 C．4人 D．6人 【答案】A 7．（2013浙江麗水，7，3分）一元二次方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，其中一個(gè)一元一次方程是，則另一個(gè)一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．（2013浙江麗水，8，3分）一條水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑，水面寬，則截面圓心到水面的距離是（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 9．（2013浙江麗水，9，3分）若二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） A． B． C． D． 【答案】A 10．（2013浙江麗水，10，3分）如圖1，在，，點(diǎn)以每秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC—CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是（ ） A．1.5 B．1.2 C．1.8 D．2 【答案】B 二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分） 11．（2012浙江麗水，11，4分）分解因式：_______________ 【答案】 12．（2012浙江麗水，12，4分）分式方程的解是___________________ 【答案】 13．（2012浙江麗水，13，4分）合作小組的4位同學(xué)坐在課桌旁討論問(wèn)題，學(xué)生A的座位如圖所示，學(xué)生B，C，D隨機(jī)坐到其他三個(gè)座位上，則學(xué)生B坐在2號(hào)座位的概率是__________ 【答案】 14．（2012浙江麗水，14，4分）如圖在中，，的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD=3，BC=10，則的面積是__________ 【答案】15 15．（2012浙江麗水，15，4分）如圖，四邊形ABCD與AEFG都是菱形，其中點(diǎn)C在AF上，點(diǎn)E，G分別在BC，CD上，若，，則___________ 【答案】 16．（2012浙江麗水，16，4分）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)；圖象上的點(diǎn)，PA垂直軸于點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，PC交軸于點(diǎn)B，連結(jié)AB，已知 （1）的值是_________； （2）若是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是________ 【答案】（1）（2）或 三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程） 17．（2013浙江麗水，17，6分）計(jì)算： 【答案】原式 18．（2013浙江麗水，18，6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中 【答案】解：原式 當(dāng)時(shí) 原式 19．（2013浙江麗水，19，6分）一個(gè)長(zhǎng)方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時(shí)，．已知木箱高，斜面坡角為30，求木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度EF． 【答案】解：連結(jié)AE，在RT?ABE中，已知，， ∴ 又，∴ 在RT?AEF中，， ∴ 答：木箱端點(diǎn)E距地面AC的高度是3 ． 20．（2013浙江麗水，20，8分）如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60 的矩形科技園ABCD，其中一邊AB靠墻，墻長(zhǎng)為12 ．設(shè)AD的長(zhǎng)為 ，DC的長(zhǎng)為 ． （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）若圍成的矩形科技園ABCD的三邊材料總長(zhǎng)不超過(guò)26 ，材料AD和DC的長(zhǎng)都是整米數(shù)，求出滿足條件的所有圍建方案． 【答案】 （1） 如圖，AD的長(zhǎng)為，DC的長(zhǎng)為， 由題意，得，即． ∴所求的函數(shù)關(guān)系式為． （2） 由，且都是正整數(shù)， 可取1，2，3，4，5，6，，10，12，15，20，30，60 但∵， ∴符合條件的有：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)， 答：滿足條件的圍建方案：或或． 21．（2013浙江麗水，21，8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=54，以AB為直徑的⊙ 分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作⊙的切線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1） 求證：BE=CE； （2）求的度數(shù)； （3）若AB=6，求的長(zhǎng)． 【答案】解：（1）連結(jié)AE，∵AB是⊙的直徑， ∴，即， 又∵AB=AC， ∴BE=CE． （2）∵∠BAC=54，AB=AC， ∴∠ABC=63， 又∵BF是⊙的切線，∴． ∴ （3）連結(jié)OD，∵OA=OD，∠BAC=54， ∴ ． 又∵AB=6， ∴OA=3 ． ∴． 22．（2013浙江麗水，22，10分）本學(xué)期開(kāi)學(xué)初，學(xué)校體育組對(duì)九年級(jí)某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？ （2）本次測(cè)試的平均分是多少分？ （3）通過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育組對(duì)該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行第二次測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分，且得4分和5分的人數(shù)共45人，平均分比第一次提高了0.8分，問(wèn)第二次測(cè)試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？ 【答案】 （1）得4分的學(xué)生有人 （2）平均分（分） （3）設(shè)第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有人，得5分的學(xué)生有人， 由題意，得 解得： 答：第二次測(cè)試中得4分的學(xué)生有15人，得5分的學(xué)生有30人． 23．（2013浙江麗水，23，10分）如圖，已知拋物線與直線交于點(diǎn)，．點(diǎn)B是拋物線上，之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別作軸、軸的平行線與直線交于點(diǎn)，． （1）求拋物線的函數(shù)解析式； （2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)； （3）以，為邊構(gòu)造矩形，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為，求出，之間的關(guān)系式． 【答案】解：（1）∵點(diǎn)在直線上，∴，即． ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為． 又∵點(diǎn)A是拋物線上的一點(diǎn)， 把代入，得． ∴拋物線的函數(shù)解析式為． （2）∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為． 把代入，解得：，（舍去）， ∴ （3）∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為， ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為． ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，把代入， 可得．∴，之間的關(guān)系式是． 24．（2013浙江麗水，24，12分）如圖1，點(diǎn)A是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為，M是線段AB的中點(diǎn)．將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作軸的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為． 圖1 圖2 （1）當(dāng)時(shí)，求CF的長(zhǎng)； （2）①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上； ②設(shè)?BCE的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將?CDF沿軸左右平移得到，再將A，B，，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合上述條件的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【答案】 解：（1）當(dāng)時(shí)，OA=2， ∵點(diǎn)B，∴OB=4． 又∵，AB=2AC，可證RT?ABO∽R(shí)T?CAF． ∴，即． （2）①當(dāng)時(shí)，∵RT?ABO∽R(shí)T?CAF， ∴，AF=2， ∴FD=2，． ∵點(diǎn)C落在線段BD上，∴RT?CFD∽R(shí)T?BOD， ∴，整理得， 解得：，（舍去）． ∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C落在線段BD上． ②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CF=4，可得． 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． （3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，． 理由如下： ①如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 根據(jù)≌，為拼成的三角形，此時(shí)的坐標(biāo)為； 圖1 ②如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 根據(jù)≌，為拼成的三角形，此時(shí)的坐標(biāo)為； 圖2 ③如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為， 根據(jù)≌，為拼成的三角形，此時(shí)的坐標(biāo)為； 圖3 - 10 -