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《平面向量數(shù)量積》教學(xué)設(shè)計(jì) 案例名稱 平面向量數(shù)量積的設(shè)計(jì) 主備人 組員 課時(shí) 3課時(shí) 一、教材內(nèi)容分析 平面向量數(shù)量積是人教版高一下冊第五章第六節(jié)內(nèi)容，本節(jié)課是以解決某些幾何問題、物理問題等的重要工具。學(xué)習(xí)本節(jié)要掌握好數(shù)量積的定義、公式和性質(zhì)，它是考查數(shù)學(xué)能力的一個(gè)結(jié)合點(diǎn)，可以構(gòu)建向量模型，解決函數(shù)、三角、數(shù)列、不等式、解析幾何、立體幾何中有關(guān)長度、角度、垂直、平行等問題，因此是高考命題中“在知識網(wǎng)絡(luò)處設(shè)計(jì)命題”的重要載體。 二、教學(xué)目標(biāo)（知識，技能，情感態(tài)度、價(jià)值觀） （一）知識與技能目標(biāo) 1、知道平面向量數(shù)量積的定義的產(chǎn)生過程，掌握其定義，了解其幾何意義; 2、能夠由定義探究平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì); 3、能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直、共線關(guān)系 （二）過程與方法目標(biāo) （1）通過物理學(xué)中同學(xué)們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的功的概念引導(dǎo)學(xué)生探究出數(shù)量積的定義并由定義探究性質(zhì)； （2）由功的物理意義導(dǎo)出數(shù)量積的幾何意義； （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過本節(jié)的自主性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生嘗試數(shù)學(xué)研究的過程，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問題的能力，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識。 三、學(xué)習(xí)者特征分析 學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)向量的基本概念和基礎(chǔ)知識，同時(shí)也已經(jīng)具備一定的自學(xué)能力，多數(shù)同學(xué)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性。但在探究問題的能力、合作交流的意識等方面發(fā)展不夠均衡，尚有待加強(qiáng)。 四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 教法：觀察法、討論法、比較法、歸納法、啟發(fā)引導(dǎo)法。 學(xué)法：自主探究、合作交流、歸納總結(jié)。 教師與學(xué)生互動：學(xué)生自主探究，教師引導(dǎo)點(diǎn)撥。 五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備 三角尺 六、教學(xué)過程 教學(xué)過程 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備 創(chuàng) 設(shè) 情 景 引 入 新 課 問題1 在物理學(xué)中，我們學(xué)過功的概念，如果給出力的大小和位移的大小能否求出功的大??？ 師】：提出學(xué)生已學(xué)過的問題設(shè)置疑問，激發(fā)學(xué)生興趣。 【生】：W=FS cos 讓學(xué)生復(fù)習(xí)已學(xué)過的物理知識激發(fā)學(xué)生興趣，并能夠分析此公式的形式。 問題2 在上述公式中的角是誰與誰的夾角？兩向量的夾角是如何定義的？ 【師】：提問角從而引出兩向量夾角的定義。 【生】：指出角是力與所發(fā)生的位移的夾角 能夠通過物理學(xué)中功的概念及公式中夾角的定義，從而給出兩向量夾角的定義。 師 生 互 動 探 索 新 知 1 1、 引出兩個(gè)向量的夾角的定義 定義：向量夾角的定義：設(shè)兩個(gè)非零向量a=OA與b=OB,稱∠AOB=為向量a與b的夾角， (00≤θ≤1800)。 （此概念可由老師用定義的方式向?qū)W生直接接示） 【師】：給出任意兩個(gè)向量由學(xué)生作出夾角并通過作圖引導(dǎo)學(xué)生歸納、總結(jié)出兩向量夾角的特征及各種特殊情況。 【生】：學(xué)生作圖，任意兩向量的夾角包括垂直，同向及反向的情況。 注：（1）當(dāng)非零向量a與b同方向時(shí)，θ=00 （2）當(dāng)a與b反方向時(shí)θ=1800 （共線或平行時(shí)） （3）0與其它非零向量不談夾角問題 （4）a⊥b時(shí)θ=900 （5）求兩向量夾角須將兩個(gè)向量平移至公共起點(diǎn) 實(shí) 際 應(yīng) 用 鞏 固 新 知 1 實(shí)際問題我能行 例1 在三角形ABC中，∠ABC=450，BA 與 BC 夾角是多少？BA 與 CB 夾角呢？ 【生】：以四人為小組合作、交流。 【師】：引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際問題中尤其是三角形中找到兩向量的夾角。 加深對概念的理解，及兩向量夾角的的定義。會找兩向量夾角。 師生互動 探索新知 2 2．?dāng)?shù)量積的定義 師：由功的定義，我們給出數(shù)量積的定義 數(shù)量積的定義：a b=︱a︱︱b︱cos, 叫做非零向量a與b的數(shù)量積; 【師】：由功的定義及公式老師直接給出數(shù)量積定義。 【生】：學(xué)生以小組交流數(shù)量積公式與功的定義之間的聯(lián)系。 通過交流學(xué)生可以加深對數(shù)量積概念的理解，并能強(qiáng)化此公式的記憶。 實(shí)際應(yīng)用 鞏固新知 2 例2：已知| a |=3，| b |=6，當(dāng)① a ∥ b ； ② a ⊥ b；③ a 與 b 夾角為600時(shí)， 分別求 a b 【生】：小組合作、討論，共同思考解決例２，小組派代表板演完成。 【師】：引導(dǎo)學(xué)生第一問中a ∥ b時(shí)夾角是怎樣的，在由學(xué)生獨(dú)立完成。之后再出示幻燈片給出完整解答過程。 通過自己先獨(dú)立思考并完成，強(qiáng)化學(xué)生對公式的記憶及應(yīng)用。再對照幻燈片中完整的解答過成，來完善學(xué)生的思維及找到他們的不足。 例3：在△ABC中，AB CA>0， △ABC是什么三角形？ π-A A B C D 生】：學(xué)生獨(dú)立完成。 【師】：點(diǎn)撥，歸納。 總結(jié)出由數(shù)量積在判斷三角形中的應(yīng)用。 反 饋 練 習(xí) 鞏 固 新 知 技能演練: ①由 a b =0，能得出 a =0或 b =0？ ②| p |=2，| q |=3，夾角θ=450，p q=？ ③a b =0 ( a ≠0，b ≠0)， a，b的夾角是多少 【師】：指導(dǎo)學(xué)生分析題目。 【生】：先獨(dú)立完成，然后以小組為單位，互相檢查自己在解題中的錯(cuò)誤。 通過這些練習(xí)培養(yǎng)、鞏固和提升學(xué)生的認(rèn)知水平，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)，提供反饋校正的素材,并體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。 課時(shí)小節(jié) 本節(jié)課你學(xué)會了那些知識和方法？（由學(xué)生復(fù)述） 學(xué)生先交流互相說一說，然后由學(xué)生自己回答，并由多個(gè)學(xué)生補(bǔ)充完善。 學(xué)生自己總結(jié)出本節(jié)課的知識點(diǎn)，可以幫助學(xué)生消化本節(jié)課，并能培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)的能力數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和自我整理的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 課 后 作 業(yè) 作業(yè)： 1、練習(xí)中2、3、4 2、習(xí)題3。 由學(xué)生獨(dú)立完成 課內(nèi)引申到課外，使不同層次的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上得到不同的發(fā)展。