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第12章 全等三角形 　 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（　?。? A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 2．如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 3．使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（　?。? A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C．一條邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等 4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 5．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（　?。? A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 6．如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件中不能證明△ABE≌△ACD的是 （　?。? A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠B=∠C 7．附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷△ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（　?。? A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF 8．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（　　） A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2， 對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（　?。? A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①，②都錯(cuò)誤 D．①，②都正確 　 二、填空題（共10小題） 10．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為　?。ù鸢覆晃ㄒ?，只需填一個(gè)） 11．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是　?。ㄖ恍鑼懸粋€(gè)，不添加輔助線） 12．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是　?。ㄖ粚懸粋€(gè)條件即可）． 13．如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是　　． 14．如圖，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是　?。ㄖ恍鑼懗鲆粋€(gè)） 15．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是　?。? 16．如圖，BC=EC，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DEC，則需添加的條件是　?。ú惶砑尤魏屋o助線）． 17．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是　?。ㄌ砑右粋€(gè)條件即可）． 18．如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　　，使得△EAB≌△BCD． 19．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件　　，就得△ABC≌△DEF． 　 三、解答題（共11小題） 20．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE． 21．如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC．求證： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC． 22．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△CAE； （2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 23．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求證：△ABC≌△AED． 第12章 全等三角形 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共9小題） 1．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（　?。? A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】首先證明△ABC≌△ADC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA，再證明△ABO≌△ADO，△BOC≌△DOC． 【解答】解：∵在△ABC和△ADC中， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA， ∵在△ABO和△ADO中， ∴△ABO≌△ADO（SAS）， ∵在△BOC和△DOC中， ∴△BOC≌△DOC（SAS）， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 2．如圖所示，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點(diǎn)，且AD=DE，連結(jié)BE交CD于點(diǎn)O，連結(jié)AO，下列結(jié)論不正確的是（　?。? A．△AOB≌△BOC B．△BOC≌△EOD C．△AOD≌△EOD D．△AOD≌△BOC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定；矩形的性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)AD=DE，OD=OD，∠ADO=∠EDO=90，可證明△AOD≌△EOD，OD為△ABE的中位線，OD=OC，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)找出全等三角形即可． 【解答】解：∵AD=DE，DO∥AB， ∴OD為△ABE的中位線， ∴OD=OC， ∵在△AOD和△EOD中， ， ∴△AOD≌△EOD（SAS）； ∵在△AOD和△BOC中， ， ∴△AOD≌△BOC（SAS）； ∵△AOD≌△EOD， ∴△BOC≌△EOD； 故B、C、D均正確． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 3．使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（　?。? A．一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等 C．一條邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條邊對(duì)應(yīng)相等 【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】利用全等三角形的判定來確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證． 【解答】解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、兩個(gè)銳角相等，那么也就是三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，但不能證明兩三角形全等，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、一條邊對(duì)應(yīng)相等，再加一組直角相等，不能得出兩三角形全等，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等，若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等；若一直角邊對(duì)應(yīng)相等，一斜邊對(duì)應(yīng)相等，也可證全等，故D選項(xiàng)正確． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形全等的判定方法；三角形全等的判定有ASA、SAS、AAS、SSS、HL，可以發(fā)現(xiàn)至少得有一組對(duì)應(yīng)邊相等，才有可能全等． 　 4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（　?。? A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DC C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可． 【解答】解：A、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； B、已知AB=DE，再加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； C、已知AB=DE，再加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意； D、已知AB=DE，再加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 5．如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（　?。? A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】求出AF=CE，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可． 【解答】解：∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， ∴AF=CE， A、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù)AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確； C、∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（SAS），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵在△ADF和△CBE中 ∴△ADF≌△CBE（ASA），正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS． 　 6．如圖，AB=AC，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，下列條件中不能證明△ABE≌△ACD的是 （　?。? A．AD=AE B．BD=CE C．BE=CD D．∠B=∠C 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加條件，逐一證明即可． 【解答】解：∵AB=AC，∠A為公共角， A、如添加AE=AD，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD； B、如添BD=CE，可證明AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD； C、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件； D、如添∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學(xué)生應(yīng)熟練掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 7．附圖為八個(gè)全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形．根據(jù)圖中標(biāo)示的各點(diǎn)位置，判斷△ACD與下列哪一個(gè)三角形全等？（　　） A．△ACF B．△ADE C．△ABC D．△BCF 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等， 理由是：∵根據(jù)圖形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC， ∴△ACD≌△AED， 即△ACD和△ADE全等， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和推理能力，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS． 　 8．如圖，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF，下列條件中不能判斷△ABC≌△DEF的是（　?。? A．AB=DE B．∠B=∠E C．EF=BC D．EF∥BC 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】本題可以假設(shè)A、B、C、D選項(xiàng)成立，分別證明△ABC≌△DEF，即可解題． 【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠A=∠D， （1）AB=DE，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； （2）∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； （3）EF=BC，無法證明△ABC≌△DEF（ASS）；故C選項(xiàng)正確； （4）∵EF∥BC，AB∥DE，∴∠B=∠E，則△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的不同方法的判定，注意題干中“不能”是解題的關(guān)鍵． 　 9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，現(xiàn)有兩個(gè)判斷： ①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，則△A1B1C1≌△A2B2C2； ②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，則△A1B1C1≌△A2B2C2， 對(duì)于上述的兩個(gè)判斷，下列說法正確的是（　?。? A．①正確，②錯(cuò)誤 B．①錯(cuò)誤，②正確 C．①，②都錯(cuò)誤 D．①，②都正確 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判斷①正確；根據(jù)“兩角法”推知兩個(gè)三角形相似，然后結(jié)合兩個(gè)三角形的周長相等推出兩三角形全等，即可判斷②． 【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2， ∴B1C1=B2C2， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正確； ∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2， ∴△A1B1C1∽△A2B2C2 ∵△A1B1C1，△A2B2C2的周長相等， ∴△A1B1C1≌△A2B2C2 ∴②正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，而AAA和SSA不能判斷兩三角形全等． 　 二、填空題 10．如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC≌△DEC，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為　AC=CD?。ù鸢覆晃ㄒ唬恍杼钜粋€(gè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】可以添加條件AC=CD，再由條件∠BCE=∠ACD，可得∠ACB=∠DCE，再加上條件CB=EC，可根據(jù)SAS定理證明△ABC≌△DEC． 【解答】解：添加條件：AC=CD， ∵∠BCE=∠ACD， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， 故答案為：AC=CD（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 11．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是　AC=DF?。ㄖ恍鑼懸粋€(gè)，不添加輔助線） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】求出BC=EF，∠ACB=∠DFE，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可． 【解答】解：AC=DF， 理由是：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC， ∴BC=EF， ∵AC∥DF， ∴∠ACB=∠DFE， 在△ABC和△DEF中 ∴△ABC≌△DEF（SAS）， 故答案為：AC=DF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，答案不唯一． 　 12．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，AE=AD，不添加新的線段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是　∠B=∠C（答案不唯一）?。ㄖ粚懸粋€(gè)條件即可）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】由題意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可選擇利用AAS、SAS進(jìn)行全等的判定，答案不唯一． 【解答】解：添加∠B=∠C． 在△ABE和△ACD中，∵， ∴△ABE≌△ACD（AAS）． 故答案可為：∠B=∠C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，屬于開放型題目，解答本題需要同學(xué)們熟練掌握三角形全等的幾種判定定理． 　 13．如圖，已知∠B=∠C，添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是　AC=AB?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】添加條件：AB=AC，再加上∠A=∠A，∠B=∠C可利用ASA證明△ABD≌△ACE． 【解答】解：添加條件：AB=AC， ∵在△ABD和△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（ASA）， 故答案為：AB=AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 14．如圖，已知點(diǎn)B、C、F、E在同一直線上，∠1=∠2，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是　CA=FD?。ㄖ恍鑼懗鲆粋€(gè)） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】可選擇添加條件后，能用SAS進(jìn)行全等的判定，也可以選擇AAS進(jìn)行添加． 【解答】解：添加CA=FD，可利用SAS判斷△ABC≌△DEF． 故答案可為CA=FD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，解答本題關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，本題答案不唯一． 　 15．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，請(qǐng)?jiān)黾右粋€(gè)條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是　AE=AB?。? 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】添加條件AE=AB，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠BAC=∠EAD，然后再用SAS證明△BAC≌△EAD． 【解答】解：添加條件AE=AB， ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB， ∴∠BAC=∠EAD， 在△BCA和△EDA中， ， ∴△BAC≌△EAD（SAS）． 故答案為：AE=AB． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 16．如圖，BC=EC，∠1=∠2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件使△ABC≌△DEC，則需添加的條件是　∠A=∠D?。ú惶砑尤魏屋o助線）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】先求出∠ACB=∠DCE，再添加∠A=∠D，由已知條件BC=EC，即可證明△ABC≌△DEC． 【解答】解：添加條件：∠A=∠D； ∵∠1=∠2， ∴∠1+∠ECA=∠2+∠ECA， 即∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC（AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵． 　 17．如圖，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，應(yīng)添加的條件是　∠B=∠C或AE=AD　（添加一個(gè)條件即可）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】要使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A=∠A，則可以添加一個(gè)邊從而利用SAS來判定其全等，或添加一個(gè)角從而利用AAS來判定其全等． 【解答】解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分別根據(jù)ASA、SAS判定△ABE≌△ACD． 故答案為：∠B=∠C或AE=AD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 18．（2013?綏化）如圖，A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上，∠A=∠C=90，AB=CD，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件　AE=CB　，使得△EAB≌△BCD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】可以根據(jù)全等三角形的不同的判定方法添加不同的條件． 【解答】解：∵∠A=∠C=90，AB=CD， ∴若利用“SAS”，可添加AE=CB， 若利用“HL”，可添加EB=BD， 若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90， 若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”證明． 綜上所述，可添加的條件為AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90或∠E=∠DBC等）． 故答案為：AE=CB． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定，開放型題目，根據(jù)不同的三角形全等的判定方法可以選擇添加的條件也不相同． 　 19．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個(gè)條件　BC=EF　，就得△ABC≌△DEF． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】補(bǔ)充條件BC=EF，首先根據(jù)AF=DC可得AC=DF，再根據(jù)BC∥EF可得∠EFC=∠BCF，然后再加上條件CB=EF可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF． 【解答】解：補(bǔ)充條件BC=EF， ∵AF=DC， ∴AF+FC=CD+FC， 即AC=DF， ∵BC∥EF， ∴∠EFC=∠BCF， ∵在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故答案為：BC=EF． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角． 　 三、解答題 20．如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】先證出∠CAB=∠DAE，再由SAS證明△BAC≌△DAE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴∠CAB=∠DAE， 在△BAC和△DAE中，， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴BC=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，△ABC是直角三角形，且∠ABC=90，四邊形BCDE是平行四邊形，E為AC中點(diǎn)，BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，且BF=BC．求證： （1）DF=AE； （2）DF⊥AC． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接AD．構(gòu)建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），則由該全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得結(jié)論； （2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O．利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，等角的補(bǔ)角相等以及三角形內(nèi)角和定理得到∠EOD=90，即DF⊥AC． 【解答】證明：（1）延長DE交AB于點(diǎn)G，連接AD． ∵四邊形BCDE是平行四邊形， ∴ED∥BC，ED=BC． ∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∠ABC=90， ∴AG=BG，DG⊥AB． ∴AD=BD， ∴∠BAD=∠ABD． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠BAD=45，即∠BDE=∠ADE=45． 又BF=BC， ∴BF=DE． ∴在△AED與△DFB中，， ∴△AED≌△DFB（SAS）， ∴AE=DF，即DF=AE； （2）設(shè)AC與FD交于點(diǎn)O． ∵由（1）知，△AED≌△DFB， ∴∠AED=∠DFB， ∴∠DEO=∠DFG． ∵∠DFG+∠FDG=90， ∴∠DEO+∠EDO=90， ∴∠EOD=90，即DF⊥AC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 　 22．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AE∥BC，CE⊥AE，垂足為E． （1）求證：△ABD≌△CAE； （2）連接DE，線段DE與AB之間有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】（1）運(yùn)用AAS證明△ABD≌△CAE； （2）易證四邊形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可證四邊形ABDE是平行四邊形得到AB=DE． 【解答】證明：（1）∵AB=AC， ∴∠B=∠ACD， ∵AE∥BC， ∴∠EAC=∠ACD， ∴∠B=∠EAC， ∵AD是BC邊上的中線， ∴AD⊥BC， ∵CE⊥AE， ∴∠ADC=∠CEA=90 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS）； （2）AB=DE，AB∥DE，如右圖所示， ∵AD⊥BC，AE∥BC， ∴AD⊥AE， 又∵CE⊥AE， ∴四邊形ADCE是矩形， ∴AC=DE， ∵AB=AC， ∴AB=DE． ∵AB=AC， ∴BD=DC， ∵四邊形ADCE是矩形， ∴AE∥CD，AE=DC， ∴AE∥BD，AE=BD， ∴四邊形ABDE是平行四邊形， ∴AB∥DE且AB=DE． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，難度不大，比較靈活． 　 23．如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D． 求證：△ABC≌△AED． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】首先根據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD，再加上條件AB=AE，∠C=∠D可證明△ABC≌△AED． 【解答】證明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， 即∠BAC=∠EAD， ∵在△ABC和△AED中， ， ∴△ABC≌△AED（AAS）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．