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2013屆高三數(shù)學《三角函數(shù)與平面向量》（理科）綜合測試題 姓名_______________成績_______________ 一、選擇題： 1、下列命題正確的是（ ） A．單位向量都相等 B長度相等方向相反的兩個向量不一定相等 C.零向量是沒有方向的向量 D零向量與任一向量共線 2、已知向量( ) A. (4,6) B.(-4,-6) C.(-2,-2) D.(2,2) C E F B D A 3、已知D、E、F分別上△ABC的邊AB、BC、CA的中點,則下列等式中不正確的是( ). A. += B. ++= C. ++= D. -+= 4、已知且，，則的值是（ ） A. B. C. D. 5、（2012年高考（浙江文））設(shè)a,b是兩個非零向量. （　　） A．若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b B．若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b| C．若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù)λ,使得b=λa D．若存在實數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b| 6、（2012（重慶文））設(shè) ,向量且 ,則 （　　） A． B． C． D． 7、已知ω>0，，直線和是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則φ=（ ） （A） （B） （C） （D） 8、（2012年（湖南理））在△ABC中，AB=2，AC=3，則（　　） A． B． C． D． 9、（2012年高考（大綱理））中,邊上的高為,若 ,則（　 ?。? A． B． C． D． 10、（2012年高考（陜西理））在中,角所對邊長分別為,若,則的最小值為（　　） A． B． C． D． 二、填空題（共5個小題，每個5分，共計25分） 11、（2012年高考（江西文））設(shè)單位向量。若,則_______________。 12、（2012年高考（浙江理））在ABC中,M是BC的中點,AM=3,BC=10,則=______________. 13、（2012年高考（北京理））在△ABC中,若,,,則___________. 14、若，則的值為 15、（2012年高考（江蘇））如圖,在矩形中,點為的中點,點在邊上,若,則的值是__________. 三、解答題（共6個小題，共計75分） 16、在中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c。角A，B，C成等差數(shù)列。 (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)邊a，b，c成等比數(shù)列，求的值。 17、已知函數(shù). （Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間[0,1]上的最小值. 18、已知函數(shù) （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)，的最小值是-2，最大值是，求實數(shù)的值。 19、已知在中，A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知向量 且滿足 （1）求A的大小 （2）求的值 20、設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且． （1）求角的大小； （2）若角，邊上的中線的長為，求的面積． 21、已知函數(shù)，． （I）若，求曲線在點處的切線方程； （II） 若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)的取值范圍； （III）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．