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廣東省2017屆高三數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題突破訓(xùn)練 函數(shù) 一、選擇、填空題 1、（2016年全國(guó)I卷）若，則 （A） （B） （C） （D） 2、（2016年全國(guó)III卷）已知，，，則 （A） （B） （C） （D） 3、（2015年全國(guó)I卷）若函數(shù)f(x)=xln（x+）為偶函數(shù)，則a= 4、（2014年全國(guó)I卷）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 .是偶函數(shù) .||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù) .||是奇函數(shù) 5、（佛山市2016屆高三二模）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A． B． C． D． 6、（廣州市2016屆高三二模）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽 , , 當(dāng)時(shí),, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為 (A) (B) (C) (D) 7、（茂名市2016屆高三二模）已知在R上是減函數(shù)，若,,.則（ ） A． B． C． D． 8、（汕頭市2016屆高三二模）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，那么函?shù)的定義域?yàn)? ) A. B. C . D． 9、（深圳市2016屆高三二模）已知函數(shù) 則關(guān)于的不等式的解集為（ ） A. B． C． D． 10、（韶關(guān)市2016屆高三二模）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 A. B. C. D. 11、（廣州市2016屆高三1月模擬考試）已知在上是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),，則 （A） （B） （C） （D） 12、（惠州市2016屆高三第三次調(diào)研考試）若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ） A． B． C． D． 13、（揭陽(yáng)市2016屆高三上期末）已知奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且， 則的值為 （A）3 （B）0 （C）-3 （D） 14、（茂名市2016屆高三第一次高考模擬考試）下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是 （ ） A． B． C． D． 15、（清遠(yuǎn)市2016屆高三上期末）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（　?。? 　A、　　　B、　　　C、　　　D、 16、（汕頭市2016屆高三上期末）已知函數(shù)；；，；，，下面關(guān)于這四個(gè)函數(shù)奇偶性的判斷正確的是（ ） A．都是偶函數(shù) B．一個(gè)奇函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)，兩個(gè)非奇非偶函數(shù) C．一個(gè)奇函數(shù)，兩個(gè)偶函數(shù)，一個(gè)非奇非偶函數(shù) D． 一個(gè)奇函數(shù)，三個(gè)偶函數(shù) 17、（汕尾市2016屆高三上期末）定義在 R 上的函數(shù) f (x)對(duì)任意都有，且函數(shù)y ＝ f (x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若 f (2) ＝ 2，則不等式 f (x) － x ＞ 0的解集是（ ） A.（-2,0）∪（0，2） 　B.（-∞，-2）∪（2，+∞） C. (-∞，-2)∪（0,2） 　D. （-2,0）∪（2，+∞） 18、（湛江市2016年普通高考測(cè)試（一））已知函數(shù)的圖象上有兩對(duì)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 　A、（0,1）　　　B、（0，）　　　　C、（0，＋）　　　D、（0，e） 二、解答題 1、如圖所示，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋郏?,2］，f（x）的圖象為折線AB、BC。 （I）求f（x）的解析式； （II）解不等式f（x）≥x2 2、設(shè)，函數(shù)． （1）若為奇函數(shù)，求的值； （2）若對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍； （3）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)． 3、已知函數(shù)，其中常數(shù)a > 0． (1) 當(dāng)a = 4時(shí)，證明函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)； (2) 求函數(shù)f(x)的最小值． 4、已知函數(shù)，. （1）當(dāng)時(shí)，求的定義域； （2）若恒成立，求的取值范圍． 5、某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表； 月　數(shù) 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開(kāi)始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始工廠的污染模式： 　　，，，其中 表示月數(shù)，分別表示污染度． （1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由； （2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)60． 參考答案 一、選擇、填空題 1、C 2、【答案】A 【解析】 試題分析：因?yàn)?，，所以，故選A． 3、【答案】1 4、【答案】：C 【解析】：設(shè)，則，∵是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，∴，為奇函數(shù)，選C. 5、D　 6、A　 7、答案C ，提示：函數(shù)在R上是減函數(shù)， ，即，選C． 8、C　 9、【答案】C 【解析】函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， ∵時(shí)，，， 同理：，∴為偶函數(shù)． ∵在上為減函數(shù)， 且， ∴當(dāng)時(shí)，由，得， ∴，解得． 根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，得． 10、當(dāng)時(shí)，, 所以，,由圖象知，有兩個(gè)零點(diǎn)選B 11、B　　　12、C　　13、C　　14、D　　15、D　　　 16、C　　17、C　　18、B　　 二、解答題 1、 2、解：（1）若為奇函數(shù)，則， 令得，，即， 所以，此時(shí)為奇函數(shù)． …… 4分 （2）因?yàn)閷?duì)任意的，恒成立，所以． 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒成立，所以； …… 6分 當(dāng)時(shí)，易得在上是單調(diào)增函數(shù)，在上 是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，解得，所以； 當(dāng)時(shí)，，解得，所以a不存在； 當(dāng)時(shí)，，解得， 所以； 綜上得，或． …… 10分 （3）設(shè)， 令 則，， 第一步，令， 所以，當(dāng)時(shí)，，判別式， 解得，； 當(dāng)時(shí)，由得，即， 解得； 第二步，易得，且， ① 若，其中， 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且，所以方程有2個(gè)不同的實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根， 從而方程有3個(gè)不同的實(shí)根； ② 若，其中， 由①知，方程有3個(gè)不同的實(shí)根； ③ 若， 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且，所以方程有1個(gè)實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，，記，因?yàn)閷?duì)稱軸， ，且， ， …… 14分 記，則， 故為上增函數(shù)，且，， 所以有唯一解，不妨記為，且， 若，即，方程有0個(gè)實(shí)根； 若，即，方程有1個(gè)實(shí)根； 若，即，方程有2個(gè)實(shí)根， 所以，當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)根； 當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)實(shí)根． 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為7； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為9． …… 16分 （注：第（1）小問(wèn)中，求得后不驗(yàn)證為奇函數(shù)，不扣分；第（2）小問(wèn)中利用分離參數(shù)法參照參考答案給分；第（3）小問(wèn)中使用數(shù)形結(jié)合，但缺少代數(shù)過(guò)程的只給結(jié)果分．） 3．解：(1) 當(dāng)時(shí)，，…………………………………………1分 任取00，即f(x1)>f(x2)………………………………………5分 所以函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)；………………………………………………………6分 (2)，……………………………………………………7分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，…………………………………………………………8分 當(dāng)，即時(shí)，的最小值為，………………………10分 當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，…………………………………11分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為，………………………………………………13分 綜上所述： ………………………………………14分 4、解：（1）由………………………………………………3分 解得的定義域?yàn)椋?分 （2）由得，即……………………9分 令，則，………………………………………………12分 當(dāng)時(shí)，恒成立．………………………………………………14分 5、解：（1）計(jì)算各函數(shù)對(duì)應(yīng)各月份污染度得下表： 月數(shù)（） 1 2 3 4 …… 污染度 60 31 13 0 …… 60 40 20 0 60 26．7 6．7 0 60 30 12．45 0 （每個(gè) 數(shù)正確得2分） 從上表可知，函數(shù)模擬比較合理，故選擇作為模擬函數(shù)。 （2） 解得，所以，整治后16個(gè)月的污染度不超過(guò)60。