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第八章 真空中的靜電場 8-1 電荷 庫侖定律 真空中的介電常數(shù) 8-2 電場 電場強(qiáng)度 (分立) (連續(xù)) 大前提：對點(diǎn)電荷而言 ↑ (提問：為什么試探電荷要求q足夠小呢？ 答：因?yàn)閝會影響到源電荷的分布，從而影響到的大小) 附：1.電偶極子 (其中為電偶極矩，為電偶極子的臂(負(fù)→正)) (考察點(diǎn)p在電偶極子的臂的延長線上) 2. 均勻帶電圓環(huán)在軸線上的場強(qiáng)(其中a為半徑，b為距圓心的距離) 8-3 高斯定理 對于高斯定理(因?yàn)榫植侩姾捎姓胸?fù)，局部電通量也有正有負(fù)) 8-4 靜電場的環(huán)路定理 電勢 (分立) (連續(xù)) 附：電偶極子 (普適式) 補(bǔ)充：電偶極子 (普適式) 環(huán)路定理： 8-5 等勢面 電場強(qiáng)度與電勢梯度的關(guān)系 (“—”表示方向指向電勢降落的方向) 8-6 帶電粒子在靜電場中的運(yùn)動 (即導(dǎo)體表面單位面積所受到的力在數(shù)值上與導(dǎo)體表面處電場的能量密度相等，力的方向與導(dǎo)體帶電的符號無關(guān)，總是在外法線方向，是一種張力) 電偶極子受到的力偶矩(在不均勻電場中也可近似套用) 電偶極子在外電場中的勢能(注意：是有一個負(fù)號的) 相關(guān)記憶：個電偶極子的相互作用能 第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場 9-1 靜電場中的導(dǎo)體 導(dǎo)體表面的場強(qiáng)(注意：不是(無限大平面的場強(qiáng))) 孤立帶電導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn)是 靜電平衡條件的三個表述： 9-2 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場 靜電屏蔽的實(shí)質(zhì)：導(dǎo)體外(內(nèi))表面上的感應(yīng)電荷抵消了外(內(nèi))部帶電體在腔內(nèi)(外)空間激發(fā)的電場。 9-3 電容器的電容 孤立導(dǎo)體球的電容 常見形狀電容： 平行板電容器 球形電容器(當(dāng)＞＞時，變?yōu)楣铝?dǎo)體；當(dāng)、都很大，d=-很小時，變?yōu)槠叫邪咫娙萜? 圓柱形電容器 9-4 電介質(zhì)及其極化 無極分子→感應(yīng)電矩(電子位移極化為主) 有極分子→介質(zhì)的極化(取向極化為主) 高頻時，都以電子位移極化為主 電極化強(qiáng)度 (它是反映介質(zhì)特征的宏觀量) 各向同性電介質(zhì)(統(tǒng)計物理和固體物理建立了與的關(guān)系) 極化電荷 →是不是很像高斯定理？ (即為電荷面密度) (即為電荷體密度) 9-5 電介質(zhì)中的靜電場 (、分別表示自由電荷與極化電荷所激發(fā)的場強(qiáng)) 絕對介電常數(shù) 9-6 有電介質(zhì)時的高斯定理 電位移 電位移 (指自由電荷) 、、三矢量之間的關(guān)系 9-7 *電場的邊值關(guān)系 (原理) 法向(無面電荷時) 切向 連續(xù)(電場高斯定理決定) 不連續(xù) 不連續(xù) 連續(xù)(電場環(huán)路定理決定) 電流密度(原理) 法向(穩(wěn)恒電流) 切向 連續(xù)(恒定電流條件決定) 不連續(xù) 不連續(xù) 連續(xù)(電場環(huán)路定理決定) 9-8 電荷間的相互作用能 靜電場的能量 點(diǎn)電荷間的相互作用能(互能)，又稱電勢能 (其中表示在給定的點(diǎn)電荷系中，除第個點(diǎn)電荷之外的所有其他點(diǎn)電荷在第個點(diǎn)電荷所在處激發(fā)的電勢) 電荷連續(xù)分布時的靜電能(互能+固有能) 靜電場的能量 ( 說明1：真空中與介質(zhì)中電勢能都是將的自由電荷由無窮遠(yuǎn)處移至該位置所做功，區(qū)別在于不同。 說明2：互能是移動點(diǎn)電荷過程中外力做的功，固有能是形成點(diǎn)電荷過程中外力做的功。) 9-9 鐵電體 壓電體 永電體 第十章 恒定電流和恒定電場 10-1 電流密度 電流連續(xù)性方程 電流密度 10-2 恒定電流和恒定電場 電動勢 恒定電流條件 恒定電場也服從場強(qiáng)環(huán)流定律 電動勢 (表示非靜電性場的場強(qiáng)) 10-3 歐姆定律 焦耳-楞次定律 微分形式 積分形式 電阻率與溫度(稱為電阻的溫度系數(shù)) 熱功率密度 10-4 一段含源電路的歐姆定律 *基爾霍夫定律 一段含源電路的歐姆定律 (∑IR指電阻電勢降落，∑ε指電源電勢升高) 閉合回路的歐姆定律 (說明：一段均勻電路的歐姆定律給出了一段不含電源的電路兩端的電勢差和通過電路的電電流的關(guān)系，全電路歐姆定律則給出了閉合電路中的電流與電源電動勢的關(guān)系。) 基爾霍夫第一定律 基爾霍夫第二定律 10-5 *金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論 第十一章 真空中的恒定磁場 11-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場的高斯定理 (單位：1T=104Gs) 通過有限曲面S的磁通量 11-2 畢奧-薩伐爾定律 (真空磁導(dǎo)率) 任意線電流所激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 (說明：當(dāng)要考慮線的粗細(xì)時，應(yīng)換成) *運(yùn)動電荷的磁場 11-3 畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用 載流圓線圈軸線上的磁場 （1） 在圓心處， （2） 在遠(yuǎn)離線圈處，引入磁矩(對比)， (對比) 玻爾的氫原子模型中軌道磁矩與軌道角動量之間的關(guān)系 11-4 安培環(huán)路定理 11-5 安培環(huán)路定理的應(yīng)用 11-6 帶電粒子在磁場中所受作用及其運(yùn)動 11-7 帶電粒子在電場和磁場中運(yùn)動的應(yīng)用 霍耳效應(yīng)只需把握 11-8 磁場對載流導(dǎo)線的作用 安培力 (對比) (說明：上式可用來定義磁感強(qiáng)度) 載流回路處在外磁場中的相互作用能為(對比) 11-9 平行載流導(dǎo)線間的相互作用力 電流單位“安培”的定義 11-10 磁力的功 第十二章 磁介質(zhì)中的磁場 12-1 磁介質(zhì) 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化 磁導(dǎo)率 12-2 磁化強(qiáng)度 磁化電流 (反映介質(zhì)的磁效應(yīng)) →是不是很像環(huán)路定理？ (即為電流面密度，不太好理解，主要是因?yàn)殡娏髅婷芏确较蚴桥c垂直的) (即為電流體密度) 12-3 磁介質(zhì)中的磁場 磁場強(qiáng)度 磁場強(qiáng)度 、、三矢量之間的關(guān)系 12-4 *磁場的邊值關(guān)系 (原理) 法向(無傳導(dǎo)電流分布時) 切向 連續(xù)(磁場高斯定理決定) 不連續(xù) 不連續(xù) 連續(xù)(磁場環(huán)路定理決定) 12-5 鐵磁質(zhì) 12-6 *磁路定理 (對比) 磁感能量(對比) (對比) 磁導(dǎo)率(對比電導(dǎo)率) (對比) 磁阻(對比) (對比) 第十三章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程 13-1 電磁感應(yīng)定律 微分形式 (注：感應(yīng)電動勢方向的正負(fù)由右手螺旋法則確定。) 在某段時間內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的感生電荷量 積分形式 13-2 動生電動勢 要點(diǎn)：非靜電性力是洛倫茲力，可推。 13-3 感生電動勢 有旋電場 (即的繞行方向和的方向成左手螺旋定則。) 要點(diǎn)：非靜電性場是由變化的磁場產(chǎn)生的渦旋電場。 13-4 渦電流 要點(diǎn)：交變電流交變磁場渦旋電場渦電流。 13-5 自感和互感 自感 (其中稱作磁鏈數(shù)) 互感 (注意與的對應(yīng)，即產(chǎn)生處的對應(yīng)的是被產(chǎn)生處的電流) 稱為耦合因數(shù)。 求解步驟： ①假想線圈通有電流，先求，再求出磁鏈數(shù)； ②利用公式求解。 13-6 電感和電容電路的暫態(tài)過程 電感 () 電容 由 (也叫時間常數(shù)) 13-7 磁場的能量 表式一 (表示自感為的回路，當(dāng)其中通有電流達(dá)到穩(wěn)定值時，周圍空間磁場的能量) 表式二 (均勻磁場) 磁場能量密度 (一般磁場) 則(它也可用來求電感的大小) 第十四章 麥克斯韋方程組 電磁場 14-1 位移電流 位移電流密度 (變化的電場也是一種電流) 位移電流 (稱為電位移通量) 全電流定律 比較(前者為傳導(dǎo)電流，后者為位移電流) ①熱效應(yīng)：是焦耳熱vs不是焦耳熱； ②存在形式：導(dǎo)體中vs導(dǎo)體和介質(zhì)(包括真空)中； ③產(chǎn)生原因：自由電荷的定向移動vs由變化的電場產(chǎn)生。 補(bǔ)充 ①由于運(yùn)動的點(diǎn)電荷要產(chǎn)生感應(yīng)電場和感應(yīng)磁場，庫侖定律和畢奧-薩伐爾定律不再適用。只有當(dāng)時，近似成立。 ②微波爐是位移電流產(chǎn)生熱量的一個實(shí)際應(yīng)用。 14-2 麥克斯韋方程組 積分形式(有限區(qū)域適用)： 微分形式(點(diǎn)適用)： ① (電場的性質(zhì)) ② (磁場的性質(zhì)) ③ (變化電場和磁場的聯(lián)系) ④ (變化磁場和電場的聯(lián)系) 14-3 電磁場的物質(zhì)性(了解一下) 電磁能量密度 單位體積的場的質(zhì)量 單位體積的電磁場的動量和能量密度間的關(guān)系 14-4 電磁場的統(tǒng)一性 電磁場量的相對性 第十五章 機(jī)械振動和電磁振蕩 15-1 簡諧振動 運(yùn)動微分方程 (其中，對于彈簧) 其解為 指數(shù)表示為 說明： 1. 相位的關(guān)系有同相、反相和相位的超前(落后)，主要看初相位，大者超前； 2. 利用旋轉(zhuǎn)矢量圖法可以方便解題； 3.幾種常見的簡諧振動： 單擺 復(fù)擺 (其中為轉(zhuǎn)動慣量)； 4.簡諧振動的能量。 15-2 阻尼振動 摩擦阻尼 令、(其中為阻力系數(shù)，無阻尼固有圓頻率，阻尼因子) 運(yùn)動微分方程 其解為 在時： 過阻尼 臨界阻尼 15-3 受迫振動 共振 驅(qū)動力 運(yùn)動微分方程 其解為 位移共振 令得 速度共振 令得 15-4 電磁振蕩 感抗 容抗 電抗 阻抗(單位：) 力電類比 機(jī)械振動↓ 電磁振蕩↓ 機(jī)械振動↓ 電磁振蕩↓ 位移(或) 電荷(或) 阻力系數(shù) 電阻 速度 電流 驅(qū)動力 電動勢 質(zhì)量 電感 勁度系數(shù) 電容的倒數(shù) 第十六章 機(jī)械波和電磁波 16-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播 聲速公式 (為氣體的比熱容比，空氣為1.40) 波在固體中，傳播速度(橫波) (縱波) 16-2 平面簡諧波 波動方程 (沿軸方向前進(jìn)的平面簡諧波的波動表式) (平面波的波動方程) 16-3 波的能量 波的強(qiáng)度(平均能流密度) 波的能量 總能量 波的強(qiáng)度 (是平均能量密度，等于波速大小) 提示： 在求時要注意，不是。 16-4 聲波 聲壓振幅 聲強(qiáng)級 (其中) 16-5 電磁波 電磁波的波速 場量和的關(guān)系 輻射強(qiáng)度(能流密度)(又稱坡印廷矢量) 動量流密度(關(guān)鍵：單位體積電磁能量為，由質(zhì)能關(guān)系式得單位體積電磁波質(zhì)量為)。 16-6 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射 電磁波反射與折射解題要點(diǎn)： a) 反射定律()； b) 場量和的矢量關(guān)系()； c) 和在切向連續(xù)(和)。 16-7 波的疊加原理 波的干涉 駐波 干涉3個必要條件：頻率相同；振動方向相同；相位差恒定。 駐波相鄰兩個波腹(波節(jié))之間的距離為。 16-8 多普勒效應(yīng) 觀察者的觀測頻率 (為他所觀測到的波速，為觀測到的波長) 波源運(yùn)動影響波長，觀察者運(yùn)動影響波速，總效果如下： (其中表示觀察者相對媒質(zhì)的速度， 表示波源相對媒質(zhì)的速度，都以觀察者和波源相互趨近為正，媒質(zhì)中的波速)。 第十七章 波動光學(xué) 一、光的干涉 17-2 雙縫干涉 楊氏雙縫實(shí)驗(yàn) 光程差 各級明紋： 各級暗紋： 其它：菲涅耳雙棱鏡、菲涅耳雙鏡、洛埃德鏡(半波損失) 17-3 光程與光程差 光程 (即折射率與幾何路程的乘積) (注意：此處為光在真空中的波長) 17-4 薄膜干涉——等傾條紋 特點(diǎn)：入射角越大干涉級越低，越大對應(yīng)的也越大，且紋間距離不等(外密內(nèi)疏)。 保持不變 17-5 薄膜干涉——等厚條紋 保持不變 ① 垂直入射時，，有，劈尖膜(紋間距離相等，越小越疏松) 兩明(暗)紋間距離為，特殊：空氣劈尖膜 ② 牛頓環(huán)， 17-6 邁克耳孫干涉儀 ①與嚴(yán)格垂直時，等傾干涉；與不嚴(yán)格垂直時，劈尖干涉； ②是為補(bǔ)償光程差的，使得光都穿透玻璃三次； ③光程差為。 17-7 干涉條紋的可見度 可見度 (了解一下) 二、光的衍射 17-9 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射 (分布)菲涅耳波帶法 (暗) 令時，，半角寬度 (明) 說明： 明紋和暗紋條件和干涉時恰好相反，原因在于：衍射考慮的是多子波的相互作用(邊緣處光程差為偶數(shù)個半波長時恰抵消)，而干涉只考慮兩個邊緣處的子波，偶數(shù)時(因同相)恰好是增強(qiáng)。 (光強(qiáng))振幅矢量法 令 說明： ①中央明紋處，，稱作主極大； ② ()時為暗紋，(與分布時的規(guī)律吻合)； ③次級明紋，求得； ④為光在當(dāng)前介質(zhì)時的波長。 17-10 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 角半徑，愛里斑半徑 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng) 最小分辨角，其倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)(分辨率) 望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)：。 顯微鏡的最小分辨距離：，稱為數(shù)值孔徑。 17-11 光柵衍射 圖樣特點(diǎn)：在黑暗的背景上呈現(xiàn)一系列分得很開的細(xì)窄亮線。 ①明紋 (光柵方程)。 其中為縫寬，為不透光部分寬度 ②暗紋 (去掉的情況) 即兩相鄰主明紋之間有條暗紋。 ③次明紋 兩主明紋之間出現(xiàn)的次明紋數(shù)目為。 說明： a.缺級即時(顯示了與單縫衍射的疊加效應(yīng))； b.斜入射時，光柵方程的修正為； c.角度正負(fù)號的規(guī)定：從光柵平面的法線算起，逆時針轉(zhuǎn)向光線時為正，反之為負(fù)； 譜線的半角寬度。 為光柵常量，為透射光柵的總縫數(shù) 光柵的分辨本領(lǐng)(色分辨本領(lǐng))。 光柵衍射的強(qiáng)度分布 (其中，) 17-12 射線的衍射 布拉格公式 (亮點(diǎn))為晶面間距，為掠射角。 三、光的偏振 17-14 起偏和檢偏 馬呂斯定律 馬呂斯定律(是檢偏器偏振化方向和入射線偏振光的光矢量振動方向之間的夾角) 17-15 反射和折射時光的偏振 當(dāng)反射光和折射光相互垂直時，即(布儒斯特角)，反射光為偏振光，振動方向垂直于入射面。 17-16 光的雙折射 ①尋常光(振動垂直于主平面) ②非常光(振動平行于主平面) 說明：光軸(不產(chǎn)生雙折射的方向軸)，光線的主平面(由該光線與光軸構(gòu)成平面)，入射面(由入射光線與入射點(diǎn)處法線構(gòu)成平面) 正晶體： 負(fù)晶體： 尼科耳棱鏡(讓，使光發(fā)生全反射) 17-17 橢圓偏振光和圓偏振光 偏振光的干涉 兩相干偏振光源①相位差為或時，②(即)為圓偏振光，否則為橢圓偏振光； ①相位差為(即反相)時，為線偏振光；(但此時變?yōu)?，即沿光軸對稱翻轉(zhuǎn)一次) ①其它相位差時，為部分偏振光。 說明：晶片的光軸方向與原偏振光振動方向夾角決定兩相干光源的振幅關(guān)系，晶片厚度決定相位差。 附： 幾何光學(xué) ※1 費(fèi)馬原理 (極小值、極大值或恒定值)，也即光程的變分為0。 ※2 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維 全反射的臨界角 光學(xué)纖維 (和分別為纖維內(nèi)、外層的折射率) 棱鏡的最小偏向角 (當(dāng)?shù)谝粋€入射角與第二個折射角 相等時取得) ※3 光在球面上的反射和折射 符號法則(4條)： 1 ) 前提：圖中出現(xiàn)的長度和角度一律用下值； 2 ) 水平方向：線段長度(左負(fù)右正)； 3 ) 豎直方向：物(像)點(diǎn)距離(上正下負(fù))； 4 ) 角度：從球面法線算起(順正逆負(fù)，且)。 近軸光線條件下球面反射的物像公式 (令得) 近軸光線條件下球面折射的物像公式 (令和得) 說明：反射時的公式是令(即)的特例。 高斯公式和牛頓公式 高斯公式 牛頓公式(兩公式是等價的) ※4 光連續(xù)在幾個球面界面上的折射 虛物的概念 要點(diǎn)：將上一次成像的像作為下一次成像的物； 實(shí)物(發(fā)散的入射光線的頂點(diǎn))與虛物(會聚的入射光線的頂點(diǎn)) 注意：在每一次套公式時，都以同一個球面的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)。對應(yīng)于每一個原點(diǎn)應(yīng)分別應(yīng)用符號法則； 換頂點(diǎn)的技巧：(是在新的頂點(diǎn)下原頂點(diǎn)的線段長度) 。 ※5 薄透鏡 此時物方焦距 像方焦距