《人教版八級(jí)上《第章全等三角形》單元測(cè)試(五)含答案解析.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八級(jí)上《第章全等三角形》單元測(cè)試(五)含答案解析.doc（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

《第12章 全等三角形》 　 一、選擇題 1．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 2．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（　?。? A．60 B．75 C．90 D．95 3．如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（　?。? A．線段CD的中點(diǎn) B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn) C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn) 4．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（　?。? A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等 C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC 5．如圖，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上兩點(diǎn)且BF=DE，若∠AEB=120，∠ADB=30，則∠BCF=（　　） A．150 B．40 C．80 D．90 　 二、填空題 6．如圖，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　　，使OC=OD（只添一個(gè)即可）． 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中線，則由　　可得△AFC≌△AEB． 8．如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，圖中全等三角形共有　　對(duì)． 9．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是　　度． 10．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC與B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件　?。ㄖ恍杼顚懸粋€(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件） 　 三、解答題 11．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48，∠E=52，MN=12cm，則∠P=　　度，DE=　　cm． 12．如圖，∠DCE=90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說明AD+AB=BE． 13．如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的： ①分別在BA和CA上取BE=CG； ②在BC上取BD=CF； ③量出DE的長(zhǎng)a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)b米． 如果a=b，則說明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？ 14．（1）如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由． （2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米． 　 《第12章 全等三角形》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．如圖所示，亮亮?xí)系娜切伪荒E污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識(shí)畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，那么這兩個(gè)三角形完全一樣的依據(jù)是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出． 【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握判定定理并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵． 　 2．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC，BD為折痕，則∠CBD的度數(shù)為（　　） A．60 B．75 C．90 D．95 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】根據(jù)圖形，利用折疊的性質(zhì)，折疊前后形成的圖形全等． 【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系． 　 3．如圖，在CD上求一點(diǎn)P，使它到OA，OB的距離相等，則P點(diǎn)是（　?。? A．線段CD的中點(diǎn) B．OA與OB的中垂線的交點(diǎn) C．OA與CD的中垂線的交點(diǎn) D．CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn) 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交點(diǎn)． 【解答】解：利用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可知CD與∠AOB的平分線的交P． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角平分線上的一點(diǎn)到兩邊的距離相等的性質(zhì)．做題時(shí)注意題目要求要滿足兩個(gè)條件①到角兩邊距離相等，②點(diǎn)在CD上，要同時(shí)滿足． 　 4．如圖所示，△ABD≌△CDB，下面四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（　?。? A．△ABD和△CDB的面積相等 B．△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等 C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，推出兩三角形面積相等，周長(zhǎng)相等，再逐個(gè)判斷即可． 【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB， ∴△ABD和△CDB的面積相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵△ABD≌△CDB， ∴△ABD和△CDB的周長(zhǎng)相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵△ABD≌△CDB， ∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB， ∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本選項(xiàng)正確； D、∵△ABD≌△CDB， ∴AD=BC，∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 　 5．如圖，已知AB=DC，AD=BC，E、F在DB上兩點(diǎn)且BF=DE，若∠AEB=120，∠ADB=30，則∠BCF=（　?。? A．150 B．40 C．80 D．90 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由AB=DC，AD=BC可知四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)BF=DE，可證△ADE≌△CBF，則∠BCF=∠DAE，因?yàn)椤螦EB=120、∠ADB=30，所以可推得∠BCF=90． 【解答】解：∵AB=DC，AD=BC， ∴四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠ADE=∠CBF， ∵BF=DE， ∴△ADE≌△CBF， ∴∠BCF=∠DAE， ∵∠DAE=180﹣∠ADB﹣∠AED， ∵∠AED=180﹣∠AEB=60，∠ADB=30， ∴∠BCF=90． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)解決以下問題，如求角的度數(shù)、線段的長(zhǎng)度，證明角相等或互補(bǔ)，證明線段相等或倍分等． 　 二、填空題 6．如圖，∠BAC=∠ABD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件：　∠C=∠D或AC=BD　，使OC=OD（只添一個(gè)即可）． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】本題可通過全等三角形來證簡(jiǎn)單的線段相等．△AOD和△BOC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一組對(duì)應(yīng)角相等即可得出兩三角形全等，進(jìn)而的得出OC=OD．也可直接添加AC=BD，然后聯(lián)立OA=OB，即可得出OC=OD． 【解答】解：∵∠BAC=∠ABD， ∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC； ∴當(dāng)∠C=∠D時(shí)，△AOD≌△BOC； ∴OC=OD． 故填∠C=∠D或AC=BD． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定；題目是開放型題目，根據(jù)已知條件結(jié)合判定方法，找出所需條件，一般答案不唯一，只要符合要求即可． 　 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中線，則由　SAS　可得△AFC≌△AEB． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】由已知AB=AC，BE、CF是中線，可得AF=AE，這樣△AFC與△AEB中，有兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等，符合SAS，于是可得答案． 【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中線 ∴AF=BF=AE=EC ∵∴△AFC≌△AEB（SAS）． 因?yàn)樵撆卸ㄊ莾蛇吔乔以摻菫閮蛇叺膴A角，所以用的是SAS． 故填SAS． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，圖中全等三角形共有　6　對(duì)． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】在如上圖形中可知相交的兩直線和四邊形的邊長(zhǎng)所組成的三角形全等，然后得到結(jié)論，再找其它的三角形由易到難． 【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF， ∴∠FAC=∠BCA， 又∠AOF=∠COE， ∴△AFO≌△CEO， ∴AO=CO， 進(jìn)一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD 共有6對(duì)． 故填6 【點(diǎn)評(píng)】考查全等三角形的判定，做題時(shí)要從已知開始思考結(jié)合全等的判定方法由易到難找尋，注意順序別遺漏． 　 9．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問題：∠B=∠C=90，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，∠CED=35，如圖，則∠EAB是多少度？大家一起熱烈地討論交流，小英第一個(gè)得出正確答案，是　35　度． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)E作EF⊥AD，證明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90﹣35=55，即可求得∠EAB的度數(shù)． 【解答】解：過點(diǎn)E作EF⊥AD， ∵DE平分∠ADC，且E是BC的中點(diǎn)， ∴CE=EB=EF，又∠B=90，且AE=AE， ∴△ABE≌△AFE， ∴∠EAB=∠EAF． 又∵∠CED=35，∠C=90， ∴∠CDE=90﹣35=55， 即∠CDA=110，∠DAB=70， ∴∠EAB=35． 【點(diǎn)評(píng)】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件． 　 10．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC與B′C′邊上的高，且AB=A′B′，AD=A′D′，若使△ABC≌△A′B′C′，請(qǐng)你補(bǔ)充條件　CD=C′D′（或AC=A′C′，或∠C=∠C′或∠CAD=∠C′A′D′）?。ㄖ恍杼顚懸粋€(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件） 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【專題】開放型． 【分析】根據(jù)判定方法，結(jié)合圖形和已知條件，尋找添加條件． 【解答】解：我們可以先利用HL判定△ABD≌△A′B′D′得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等． 此時(shí)若添加CD=CD，可以利用SAS來判定其全等； 添加∠C=∠C，可以利用AAS判定其全等； 還可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 11．已知：△DEF≌△MNP，且EF=NP，∠F=∠P，∠D=48，∠E=52，MN=12cm，則∠P=　80　度，DE=　12　cm． 【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì)． 【分析】先運(yùn)用三角形內(nèi)角和求出∠F，再運(yùn)用“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”即易求，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系． 【解答】解：△DEF中，∠D=48，∠E=52， ∴∠F=180﹣48﹣52=80， ∵△DEF≌△MNP，MN=12cm， ∴DE=MN=12cm，∠F=P=80． 故分別填80，12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．應(yīng)注意各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)應(yīng)在同一位置．在計(jì)算角的度數(shù)的時(shí)候各角的度數(shù)應(yīng)整理到一個(gè)三角形中． 　 12．（2015秋?東臺(tái)市期中）如圖，∠DCE=90，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分別為A、B．試說明AD+AB=BE． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】若△ADC≌△BCE，則AD=BC，BE=AC=AB+BC+AD+AB，所以求解Rt△ACD≌Rt△BEC即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵∠DCE=90（已知）， ∴∠ECB+∠ACD=90， ∵EB⊥AC， ∴∠E+∠ECB=90（直角三角形兩銳角互余）． ∴∠ACD=∠E（同角的余角相等）． ∵AD⊥AC，BE⊥AC（已知）， ∴∠A=∠EBC=90（垂直的定義） 在Rt△ACD和Rt△BEC中，， ∴Rt△ACD≌Rt△BEC（AAS）． ∴AD=BC，AC=BE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）， ∴AD+AB=BC+AB=AC． ∴AD+AB=BE． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的性質(zhì)及判定，同一題中出現(xiàn)多個(gè)90角的時(shí)候，往往通過互余求得角度相等，為三角形全等提供有用的條件，要掌握這種方法． 　 13．（2014?黃岡模擬）如圖，工人師傅要檢查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手邊沒有量角器，只有一個(gè)刻度尺．他是這樣操作的： ①分別在BA和CA上取BE=CG； ②在BC上取BD=CF； ③量出DE的長(zhǎng)a米，F(xiàn)G的長(zhǎng)b米． 如果a=b，則說明∠B和∠C是相等的，他的這種做法合理嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【專題】證明題． 【分析】給出的三組相等線段都分布在△BDE，△CFG中，判斷他們?nèi)龋瑮l件充分，利用全等的性質(zhì)容易得出∠B=∠C． 【解答】解：這種做法合理． 理由： 在△BDE和△CFG中， ． ∴△BDE≌△CFG（SSS）， ∴∠B=∠C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的應(yīng)用；判斷兩個(gè)角相等，或者邊相等，可以把他們分別放到兩個(gè)可能全等的三角形中，圍繞全等找判斷全等的條件． 　 14．（2005?煙臺(tái)）（1）如圖1，以△ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，試判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由． （2）園林小路，曲徑通幽，如圖2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石鋪成．已知中間的所有正方形的面積之和是a平方米，內(nèi)圈的所有三角形的面積之和是b平方米，這條小路一共占地多少平方米． 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【專題】應(yīng)用題． 【分析】（1）過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N，得出△ABC與△AEG的兩條高，由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN，是判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵； （2）同（1）道理知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和，求出這條小路一共占地多少平方米． 【解答】解：（1）△ABC與△AEG面積相等． 理由：過點(diǎn)C作CM⊥AB于M，過點(diǎn)G作GN⊥EA交EA延長(zhǎng)線于N，則∠AMC=∠ANG=90， ∵四邊形ABDE和四邊形ACFG都是正方形， ∴∠BAE=∠CAG=90，AB=AE，AC=AG， ∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360， ∴∠BAC+∠EAG=180， ∵∠EAG+∠GAN=180， ∴∠BAC=∠GAN， 在△ACM和△AGN中， ， ∴△ACM≌△AGN， ∴CM=GN， ∵S△ABC=AB?CM，S△AEG=AE?GN， ∴S△ABC=S△AEG， （2）由（1）知外圈的所有三角形的面積之和等于內(nèi)圈的所有三角形的面積之和． ∴這條小路的面積為（a+2b）平方米． 【點(diǎn)評(píng)】本題要利用正方形的特殊性，巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找三角形面積之間的等量關(guān)系，解決問題．由正方形的特殊性證明△ACM≌△AGN，是判斷△ABC與△AEG面積之間的關(guān)系的關(guān)鍵．