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《第11章 三角形》w 　 一、選擇題：t 1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。﹉ A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cmY 2．在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是（　?。? A．150 B．135 C．120 D．100O 3．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70，∠ABC=48，那么∠3是（　?。? A．59 B．60 C．56 D．22I 4．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　?。゛ A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)h 5．坐標(biāo)平面內(nèi)下列個(gè)點(diǎn)中，在坐標(biāo)軸上的是（　　）P A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3）6 6．將某圖形的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則該圖形（　?。﹜ A．向右平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位6 C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位8 7．點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為5，3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。㈱ A．（﹣5，3） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（5，﹣3）k 8．如圖，如果AB∥CD，那么下面說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠3=∠7 B．∠2=∠60 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180 D．∠4=∠8A 　 二、填空題f 9．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70，∠C=34．則∠DAE的大小是　　度．A 10．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)是4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)是　?。? 11．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是　　邊形．= 12．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是　?。? 13．若P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，則∠BPC與∠A的大小關(guān)系是　?。? 14．如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方向，則∠ACB等于　　度． 15．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150，則∠C=　?。? 16．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，6），則點(diǎn)B（﹣5，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為　?。? 　 三、解答題 17．如圖，AB∥CD，∠A=38，∠C=80，求∠M． 18．如圖，∠A=90，∠B=21，∠C=32，求∠BDC的度數(shù)． 19．如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請(qǐng)你說出∠A=∠ADE的理由． 20．如圖，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)． 21．如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140，∠B=100，∠E=90．求∠C、∠D、∠F的度數(shù)． 22．如圖，∠B=42，∠A+10=∠1，∠ACD=64，求證：AB∥CD． 　 五、附加題： 23．如圖，△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律： （1）若∠A=50，則∠P=　　； （2）若∠A=90，則∠P=　　； （3）若∠A=100，則∠P=　??； （4）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系，并說明理由． 　 《第11章 三角形》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題： 1．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（　?。? A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、2+3=5，不能組成三角形； B、5+6＞10，能夠組成三角形； C、1+1＜3，不能組成三角形； D、3+4＜9，不能組成三角形． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)． 　 2．在一個(gè)三角形中，一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的3倍，那么這個(gè)外角是（　　） A．150 B．135 C．120 D．100 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【分析】設(shè)這個(gè)內(nèi)角為α，則與其相鄰的外角為3α，根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：設(shè)這個(gè)內(nèi)角為α，則與其相鄰的外角為3α， 所以，α+3α=180， 解得α=45， 3α=345=135． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的和等于180的性質(zhì)，列出方程是解題的關(guān)鍵． 　 3．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，∠C=70，∠ABC=48，那么∠3是（　?。? A．59 B．60 C．56 D．22 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)高線的定義可得∠AEC=90，然后根據(jù)∠C=70，∠ABC=48求出∠CAB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠1，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵BE為△ABC的高， ∴∠AEB=90 ∵∠C=70，∠ABC=48， ∴∠CAB=62， ∵AF是角平分線， ∴∠1=∠CAB=31， 在△AEF中，∠EFA=180﹣31﹣90=59． ∴∠3=∠EFA=59， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 　 4．在下列條件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能確定△ABC是直角三角形的條件有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)直角三角形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而得到答案． 【解答】解：①因?yàn)椤螦+∠B=∠C，則2∠C=180，∠C=90，所以△ABC是直角三角形； ②因?yàn)椤螦：∠B：∠C=1：2：3，設(shè)∠A=x，則x+2x+3x=180，x=30，∠C=303=90，所以△ABC是直角三角形； ③因?yàn)椤螦=90﹣∠B，所以∠A+∠B=90，則∠C=180﹣90=90，所以△ABC是直角三角形； ④因?yàn)椤螦=∠B=∠C，所以三角形為等邊三角形． 所以能確定△ABC是直角三角形的有①②③共3個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】解答此題要用到三角形的內(nèi)角和為180，若有一個(gè)內(nèi)角為90，則△ABC是直角三角形． 　 5．坐標(biāo)平面內(nèi)下列個(gè)點(diǎn)中，在坐標(biāo)軸上的是（　?。? A．（3，3） B．（﹣3，0） C．（﹣1，2） D．（﹣2，﹣3） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到點(diǎn)（3，3）在第一象限；點(diǎn)（﹣3，0）在x軸上；點(diǎn)（﹣1，2）在第二象限；點(diǎn)（﹣2，﹣3）在第三象限． 【解答】解：A、點(diǎn)（3，3）在第一象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、點(diǎn)（﹣3，0）在x軸上，所以B選正確； C、點(diǎn)（﹣1，2）在第二象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、點(diǎn)（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)：坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，記住各象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)． 　 6．將某圖形的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則該圖形（　?。? A．向右平移2個(gè)單位 B．向左平移2個(gè)單位 C．向上平移2個(gè)單位 D．向下平移2個(gè)單位 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)只是橫坐標(biāo)改變判斷平移的方向?yàn)樽笥移揭?，根?jù)減2可判斷平移的具體方向和單位． 【解答】解：∵橫坐標(biāo)改變， ∴該圖形是左右平移， ∵橫坐標(biāo)變小， ∴是向左平移， ∵橫坐標(biāo)減2， ∴向左平移2個(gè)單位． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】考查圖形的平移問題；用到的知識(shí)點(diǎn)為：橫坐標(biāo)改變，圖形是左右平移，左減右加． 　 7．點(diǎn)P（x，y）在第三象限，且點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為5，3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　） A．（﹣5，3） B．（3，﹣5） C．（﹣3，﹣5） D．（5，﹣3） 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)點(diǎn)的到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答即可． 【解答】解：∵點(diǎn)P（x，y）在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離為5， ∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣5， ∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3， ∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣3， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，﹣5）． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 　 8．如圖，如果AB∥CD，那么下面說法錯(cuò)誤的是（　?。? A．∠3=∠7 B．∠2=∠6 C．∠3+∠4+∠5+∠6=180 D．∠4=∠8 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠3=∠7，∠2=∠6；根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到∠3+∠4+∠5+∠6=180．而∠4與∠8是AD和BC被BD所截形成得內(nèi)錯(cuò)角，則∠4=∠8錯(cuò)誤． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3=∠7，∠2=∠6，∠3+∠4+∠5+∠6=180． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 二、填空題 9．如圖，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70，∠C=34．則∠DAE的大小是　18　度． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠BAE的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAD的度數(shù)，從而不難求得∠DAE的度數(shù)． 【解答】解：∵△ABC中，∠B=70，∠C=34． ∴∠BAC=180﹣（70+34）=76． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=38． ∵Rt△ABD中，∠B=70， ∴∠BAD=20． ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=38﹣20=18 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)三角形內(nèi)角和定理的理解及運(yùn)用能力． 　 10．已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)是4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)是　22cm　． 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析． 【解答】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm時(shí)，4+4＜9cm，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去； 當(dāng)腰長(zhǎng)為9cm時(shí)，符合三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為9+9+4=22cm． 故該三角形的周長(zhǎng)為22cm． 故答案為：22cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵． 　 11．一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是　四　邊形． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】任何多邊形的外角和是360度，因而這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)． 【解答】解：根據(jù)題意，得 （n﹣2）?180=360， 解得n=4，則它是四邊形． 【點(diǎn)評(píng)】已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決． 　 12．直角三角形兩銳角的平分線的夾角是　45或135　． 【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)． 【分析】作出圖形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABC+∠BAC=90，再根據(jù)角平分線的定義可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠AOE，即為兩角平分線的夾角． 【解答】解：如圖，∠ABC+∠BAC=90， ∵AD、BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線， ∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45， ∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45， ∴∠AOB=135 ∴兩銳角的平分線的夾角是45或135． 故答案為：45或135． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀． 　 13．若P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，則∠BPC與∠A的大小關(guān)系是　∠BPC＞∠A　． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】如圖，延長(zhǎng)BP交AC于D．根據(jù)△PDC外角的性質(zhì)知∠BPC＞PDC；根據(jù)△ABD外角的性質(zhì)知∠PDC＞∠A，所以易證∠BPC＞∠A． 【解答】證明：如圖，延長(zhǎng)BP交AC于D． ∵∠BPC＞PDC，∠PDC＞∠A， ∴∠BPC＞∠A． 故答案是：∠BPC＞∠A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題時(shí)是結(jié)合三角形的內(nèi)角和與外角的關(guān)系來證明結(jié)論的． 　 14．如圖，B處在A處的南偏西45方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東80方向，則∠ACB等于　85　度． 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】先求出∠ABC和∠BAC，再利用三角形內(nèi)角和求出∠ACB． 【解答】解：∵B處在A處的南偏西45方向，C處在B處的北偏東80方向， ∴∠ABC=80﹣45=35， ∵C處在A處的南偏東15方向， ∴∠BAC=45+15=60， ∴∠ACB=180﹣35﹣60=85． 故答案為：85． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖正確找出各角之間的關(guān)系即可計(jì)算． 　 15．如圖，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150，則∠C=　120?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角． 【專題】計(jì)算題． 【分析】本題主要利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，平行線性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)進(jìn)行做題． 【解答】解：∵∠CDE=150， ∴∠CDB=180﹣∠CDE=30， 又∵AB∥CD， ∴∠ABD=∠CDB=30； ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABC=60， ∴∠C=180﹣60=120． 故答案為：120． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 16．已知線段CD是由線段AB平移得到的，點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，6），則點(diǎn)B（﹣5，﹣1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為　（0，2）?。? 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加3，那么讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加3即為點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【解答】解：由點(diǎn)A（﹣2，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（3，6），坐標(biāo)的變化規(guī)律可知：各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)加3， 故點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣5+5=0；縱坐標(biāo)為﹣1+3=2； 即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2）， 故答案為：（0，2）． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移變化問題，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對(duì)應(yīng)點(diǎn)找到各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的變化規(guī)律． 　 三、解答題 17．如圖，AB∥CD，∠A=38，∠C=80，求∠M． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠MEB的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD，∠C=80， ∴∠MEB=∠C=80． 又∵∠A=38， ∴∠M=∠MEB﹣∠A=80﹣38=42． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 18．如圖，∠A=90，∠B=21，∠C=32，求∠BDC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)． 【分析】連接AD并延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C，即可求出答案． 【解答】解：如圖，連接AD并延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E， ∵∠BDE=∠BAE+∠B，∠CDE=∠CAD+∠C ∴∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B=∠BAC+∠B+∠C ∵∠A=90，∠B=21，∠C=32， ∴∠BDC=90+21+32=143． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 　 19．如圖，EB∥DC，∠C=∠E，請(qǐng)你說出∠A=∠ADE的理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【專題】證明題． 【分析】由∠C與∠E的關(guān)系，以及平行線EB∥DC，可得出ED與AC的關(guān)系，進(jìn)而求出角的關(guān)系． 【解答】解：∵EB∥DC， ∴∠C=∠ABE（兩直線平行，同位角相等） ∵∠C=∠E， ∴∠E=∠ABE（等量代換） ∴ED∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） ∴∠A=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）． 【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行線的性質(zhì)及判定是正確解題的關(guān)鍵． 　 20．如圖，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，求∠DBC的度數(shù)． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得∠DBC的度數(shù)． 【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180， ∴∠A=36． 則∠C=∠ABC=2∠A=72． 又BD是AC邊上的高， 則∠DBC=90﹣∠C=18． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要是三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用． 三角形的內(nèi)角和是180． 　 21．如圖，在六邊形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥ED，∠A=140，∠B=100，∠E=90．求∠C、∠D、∠F的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)B作BG∥AF∥CD，過點(diǎn)C作CH作CH∥AB∥DE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A+∠B+∠C=360，然后根據(jù)已知可求出∠B的度數(shù)，同理也可求出∠D和∠F的度數(shù)． 【解答】解：過點(diǎn)BG∥AF，作過點(diǎn)C作CH作CH∥AB， ∵AF∥CD，AB∥ED， ∴BG∥AF∥CD，CH∥AB∥DE， ∴∠A+∠ABG=180，∠BCD+∠CBG=180， 即∠A+∠ABC+∠BCD=360， ∵∠A=140，∠ABC=100， ∴∠BCD=120， 同理可得， ∠ABC+∠BCD+∠D=360， 則∠D=140， ∠A+∠F+∠E=360， 則∠F=360﹣140﹣90=130． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)． 　 22．如圖，∠B=42，∠A+10=∠1，∠ACD=64，求證：AB∥CD． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；平行線的判定． 【專題】證明題． 【分析】在△ABC中，∠B=42即已知∠A+∠1=180﹣42=138，又∠A+10=∠1可以求出∠A的大小，只要能得到∠A=64，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，就可以證出結(jié)論． 【解答】證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1=180，∠B=42， ∴∠A+∠1=138， 又∵∠A+10=∠1， ∴∠A+∠A+10=138， 解得：∠A=64． ∴∠A=∠ACD=64， ∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）． 【點(diǎn)評(píng)】本題首先利用三角形內(nèi)角和定理和∠A與∠1的關(guān)系求出∠A的度數(shù)，然后再利用平行線的判定方法得證． 　 五、附加題： 23．如圖，△ABC中，分別延長(zhǎng)△ABC的邊AB、AC到D、E，∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P，愛動(dòng)腦筋的小明在寫作業(yè)的時(shí)發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律： （1）若∠A=50，則∠P=　65?。? （2）若∠A=90，則∠P=　45?。? （3）若∠A=100，則∠P=　40　； （4）請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式歸納∠A與∠P的關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）若∠A=50，則有∠ABC+∠ACB=130，∠DBC+∠BCE=360﹣130=230，根據(jù)角平分線的定義可以求得∠PBC+∠PCB的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠P的度數(shù)． （2）（3）和（1）的解題步驟相似． （4）利用角平分線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可求出∠BCP=（∠A+∠ABC），∠CBP=（∠A+∠ACB）；再利用三角形內(nèi)角和定理便可求出∠A與∠P的關(guān)系． 【解答】解：（1）∵∠A=50， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣50=130，∠DBC+∠BCE=360﹣130=230， 又∵∠CBD與∠BCE的平分線相交于點(diǎn)P， ∴，， ∴=115， ∴∠P=65． 同理得：（2）45； （3）40 （4）∠P=90﹣∠A．理由如下： ∵BP平分∠DBC，CP平分∠BCE， ∴∠DBC=2∠CBP，∠BCE=2∠BCP 又∵∠DBC=∠A+∠ACB∠BCE=∠A+∠ABC， ∴2∠CBP=∠A+∠ACB，2∠BCP=∠A+∠ABC， ∴2∠CBP+2∠BCP=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180+∠A， ∴∠CBP+∠BCP=90+∠A 又∵∠CBP+∠BCP+∠P=180， ∴∠P=90﹣∠A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解題的關(guān)鍵．