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1、認識你自己笛卡爾: “人是會思想的蘆葦”; “我思故我在” 薩特:“存在即是合理”尼采:“我是太陽” 海德格爾:“生命是詩意的棲居”第1頁/共193頁著名雕塑著名雕塑沉思者沉思者第2頁/共193頁 課程目的課程目的：培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣； 掌握評估論證的標準和技巧； 提高理解能力和論說水平 計劃學(xué)時：計劃學(xué)時： 32學(xué)時 學(xué)習(xí)技巧：學(xué)習(xí)技巧：課堂理解 多做作業(yè) 留心應(yīng)用 授課教師：譚開翠 Email: Tel.第3頁/共193頁1.1 邏輯是什么 邏輯簡史與邏輯類型 邏輯的語源學(xué)邏各斯、Logic、名學(xué)、辯學(xué)等。 “邏輯”的多義性 客觀規(guī)律；思維規(guī)律、規(guī)則；看問題的視角、方法； 邏輯學(xué)等 邏輯學(xué)

2、簡史 先秦名辯先秦名辯 名學(xué)和辯學(xué)的合稱。主要指先秦諸子關(guān)于名和辯的邏輯思想和理論，泛指中國古代的邏輯思想。整個先秦邏輯思想就是一個以正名為重點，包括名、辭、說、辯在內(nèi)的古代邏輯學(xué)說。 邏輯是探求區(qū)分好論證與壞論證的方法和規(guī)則的科學(xué)。邏輯使人嚴謹。第4頁/共193頁墨經(jīng)墨經(jīng) 之小取，是中國古典邏輯的一個名家代表人物綱要，比較集中完整地討論了邏輯的基本內(nèi)容。墨經(jīng)是墨家創(chuàng)始人墨翟思想的發(fā)展。后期墨家在邏輯理論方面作出了重要貢獻。他們對“故”、“理”、“類”古代邏輯的三個基本范疇下了明確的定義，并對“名”、“辭”、“說”作了深入研究。論述了“辟”（比喻）、“侔”（附比）、“援”（類比）、“推”（間接

3、的歸納與演繹）四種形式的推理(見后期墨家邏輯)。這些思想，在中國古代邏輯史上占有重要地位。印度因明印度因明 從古代論辯術(shù)發(fā)展而來。先是五支論式，后發(fā)展為三支論式（宗、因、喻）。在分析正確論證和推理的同時，十分注重論證的“過”和反駁的“過”。因明于唐代傳入我國并得到發(fā)展。墨子第5頁/共193頁 西西方方邏邏輯輯 西方邏輯學(xué)創(chuàng)始人。工具論6 篇奠定了邏輯的基礎(chǔ)。主要貢獻是對三段論的系統(tǒng)研究。斯多葛學(xué)派于三段論之外，研究了命題邏輯。提出理想語言和推理是計算的思想而成為現(xiàn)代邏輯的先驅(qū)。批判了形式邏輯，研究了辯證思維，構(gòu)造了辯證邏輯的體系。新工具針對亞氏的演繹邏輯而提出歸納和訴諸自然和經(jīng)驗。三表法。揭示

4、了思維的辯證矛盾。第6頁/共193頁證明了狹謂詞演算的有效公式皆可證；如果一個初等數(shù)論的形式系統(tǒng)一致，則它是不完全的；這種系統(tǒng)的一致性在本系統(tǒng)中不能證明，更不能用有窮方法證明。他的這些工作正面或反面地，或是部分地解答了20世紀以來數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問題爭論的最根本或最重要的問題現(xiàn)代歸納邏輯的發(fā)展有兩個方向 ： “經(jīng)典”數(shù)理統(tǒng)計方向和由J.M.凱因斯和F.P.拉姆齊開創(chuàng)，流行于5080年代初期的貝葉斯運動。20世紀中葉以來，美國的P.J.科恩用模態(tài)邏輯作為處理歸納推理的工具。 科恩指出，支持度可列為不同的等級，不同等級的支持度， 就是證據(jù)給予假設(shè)不同等級的必然性， 一個被證明了的理論就是由較低級的必然性達

5、到較高級的必然性。把概率作為一個邏輯概念來處理，區(qū)別于以相對頻率為根據(jù)的統(tǒng)計概率。邏輯概率是一切不具有演繹必然性的歸納推理的基礎(chǔ)，關(guān)于邏輯概率的理論就是歸納邏輯。它可給出假說的相對于給定證據(jù)的確認度嚴格的因果陳述只是概率陳述的極限情況，科學(xué)中尤其是量子力學(xué)中的因果概念，并不一定要求概率接近于 1。一切科學(xué)陳述均是概率陳述，科學(xué)的邏輯是取值為區(qū)間01上的全部實數(shù)的概率邏輯第7頁/共193頁N.Rescher Topics in Philosophical Logic 邏輯分支一覽表A.基礎(chǔ)邏輯1傳統(tǒng)邏輯2經(jīng)典現(xiàn)代邏輯3非經(jīng)典現(xiàn)代邏輯B.元邏輯1邏輯語法學(xué)2邏輯語義學(xué)3邏輯語用學(xué)a邏輯語言論和 自

6、然語言邏輯b修辭學(xué)分析c語境蘊涵d非形式謬誤理論e邏輯的非古典應(yīng)用4邏輯語言學(xué)a結(jié)構(gòu)理論（形態(tài)學(xué)）b意義理論C有效性理論C.數(shù)學(xué)發(fā)展方面1算術(shù)2代數(shù)3函數(shù)論4證明論5概率論邏輯6集合論7數(shù)學(xué)基礎(chǔ)論D.科學(xué)發(fā)展方面1物理應(yīng)用a量子論邏輯b物理或因果模態(tài)理論2生物應(yīng)用a伍杰方式的發(fā)展b控制論邏輯3社會科學(xué)應(yīng)用a規(guī)范邏輯b價值邏輯c法律應(yīng)用E.哲學(xué)發(fā)展方面1倫理應(yīng)用a行為邏輯b義務(wù)邏輯c命令（祈使）邏輯d優(yōu)先邏輯和選擇邏輯（效益、價值、對策和決策的邏輯問題）2形而上學(xué)的邏輯應(yīng)用a存在性邏輯b時序邏輯（時態(tài)、變化、過程邏輯）c部分與整體邏輯d本體學(xué)e構(gòu)造性邏輯（邏輯還原主義等）f（唯名論與唯實論之爭意

7、義下的）本體論邏輯3認識論應(yīng)用a問（答）邏輯b認識論邏輯（相信、知道、相干）c假設(shè)邏輯（反事實的假設(shè)推理）d信息和信息過程的邏輯e歸納邏輯4歸納邏輯a證實和確證的邏輯b概率邏輯第8頁/共193頁邏輯形式：具有不同內(nèi)容的思維（命題和推理）所共同具有的形式形式或結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) 操作定義：用抽象字母代換命題或推理中的具體內(nèi)容所得到的東西 邏輯形式實踐感性認識感覺知覺表象理性認識概念判斷推理思維形式 認識與思維 普通邏輯的研究對象研究思維的邏輯形式邏輯形式及其基本規(guī)律基本規(guī)律以及人們認識現(xiàn)實的簡單的邏輯方法邏輯方法思維的特征：間接性、概括性、與語言不可分離第9頁/共193頁 邏輯規(guī)律：同一律、矛盾律、排中律

8、、充足理由律。至此，我們知道了 邏輯方法：定義、劃分、限制、概括等。思維的邏輯形式邏輯的基本規(guī)律簡單邏輯方法 有效性與可靠性有效性和可靠性是評價推理標準的概念。 有效的： 當(dāng)其前提為真，結(jié)論必定為真（或不可能為假）時，一個推理形式形式是有效的；否則，便是無效的。普通邏輯的對象所有S是P，所以，有的P是S這個推理形式可以保證，無論將S或P代以何種具體內(nèi)容，前提為真時，結(jié)論不可能假。換言之，你構(gòu)造不出一個實例，使得具有這一形式的推理擁有真的前提和假的結(jié)論。這實例叫該形式的反例。第10頁/共193頁所有S是P，所以，所有P是S這個推理形式是有反例的。即，用具體內(nèi)容代換變項S和P后，即使前提為真，結(jié)論

9、也是可能為假的。試以團員代換S，青年代換P，就有：所有團員是青年所以，所有青年是團員。該推理前提真而結(jié)論假。因此，原推理形式無效。 有效與無效是推理形式的性質(zhì)，是前提與結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，與前提和結(jié)論事實上的真假無直接關(guān)系。前提結(jié)論有效性真真不定真假無效假真不定假假不定我們所能確定的只是兩點：1.1.前提真而結(jié)論假，則推理無效；前提真而結(jié)論假，則推理無效；2.2.前提真，前提真，推理有效，則結(jié)論必真。推理有效，則結(jié)論必真。第11頁/共193頁 可靠的：當(dāng)前提為真，結(jié)論較大可能為真時，一個推理形式是可靠的；否則，是不可靠的不可靠的。有效性主要適用于演繹推理的評估；可靠性適用于歸納推理的評估第12

10、頁/共193頁1.2 學(xué)習(xí)邏輯的意義 邏輯的性質(zhì)基礎(chǔ)性 人文性 工具性 學(xué)習(xí)邏輯的意義培養(yǎng)批判性思維習(xí)慣與能力思維創(chuàng)新的前提理解、論說的基礎(chǔ)工具 批判性思維是以鑒別一個人思維的力量與弱點的方式來思考其思維的能力，它以一種改良的形式重鑄思維。這種對思維的反思包括，識別思想的基本要素：目的、問題、信息、假設(shè)、解釋、概念、含意、觀點等，以及使用諸如清晰性、準確性、精確性、相關(guān)性、深度、廣度和邏輯性等等普遍智力規(guī)范和標準評價這些要素的能力。 任何學(xué)科理論都有目標和關(guān)于那些目標的邏輯結(jié)構(gòu)集：假設(shè)、概念、主題、資料、理論、主張、含意、推論（后承）等等。某些概念在邏輯上比其他的更基本。每一學(xué)科都依賴概念、假

11、設(shè)和理論，做出主張，給出理由和證據(jù)，避免矛盾等等。每一學(xué)科都應(yīng)用著邏輯。 第13頁/共193頁 學(xué)習(xí)邏輯的方法重點是理解；作業(yè)是手段；文本分析是關(guān)鍵本章概要本章概要： 邏輯是研究思維的邏輯形式及其基本規(guī)律以及簡單邏輯方法的科學(xué)。任何邏輯形式都包括邏輯常項和邏輯變項。變項符號有兩類，一類代表詞項（S、P），一類代表語句（p、q）。邏輯形式的性質(zhì)主要由邏輯常項決定。邏輯有三大源流。邏輯是工具性質(zhì)的科學(xué)。學(xué)習(xí)邏輯可以提高批判性思維能力。學(xué)好邏輯的關(guān)鍵是對實際會話和文本進行邏輯分析。第14頁/共193頁 概念是思維之網(wǎng)的紐結(jié)。我們對世界的認識成果都通過概念而鞏固起來。2.1 概念的內(nèi)涵和外延概念的內(nèi)涵

12、和外延2.2 概念的種類概念的種類2.3 概念間的關(guān)系概念間的關(guān)系2.4 概念的定義概念的定義2.5 概念的劃分概念的劃分2.6 概括與限制概括與限制第15頁/共193頁2.1 概念內(nèi)涵與外延 概念是反映對象特有屬性或本質(zhì)屬性的思維形式。對象：客觀的事物、現(xiàn)象；人的感覺、表象，思想意識，情感意志等， 總之，一切可以成為人的認識對象的東西。屬性：性質(zhì)和關(guān)系。特有屬性：該對象所有，其他對象不具有的屬性。非特有屬性是并不為 某對象專有的屬性。借助特有屬性，可以把一對象和其他對 象區(qū)別開來。特有屬性反映為初級概念，此時把握的還是對 象的偶然的性質(zhì)，如“人”的初級概念、“金”的初級概念。本質(zhì)屬性：特有屬

13、性中根本性的、基礎(chǔ)性的，決定其他特有屬性的那些 特有屬性。本質(zhì)屬性反映為深刻的概念即科學(xué)概念，它把握 的是對象的必然的性質(zhì)，如科學(xué)的“人”的概念、“金”的概念。對象的特有屬性是多種多樣的，本質(zhì)屬性也是多方面的。第16頁/共193頁2.1 概念內(nèi)涵與外延內(nèi)涵：反映在概念中的對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。 例： 人是能制造和使用工具的動物 商品是為交換而生產(chǎn)的勞動產(chǎn)品 回答“是什么”：概念是什么意思 說明對象有何性質(zhì) 外延：具有概念所反映的特有屬性或本質(zhì)屬性的對象。 回答：“有多少”：概念包括哪些對象 范圍如何 該名稱適用的事物 類、分子、子類、空類（虛概念） 注意：內(nèi)涵特有屬性 外延對象 概念內(nèi)涵、

14、外延的確定性和變動性第17頁/共193頁根據(jù)內(nèi)涵與外延的一般特征對概念進行分類。單獨概念：外延分子1 普遍概念：外延分子2 一個對象 專名、摹狀詞 一類對象 名詞、動詞、形容詞2.2 概念的種類 普遍概念和單獨概念 集合概念和非集合概念 反映非集合體非集合概念 反映集合體集合概念 設(shè)A為一個由多個個別對象a1、a2、a3、a4an組成， 若a1an的任意一個 若a1an的任意一個 必然具有A的任一屬性， 不必然具有A的任一屬性， 則A為非集合體。 則A為集合體。 舉例：“書” “叢書”， 同一語詞在不同語境下既可以表達集合概念，也可以表達非集合概念同一語詞在不同語境下既可以表達集合概念，也可以

15、表達非集合概念 “我班同學(xué)都是大學(xué)生” “ 我班同學(xué)來自全國各地”第18頁/共193頁正概念：反映對象具有某種屬性的概念負概念：反映對象不具有某種屬性的概念。 負概念在語詞表現(xiàn)形式上 帶有“無”、“不”、“非”等否定詞，但并非帶有否定詞的都表達 負概念，如，“無錫”、“不萊梅”、“非洲”。 負概念的概括力較強，一切不具有某種屬性的對象都包括在內(nèi)。若不用負概念，用正概念列舉有很大困難。 負概念的使用一般總是相對于一個特定的范圍，否則陳述的意義不明確 “這本雜志上有一篇小說，其余都是非小說”三種分類是對同一概念從不同角度劃分的結(jié)果。說到底，三種劃分實際可歸為二種。集合與非集合的劃分，在特定的論域內(nèi)

16、，可以用單獨和普遍概念的劃分來代替。所謂“總名”的用法，在一定語境中就是單獨概念?！胺置钡挠梅?，就是普遍概念。這樣，集合和非集合概念的區(qū)分，也就是單獨概念和普遍概念的區(qū)分。如“魯迅的作品”。正（肯定）概念和負（否定）概念第19頁/共193頁 從外延方面看到的概念間的關(guān)系。主要是考慮兩個或兩個以上概念的外延是否有公共分子，有多少。以下以兩個概念關(guān)系為典型進行分析。 兩個概念有完全相同的分子，即兩個概念外延包括同樣的對象，兩個概念指稱同樣的對象。設(shè)概念s和p， sp，自然語言“就是”，“即” 全同概念外延相同，但內(nèi)涵不盡相同，它們反映的是同一對象不同方面的本質(zhì)屬性或特有屬性。它既有認識意義，也有

17、修辭意義。 根據(jù)全同概念，我們可以形成這樣的命題：所有s是p，所有p是ss p2.3 概念間的關(guān)系 全同關(guān)系第20頁/共193頁 s概念的全部外延與 p 概念的一部分外延是相同的分子，則s概念真包含于p概念。這就是說，s 概念的外延小，p概念的外延大，所有s概念的分子都是p概念的分子，但至少有一個p概念的分子不是s概念的分子。也叫s對p的“種屬關(guān)系”。 我們可以說：所有s是p，有的p是s， 有的p不是s 。 s概念的部分外延與p概念的全部外延是相同的分子，則s概念包含p概念。也是說，s概念的外延大，p概念的外延小，所有p概念的分子都是s概念的分子，但至少有一個s概念的分子不是p概念的分子。也叫

18、s對p 的“屬種關(guān)系”。 我們可以說：所有p都是s，有的s是p， 有的s不是p。 b bspps 真包含于關(guān)系 真包含關(guān)系第21頁/共193頁 s概念的部分外延和p概念的部分外延是相同的分子，而另一部分卻是不同的分子。即兩個概念僅有一部分分子相同。 我們可以形成命題：有些s是p， 有些s不是p，有些p是s， 有些p不是s。 s概念和p概念沒有任何相同的分子。即所有s不是p，所有p不是s?？紤]到論域，全異關(guān)系可具體分為兩種 spsp 交叉關(guān)系 全異關(guān)系第22頁/共193頁 反對關(guān)系 s與p全異，且s+p 的外延c ， s不是p，p不是s；對c中的任一對象x而言，x可能既不是s，又不是p：可能非此

19、非彼。根據(jù)矛盾關(guān)系，從否定x是s即x不是s ，推出x是p；但依據(jù)反對關(guān)系就不行。 團員s 黨員p 人c概念間的關(guān)系在以后的性質(zhì)命題的分析中要運用。spc 矛盾關(guān)系 s與p為全異關(guān)系，且sp的外延論域（c） s不是p，p不是s；對c中的任一對象x而言，x不是s就是p，當(dāng)然，x不可能既是s又是p，x也不可能既不是s，又不是p。“非此即彼”這種關(guān)系正是一個正概念與其負概念的關(guān)系。 團員s 非團員s或 s 人c sscps第23頁/共193頁 何謂定義2.4 定義 揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。以一些更易于理解的概念來替換不易理解的概念；用簡明精練的語句將一個概念的內(nèi)涵揭示出來。由于概念的內(nèi)涵是反映在概念中

20、的對象的特有屬性或本質(zhì)屬性，因此，下定義也就是揭示被定義概念所反映的對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。這是作為動詞的概念。 作為名詞的“定義”：陳述一個概念內(nèi)涵的語句。 它由三部分組成：被定義項（ Ds ）、定義項（Dp）和聯(lián)項。聯(lián)項有“是”、“就是”、 “即”、“所謂，就是”等。其結(jié)構(gòu)是：Ds 就是 Dp第24頁/共193頁 屬加種差定義 被定義概念種差屬 操作時，是先找出被定義概念的屬概念，再在屬的范圍內(nèi)找出被定義概念反映的對象與其他同類對象之間的差別，然后將種差作為定語加在表達屬概念的語詞的前頭，最后用聯(lián)詞和被定義概念組成一個陳述句。 下定義的方法人是能制造和使用工具的動物 人的屬概念有：高智能

21、動物；靈長類動物；哺乳動物；脊椎動物； 爬行動物 動物；生物 選“動物”為“屬”將人與非動物區(qū)別開來。但同屬于動物的有馬，牛，羊，狗 ，“人是動物”并不能把人和其他動物區(qū)別開來。人與其他動物的區(qū)別，或人的特有屬性是什么？找到這個差別，就可以將人和其余的事物相區(qū)別。動物人牛羊豬雞馬驢人第25頁/共193頁關(guān)于屬：一個概念的屬概念有很多，選用哪一個，應(yīng)依實際需要。 找不到屬的概念不能用這種定義方法。關(guān)于種差：當(dāng)種差是很多屬性的組合時，定義變得冗長，已不是“簡明精 練”的語句。對個體作這種定義變成了描述。 種差反映對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。對象的特有屬性和本質(zhì)屬性都是多個，因此，種差也可以有多種。不

22、同學(xué)科對同一對象有不同定義。下定義也有多種屬加種差的方法。 性質(zhì) 發(fā)生情況 功用 關(guān)系 操作 真 實 定 義 性質(zhì)定義 發(fā)生定義 功用定義 關(guān)系定義 操作定義等。第26頁/共193頁 真實定義或?qū)嵸|(zhì)定義揭示概念的內(nèi)涵，也即對象的特有屬性或本質(zhì)屬性。但語詞定義卻是揭示語詞所表達的意義的定義，即一個語詞本身的意義，而不是語詞所表達的概念的意義。 描述性（說明性）的：陳述或描述一個已在使用中的術(shù)語的一個或幾個公認的意義。 形式：具有與相同的意義； 特征：有真假。犢是小牛 規(guī)定性的：通過規(guī)定，賦予給定的術(shù)語以特定的意義；該術(shù)語可以是一個新造的語詞或符號表達，也可以是一個“舊”術(shù)語被用在特定的新的意義上

23、。 形式： 應(yīng)具有與相同的意義； 讓我們把理解為與 相同的東西； 特征：是約定；不能區(qū)分真假。 語詞定義 第27頁/共193頁外延定義外延定義 窮舉定義 如果一個概念所指的對象數(shù)目很少，或者其種類有限，則可以對它下窮舉的外延定義。 列舉定義 屬于一個概念的外延的對象數(shù)目很大，或者種類很多，無法窮盡的列舉，于是就舉出一些例證，以幫助人們獲得關(guān)于這個概念所指稱的對象的一些了解。 實指定義 通過用手指著某一個對象，從而教會兒童去認識事物和使用語言，這樣的方法常被叫做“實指定義”。 遞歸定義 用數(shù)學(xué)歸納法給對象下的定義第28頁/共193頁1、定義相應(yīng)相稱 Ds Dp 2、定義不能循環(huán)（不得直接或間接包

24、含被定義項）； 定義的規(guī)則Ds Dp DpDs 定義過寬 Dp Ds 定義過窄 錯誤錯誤直接包含 Ds Dp（ Ds） 同語反復(fù)間接包含 Ds Dp Ds 循環(huán)定義3、盡可能用肯定形式； 負概念只能用否定形式來定義，如“非團員” 正概念也可能用否定定義，如“平行線” 錯誤錯誤 定義離題4、定義必須明確 排除各種修辭手法的運用 錯誤錯誤 定義含混 以比喻代定義第29頁/共193頁 以一對象屬性為標準，將一個屬概念的外延分成若干個種概念，以明確概念外延的邏輯方法。劃分比通過列舉分子來明確外延更易操作。 結(jié)構(gòu)：被劃分的概念劃分的母項 劃分后得到的概念子項 任意一個屬性劃分的根據(jù)母項和子項間的關(guān)系是屬

25、種關(guān)系。劃分和分解的區(qū)分： 對象 結(jié)果 關(guān)系 劃分 類 子類 子類必有類的屬性 分解 整體 部分 部分不必然有整體屬性2.5 2.5 劃分劃分 何謂劃分 科學(xué)包括自然科學(xué)和人文社會科學(xué)第30頁/共193頁一次劃分：一個母項，一層次（多個）子項，一個根據(jù)圖書 自然科學(xué)圖書 社會科學(xué)圖書連續(xù)劃分：多層母項，多層子項，多個根據(jù) 劃分的方法 一次劃分和連續(xù)劃分 二分法 一個母項，兩個子項，“有無”某屬性為根據(jù)人類社會形態(tài) 圖書自然科學(xué)圖書社會科學(xué)圖書 物理學(xué)圖書化學(xué)圖書哲學(xué)圖書 經(jīng)濟學(xué)圖書中國哲學(xué)外國哲學(xué)階級社會 正概念無階級社會 負概念第31頁/共193頁劃分根據(jù)為本質(zhì)屬性或特有屬性 分類 輔助分類

26、自然分類生物分類元素周期表字典編排超市商品擺設(shè)劃分的根據(jù)隨意，所以，劃分具有臨時性；分類的根據(jù)深刻，所以，相對穩(wěn)定。 劃分的規(guī)則 1.劃分必須是相稱的 母項外延子項外延和 子項外延和母項外延 劃分不全 子項外延和母項外延 多出子項2.一次劃分的根據(jù)必須同一3.劃分的子項應(yīng)是相互排斥的 子項間為全異關(guān)系 錯誤 錯誤 錯誤 混淆根據(jù)子項相容第32頁/共193頁屬種關(guān)系的概念:內(nèi)多外小，內(nèi)少外大：2.6 概括和限制 內(nèi)涵和外延的反變關(guān)系 馬白馬小白馬動物內(nèi)涵外延少多大小 概念的限制 根據(jù)內(nèi)多外小，通過增加內(nèi)涵（屬性），使一個外延較大的概念過渡到一個外延較小的概念。連續(xù)限制。限制前后的概念關(guān)系是屬種關(guān)

27、系。注意限制性語詞是限定即增加內(nèi)涵，還是僅起描述作用?！?長城”“萬里長城”。限制的極限單獨概念。 依據(jù)內(nèi)少外大，通過減少內(nèi)涵， 使得一個外延較小的概念過渡到一個外延較大的概念。連續(xù)概括。概括前后的概念關(guān)系是種屬關(guān)系。概括的極限外延最大的概念。去掉限定語是否減少了內(nèi)涵？ 概念的概括 第33頁/共193頁本章概要本章概要： 概念是反映對象特有屬性或本質(zhì)屬性的思維形式。內(nèi)涵和外延是概念的基本特征。根據(jù)不同的標準，可將概念劃分為單獨與普遍概念；集合與非集合概念；正概念與負概念。概念間的外延關(guān)系有5種： 全同、真包含于、 真包含、交叉和全異。其中全異關(guān)系包括矛盾關(guān)系和反對關(guān)系。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯

28、方法，一般用屬加種差下定義方法。劃分是明確概念外延的邏輯方法，包括一次劃分與連續(xù)劃分；二分法；分類?；趯俜N關(guān)系概念外延的反變關(guān)系，可以對概念進行限制和概括?？梢杂眉险搧矸治龈拍钔庋拥哪承┬再|(zhì)，把概念間的關(guān)系理解為一種集合演算。 重點：概念間關(guān)系；概念的定義與劃分 難點：集合概念 第34頁/共193頁3.1 概 述命題：通過語句反映事物情況的思維形式。特征：有真假真值判斷：被斷定了的命題。特征：主觀斷定。語句：表示事物情況的聲音或筆畫。命題、判斷、語句 命題邏輯把命題分析為構(gòu)成復(fù)合命題的成分即簡單命題，簡單命題的真值組合決定整個復(fù)合命題的真值。第35頁/共193頁命題與判斷的關(guān)系命題與判斷的

29、關(guān)系 命題未必經(jīng)過斷定,被斷定了的命題才是判斷第36頁/共193頁命題與語句的關(guān)系命題與語句的關(guān)系 內(nèi)容與表達形式 1）任何命題都通過語句表達； 2）但并非一一對應(yīng)：有些語句不表達命題（疑問、祈使、感嘆等）； 數(shù)句一命題；一句數(shù)命題第37頁/共193頁一切反動派都是紙老虎所有團員都是青年所有我班學(xué)生都是大學(xué)生所有商品都是勞動產(chǎn)品SP以上四個命題具有不同的內(nèi)容，但用抽象字母替換其具體內(nèi)容后，所得到的結(jié)構(gòu)是：一切反動派都不是紙老虎所有團員都不是青年所有我班學(xué)生都不是大學(xué)生所有商品都不是勞動產(chǎn)品類似地，以下命題也具有不同的內(nèi)容但它們有共同的邏輯形式與這些邏輯形式屬于同類的還有命題的邏輯形式第38頁/

30、共193頁如：有的人是團員有的人不是大學(xué)生如果一個物體摩擦，那么這個物體生熱如果你能辦成這件事，那么我從樓跳下去還有另外一類命題還有另外一類命題pq按照操作定義，得出它們的邏輯形式是其中替換內(nèi)容的字母用了小寫小寫的p、q等只有耕耘，才有收獲只有發(fā)燒，才會患肺炎要么武松死，要么老虎死生存，還是死亡？這商品品質(zhì)好，而且價格低小張學(xué)習(xí)好，而且品德高尚第39頁/共193頁或者老張是導(dǎo)演，或者老張是演員他或者吃米飯，或者吃面條并非人是由石頭變來的并非人人有自知之明命題形式：命題的邏輯形式命題形式第40頁/共193頁 模態(tài)命題（帶有“必然”、“可能”等）簡單命題（變項概念）復(fù)合命題（變項命題）聯(lián)言選言假言

31、關(guān)系命題（支命題與聯(lián)結(jié)詞）（主、謂項與量詞、聯(lián)項）（關(guān)系者項、量詞與關(guān)系項）性質(zhì)命題負命題非模態(tài)命題另一種分類命題分類第41頁/共193頁 推理推理：從一個或幾個已知命題推出一個新命題的思維形式。 例，有的大學(xué)生是男性， 所以，有的男性是大學(xué)生。 推理由命題組成，如果用相同的字母替換相同的具體內(nèi)容，就可得到推理的邏輯形式。 所有團員是青年，所以，有的青年是團員 S P P S M P S M S P所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P 所有S是P，所以，有的P是S推理的邏輯形式所有哲學(xué)家是思想家，亞里士多德是哲學(xué)家，所以，亞里士多德是思想家前提推理標志詞結(jié)論 結(jié)構(gòu)第42頁/共193頁不同類

32、型的命題可組成不同類型的推理 如：如果一個人患肺炎（p），那么他發(fā)燒（q），小張不發(fā)燒（非q），所以，他未患肺炎（非p） 如果p，那么q 非q 所以，非p要么你交錢（p） ，要么你交命（q）你交了錢（p）所以，你不用交命（非q） 要么p，要么q P 所以，非q以上均為演繹推理的邏輯形式，還有歸納推理形式，可參閱教科書任何一個邏輯形式都包括：邏輯常項邏輯常項 和 邏輯變項邏輯變項所 有 S 是 P常項變項第43頁/共193頁 推理分類必然性推理（演繹推理） 或然性推理歸納推理類比推理簡單命題推理復(fù)合命題推理性質(zhì)關(guān)系聯(lián)、選、假、負第44頁/共193頁定義：反映若干事物情況同時存在結(jié)構(gòu)：聯(lián)言支 （若

33、干情況） 聯(lián)結(jié)詞（同時存在）公式： p且q且r pqr （合取式）自然語句：雖然，但是；既，又；不僅，而且；盡管，可是；逗、句、分號例：物美價廉這件商品質(zhì)量好而且這件商品價格便宜 情況組合 符號 物美價廉之真假 1.物美 價廉 p,q 真 t 2.物美 價不廉 p,q 假 f 3.物不美 價廉 p,q 假 f 4.物不美 價不廉 p,q 假 f 聯(lián)言命題p qpqt tt ff tf f t f f f真值：支支真，支支真，真；任一支假，真；任一支假，假假pq的真值表p q p q3.2 聯(lián)言命題及其推理第45頁/共193頁省略式：省略主項、謂項，主謂項； 聯(lián)言推理定義：前提或結(jié)論為聯(lián)言命題的

34、推理；依據(jù)聯(lián)言命題性質(zhì)進行的推理種類：分解式 依據(jù)合取式定義反過來，合取真則支支真。 組合式 依據(jù)合取式定義，支支真則合取真pq ppq q（ p，q，r ） pq r第46頁/共193頁定義：反映若干可能事物情況至少有一種存在結(jié)構(gòu)：選言支 （若干可能情況） 聯(lián)結(jié)詞（至少有一存在） 選言命題p qpqt tt ff tf f t t t f真值：支支假， 假pq的真值表 情況組合 符號 命題真假 1.不可靠 有錯誤 p,q 真 t2.不可靠 無錯誤 p,q 真 t3.可靠 有錯誤 p,q 真 t4.可靠 無錯誤 p,q 假 f3.3 選言命題及其推理 相容選言命題定義：選言支可同真 結(jié)構(gòu)：p或

35、q pq（為相容析?。┳匀徽Z句：或，或；可能，也可能；也許，也許 例 “此報告或材料不可靠，或計算有錯誤” 第47頁/共193頁定義：選言支不同真 結(jié)構(gòu)：選言支（可能情況） 聯(lián)結(jié)詞（不能同時存在） 要么p，要么q pqr（為不相容析?。┳匀徽Z句：不是，就是；或，或，二者不可兼得等p qpqt tt ff tf f f t t f真值：至少有一存在，但不能同時存在即至少且至多有一存在，也即唯一支真 唯一支真，唯一支真， 真真pq的真值表 情況組合 符號 命題真假 1.虎死， 松死 p, q 假 f 2.虎死， 松未死 p,q 真 t 3.虎未死，松死 p,q 真 t 4.虎未死，松未死 p, q

36、 假 f 例析 “要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松” . 不相容選言命題第48頁/共193頁 選言支窮盡問題選言支窮盡問題 選言支窮盡的命題一定是真命題，但一個真的選言命題不一定是選言支窮盡的定義：根據(jù)選言命題性質(zhì)進行的推理依據(jù) pq 的性質(zhì)，至少有一支真，所以（ pqpq）p p）q q（ pqpq）q q）p p（( pqr( pqr） p p）（qrqr）但有 選言推理 相容選言推理（ pqpq）p p） q q（ pq）q）p無效式無效式第49頁/共193頁（ pq）p）q（ pq ） p） q 不相容選言推理依據(jù) pq性質(zhì)，至多至少有一支真 肯定否定式 根據(jù)至多有一支真對多個支的不

37、相容析取，肯定其一則可否定其余，即 （ pqr）p）（pq）（ pqr）p）（qr）（ pq r ） p）（qr）但否定其一，不能肯定剩余的每一個，只能肯定剩余的析取式否定肯定式 根據(jù)至少有一支真 第50頁/共193頁3.4 假言命題及其推理 假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在條件的命題 前件 后件 聯(lián)結(jié)詞 如果一個人患了肺炎，那么這個人發(fā)燒關(guān)鍵是前后件關(guān)系是否反映兩種情況之條件關(guān)系 充分條件假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的充分條件命題 有p必有q，無p未必?zé)oq1、p，q2、p，q3、p，q4、從未有p而qP是q的充分條件1，4 2，3第51頁/共193頁結(jié)構(gòu)：

38、若p則q pq自然語句：假使，那么；倘若，則；只要，就；要是，就； 當(dāng)，便；一旦，就；如果，則例析 “如果一個物體摩擦，那么這個物體生熱” 情況組合 符號 命題真假1.摩擦 ， 生熱 p, q 真 t 2.摩擦， 不生熱 p,q 假 f3.不摩擦，生熱 p,q 真 t4.不摩擦，不生熱 p, q 真 t真值：前前（件）真而后真而后（件）假假，則則假假 前前（件）假，假，或后后（件）真，則真，則真真p qpqt tt ff tf f t f t t第52頁/共193頁 必要條件假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的必要條件命題 結(jié)構(gòu)：只有p才q pq 自然語句自然語句：只有，才；除非

39、，不；沒有，就沒有例析 “只有一個人年滿18歲，他才有選舉權(quán)” 真值：前前（件）假而后假而后（件）真真，則則假假 前前（件）真，真，或后后（件）假，則假，則真真p qpqt tt ff tf f t t f t有p未必有q，無p必定無qP是q的必要條件 1，2 3，41、p，q2、p，q3、p，q4、從未有p而q 情況組合 符號 命題真假1.年滿18， 有選舉權(quán) p, q 真 t 2.年滿18， 無選舉權(quán) p,q 真 t3.未滿18， 有選舉權(quán) p,q 假 f4.未滿18， 無選舉權(quán) p,q 真 t第53頁/共193頁 充分必要分條件假言命題定義：反映一事物情況是另一事物情況的存在的充分且必要

40、條件命題 結(jié)構(gòu)：當(dāng)且僅當(dāng)p才q pq自然語句：當(dāng)且僅當(dāng)；如果，則；如果不，則不例析p qpqt tt ff tf f t f f t 情況組合 符號 命題真假1.偶數(shù)， 被2整除 p,q 真 t 2.偶數(shù)，不被2整除 p,q 假 f3.不是偶數(shù)，但被2整除 p,q 假 f4.不是偶數(shù)，不被2整除 p,q 真 t“一個數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除”有p未必有q，無p必定無q充分條件有p必有q，無p未必?zé)oq必要條件充要條件 有p必有q，無p必?zé)oq（P等值于q）真值：前后件同真假，則前后件同真假，則真第54頁/共193頁 假言推理根據(jù)假言命題性質(zhì)的推理 充分條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；后

41、件是前件的必要條件（p q）p）q（p q）q） p肯定前件式 有p必有q否定后件式 無q必?zé)op P是q的充分條件q是p的必要條件（p q）q）p（p q）p） q肯定后件式 有q不必有p否定前件式 無p不必?zé)oq 第55頁/共193頁 必要條件假言推理根據(jù)前件是后件的必要條件；后件是前件的充分條件（pq） p） q（p q）q）p否定前件式 無p必?zé)oq肯定后件式 有q必有p P是q的必要條件q是p的充分條件（p q）p）q（p q）q） p肯定前件式 有p不必有q否定后件式 無q不必?zé)op 根據(jù)pq等值于qp， pq 因此，兩個有效式相當(dāng)于（q p） p ） q（q p）q） p（ p q ）

42、p ） q（ p q ） q ） p第56頁/共193頁 充要條件假言推理根據(jù)前件是后件的充分條件；前件是后件的必要條件 后件是前件的充分條件；后件是前件的必要條件（p q）p）q（p q）p） q肯定前件式 有p必有q否定前件式 無p必?zé)oq P與q互為充分條件 互為必要條件（p q） q） p（p q）q）p肯定后件式 有q必有p否定后件式 無q必?zé)op 只要對前后件進行一致的肯定或否定，充要條件推理就是有效的根據(jù)轉(zhuǎn)換，三種假言推理中，充分條件假言推理是基本的第57頁/共193頁 條件命題的轉(zhuǎn)換（pq）（qp）（ q p）（pq）（qp）（ p q）pq（pq）（qp） （pq）（pq ）（p

43、q）（p q） （pq）（qp） 如果摩擦，則生熱只有生熱，才摩擦如果未生熱，則未摩擦只有發(fā)燒，才患肺炎如果患肺炎，則發(fā)燒如果不發(fā)燒，則未患肺炎一個數(shù)能被2整除，當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)一個數(shù)是偶數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)它能被2整除一個數(shù)能被2整除，當(dāng)且僅當(dāng)它是偶數(shù)第58頁/共193頁只有一個聰明人只有一個聰明人 A、B、C三個人一起參加了物理和化學(xué)兩門考試。 三個人中，只有一個聰明人。 A說（1）如果我不聰明，我將不能通過物理考試。 （2）如果我聰明，我將能通過化學(xué)考試。 B說（3）如果我不聰明，我將不能通過化學(xué)考試。 （4）如果我聰明，我將能通過物理考試。 C說（5）如果我不聰明，我將不能通過物理考試。 （6

44、）如果我聰明，我將能通過物理考試。 考試結(jié)束后，證明三個人說的都是真話，并且： 第一，聰明人是三人中唯一的一個通過兩門科目中某門考試的人； 第二，聰明人也是三人中唯一的一個沒有通過另一門考試的人。 你知道這三個人中，誰是聰明人嗎？第59頁/共193頁3.5 負命題及其推理 負命題定義：否定某個命題的命題 一元聯(lián)結(jié)詞 任何一個命題形式都可以加上否定詞“并非”（）形成其負命題結(jié)構(gòu)：聯(lián)結(jié)詞“并非” 支命題一個自然語言：并非；并不是；是假的；是不對的例析 并非我班所有同學(xué)都是中共黨員 p p t f f t p真值：負命題真，當(dāng)且僅當(dāng)原命題假負命題真，當(dāng)且僅當(dāng)原命題假 因此有 雙重否定律：p pP p

45、 ptffttf第60頁/共193頁 負命題的等值推理 聯(lián)言命題負命題推理（pq ） （ pq）否定合取得析取，分配否定到變項 充分條件假言命題負命題推理 相容選言命題負命題推理 不相容選言命題負命題推理（pq ） （ pq）否定析取得合取，分配否定到變項德摩根定律（pq ） （ p q）( pq ） （p q） （pq ） 必要條件假言命題負命題推理 充要條件假言命題負命題推理（pq） （ pq ）（pq）（pq ）（pq ） 負命題的負命題推理（ p） p第61頁/共193頁3.6 復(fù)合命題的其他推理 假言選言推理（二難推理）定義：假言、選言命題構(gòu)成，假言前提為2者是二難推理形式：簡單構(gòu)成

46、式、簡單破壞式、復(fù)雜構(gòu)成式、復(fù)雜破壞式prprpp總之，rpqprqr總之，ppqrspr總之，或q或s簡單構(gòu)成式結(jié)論不帶析取肯定前件式前件不同后件同簡單破壞式結(jié)論不帶析取否定后件式后件不同前件同復(fù)雜構(gòu)成式結(jié)論帶析取肯定前件式前后件均不同pqrsqs總之，或p或r復(fù)雜破壞式結(jié)論帶析取否定后件式前后件均不同第62頁/共193頁破斥錯誤的二難推理破斥錯誤的二難推理推理形式評估前提審查（充分條件存在否？選言支窮盡否？）構(gòu)造相反的二難推理 假言聯(lián)言推理定義：假言命題與聯(lián)言命題構(gòu)成；結(jié)論為聯(lián)言命題形式：肯定式、否定式pqrsprq spqrsqs p r實際是一次分解式，兩次肯定前件式，一次組合式實際是

47、一次分解式，兩次否定后件式，一次組合式pr pq rs qp，r p r s q s qsqs pq rs p q，s q s r p r p r第63頁/共193頁 假言易位推理 假言聯(lián)鎖推理（p q） （q p）（p q） （q p） 充分條件假言易位推理 必要條件假言易位推理 充要條件假言易位推理（p q） （q p ）兩個以上假言命題作前提 充分條件（pq ）（q r ）（p r）（pq）（q r ）（ rp）肯定式否定式 必要條件肯定式否定式（pq）（q r ）（rp）（pq）（q r）（p r） 混合條件肯定式否定式（pq）（q r）（p r）（pq）（q r）（p r）第64頁/

48、共193頁 歸謬推理一個命題包含邏輯矛盾，則該命題為假?；?，一個命題推出p，又推出p的矛盾命題（ p ），則該命題假。（p q ）（p q） p展開 p q，p q，即是p（q q），而（q q）恒假，即 （q q）恒真，恒真命題可作為前提使用，因此就有P （q q） （q q） p第65頁/共193頁 反三段論 如果從若干前提得出一個結(jié)論的推理是有效的， 那么， 若結(jié)論為假，則一定至少有一前提為假。如果知道其中的一個前提真，則剩余那個前提一定為假。三段論： （pq ）r反三段論：反三段論：（pq ）r） （r p） q ）（pq ）r） （r q） p ）試展開 已知（pq ）r 再假定 r

49、 p 則有r ， p（分解式得到）， （pq ）r （pq ） （ pq） r p （pq ） q（pq ）r）（r p） q 不同于第66頁/共193頁 3.7 3.7 復(fù)合命題的重言式及重言等值式推理復(fù)合命題的重言式及重言等值式推理 重言式 真值形式與真值函項 真值形式從自然語言來看邏輯形式，有時需要考慮真假關(guān)系之外的因素，如支命題之間的相關(guān)性，語句的順序等。如 如果摩擦，則生熱； 明天或者有雨，或者無雨 如果225，那么男人就不是男性； 或者拉登已死，或者明天下雨第組至少是令人奇怪的，因為從常識來看，支命題之間缺少相關(guān)性。 情有可原，理無可恕； 理無可恕，情有可原 支命題順序不同，意義不

50、同。第67頁/共193頁但邏輯學(xué)難以對付諸如相關(guān)性、順序等影響命題真假的因素。邏輯研究撇開邏輯聯(lián)結(jié)詞在自然語言中的非真值意義，僅從復(fù)合命題與支命題之間的真假制約關(guān)系來考慮邏輯聯(lián)結(jié)詞，這樣，邏輯聯(lián)結(jié)詞就成為真值聯(lián)結(jié)詞；命題的邏輯形式也就成為真值形式。真值聯(lián)結(jié)詞真值形式僅僅反映支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系的邏輯聯(lián)結(jié)詞僅僅反映支命題與復(fù)合命題之間的真值關(guān)系的命題形式基本真值聯(lián)結(jié)詞基本真值聯(lián)結(jié)詞 否定 合取 析取 蘊涵 等值基本真值形式基本真值形式 真值形式是命題形式的一部分“不但，而且”等不是真值形式。在命題邏輯中，命題形式也就是真值形式。命題形式的定義()任何命題變項是命題形式，如，p，q，p1

51、 ()若A與B是命題形式，則A、AB、AB、AB、AB也是命題形式 （）只有符合()、()的才是命題形式第68頁/共193頁5種基本真值形式 p 否定式 p q 合取式 pq 析取式 pq 蘊涵式 pq 等值式 真值函項與函數(shù)類比 函數(shù)講的是數(shù)值關(guān)系，一個函數(shù)的值依賴于其中變數(shù)的值yf（x），即y的值f（x）由x的取值決定。真值函項講的是真值（真假）關(guān)系，一個真值形式的值依賴其變項的值，如pq的值，由p和q的值決定。 每一真值形式都是真值函項；真值形式與真值函項的數(shù)目并不一樣多，真值形式的數(shù)目無限，真值函項數(shù)卻是確定的；不同的真值形式，表達相同的真值函項；真值函項是對公式中變項的真假組合的真值

52、斷定，變項組合數(shù)2n，對每一組合有真假兩種斷定，故真值函項數(shù)為22n。當(dāng)n（變項數(shù)）為1時，其真假組合為2，對真假組合的斷定有4種可能，即真值函項有4個；變項數(shù)為2，則真值函項有16個；變項數(shù)為3，則真值函項為256個。第69頁/共193頁P f1 f2 f3 f4t t t f ff t f t f真值函項是確定的，但真值形式是無窮的。 f1 永真式（重言式） f4 永假式（矛盾式） f2 f3 可滿足式（可真可假）永真式表達邏輯規(guī)律，永假式的否定也是永真式，邏輯主要研究重言式 pp p p（pp）pp pp（p）p p p pppp（p p） （pp） 若變項數(shù)為2，則真值函項總數(shù)是16，

53、但其真值函項的種類仍是3類，即重言式、矛盾式和可滿足式： f1 是重言式， f16 是矛盾式， f2 f15是可滿足式 f1 f2 f3 f4第70頁/共193頁p q f1 f2 f3 f4 f5 f6 f7 f8 f9 f10 f11 f12 f13 f14 f15 f16 t t t t t t t t t t f f f f f f f ft f t t t t f f f f t t t t f f f ff t t t f f t t f f t t f f t t f ff f t f t f t f t f t f t f t f t ff13 f4 的矛盾式 f14 f3 的

54、矛盾式 f15 f2 的矛盾式 f16 f1 的矛盾式 f1 pq p ; p pq ; (pq) (pq) (pq) (pq)等f2 pq ; ( pq) 等 f3 p q ； q p ； pq等 f4 p (q q)；p （qq)等 f5 p q ； pq； q p等 f6 q (p p)；q（pp)等 f7 pq; (p q) ( p q )f8 pq ; ( p q) f9 f8 的矛盾式 f10 f7 的矛盾式 f11 f6 的矛盾式 f12 f5 的矛盾式 第71頁/共193頁隨著變項數(shù)目的增加，函項數(shù)也增加，當(dāng)變項數(shù)目為3時，函項數(shù)目達到256個。但不管函項數(shù)是多少，重言式的函項

55、只是一個，矛盾式的函項也是一個，其余均是可滿足式。真值函項有3類，那么，表達真值函項的真值形式也有3類：重言式（永真式）、矛盾式（永假式）和可滿足式（可真可假式）。當(dāng)然，每一類真值函項包括很多的真值形式，而同一類真值函項的真值形式是等值的。 通過研究真值函項，使我們看到無窮的真值形式中的同一的和本質(zhì)的東西，即不同形式的真值形式（公式）表達相同的真值函項。而且，可以把紛繁的真值形式加以歸類，因為有多少真值函項，就有多少真值形式的類，使邏輯研究集中于規(guī)律性的東西上。邏輯主要研究重言式。 重言式重言式是邏輯真理的表現(xiàn)形式，是關(guān)于復(fù)合命題的邏輯規(guī)律其中的重言蘊涵式、重言等值式表達有效推理常見的重言式（

56、邏輯規(guī)律）第72頁/共193頁命題的真值判定方法 真值表方法 真值表的作用定義作用定義作用：5個基本真值形式的真值表定義了5個真值形式。如，什么是合取式？回答是，每一支命題為真， 則它為真的 那種真值形 式，這正是 合取式的真 值表反映的 情況。p qpqt tt ff tf f t f f f判定作用判定作用：1、判定一個公式的性質(zhì)（重言 式，矛盾式或可滿足式）；2、判定任意多個公式的關(guān)系 （等值或矛盾等）；3、判定一個推理是否有效，即 它是否一個重言的蘊涵式或 等值式。第73頁/共193頁 真值表的作法分解公式。把一復(fù)雜公式分解為支命題和命題變項。如（pq ）r） （r p） q ）先找到

57、主聯(lián)結(jié)詞，即最大括號外的聯(lián)結(jié)詞。蘊涵號 得到（pq ）r）和（r p） q ）再行分解得到pq 和r； r p和q 按變項最簡單公式復(fù)雜公式順序排列p，q，r， q ， r ，pq ， r p， （pq ）r，（r p） q ，最后是總公式（pq ）r） （r p） q ）可以堅持一條原則：一公式的支命題在前，該公式在后，因此順序也可排為p，q，r， q ， r ，pq ， （pq ）r， r p ,（r p） q ，只要保證，被判定的公式的支命題在先已經(jīng)賦值即可。然后畫表，先畫一個偏十字或表格，將分解后的公式成分由簡到繁寫進表第74頁/共193頁（pq ）r） （r p） q ）的真值表作法

58、第一步：分解公式，畫表 3個變項，其真假組合共有238種可能因此有8行；變項有3個，整個公式可分解為7部分，共有10列。第75頁/共193頁pqrq rpq pqrr pr pq (pq ）r） （r p） q第二步：由簡到繁填入欲賦值的公式第76頁/共193頁pqrtttttftfttfffttftffftfff第三步：給變項賦值（技巧：先給最后一個變項按一真一假賦值，再給第2個變項按兩真兩假賦值；再給第一個變項按四真四假賦值）第77頁/共193頁pqrq rpqpqrr pr pq (pq ）r） （r p） qtttfft tf t tttfftt ft f ttfttff tf t t

59、tffttf tt t tfttfff tf t tftfftf t f t tffttff tf t tfffttf tf t t第四步：依次按照5個基本真值形式的真值表給每個子公式賦值第五步：根據(jù)真值表中的總公式即最后一列的賦值，對公式做出判定。此總公式下每一行均為真，故該蘊涵式為重言式，即一個有效推理形式。第78頁/共193頁判定多個公式的性質(zhì)或關(guān)系判定多個公式的性質(zhì)或關(guān)系pqpqpq （pq） p qp p pqttff tf f t ftfft ft t t tfttf ft t t tfftt ft t t t可以看出： 第5列與第6列取值完全相反，二者為矛盾關(guān)系 第6列與第7列取

60、值完全相同，二者為等值關(guān)系 第6列與第9列取值完全相同，二者為等值關(guān)系 第8列每一行取值均為真，是重言式 1 2 3 4 5 6 7 8 9第79頁/共193頁 簡化的真值表方法（歸謬賦值法） 僅適用于蘊涵式是否重言式的判定。蘊涵式表達一個推理形式，因此也是一種判定復(fù)合命題推理是否有效的方法。由于其他的公式可以轉(zhuǎn)換成蘊涵式，所以，這是一種有一定普遍性的方法。 原理：一個公式或真或假；否定一個矛盾式，就得到一個重言式；否定一個重言式，就得到一個矛盾式；假設(shè)一個公式為假，如果至少一個變項的賦值必定出現(xiàn)矛盾（既賦真，又賦假），則表明原來的假設(shè)是錯誤的，否定假，就得到真，即原公式是重言式。 步驟：1、

61、寫出被判定公式的橫式（如有必要將其轉(zhuǎn)換成蘊涵式）；2、假設(shè)該蘊涵式為假；3、依次按照基本真值形式的定義，給每一變項賦值；4、看得到賦值后的任一變項是否必然矛盾；5、若至少有一變項的賦值必然矛盾，則原公式是重言式，它表達的推理是有效的；否則不是重言式，相應(yīng)的推理是無效的。第一步：（p q） q） p第80頁/共193頁（p q） q） p F第二步：假設(shè)蘊涵式為假（p q） q） p第三步：給變項賦值 (1) (2) (3) T F F（p q） q） p（p q） q） p F T F T T F F F T（p q） q） pF或者另一種可能 T T T T T F F F T第四步：判定。

62、變項p的賦值矛盾，所以該公式是重言式，對應(yīng)的推理是有效的。 第81頁/共193頁（p q ） r） （ r p） q ）變項q的賦值必然出現(xiàn)矛盾，故該蘊涵式（推理）是有效的。若使得q不出現(xiàn)矛盾，則p必定出現(xiàn)矛盾；若使p、q不出現(xiàn)矛盾，則r必定矛盾?？傊?，三個變項必有一個出現(xiàn)矛盾，因此，賦值后變項出現(xiàn)矛盾是必然的。1 F2 T F 3 T F 4 T T T5 F F6 T F F第82頁/共193頁3.8 命題的自然推理 自然推理系統(tǒng)的構(gòu)成 初始符號命題變項符號p，q，r，p1，p2，pn5個基本真值聯(lián)結(jié)詞 形成規(guī)則 推理規(guī)則10條 建立證明的規(guī)則從給定的前提或假設(shè)出發(fā)，運用推理規(guī)則，得到所要

63、求的結(jié)論。在這一過程中，除了用到上述東西而外，再無其他東西。 ()任何命題變項是命題形式，如，p，q，p1 ()若A與B是命題形式，則A、AB、AB、 AB、AB也是命題形式 （）只有符合()、()的才是命題形式第83頁/共193頁 推理規(guī)則B（5）合取消去律 _ AB AB A B（6）析取引入律 A B AB AB（7）析取消去律 A B AB C C C（1）重現(xiàn)律 A A（2）蘊涵消去律 _ A, AB B（3）蘊涵引入律+ A AB（4）合取引入律+ A，B AB（8）否定引入律 A B B A（9）否定消去律 A A（10）等值引入律 A B B A AB第84頁/共193頁例11

64、. p q 2. q r / p r 3. P AP4. q 1,3 _5. r 2,4 _6. pr 3,5 + 例2例31. p q 2. r s 3. pr / qs 4. P AP5.q 1,4 _6. qs 5, +7. r AP8. s 2,7 _9. qs 8,+ 10. qs 3, 9 _ 1. p q 2. q / p 3. P AP4. q 1,3 _5. qq 2,4 +6. p 3,5 + p r pr qs qs qs 第85頁/共193頁證明邏輯公式，就是證明無前提公式（前提均為假設(shè)）例4 證明 pp1. p AP/ pp2. p 1,重現(xiàn)律3. pp 1,2 +

65、例5 證明p p例6 證明 pq qp 1. p AP2. p AP3. pp 1,2 +4. p 2,3 +5.p p 1,4 +1. pq AP2. P AP3. qp 2, + 4. q AP5. qp 4, + 6. qp 25, _7. pq qp 1,6 +1. p( q s) AP2. q AP3. p AP4. q s 1,3 _5. s 2,4 _6. ps 3,5 +7. q (p s) 2,6 +8. p( q s) )(q (p s) 1,7 +例7 證明 ( p( q s) )(q (p s)第86頁/共193頁本章概要本章概要： 現(xiàn)代邏輯運用形式語言研究命題邏輯。僅

66、從真值角度來看，命題形式就是真值形式。真值形式和其變項的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，真值形式是真值函項的表達形式。基本真值聯(lián)結(jié)詞有5個：否定、合取、析取、蘊涵、等值。 基本真值形式包括否定式、合取式、析取式、蘊涵式和等值式。真值函項的個數(shù)是 2 2 n 個（n是變項的數(shù)目）。 真值函項有三類：永真式（重言式）、永假式（矛盾式）和可滿足式。同一真值函項的真值形式是等值的。矛盾式的否定是重言式，重言式的否定是矛盾式。重言式即是邏輯規(guī)律。重言蘊涵式表達有效推理。由于真值形式的值唯一地由其變項的真值組合決定，因此其值可以用機械的方法加以判定。根據(jù)有效推理是一重言蘊涵式這一性質(zhì)，可以用歸謬賦值法來確定一個推理是否有效。其要點是：假設(shè)蘊涵式假，進行推導(dǎo)，如果必然得到至少一個賦值矛盾的變項，則蘊涵式是有效推理形式。現(xiàn)代邏輯的命題邏輯是一個形式系統(tǒng)，所有邏輯真理，或是該系統(tǒng)的推理規(guī)則（10條）之一，或是其一個定理。對一個定理的證明僅利用前提、假設(shè)、推理規(guī)則來進行。第87頁/共193頁 命題邏輯的分析相當(dāng)于把命題分析到分子成分即簡單命題為止，詞項邏輯對命題的分析則需將其分析到原子成分，即概念。4.1直言命題直言命題