《林壽數(shù)學史世紀數(shù)學概觀 IIPPT課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《林壽數(shù)學史世紀數(shù)學概觀 IIPPT課件（55頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學研究成果五例數(shù)學研究成果五例l 四色問題四色問題l 動力系統(tǒng)動力系統(tǒng)l 魯金猜想魯金猜想l 龐加萊猜想龐加萊猜想l 數(shù)論數(shù)論第1頁/共55頁1、四色問題q圖論: 以圖為研究對象的數(shù)學分支. 圖是若干給定點及連接兩點的線所構(gòu)成的圖形. q 1736年哥尼斯堡七橋問題, 1781年36軍官問題, 1859年哈密頓旅行路線圖（周游世界問題 ）.q 1852年古德里(英)提出“四色問題”.第2頁/共55頁1、四色問題q19世紀英國一些著名數(shù)學家進行研究并引起人們的關注: 德摩根(1806-1871), 哈密頓(1805-1865), 凱萊(1821-1895)等.肯泊希伍德q1878年凱萊發(fā)表論地

2、圖的著色.q 1879年肯泊(英, 1849-1922)宣布證明了“四色問題”.q 1890年希伍德(英, 1861-1955)指出了肯泊的錯誤, 證明了“五色定理”.q 1976年哈肯和阿佩爾最終解決了四色問題.第3頁/共55頁2、動力系統(tǒng)n 描述決定性系統(tǒng)的數(shù)學模型都可稱為動力系統(tǒng), 通常所說的動力系統(tǒng)多指由映射迭代生成的系統(tǒng)或常微分系統(tǒng), 其核心問題是結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。qn體問題：在3維空間中給定n個質(zhì)點，如果在它們之間只有萬有引力的作用，那么在給定它們的初始位置和速度的條件下，它們會怎樣在空間中運動。 q瑞典國王獎金（18851888） 第4頁/共55頁2、動力系統(tǒng)n1913年伯克霍夫(美

3、, 1884-1944)解決 “龐加萊的最后問題”n1927年伯克霍夫出版動力系統(tǒng)n龐加萊（法，18541912年）關于常微分方程定理理論的一系列課題，成為動力系統(tǒng)理論的出發(fā)點龐加萊伯克霍夫第5頁/共55頁2、動力系統(tǒng)n 20世紀30年代后的發(fā)展: 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、拓撲學方法、代數(shù)幾何方法斯梅爾(美，1930- )13歲雙目失明，1925年進入莫斯科大學，亞歷山大羅夫?qū)W生，1935年莫斯科大學教授，1939年斯捷克洛夫數(shù)學研究所、通訊院士，1958年院士，IMU副主席（19701974年）拓撲學：龐特里亞金對偶定理，龐特里亞金示性類振動理論和最優(yōu)控制理論：龐特里亞金極值原理斯梅爾馬蹄斯梅爾馬蹄龐特

4、里亞金(蘇，1908-1988)第6頁/共55頁2、動力系統(tǒng)渾沌第7頁/共55頁蝴蝶效應蝴蝶效應2、動力系統(tǒng)渾沌羅倫茲（美，19172008）：一個蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導致一個月后德克薩斯州的一場龍卷風。第8頁/共55頁2、動力系統(tǒng)渾沌第9頁/共55頁2、動力系統(tǒng)渾沌第10頁/共55頁2、動力系統(tǒng)謝爾賓斯基地毯 n 1975年李天巖(1945-)-約克定理:周期3蘊涵渾沌.n 1964年沙克夫斯基(烏, 1936- )定理: 線段上的連續(xù)自映射f 若有3周期點, 則f 有任意周期點.沙克夫斯基.x), f(xx), f(xx)f(x, x)(x ffx0221100030即:3周期點的是.

5、x)(x fxnn000 , ,使得則存在線段中的點是自然數(shù)若渾沌第11頁/共55頁生長動態(tài)映射的迭生長動態(tài)映射的迭代代2、動力系統(tǒng)渾沌第12頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形世界自然奇觀 ：英國“侏羅紀海岸” 第13頁/共55頁芒德布羅 (法, 1924- )2、動力系統(tǒng)分形1967年科學：“英國的海岸線有多長” 第14頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形柯克(瑞, 1870-1924)柯克曲線維數(shù)Dlog4/log31.2618 第15頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形第16頁/共55頁2、動力系統(tǒng)分形M集第17頁/共55頁M集2、動力系統(tǒng)分形第18頁/共55頁閃爍2、動力系統(tǒng)分形第19頁/共55頁鳳凰誕生

6、2、動力系統(tǒng)分形第20頁/共55頁3、魯金猜想費耶爾n 1904年費耶爾(匈, 1880-1959)指出在齊撒羅求和意義下每一連續(xù)函數(shù)f的傅里葉級數(shù)逐點收斂于f杜布瓦瑞芒n 傅里葉級數(shù)的和: 1876年杜布瓦瑞芒(德, 1831-1889)表明存在連續(xù)函數(shù)的傅里葉級數(shù), 它在許多點上發(fā)散n 19世紀狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、康托(德, 1845-1918)等數(shù)學家研究了傅里葉級數(shù)的收斂性等問題 傅里葉n 傅里葉(法, 1768-1830)熱的解析理論(1822)第21頁/共55頁柯爾莫哥洛夫柯爾莫哥洛夫n 1923年柯爾莫哥洛夫(俄-蘇, 1903

7、-1987)定理: L1可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)可以處處發(fā)散(W)魯金魯金n 1913年魯金(俄-蘇, 1883-1950)猜想: L2可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)幾乎處處收斂于f3、魯金猜想n 1966年卡爾松(瑞典, 1928- )肯定回答魯金猜想(WA) 卡爾松卡爾松q魯金，莫斯科數(shù)學學派的中心人物，現(xiàn)代實變函數(shù)論的開創(chuàng)者、奠基人之一q1901年進入莫斯科大學，葉戈羅夫的學生，1914年莫斯科大學副教授，1915年學位論文“積分與三角級數(shù)”，1917年莫斯科大學教授q實變函數(shù)論：可測函數(shù)、積分學問題、三角級數(shù)論q1927年通訊院士，1928年ICM副主席，1929年院士q蘇聯(lián)科學院數(shù)學研究所（192

8、91936，19411950年） 第22頁/共55頁 n=2 n=14、龐加萊猜想龐加萊 1904年的龐加萊(法, 1854-1912)猜想: 單連通的三維閉流形同胚于斯梅爾 1961年斯梅爾(美, 1930- )證明了n4的龐加萊猜想(F)弗里德曼 1982年弗里德曼(美, 1951- )證明了n=4的龐加萊猜想(F)唐納森 1982年唐納森(英, 1957- )發(fā)表4維流形拓撲的論文(F)第23頁/共55頁4、龐加萊猜想n 2006年6月3日丘成桐在中科院晨興數(shù)學中心宣布, 6月4日央視新聞聯(lián)播報道第24頁/共55頁4、龐加萊猜想2006年6月4日央視新聞聯(lián)播第25頁/共55頁4、龐加萊猜

9、想2006年6月21日央視新聞聯(lián)播第26頁/共55頁4、龐加萊猜想n 2002年佩雷爾曼(俄, 1966- )對猜想的證明做了奠基工作，獲2006年菲爾茨獎第27頁/共55頁2006年8月23日央視報道4、龐加萊猜想第28頁/共55頁4、龐加萊猜想q 2000年克萊數(shù)學促進會公布新千年七個懸賞100萬美元的數(shù)學問題，龐加萊猜想列第三q 2002年11月起，佩雷爾曼在網(wǎng)絡論文庫上張貼三篇文章q 2006年，三個獨立的小組寫出報告填補佩雷爾曼證明中的關鍵細節(jié)：密歇根大學克萊納和洛特，哥倫比亞大學摩根和田剛，里海大學曹懷東和中山大學朱熹平 q 2006年美國科學雜志評出年度十大科學進展，龐加萊猜想名

10、列第一 第29頁/共55頁 古希臘：畢達哥拉斯(公元前560-前480)、歐幾里得265年)、丟番圖(公元200-284年) 17世紀：費馬(法, 16011665) 18世紀：歐拉(瑞, 1701-1783) 、拉格朗日(法, 1736-1813) 19世紀代數(shù)數(shù)論：高斯(德, 1777-1855) 、庫默爾(德, 1810-1893)、戴德金(德, 1831-1916) 19世紀解析數(shù)論：狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、阿達瑪(法, 1865-1963) 20世紀問題: : 素數(shù)判定、哥德巴赫猜想(1742)、費馬大定理(1670)、黎曼假設(185

11、9)5、數(shù)論回顧第30頁/共55頁5、數(shù)論 哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想: (1) 每個大于4的偶數(shù)是兩個奇素數(shù)之和; (2) 每個大于7的奇數(shù)是三個奇素數(shù)之和. 從(1)可以推出(2)成立.朗道n 1912年劍橋ICM上朗道(德, 1877-1938)說: 即使要證明下面比較弱的命題也是十分困難的: 存在一個正整數(shù)k, 使得每個大于2的整數(shù)都是不超過k個素數(shù)之和.維諾格拉多夫n 1937年維諾格拉多夫(蘇, 1891-1983)利用圓法對于大奇數(shù)證明了三素數(shù)定理.哥德巴赫猜想第31頁/共55頁5、數(shù)論哥德巴赫猜想王元n 1957年王元(中,1930- )證明了23 關于兩素數(shù)之和

12、(利用篩法,步步為營) n 1948年瑞尼(匈, 1921-1970)證明了1c瑞尼n 1962年王元和潘承洞(中, 1934-1997)證明了14潘承洞 1919年布龍(挪, 1885-1978)證明了9+9 1940年布赫塔布(蘇)證明了4+4第32頁/共55頁5、數(shù)論哥德巴赫猜想 羅斯 邦別里n 1965年羅斯(英, 1925- , F)、邦別里(意, 1940-, F)證明了13陳景潤n 1966年陳景潤(中, 1933-1996)宣布了12, 并于1973年發(fā)表了全部證明第33頁/共55頁第34頁/共55頁5、數(shù)論n 1980年前對個別情形進行證明 費馬(法, 1601-1665)的

13、最后定理：當n3時, 方程xn+yn=zn沒有非零整數(shù)解費馬n 1823年勒讓德(法, 1752-1833)證明了n=5的情形勒讓德 1770年歐拉(瑞, 1707-1783)證明了n=3的情形費馬大定理庫默爾第35頁/共55頁5、數(shù)論費馬大定理n 1983年法爾廷斯(德, 1954- , F)證明了莫代爾(英, 1888-1972)猜想(1922): 方程xn+yn=1至多有有限個有理數(shù)解n 1986年費雷(德)證明了“谷山猜想導出費馬大定理”n 1995年維爾斯(英, 1953-, FWS )證明了谷山猜想維爾斯n 谷山(日, 1927-1958)猜想(1955): 有理數(shù)域上的橢圓曲線都

14、是模曲線法爾廷斯谷山第36頁/共55頁5、數(shù)論費馬大定理2000國際數(shù)學年 高斯：“數(shù)學中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。” 第37頁/共55頁數(shù)學獎數(shù)學獎l 阿貝爾獎阿貝爾獎l 菲爾茲獎菲爾茲獎l 沃爾夫獎沃爾夫獎l 邵逸夫獎邵逸夫獎第38頁/共55頁沃爾夫(以, 1887-1981)數(shù)學獎沃爾夫獎(1978- )沃爾夫基金會(1976- )沃爾夫基金會設有：數(shù)學、物理、化學、醫(yī)學、農(nóng)業(yè)五個獎（1981年又增設藝術(shù)獎）。 “為了人類的利益促進科學和藝術(shù)”為宗旨，捐贈1000萬美元 第39頁/共55頁數(shù)學獎沃爾夫獎(1978- )1978年蓋爾范德(

15、蘇聯(lián), 1913- )關于泛函分析、群表示論獲獎 1978年西格爾(德, 1896-1981)關于數(shù)論、多復變函數(shù)獲獎第40頁/共55頁 1984年陳省身(中-美, 1911-2004 )關于微分幾何獲獎數(shù)學獎沃爾夫獎(1978- )第41頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004- ) 2002年11月在香港設立. 旨在表彰在學術(shù)研究或應用領域取得突破性成果，并對人類生活產(chǎn)生深遠影響的科學家. 設天文學、生命科學與醫(yī)學、數(shù)學科學三個獎項(“諾貝爾獎”所沒有的). 每年頒獎一次，每項獎金100萬美元. 邵逸夫(1907- )第42頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004- )評審委員會主任揚振寧(192

16、2- )(1957年獲得諾貝爾物理學獎)第43頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004- )2004年陳省身(中-美, 1911-2004 )關于微分幾何獲獎第44頁/共55頁 1911年10月28日出生于浙江省嘉興市 1930年畢業(yè)于南開大學 1934年畢業(yè)于清華大學研究生院 19341936年就讀于德國漢堡大學 1937年任昆明西南聯(lián)合大學教授 1943年任美國普林斯頓高等研究院研究員 1946年任原中央研究院數(shù)學研究所代所長 1949年任美國芝加哥大學教授 1960年任伯克萊加州大學教授 19811984年任美國國立伯克萊數(shù)學科學研究所首任所長 19841992年任南開數(shù)學研究所所長 199

17、2年起任南開數(shù)學研究所名譽所長 南開數(shù)學研究所現(xiàn)為陳省身數(shù)學研究所 陳省身簡歷第45頁/共55頁院 士陳省身簡歷 原中央研究院院士(1948年) 美國國家科學院院士(1961年) 英國皇家學會國外會員(1985) 意大利林琴科學院外籍院士(1988年) 法蘭西學院外籍院士(1989年) 中國科學院外籍院士(1994年)重要獎勵 美國國家科學獎(1975年) 德國洪堡獎(1982年) 美國斯蒂爾獎(1983年) 以色列沃爾夫獎(1984年) 香港邵逸夫獎(2004年)第46頁/共55頁陳省身（19112004）2004年11月2日國際小行星中心宣布編號1998CS2號小行星為陳省身星，以表彰陳省

18、身對全人類的貢獻。第47頁/共55頁陳省身（19112004）2004年12月3日19時14分，陳省身在天津逝世。第48頁/共55頁陳省身（19112004）南開大學數(shù)千學生名燭光守夜，緬懷國際數(shù)學大師陳省身先生。行星起巨星落南開百年一哭 第49頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004- )20052005年維爾斯年維爾斯( (英英, 1953- ), 1953- )因為解決費馬問題獲獎因為解決費馬問題獲獎第50頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004- )2006年9月13日央視“直通香港”第51頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004- )20062006年吳文俊年吳文俊( (中中, 1919- ),

19、 1919- )因為數(shù)學機械化獲獎因為數(shù)學機械化獲獎第52頁/共55頁數(shù)學獎邵逸夫獎(2004- )2006年吳文俊(中, 1919- )因為數(shù)學機械化獲獎2006年9月25日央視“新聞30分”第53頁/共55頁第十二講思考題第十二講思考題 1 1、再談您的理解：數(shù)學是什么、再談您的理解：數(shù)學是什么? ?2 2、“數(shù)學問題是推動數(shù)學發(fā)展的動力數(shù)學問題是推動數(shù)學發(fā)展的動力”，談談您的理解。談談您的理解。3 3、試論數(shù)學問題及其解決對數(shù)學發(fā)展的作、試論數(shù)學問題及其解決對數(shù)學發(fā)展的作用。用。4 4、諾貝爾獎不設數(shù)學獎，談談您的看法。、諾貝爾獎不設數(shù)學獎，談談您的看法。5 5、您從數(shù)學史中學到了什么非數(shù)學的內(nèi)容？、您從數(shù)學史中學到了什么非數(shù)學的內(nèi)容？ 第54頁/共55頁感謝您的觀看。第55頁/共55頁