《廣東省某重點中學2013屆高三數(shù)學理二輪復習之數(shù)列專題一.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《廣東省某重點中學2013屆高三數(shù)學理二輪復習之數(shù)列專題一.doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2013屆高三第二輪復習 數(shù)列專題 一 2013-3-26 數(shù)列解答題思路的引入：基本量運算，與的關系 1、設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知， 且構成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）令求數(shù)列的前項和． 2、設數(shù)列{an}為前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：bn =nan，且數(shù)列{bn}的前n項和為(n-1)Sn+2n (n∈N*)． (1)求a1,a2的值； (2)求證：數(shù)列{ Sn +2}是等比數(shù)列；并求出數(shù)列{an}的前n項和Sn; (3)求數(shù)列的通項公式. 3、（2012年高考（廣東理））設數(shù)列的前項和為,滿足,, 且、、成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式; (3)（附加）證明： 4、設數(shù)列的前項和為，已知，，， 是數(shù)列的前項和. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求； （3）（附加）求滿足的最大正整數(shù)的值. 2013屆高三第二輪復習 數(shù)列專題 一 2013-3-26 1、設是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和．已知， 且構成等差數(shù)列． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）令求數(shù)列的前項和． 解：（1）由已知得 解得． 設數(shù)列的公比為，由，可得． 又，可知，即， 解得．由題意得．． 故數(shù)列的通項為． （2）由于 由（1）得　又 是等差數(shù)列． Ks5u 故 2、設數(shù)列{an}為前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足：bn =nan，且數(shù)列{bn}的前n項和為(n-1)Sn+2n (n∈N*)． (1)求a1,a2的值；(2)求證：數(shù)列{ Sn +2}是等比數(shù)列；(3)求數(shù)列的通項公式. 解：(1)由題意得：a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1) Sn +2n； 當n=1時，則有：a1=(1-1)S1 +2，解得：a1=2； 當n=2時，則有：a1+2a2=(2-1)S2 +4，即2+2a2=(2+a2)+4，解得：a2=4. (2)由a1+2a2+3a3+…+nan=(n-1)Sn +2n，……① 得 a1+2a2+3a3+…+nan+(n+1)an+1= n Sn+1+2(n+1) ， ② ②-①得：(n+1)an+1=nSn+1-(n-1)Sn+2，（4分） 即 (n+1)(Sn+1- Sn)= nSn+1-(n-1)Sn+2，得Sn+1=2Sn+2； ∴ Sn+1+2=2(Sn+2)， 由S1+2= a1+2=4≠0知 數(shù)列{ Sn +2}是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列。 （3）方法一： 當時, ， 又也滿足上式, ∴. 法2：由②-①得：， 得. ④ 當時,, ⑤ ⑤-④得：. 由，得，∴. ∴數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列. ∴. 3、（2012年高考（廣東理））設數(shù)列的前項和為,滿足,, 且、、成等差數(shù)列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求數(shù)列的通項公式; (3)證明： 解析:(Ⅰ)由,解得. (Ⅱ)由可得(),兩式相減, 可得,即, 即,() 由可得,,所以 則，即 所以數(shù)列是一個以3為首項,3為公比的等比數(shù)列. 所以,即(), (Ⅲ)因為,所以,所以, 于是 4、設數(shù)列的前項和為，已知，，， 是數(shù)列的前項和. （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求； （3）求滿足的最大正整數(shù)的值. （1） 解：∵當時，， ∴. ……………1分 ∴. ……………2分 ∵，， ∴.………3分 ∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列. ∴. ……………4分 （2） 解：由（1）得：， ……………5分 ∴ . ………8分 （3）解： …9分 Ks5u . …………11分 令，解得：. ……………13分 故滿足條件的最大正整數(shù)的值為. ……………14分