2016年陜西省中考數(shù)學試卷及答案解析.doc
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2016年陜西省中考數(shù)學試卷 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.計算:(﹣)2=( ) A.﹣1 B.1 C.4 D.﹣4 2.如圖,下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成,則它的左視圖是( ?。? A. B. C. D. 3.下列計算正確的是( ?。? A.x2+3x2=4x4B.x2y?2x3=2x4y C.(6x2y2)(3x)=2x2D.(﹣3x)2=9x2 4.如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點E,若∠C=50,則∠AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 5.設點A(a,b)是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點,則下列等式一定成立的是( ?。? A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0 6.如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為( ?。? A.7 B.8 C.9 D.10 7.已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7,假設k>0且k′<0,則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M′、N′,則圖中的全等三角形共有( ?。? A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 9.如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補,則弦BC的長為( ?。? A.3B.4C.5D.6 10.已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點,將這條拋物線的頂點記為C,連接AC、BC,則tan∠CAB的值為( ?。? A. B. C. D.2 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 11.不等式﹣x+3<0的解集是 ?。? 12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分. A.一個多邊形的一個外角為45,則這個正多邊形的邊數(shù)是 ?。? B.運用科學計算器計算:3sin7352′≈ ?。ńY果精確到0.1) 13.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C,且AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式為 ?。? 14.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60,AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點不重合)兩點間的最短距離為 ?。? 三、解答題(共11小題,滿分78分) 15.計算:﹣|1﹣|+(7+π)0. 16.化簡:(x﹣5+). 17.如圖,已知△ABC,∠BAC=90,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法) 18.某校為了進一步改變本校七年級數(shù)學教學,提高學生學習數(shù)學的興趣,校教務處在七年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學生,并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中,特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統(tǒng)計,現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題: (1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖; (2)所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是 ??; (3)若該校七年級共有960名學生,請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人? 19.如圖,在?ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE. 求證:AF∥CE. 20.某市為了打造森林城市,樹立城市新地標,實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度,來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量,于是他們首先用平面鏡進行測量.方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標記,這個標記在直線BM上的對應位置為點C,鏡子不動,小亮看著鏡面上的標記,他來回走動,走到點D時,看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合,這時,測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測影長的方法進行了第二次測量,方法如下:如圖,小亮從D點沿DM方向走了16米,到達“望月閣”影子的末端F點處,此時,測得小亮身高FG的影長FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米. 如圖,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計,請你根據(jù)題中提供的相關信息,求出“望月閣”的高AB的長度. 21.昨天早晨7點,小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時間x(時)之間的函數(shù)圖象. 根據(jù)下面圖象,回答下列問題: (1)求線段AB所表示的函數(shù)關系式; (2)已知昨天下午3點時,小明距西安112千米,求他何時到家? 22.某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎活動,獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶、紅茶和可樂,抽獎規(guī)則如下:①如圖,是一個材質均勻可自由轉動的轉盤,轉盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”(當轉動轉盤,轉盤停止后,可獲得指針所指區(qū)域的字樣,我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”);③假設顧客轉動轉盤,轉盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉動轉盤,直到轉動為一次“有效隨機轉動”;④當顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關),便可獲得相應獎品一瓶;不相同時,不能獲得任何獎品. 根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題: (1)求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率; (2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動,請你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后,獲得一瓶可樂的概率. 23.如圖,已知:AB是⊙O的弦,過點B作BC⊥AB交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G. 求證: (1)FC=FG; (2)AB2=BC?BG. 24.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5) (1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況; (2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由. 25.問題提出 (1)如圖①,已知△ABC,請畫出△ABC關于直線AC對稱的三角形. 問題探究 (2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最???若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由. 問題解決 (3)如圖③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90,EF=FG=米,∠EHG=45,經(jīng)研究,只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AF<BF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請說明理由. 2016年陜西省中考數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分) 1.計算:(﹣)2=( ) A.﹣1 B.1 C.4 D.﹣4 【考點】有理數(shù)的乘法. 【分析】原式利用乘法法則計算即可得到結果. 【解答】解:原式=﹣1, 故選A 2.如圖,下面的幾何體由三個大小相同的小立方塊組成,則它的左視圖是( ?。? A. B. C. D. 【考點】簡單組合體的三視圖. 【分析】根據(jù)已知幾何體,確定出左視圖即可. 【解答】解:根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為, 故選C 3.下列計算正確的是( ?。? A.x2+3x2=4x4B.x2y?2x3=2x4y C.(6x2y2)(3x)=2x2D.(﹣3x)2=9x2 【考點】整式的除法;合并同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式. 【分析】A、原式合并得到結果,即可作出判斷; B、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結果,即可作出判斷; C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結果,即可作出判斷; D、原式利用積的乘方運算法則計算得到結果,即可作出判斷. 【解答】解:A、原式=4x2,錯誤; B、原式=2x5y,錯誤; C、原式=2xy2,錯誤; D、原式=9x2,正確, 故選D 4.如圖,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于點E,若∠C=50,則∠AED=( ?。? A.65 B.115 C.125 D.130 【考點】平行線的性質. 【分析】根據(jù)平行線性質求出∠CAB的度數(shù),根據(jù)角平分線求出∠EAB的度數(shù),根據(jù)平行線性質求出∠AED的度數(shù)即可. 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠C+∠CAB=180, ∵∠C=50, ∴∠CAB=180﹣50=130, ∵AE平分∠CAB, ∴∠EAB=65, ∵AB∥CD, ∴∠EAB+∠AED=180, ∴∠AED=180﹣65=115, 故選B. 5.設點A(a,b)是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的任意一點,則下列等式一定成立的是( ?。? A.2a+3b=0 B.2a﹣3b=0 C.3a﹣2b=0 D.3a+2b=0 【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征. 【分析】直接把點A(a,b)代入正比例函數(shù)y=﹣x,求出a,b的關系即可. 【解答】解:把點A(a,b)代入正比例函數(shù)y=﹣x, 可得:﹣3a=2b, 可得:3a+2b=0, 故選D 6.如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=8,BC=6.若DE是△ABC的中位線,延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F,則線段DF的長為( ?。? A.7 B.8 C.9 D.10 【考點】三角形中位線定理;等腰三角形的判定與性質;勾股定理. 【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE,得到DF∥BM,再證明EC=EF=AC,由此即可解決問題. 【解答】解:在RT△ABC中,∵∠ABC=90,AB=8,BC=6, ∴AC===10, ∵DE是△ABC的中位線, ∴DF∥BM,DE=BC=3, ∴∠EFC=∠FCM, ∵∠FCE=∠FCM, ∴∠EFC=∠ECF, ∴EC=EF=AC=5, ∴DF=DE+EF=3+5=8. 故選B. 7.已知一次函數(shù)y=kx+5和y=k′x+7,假設k>0且k′<0,則這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在( ?。? A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【考點】兩條直線相交或平行問題. 【分析】根據(jù)k的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限,然后根據(jù)b的情況即可求得交點的位置. 【解答】解:∵一次函數(shù)y=kx+5中k>0, ∴一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限. 又∵一次函數(shù)y=k′x+7中k′<0, ∴一次函數(shù)y=k′x+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限. ∵5<7, ∴這兩個一次函數(shù)的圖象的交點在第一象限, 故選A. 8.如圖,在正方形ABCD中,連接BD,點O是BD的中點,若M、N是邊AD上的兩點,連接MO、NO,并分別延長交邊BC于兩點M′、N′,則圖中的全等三角形共有( ?。? A.2對 B.3對 C.4對 D.5對 【考點】正方形的性質;全等三角形的判定. 【分析】可以判斷△ABD≌△BCD,△MDO≌△M′BO,△NOD≌△N′OB,△MON≌△M′ON′由此即可對稱結論. 【解答】解:∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=CD=CB=AD,∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90,AD∥BC, 在△ABD和△BCD中, , ∴△ABD≌△BCD, ∵AD∥BC, ∴∠MDO=∠M′BO, 在△MOD和△M′OB中, , ∴△MDO≌△M′BO,同理可證△NOD≌△N′OB,∴△MON≌△M′ON′, ∴全等三角形一共有4對. 故選C. 9.如圖,⊙O的半徑為4,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,連接OB、OC.若∠BAC與∠BOC互補,則弦BC的長為( ?。? A.3B.4C.5D.6 【考點】垂徑定理;圓周角定理;解直角三角形. 【分析】首先過點O作OD⊥BC于D,由垂徑定理可得BC=2BD,又由圓周角定理,可求得∠BOC的度數(shù),然后根據(jù)等腰三角形的性質,求得∠OBC的度數(shù),利用余弦函數(shù),即可求得答案. 【解答】解:過點O作OD⊥BC于D, 則BC=2BD, ∵△ABC內(nèi)接于⊙O,∠BAC與∠BOC互補, ∴∠BOC=2∠A,∠BOC+∠A=180, ∴∠BOC=120, ∵OB=OC, ∴∠OBC=∠OCB==30, ∵⊙O的半徑為4, ∴BD=OB?cos∠OBC=4=2, ∴BC=4. 故選:B. 10.已知拋物線y=﹣x2﹣2x+3與x軸交于A、B兩點,將這條拋物線的頂點記為C,連接AC、BC,則tan∠CAB的值為( ?。? A. B. C. D.2 【考點】拋物線與x軸的交點;銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】先求出A、B、C坐標,作CD⊥AB于D,根據(jù)tan∠ACD=即可計算. 【解答】解:令y=0,則﹣x2﹣2x+3=0,解得x=﹣3或1,不妨設A(﹣3,0),B(1,0), ∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4, ∴頂點C(﹣1,4), 如圖所示,作CD⊥AB于D. 在RT△ACD中,tan∠CAD===2, 故答案為D. 二、填空題(共4小題,每小題3分,滿分12分) 11.不等式﹣x+3<0的解集是 x>6?。? 【考點】解一元一次不等式. 【分析】移項、系數(shù)化成1即可求解. 【解答】解:移項,得﹣x<﹣3, 系數(shù)化為1得x>6. 故答案是:x>6. 12.請從以下兩個小題中任選一個作答,若多選,則按第一題計分. A.一個多邊形的一個外角為45,則這個正多邊形的邊數(shù)是 8?。? B.運用科學計算器計算:3sin7352′≈ 11.9?。ńY果精確到0.1) 【考點】計算器—三角函數(shù);近似數(shù)和有效數(shù)字;計算器—數(shù)的開方;多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】(1)根據(jù)多邊形內(nèi)角和為360進行計算即可;(2)先分別求得3和sin7352′的近似值,再相乘求得計算結果. 【解答】解:(1)∵正多邊形的外角和為360 ∴這個正多邊形的邊數(shù)為:36045=8 (2)3sin7352′≈12.3690.961≈11.9 故答案為:8,11.9 13.已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點,若這個一次函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點C,且AB=2BC,則這個反比例函數(shù)的表達式為 y=?。? 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題. 【分析】根據(jù)已知條件得到A(﹣2,0),B(0,4),過C作CD⊥x軸于D,根據(jù)相似三角形的性質得到==,求得C(1,6),即可得到結論. 【解答】解:∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點, ∴A(﹣2,0),B(0,4), 過C作CD⊥x軸于D, ∴OB∥CD, ∴△ABO∽△ACD, ∴==, ∴CD=6,AD=3, ∴OD=1, ∴C(1,6), 設反比例函數(shù)的解析式為y=, ∴k=6, ∴反比例函數(shù)的解析式為y=. 故答案為:y=. 14.如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60,AB=2,點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點,若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形,則P、D(P、D兩點不重合)兩點間的最短距離為 2﹣2?。? 【考點】菱形的性質;等腰三角形的判定;等邊三角形的性質. 【分析】如圖連接AC、BD交于點O,以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P.此時△PBC是等腰三角形,線段PD最短,求出BD即可解決問題. 【解答】解:如圖連接AC、BD交于點O,以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P. 此時△PBC是等腰三角形,線段PD最短, ∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60, ∴AB=BC=CD=AD,∠ABC=∠ADC=60, ∴△ABC,△ADC是等邊三角形, ∴BO=DO=2=, ∴BD=2BO=2, ∴PD最小值=BD﹣BP=2﹣2. 故答案為2﹣2. 三、解答題(共11小題,滿分78分) 15.計算:﹣|1﹣|+(7+π)0. 【考點】實數(shù)的運算;零指數(shù)冪. 【分析】直接化簡二次根式、去掉絕對值、再利用零指數(shù)冪的性質化簡求出答案. 【解答】解:原式=2﹣(﹣1)+1 =2﹣+2 =+2. 16.化簡:(x﹣5+). 【考點】分式的混合運算. 【分析】根據(jù)分式的除法,可得答案. 【解答】解:原式=? =(x﹣1)(x﹣3) =x2﹣4x+3. 17.如圖,已知△ABC,∠BAC=90,請用尺規(guī)過點A作一條直線,使其將△ABC分成兩個相似的三角形(保留作圖痕跡,不寫作法) 【考點】作圖—相似變換. 【分析】過點A作AD⊥BC于D,利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C,則可判斷△ABD與△CAD相似. 【解答】解:如圖,AD為所作. 18.某校為了進一步改變本校七年級數(shù)學教學,提高學生學習數(shù)學的興趣,校教務處在七年級所有班級中,每班隨機抽取了6名學生,并對他們的數(shù)學學習情況進行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中,特別把學生對數(shù)學學習喜歡程度的回答(喜歡程度分為:“A﹣非常喜歡”、“B﹣比較喜歡”、“C﹣不太喜歡”、“D﹣很不喜歡”,針對這個題目,問卷時要求每位被調(diào)查的學生必須從中選一項且只能選一項)結果進行了統(tǒng)計,現(xiàn)將統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖. 請你根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題: (1)補全上面的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖; (2)所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是 比較喜歡 ; (3)若該校七年級共有960名學生,請你估算該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有多少人? 【考點】眾數(shù);用樣本估計總體;扇形統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖. 【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖可以得到調(diào)查的學生數(shù),從而可以的選B的學生數(shù)和選B和選D的學生所占的百分比,從而可以將統(tǒng)計圖補充完整; (2)根據(jù)(1)中補全的條形統(tǒng)計圖可以得到眾數(shù); (3)根據(jù)(1)中補全的扇形統(tǒng)計圖可以得到該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的人數(shù). 【解答】解:(1)由題意可得, 調(diào)查的學生有:3025%=120(人), 選B的學生有:120﹣18﹣30﹣6=66(人), B所占的百分比是:66120100%=55%, D所占的百分比是:6120100%=5%, 故補全的條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖如右圖所示, (2)由(1)中補全的條形統(tǒng)計圖可知, 所抽取學生對數(shù)學學習喜歡程度的眾數(shù)是:比較喜歡, 故答案為:比較喜歡; (3)由(1)中補全的扇形統(tǒng)計圖可得, 該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有:96025%=240(人), 即該年級學生中對數(shù)學學習“不太喜歡”的有240人. 19.如圖,在?ABCD中,連接BD,在BD的延長線上取一點E,在DB的延長線上取一點F,使BF=DE,連接AF、CE. 求證:AF∥CE. 【考點】平行四邊形的性質;全等三角形的判定與性質. 【分析】由平行四邊形的性質得出AD∥BC,AD=BC,證出∠1=∠2,DF=BE,由SAS證明△ADF≌△CBE,得出對應角相等,再由平行線的判定即可得出結論. 【解答】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AD=BC, ∴∠1=∠2, ∵BF=DE, ∴BF+BD=DE+BD, 即DF=BE, 在△ADF和△CBE中, , ∴△ADF≌△CBE(SAS), ∴∠AFD=∠CEB, ∴AF∥CE. 20.某市為了打造森林城市,樹立城市新地標,實現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學想用一些測量工具和所學的幾何知識測量“望月閣”的高度,來檢驗自己掌握知識和運用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點與“望月閣”底部間的距離不易測得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量,于是他們首先用平面鏡進行測量.方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標記,這個標記在直線BM上的對應位置為點C,鏡子不動,小亮看著鏡面上的標記,他來回走動,走到點D時,看到“望月閣”頂端點A在鏡面中的像與鏡面上的標記重合,這時,測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測影長的方法進行了第二次測量,方法如下:如圖,小亮從D點沿DM方向走了16米,到達“望月閣”影子的末端F點處,此時,測得小亮身高FG的影長FH=2.5米,F(xiàn)G=1.65米. 如圖,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計,請你根據(jù)題中提供的相關信息,求出“望月閣”的高AB的長度. 【考點】相似三角形的應用. 【分析】根據(jù)鏡面反射原理結合相似三角形的判定方法得出△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH,進而利用相似三角形的性質得出AB的長. 【解答】解:由題意可得:∠ABC=∠EDC=∠GFH=90, ∠ACB=∠ECD,∠AFB=∠GHF, 故△ABC∽△EDC,△ABF∽△GFH, 則=, =, 即=, =, 解得:AB=99, 答:“望月閣”的高AB的長度為99m. 21.昨天早晨7點,小明乘車從家出發(fā),去西安參加中學生科技創(chuàng)新大賽,賽后,他當天按原路返回,如圖,是小明昨天出行的過程中,他距西安的距離y(千米)與他離家的時間x(時)之間的函數(shù)圖象. 根據(jù)下面圖象,回答下列問題: (1)求線段AB所表示的函數(shù)關系式; (2)已知昨天下午3點時,小明距西安112千米,求他何時到家? 【考點】一次函數(shù)的應用. 【分析】(1)可設線段AB所表示的函數(shù)關系式為:y=kx+b,根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可; (2)先根據(jù)速度=路程時間求出小明回家的速度,再根據(jù)時間=路程速度,列出算式計算即可求解. 【解答】解:(1)設線段AB所表示的函數(shù)關系式為:y=kx+b, 依題意有, 解得. 故線段AB所表示的函數(shù)關系式為:y=﹣96x+192(0≤x≤2); (2)12+3﹣(7+6.6) =15﹣13.6 =1.4(小時), 1121.4=80(千米/時), 80 =8080 =1(小時), 3+1=4(時). 答:他下午4時到家. 22.某超市為了答謝顧客,凡在本超市購物的顧客,均可憑購物小票參與抽獎活動,獎品是三種瓶裝飲料,它們分別是:綠茶、紅茶和可樂,抽獎規(guī)則如下:①如圖,是一個材質均勻可自由轉動的轉盤,轉盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;②參與一次抽獎活動的顧客可進行兩次“有效隨機轉動”(當轉動轉盤,轉盤停止后,可獲得指針所指區(qū)域的字樣,我們稱這次轉動為一次“有效隨機轉動”);③假設顧客轉動轉盤,轉盤停止后,指針指向兩區(qū)域的邊界,顧客可以再轉動轉盤,直到轉動為一次“有效隨機轉動”;④當顧客完成一次抽獎活動后,記下兩次指針所指區(qū)域的兩個字,只要這兩個字和獎品名稱的兩個字相同(與字的順序無關),便可獲得相應獎品一瓶;不相同時,不能獲得任何獎品. 根據(jù)以上規(guī)則,回答下列問題: (1)求一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率; (2)有一名顧客憑本超市的購物小票,參與了一次抽獎活動,請你用列表或樹狀圖等方法,求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后,獲得一瓶可樂的概率. 【考點】列表法與樹狀圖法;概率公式. 【分析】(1)由轉盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣;直接利用概率公式求解即可求得答案; (2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后,獲得一瓶可樂的情況,再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:(1)∵轉盤被等分成五個扇形區(qū)域,每個區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣; ∴一次“有效隨機轉動”可獲得“樂”字的概率為:; (2)畫樹狀圖得: ∵共有25種等可能的結果,該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后,獲得一瓶可樂的有2種情況, ∴該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機轉動”后,獲得一瓶可樂的概率為:. 23.如圖,已知:AB是⊙O的弦,過點B作BC⊥AB交⊙O于點C,過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點D,取AD的中點E,過點E作EF∥BC交DC的延長線于點F,連接AF并延長交BC的延長線于點G. 求證: (1)FC=FG; (2)AB2=BC?BG. 【考點】相似三角形的判定與性質;垂徑定理;切線的性質. 【分析】(1)由平行線的性質得出EF⊥AD,由線段垂直平分線的性質得出FA=FD,由等腰三角形的性質得出∠FAD=∠D,證出∠DCB=∠G,由對頂角相等得出∠GCF=∠G,即可得出結論; (2)連接AC,由圓周角定理證出AC是⊙O的直徑,由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB,證出∠CAB=∠G,再由∠CBA=∠GBA=90,證明△ABC∽△GBA,得出對應邊成比例,即可得出結論. 【解答】證明:(1)∵EF∥BC,AB⊥BG, ∴EF⊥AD, ∵E是AD的中點, ∴FA=FD, ∴∠FAD=∠D, ∵GB⊥AB, ∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90, ∴∠DCB=∠G, ∵∠DCB=∠GCF, ∴∠GCF=∠G ,∴FC=FG; (2)連接AC,如圖所示: ∵AB⊥BG, ∴AC是⊙O的直徑, ∵FD是⊙O的切線,切點為C, ∴∠DCB=∠CAB, ∵∠DCB=∠G, ∴∠CAB=∠G, ∵∠CBA=∠GBA=90, ∴△ABC∽△GBA, ∴=, ∴AB2=BC?BG. 24.如圖,在平面直角坐標系中,點O為坐標原點,拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點M(1,3)和N(3,5) (1)試判斷該拋物線與x軸交點的情況; (2)平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過點A(﹣2,0),且與y軸交于點B,同時滿足以A、O、B為頂點的三角形是等腰直角三角形,請你寫出平移過程,并說明理由. 【考點】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)把M、N兩點的坐標代入拋物線解析式可求得a、b的值,可求得拋物線解析式,再根據(jù)一元二次方程根的判別式,可判斷拋物線與x軸的交點情況; (2)利用A點坐標和等腰三角形的性質可求得B點坐標,設出平移后的拋物線的解析式,把A、B的坐標代入可求得平移后的拋物線的解析式,比較平移前后拋物線的頂點的變化即可得到平移的過程. 【解答】解: (1)由拋物線過M、N兩點, 把M、N坐標代入拋物線解析式可得,解得, ∴拋物線解析式為y=x2﹣3x+5, 令y=0可得x2﹣3x+5=0, 該方程的判別式為△=(﹣3)2﹣415=9﹣20=﹣11<0, ∴拋物線與x軸沒有交點; (2)∵△AOB是等腰直角三角形,A(﹣2,0),點B在y軸上, ∴B點坐標為(0,2)或(0,﹣2), 可設平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n, ①當拋物線過點A(﹣2,0),B(0,2)時,代入可得,解得, ∴平移后的拋物線為y=x2+3x+2, ∴該拋物線的頂點坐標為(﹣,﹣),而原拋物線頂點坐標為(,), ∴將原拋物線先向左平移3個單位,再向下平移3個單位即可獲得符合條件的拋物線; ②當拋物線過A(﹣2,0),B(0,﹣2)時,代入可得,解得, ∴平移后的拋物線為y=x2+x﹣2, ∴該拋物線的頂點坐標為(﹣,﹣),而原拋物線頂點坐標為(,), ∴將原拋物線先向左平移2個單位,再向下平移5個單位即可獲得符合條件的拋物線. 25.問題提出 (1)如圖①,已知△ABC,請畫出△ABC關于直線AC對稱的三角形. 問題探究 (2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在邊BC、CD上分別存在點G、H,使得四邊形EFGH的周長最???若存在,求出它周長的最小值;若不存在,請說明理由. 問題解決 (3)如圖③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,現(xiàn)想從此板材中裁出一個面積盡可能大的四邊形EFGH部件,使∠EFG=90,EF=FG=米,∠EHG=45,經(jīng)研究,只有當點E、F、G分別在邊AD、AB、BC上,且AF<BF,并滿足點H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時,才有可能裁出符合要求的部件,試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件?若能,求出裁得的四邊形EFGH部件的面積;若不能,請說明理由. 【考點】四邊形綜合題. 【分析】(1)作B關于AC 的對稱點D,連接AD,CD,△ACD即為所求; (2)作E關于CD的對稱點E′,作F關于BC的對稱點F′,連接E′F′,得到此時四邊形EFGH的周長最小,根據(jù)軸對稱的性質得到BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90,于是得到AF′=6,AE′=8,求出E′F′=10,EF=2即可得到結論; (3)根據(jù)余角的性質得到1=∠2,推出△AEF≌△BGF,根據(jù)全等三角形的性質得到AF=BG,AE=BF,設AF=x,則AE=BF=3﹣x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1,BF=AE=2,作△EFG關于EG的對稱△EOG,則四邊形EFGO是正方形,∠EOG=90,以O為圓心,以EG為半徑作⊙O,則∠EHG=45的點在⊙O上,連接FO,并延長交⊙O于H′,則H′在EG的垂直平分線上,連接EH′GH′,則∠EH′G=45,于是得到四邊形EFGH′是符合條件的最大部件,根據(jù)矩形的面積公式即可得到結論. 【解答】解:(1)如圖1,△ADC即為所求; (2)存在,理由:作E關于CD的對稱點E′, 作F關于BC的對稱點F′, 連接E′F′,交BC于G,交CD于H,連接FG,EH, 則F′G=FG,E′H=EH,則此時四邊形EFGH的周長最小, 由題意得:BF′=BF=AF=2,DE′=DE=2,∠A=90, ∴AF′=6,AE′=8, ∴E′F′=10,EF=2, ∴四邊形EFGH的周長的最小值=EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2+10, ∴在邊BC、CD上分別存在點G、H, 使得四邊形EFGH的周長最小, 最小值為2+10; (3)能裁得, 理由:∵EF=FG=,∠A=∠B=90,∠1+∠AFE=∠2+AFE=90, ∴∠1=∠2, 在△AEF與△BGF中,, ∴△AEF≌△BGF, ∴AF=BG,AE=BF,設AF=x,則AE=BF=3﹣x, ∴x2+(3﹣x)2=()2,解得:x=1,x=2(不合題意,舍去), ∴AF=BG=1,BF=AE=2, ∴DE=4,CG=5, 連接EG, 作△EFG關于EG的對稱△EOG, 則四邊形EFGO是正方形,∠EOG=90, 以O為圓心,以EG為半徑作⊙O, 則∠EHG=45的點在⊙O上, 連接FO,并延長交⊙O于H′,則H′在EG的垂直平分線上, 連接EH′GH′,則∠EH′G=45, 此時,四邊形EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的, ∴C在線段EG的垂直平分線設, ∴點F,O,H′,C在一條直線上, ∵EG=, ∴OF=EG=, ∵CF=2, ∴OC=, ∵OH′=OE=FG=, ∴OH′<OC, ∴點H′在矩形ABCD的內(nèi)部, ∴可以在矩形ABCD中,裁得符合條件的面積最大的四邊形EFGH′部件, 這個部件的面積=EG?FH′=(+)=5+, ∴當所裁得的四邊形部件為四邊形EFGH′時,裁得了符合條件的最大部件,這個部件的面積為(5+)m2. 2016年7月12日 第25頁(共25頁)- 配套講稿:
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- 2016 陜西省 中考 數(shù)學試卷 答案 解析
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