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1、第二十七講 年齡問題 【知識梳理】年齡問題就是一類與計算年齡有關的問題。年齡問題一般是一種“差不變”的問題。 年齡問題的特點： （1）兩個人的年齡差不變（定差） （2）兩個或兩個以上的人的年齡，一定減少（或增加）同一個自然數 （3）定差兩量，隨著時間年份的變化，倍數關系也發(fā)生變化。 （4）每人每年增長1歲。 解題方法：關鍵是要抓住年齡差不變和每人每年長一歲的特點。 基本數量關系式： 幾年前年齡=小年齡－（大年齡－小年齡）÷（倍數－1） 幾年后年齡=（大年齡－小年齡）÷（倍數－1）－小年齡 （幾年后年齡=大小年齡差÷倍數差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數差。

2、） 【典例精講1】王麗9歲，媽媽今年36歲，再過6年，王麗初中畢業(yè)時，媽媽比王麗大多少歲？? 思路分析：方法一：解答這道題，一般會想到，王麗今年9歲，再過6年6+9=15+=（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是36+6=42（歲），也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42－15=27（歲）；方法二：還可以這樣想，雖然王麗和媽媽的歲數都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數永遠不變，今年媽媽比小卉大（36－9）歲，不管過多少年，媽媽比王麗都大這么多歲． 解答：方法一：（36+6）－（9+6）=27（歲） 方法二：36－9=27（歲） 答：王麗初中畢業(yè)時，媽媽比王麗大27歲 。 小結：

3、解決這類問題重點是要抓住年齡差不變。 【舉一反三】1. 李英比李明小4歲，今年他們的年齡和是爸爸年齡的一半，再過16年，他們的年齡和就等于爸爸的年齡，今年李英的年齡是多少歲？ 2. 爺爺奶奶現在的年齡和是122歲；五年后，爺爺比奶奶大6歲．今年爺爺奶奶二人各多少歲？? 【典例精講2】爸爸今年52歲，女兒今年20歲，幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍？ 思路分析：要求幾年前爸爸的年齡是女兒的5倍，首先應求出那時女兒的年齡是多少？爸爸的年齡是女兒的5倍，女兒的年齡是1倍，爸爸比女兒多5－1＝4 (倍)，年齡多52－20＝32 (歲)，對應可求出1 倍是多少，即女兒當

4、時的年齡，進而可以求出是幾年前的。 解答：( 52－20 )÷( 5－1 ) ＝32÷4 ＝8 (歲) 20－8＝12 (年) 答：12年前爸爸的年齡是女兒的5倍。 小結：解決這類問題的關鍵是找出年齡差與倍數差。 【舉一反三】3. 父親今年比兒子大33歲，5年后父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子幾歲？ 4. 今年母女年齡和是40歲，10年后母親的年齡正好是女兒的4倍，今年媽媽和女兒各多少歲？ 【基礎概念】：年齡問題的基本類型：（1）知道n個人的年齡，求他們之間的某種數量關系式；（2）知道n個年齡之間的數量關系式，求他們的年齡，這類應用題稱為年齡

5、問題。年齡問題的特點：（1）兩人的年齡差，不會因為歲月的改變而改變，它是一個定值；（2）兩人的年齡隨歲月的變化將增加或減少同一個自然數，（3）兩人的年齡倍數關系歲年齡的增長而發(fā)生變化，年齡增大，倍數變小。 【典型例題3】：姐姐和妹妹3年后的年齡和是30歲，妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，姐姐和妹妹今年各幾歲？ 【思路分析】：根據“妹妹今年的年齡等于兩人的年齡差，”可得：姐姐今年的年齡是妹妹的2倍，再根據“姐姐和妹妹3年后的年齡和是30歲，”可得今年姐姐與妹妹的年齡之和是30-3×2=24歲，由此利用和倍公式即可求出姐姐和妹妹的年齡。 解答：姐姐與妹妹今年的年齡之和是：30-3×2=24（

6、歲） 則今年妹妹的年齡是：24÷（2+1） =24÷3 =8（歲） 則姐姐今年的年齡是：24-8=16（歲） 答：姐姐今年16歲，妹妹今年8歲。 【小結】：解決這類問題的關鍵是：根據題干找出姐姐與妹妹今年的年齡倍數關系和今年的年齡之和。 【鞏固練習】5、冰冰和媽媽現在的年齡和是33歲，5年后冰冰比媽媽小25歲，今年冰冰和媽媽各多少歲？ 6、哥哥與弟弟兩人的年齡3年后的年齡差是7歲，哥哥今年的年齡是弟弟的2倍，哥哥和弟弟今年的年齡各幾歲？ 【典型例題4】：“重陽節(jié)”那天，延齡茶社來了25位老人品茶．他們的年齡恰好是25個連續(xù)自然數，兩年以后，這25位老人

7、的年齡之和正好是2000．其中年齡最大的老人今年多少歲？ 【思路分析】：根據題意，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是2×25=50（歲），再根據題意解答就可以了。 解答：根據題意可知，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是2×25=50（歲），那么25位老人今年的年齡和是：2000-50=1950（歲）。 設最小的老人是n歲．由題意可得： n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+23）+（n+24）=1950 25n+（1+2+3+…+23+24）=1950 25n+（1+24）×24÷2=1950 25n+300=1950 25n=1650

8、 n=66 n+24=66+24=90（歲）。 答：那么最大的老人今年的歲數是90歲。 【小結】：解答這類問題要先求出今年他們的年齡和，再把每一位老人的年齡表示出來，最后根據題意列出方程解答即可。 【鞏固練習】7、端午那天，尚湖公園來了25位老人品茶．他們的年齡恰好是25個連續(xù)的自然數，兩年以后，這25位老人的年齡之和恰好是1500，請問其中年齡最小的老人今年多少歲？ 8、6個學生的年齡正好是連續(xù)自然數，他們的年齡和與小明爸爸的年齡相同，7個人年齡一共是126歲，求這6個學生各幾歲？ 答案及解析： 1.【解析】經過16年，李英和李明的年齡和比爸爸多增加16

9、歲，所以爸爸今年年齡的一半是16歲，即李英和李明今年的年齡和是16歲，李英今年的年齡是（16-4）÷2=6（歲） 【答案】：（16-4）÷2=6（歲）. 答：今年李英的年齡是16歲 。 2.【解析】：5年后，爺爺比奶奶大6歲，即爺爺奶奶的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爺爺、奶奶現在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結成“已知爺爺、奶奶的年齡和是122歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。 【答案】：爺爺的年齡：（122+6）÷2=64（歲） 奶奶的年齡：64－6=58 (歲) 答：爸爸的年齡是64歲，奶奶的年齡是58歲。 3.【解析】父親今年比兒子大33歲，5年

10、后仍然大33歲。父親年齡是兒子的4倍，說明兒子的年齡是1倍，父親比兒子大4－1＝3 (倍)，可求出1倍是多少歲，即5年后兒子的年齡，那么，現在幾歲可求出。 【答案】：33÷( 4－1 ) ＝33÷3 ＝11(歲) 11－5＝6 (歲) 答：今年兒子6歲。 4.【解析】今年母女年齡和是40歲，五年后母女年齡和是40＋10×2＝60 (歲)，母親年齡是女兒的4倍，女兒年齡是1倍，母女年齡和的倍數是4＋1＝5 (倍)，對應，可求出10年后女兒的年齡，今年她們的年齡可求。 【答案】：( 40＋10×2 )÷( 4＋1 ) ＝60÷5 ＝12(歲) 12－10＝2 ( 歲)

11、 40－2＝38(歲) 答：媽媽今年38歲，女兒2歲。 5.【解析】根據“5年后冰冰比媽媽小25歲”知道現在媽媽比冰冰大25歲，再由“冰冰和媽媽現在的年齡和是33歲”，根據和差公式，分別求出今年媽媽和冰冰的年齡就可以了。 【答案】媽媽的年齡是：（33+25）÷2=29（歲）， 冰冰的年齡是：33-29=4（歲） 答：今年媽媽29歲，冰冰4歲。 6 【解析】可以設弟弟今年是x歲，則哥哥的年齡就是2x歲，根據哥哥與弟弟的年齡差不變，可得方程2x-x=7，解這個方程即可。 【答案】解：設弟弟今年是x歲，則哥哥的年齡就是2x歲，根據題意可得方程： 2x-x=7

12、 x=7 則哥哥今年是：7×2=14（歲） 答：哥哥今年14歲，弟弟今年7歲。 7.【解析】根據題意，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是2×25=50（歲），再根據題意解答即可。 【答案】：根據題意可知，兩年以后，每位老人都增加了2歲，即增加的年齡和是2×25=50（歲），那么25位老人今年的年齡和是：1500-50=1450（歲）． 設最小的老人是n歲．由題意可得： n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+…+（n+23）+（n+24）=1450 25n+（1+2+3+…+23+24）=1450

13、 25n+（1+24）×24÷2=1450 25n+300=1450 25n=1150 n=46 答：年齡最小的老人今年46歲。 8. 【解析】用126除以2求出6個學生的年齡和，再除以6就是6個學生的平均年齡，再由6個學生的年齡正好是連續(xù)自然數，進一步求出這6個學生的年齡。 【答案】：6人年齡和：126÷2=63（歲） 63÷6=10.5（歲） 說明第三個孩子是10歲 所以6人年齡分別為：8歲、9歲、10歲、11歲、12歲、13歲 答：6個學生的年齡分別是8歲、9歲、10歲、11歲、12歲、13歲。