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第2章 決策資源與決策支持,,(3),1,2.3模型實(shí)驗(yàn)的決策支持,2.3.1模型的建立與What-if分析 2.3.2 模型組的決策支持,2,2.3.1模型的建立與What-if分析,優(yōu)化模型和What-if分析 線性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例,3,優(yōu)化模型中最典型的是線性規(guī)劃模型。 1.線性規(guī)劃模型與建模 線性規(guī)劃是用來處理線性目標(biāo)函數(shù)和線性約束條件 的一種頗有成效的最優(yōu)化方法， 一類是在給出一定的人力、物力、財(cái)力條件下，如 何合理利用它們完成最多的任務(wù)或得到最大的效益； 另一類是在完成預(yù)定目標(biāo)的過程中如何以最少的人 力、物力、財(cái)力等資源去實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。線性規(guī)劃應(yīng)用于工 業(yè)、農(nóng)業(yè)、軍事等各部門。,優(yōu)化模型和What-if分析,4,線性規(guī)劃模型的一般形式： 目標(biāo)： min(或max) 約束條件（s.t.）： ≤ bi xj ≥ 0 其中，z為目標(biāo)函數(shù)；xj為決策變量；aij、bi和cj分 別為消耗系數(shù)、需求系數(shù)和收益系數(shù)。,,,,,5,2.線性規(guī)劃模型的決策支持 由于線性規(guī)劃模型有明確的數(shù)學(xué)分析的結(jié)構(gòu)形式， 以及明確的求解方法—單純形法，故線性規(guī)劃模型已屬 于結(jié)構(gòu)化決策。 將實(shí)際的決策問題，通過具體分析建立起線性規(guī)劃 模型，也是有一定難度的。需要確定目標(biāo)找出決策變量 ，選定參數(shù)，建立目標(biāo)函數(shù)和約束方程，需要人的智慧 來完成，這是非結(jié)構(gòu)化決策。 從建立線性規(guī)劃模型到用單純形法求解，得到最優(yōu) 決策，這整個(gè)過程中需要人的智慧和計(jì)算機(jī)的計(jì)算，這 是半結(jié)構(gòu)化決策。,6,對(duì)于線性規(guī)劃模型中的參數(shù)變化多大時(shí)，會(huì)引起最 優(yōu)解的改變？這需要通過what-if分析來進(jìn)行。 What-if分析可以幫助決策者分析模型中參數(shù)的精 確程度對(duì)最優(yōu)解的影響，也可以幫助分析那些由決策者 制定的政策參數(shù)對(duì)最優(yōu)解的影響，即有效地指導(dǎo)決策者 作出最終的決策。,7,線性規(guī)劃模型的決策支持包括兩方面： 模型求解的最優(yōu)解的決策支持 模型的what-if分析的決策支持,8,某公司研制了兩種新產(chǎn)品“玻璃門”和“鋁框窗” ，在現(xiàn)有產(chǎn)品銷售下降的情況下，準(zhǔn)備生產(chǎn)新產(chǎn)品。 （1）確定目標(biāo) 新產(chǎn)品有什么優(yōu)點(diǎn)？能否被消費(fèi)者購買？需要進(jìn)行 認(rèn)真分析。 新產(chǎn)品會(huì)增加成本，市場會(huì)有什么反應(yīng)？這要進(jìn)行 成本分析。,線性規(guī)劃模型的決策支持實(shí)例,9,在決定生產(chǎn)新產(chǎn)品后，何時(shí)開始生產(chǎn)？公司的三個(gè)生 產(chǎn)工廠能有多少時(shí)間生產(chǎn)新產(chǎn)品？每周能賣掉幾個(gè)產(chǎn)品 ？這需要制定營銷計(jì)劃。 生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)，在工廠有限的生產(chǎn)能力基礎(chǔ)上是先 生產(chǎn)一種產(chǎn)品，還是兩個(gè)產(chǎn)品同時(shí)生產(chǎn)？同時(shí)生產(chǎn)對(duì)同 時(shí)搶先市場有好處，為兩種產(chǎn)品做組合廣告，也會(huì)有更 好的效果。 以上問題都是非結(jié)構(gòu)化決策問題，公司的領(lǐng)導(dǎo)層通 過會(huì)議來解決這些問題。,10,（2）建立模型 尋找兩種新產(chǎn)品的市場能力，哪種組合能產(chǎn)生最大 利潤？ 該問題屬于線性規(guī)劃模型問題，需要收集信息： 每個(gè)工廠有多少生產(chǎn)能力生產(chǎn)新產(chǎn)品？ 生產(chǎn)每一產(chǎn)品各需要每個(gè)工廠用多少生產(chǎn)能力？ 每一產(chǎn)品的單位利潤？ 這些數(shù)據(jù)只能得到估計(jì)值，特別是新產(chǎn)品的利潤 （產(chǎn)品還未生產(chǎn)出來，就要估計(jì)它的利潤），這是一個(gè) 半結(jié)構(gòu)化決策問題。,11,經(jīng)過調(diào)查和分析，工廠A每周大約有4個(gè)小時(shí)用來生 產(chǎn)玻璃門，其它時(shí)間繼續(xù)生產(chǎn)原產(chǎn)品。工廠B每周大約 有12個(gè)小時(shí)用來生產(chǎn)鋁框窗，工廠C每周大約有18個(gè)小 時(shí)用來生產(chǎn)玻璃門和鋁框窗。 估計(jì)每扇門需要工廠A生產(chǎn)1個(gè)小時(shí)和工廠C生產(chǎn)3個(gè) 小時(shí)。每扇窗需要工廠B和工廠C的生產(chǎn)時(shí)間各為2個(gè)小 時(shí)。 經(jīng)過成本和產(chǎn)品定價(jià)分析，預(yù)測(cè)玻璃門的單位利潤 為 =300元，窗的單位利潤為 =500元。,12,設(shè)每周生產(chǎn)新門的數(shù)量為x，生產(chǎn)新窗的數(shù)量為y。 該問題的線性規(guī)劃模型的數(shù)學(xué)方程為： ①利潤： P=300x+500y ②工廠A約束 x≤4 工廠B約束 2y≤12 工廠C約束 3x+2y≤18 x≥0 y≥0,13,（3）最優(yōu)決策 通過對(duì)該決策問題的線性規(guī)劃模型求解，即求在生 產(chǎn)能力允許條件下，達(dá)到最大利潤的最優(yōu)解。 利用線性規(guī)劃模型的求解方法可得到最優(yōu)解是： x=2, y=6, p=3600 線性規(guī)劃模型為決策者提供了最優(yōu)決策。它是公司 領(lǐng)導(dǎo)層是否對(duì)新產(chǎn)品生產(chǎn)的重要決策支持。,14,（4）what-if分析 新產(chǎn)品中有一個(gè)產(chǎn)品的單位利潤的估計(jì)值不準(zhǔn)確時(shí) ，最優(yōu)解怎樣變化？ 兩個(gè)產(chǎn)品的單位利潤的估計(jì)值都不準(zhǔn)確時(shí)，又將會(huì) 怎樣？ 其中一個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間改變后， 會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？ 如果三個(gè)工廠每周可用于生產(chǎn)新產(chǎn)品時(shí)間性同時(shí)改 變，又會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生怎樣的影響？,15,例如，如果門的單位利潤（px）300元的估計(jì)不準(zhǔn) 確，為保持最優(yōu)解（x=2,y=6）不變的情況，px可能的 最大值與可能的最小值是多少？這個(gè)允許范圍稱為px參 數(shù)的最優(yōu)域。 為求得px的最優(yōu)域，代入不同的px值，求解線性規(guī) 劃模型的解，有表2.6所示的數(shù)據(jù)表。,16,,表2.6 px不同值的最優(yōu)解,17,從上表可見px的改變而不改變最優(yōu)解（x，y）的最 小值與最大值，即最優(yōu)域?yàn)? 0≤ px ≤700 同樣方法可求出py的最優(yōu)域值為： py ≥200 其它what-if分析的問題在此不進(jìn)行討論。,18,在對(duì)一個(gè)實(shí)際決策問題做方案時(shí)，往往會(huì)采用對(duì)同 一問題的多個(gè)不同模型進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)這些模型的計(jì) 算結(jié)果進(jìn)行選擇或者進(jìn)行綜合，得到一個(gè)比較合理的結(jié) 果。這是一種采用多模型并行組合的決策方案。下面通 過一個(gè)實(shí)例進(jìn)行說明。 某縣對(duì)糧食產(chǎn)量進(jìn)行規(guī)劃，預(yù)測(cè)2010年的糧食總產(chǎn) 量。為此，利用該縣從2000年到2009年各年的糧食產(chǎn)量 數(shù)據(jù)，按照不同預(yù)測(cè)模型的要求，分別建立了五個(gè)不同 的數(shù)學(xué)模型，并分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)計(jì)算:,2.3.2 模型組的決策支持,19,（1）灰色模糊預(yù)測(cè)模型 其中x1、x2、x3、x4分別為：良種面積、汗?jié)潮Ｊ彰娣e、化 肥施用量、農(nóng)藥用量。 預(yù)測(cè)2010年總產(chǎn)量為15.9億斤。 （2）生長曲線預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)2010年總產(chǎn)量為15.4億斤。,,,20,（3）時(shí)間趨勢(shì)預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)2010年總產(chǎn)量為17.5億斤。 （4）多元回歸預(yù)測(cè)模型 其中x1、x2、x3、x4、t、x6分別為：化肥、種子、 水、種糧面積、時(shí)間、政策因素。 預(yù)測(cè)2010年總產(chǎn)量為16.9億斤。,,,21,（5）三次平滑預(yù)測(cè)模型 預(yù)測(cè)2010年總產(chǎn)量17.5億斤。 歸納各模型預(yù)測(cè)結(jié)果在如下范圍，即： 2010年糧食總產(chǎn)量：14～17.5億公斤。,,22,為了確定一個(gè)比較合理的糧食產(chǎn)量預(yù)測(cè)值，只能由決策者集體 討論，共同決策該縣在2010年預(yù)測(cè)值。分析糧食產(chǎn)量的主要影響 因素是： （1）投入水平（化肥適用量）； （2）科技水平（如雜交良種推廣應(yīng)用）； （3）生產(chǎn)條件（農(nóng)田基本建設(shè)效益）； 根據(jù)該縣的實(shí)際情況，全縣基礎(chǔ)較好，部分區(qū)域有較大發(fā)展， 但是全縣糧食“突變性”增長可能性小，穩(wěn)步增長可能性大，總 產(chǎn)量高端可能性小。綜合分析，總產(chǎn)量達(dá)到區(qū)間中間值把握性大。 最后確定該縣的預(yù)測(cè)值是，2010年糧食總產(chǎn)量為15億斤。,23,