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八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)題一 姓名： （本檢測(cè)題滿分：100分，時(shí)間：90分鐘） 一、選擇題（每小題3分，共18分） 1.下列關(guān)于兩個(gè)三角形全等的說(shuō)法： ①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ②三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ③有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等； ④有兩邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． 正確的有（　?。? 第2題圖 A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如圖，在△中，，平分∠，⊥，⊥，為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠=∠；（2）； （3）平分∠；（4）垂直平分．其中正確的有（　 　） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3.已知等腰三角形的兩邊，b，滿足+(2+3-13)2=0， 則此等腰三角形的周長(zhǎng)為( ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 第5題圖 4.如圖所示，直線是的垂直平分線且交于點(diǎn)，其中．甲、 乙兩人想在上取兩點(diǎn)， 使得 ，其作法如下： （甲）作∠、∠的平分線，分別交于點(diǎn) 則點(diǎn)即為所求； （乙）作的垂直平分線，分別交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求． 對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是（ 　?。? A.兩人都正確 B.兩人都錯(cuò)誤 C.甲正確，乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤，乙正確 5.（2013臨沂中考）計(jì)算-9 的結(jié)果是( ) A.- C.- 6.(2013聊城中考)不等式組的解集在數(shù)軸上表示（ ） A B C D 二、填空題（每小題3分，共18分） 7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是 . 8.若分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是 . 9.（2013青島中考）計(jì)算：+＝ . 10.(2013煙臺(tái)中考)不等式組的最小整數(shù)解是 . 11.（2013安徽中考）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 . 12.已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為 ． 三、解答題（共64分） 13.(8分)(2013菏澤中考)解不等式組并指出它的所有的非負(fù)整數(shù)解. 14.（8分）（2013廣東中考）從三個(gè)代數(shù)式：①-2ab+,②3a-3b,③中任意選擇兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)a=6，b=3時(shí)該分式的值. 15.（8分）（2013綿陽(yáng)中考）解方程：-1=. 16.（10分）如圖所示，△ABC是等腰三角形，D，E分別是腰AB及AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BD=CE，連接DE交底BC于點(diǎn)G．求證：GD=GE． 17.（10分）（2013婁底中考）為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4 800元.已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元. （1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？ （2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？ 18.（10分）如圖，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一點(diǎn)且∠ABD=60，∠ADB=90- ∠BDC．求證：AC=BD+CD．第24題圖 19.（10分）如圖所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE， BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． 求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD． 期末檢測(cè)題參考答案 1.B 解析：①不正確，因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c； ②正確，符合判定方法SSS； ③正確，符合判定方法AAS； ④不正確，此角應(yīng)該為兩邊的夾角才能符合SAS． 所以正確的說(shuō)法有2個(gè)．故選B． 2.C 解析：∵，平分∠，⊥，⊥， ∴ △是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90， ∴ ，∴ 垂直平分，∴（4）錯(cuò)誤. 又∵ 所在直線是△的對(duì)稱軸， ∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正確． 故選C． 3.A 解析：由絕對(duì)值和平方的非負(fù)性可知，解得 分兩種情況討論： ①當(dāng)2為底邊時(shí)，等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，3，2+3＞3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形周長(zhǎng)為2+3+3=8； ②當(dāng)3為底邊時(shí)，等腰三角形三邊長(zhǎng)分別為3，2，2，2+2＞3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)，三角形周長(zhǎng)為3+2+2=7. 第5題答圖 ∴ 這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8.故選A. 4.D 解析：甲錯(cuò)誤，乙正確． ∵ 是線段的垂直平分線， ∴ △是等腰三角形，即，∠=∠. 作的垂直平分線分別交于點(diǎn)，連接CD、CE， 則 ∠=∠，∠=∠. ∵ ∠=∠，∴ ∠=∠. ∵ ，∴ △≌△，∴ . ∵ ，∴ ．故選D． 5. B 解析：-9=4-3=. 點(diǎn)撥：二次根式的運(yùn)算一般是先化簡(jiǎn),再合并同類二次根式. 6.A 解析：先解不等式3x-12，得x1, 解不等式4-2x≥0，得x≤2,再將它們的解集表示在數(shù)軸上，如選項(xiàng)A所示. 點(diǎn)撥：本題考查一元一次不等式組的解法.解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣（同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解））求出這些解集的公共部分. 7.1 解析：原式=（+2）==1． 8.＜8且≠4 解析：解分式方程，得，得=8-. ∵ ＞0，∴ 8-＞0且-4≠0，∴ ＜8且8-4≠0，∴ ＜8且≠4． 9. 解析：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，，或者 10.x3 解析：解這個(gè)不等式組，得∴ 解集為x2， ∴ 不等式組的最小整數(shù)解是x=3. 11.x≤ 解析：要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，需滿足1-3x≥0,解得x≤ 點(diǎn)撥：二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù). 12.20或120 解析：設(shè)兩內(nèi)角的度數(shù)為、4. 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫闀r(shí)，+4+4=180，=20； 當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀菫?時(shí)，4++=180，=30，4=120. 因此等腰三角形的頂角度數(shù)為20或120． 13.解： 由①，得x＞-2.由②，得x≤. ∴ 原不等式組的解集是-2＜x≤. ∴ 它的非負(fù)整數(shù)解為0,1,2. 14.解：選?、佗?，得==.當(dāng)=6,=3時(shí)，原式==1. 15.分析：因?yàn)?x－2=（x+2）（x－1），所以把方程兩邊同乘（x+2）(x-1),去分母化為整式方程求解. 解：原方程可化為=,去分母，得x+2=3,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝1. 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x=1時(shí)，x-1=0，所以原方程無(wú)解. 點(diǎn)撥：解分式方程必須驗(yàn)根. 16.分析：從圖形看，GE，GD分別屬于兩個(gè)顯然不全等的三角形： △GEC和△GBD．此時(shí)就要利用這兩個(gè)三角形中已有的等量條件， 結(jié)合已知添加輔助線，構(gòu)造全等三角形．方法不止一種，下面證法 是其中之一． 　　 證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB且交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．在△GBD 和 △GEF中， ∠BGD=∠EGF(對(duì)頂角相等)， ① 　　 ∠B=∠F(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)． ② 　　 又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以，△ECF是等腰三 角形，從而EC=EF． 又因?yàn)镋C=BD，所以BD=EF． ③ 　　 由①②③知△GBD≌△GFE (AAS)，　　 所以 GD=GE． 17.分析：（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率為得出方程+=求解. （2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語(yǔ)句“兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4 800元”可得方程，通過(guò)解方程求出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再分別計(jì)算出單獨(dú)租用甲車或乙車所需費(fèi)用，然后進(jìn)行比較即可. 解：（1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)題意，得+=，解得x=18，則2x=36，經(jīng)檢驗(yàn)，x=18是原方程的解. 答： 甲車單獨(dú)運(yùn)完需18趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需36趟. （2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是a元，由題意，得12a+12（a-200）=4 800，解得a=300， 則乙車每一趟的費(fèi)用是300-200=100（元），單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是18300=5 400（元）， 單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是36100=3 600（元），3 600＜5 400， 故單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用乙車合算. 點(diǎn)撥： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程求解. 18.分析：以AD為軸作△ABD的對(duì)稱圖形△AD，后證明C、D、三點(diǎn)在一條直線上，及△AC是等邊三角形，繼而得出答案． 第24題答圖 證明：以AD為軸作△ABD的對(duì)稱圖形△AD（如圖）， 則有D=BD，A=AB=AC， ∠=∠ABD=60，∠AD=∠ADB=∠BDC， 所以∠AD∠ADB∠BDC=∠BDC∠BDC ∠BDC=180∠BDC∠BDC=180， 所以C、D、三點(diǎn)在一條直線上，所以△AC是等邊三角形， 所以CA=C=CD+D=CD+BD． 19.分析：（1）根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點(diǎn)可證出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答． （2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可． 證明：（1）∵ AD∥BC（已知），∴ ∠ADC=∠ECF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）. ∵ E是CD的中點(diǎn)（已知），∴ DE=EC（中點(diǎn)的定義）． ∵ 在△ADE與△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF， ∴ △ADE≌△FCE（ASA），∴ FC=AD（全等三角形的性質(zhì)）． （2）∵ △ADE≌△FCE，∴ AE=EF，AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）. 又BE⊥AE，∴ BE是線段AF的垂直平分線，∴ AB=BF=BC+CF. ∵ AD=CF（已證），∴ AB=BC+AD（等量代換）．