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番禺區(qū)2012學年第二學期八年級數(shù)學期末測試題 【說明】1.本試卷共4頁,全卷滿分100分，考試時間為120分鐘.考生應將答案全部填（涂） 寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效.考試時允許使用計算器； 2.答題前考生務必將自己的姓名、準考證號等填（涂）寫到答題卡的相應位置上； 3.作圖必須用2B鉛筆，并請加黑加粗，描寫清楚. 一、選擇題 (本大題共10小題，每小題2分，滿分20分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.) 1. 下列等式中，正確的是（※）. （A） （B） （C） （D） （第2題） 2. 如圖，在中，，則＝（※）. （A） （B） （C） （D） 3. 對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（※）. 180 150 60 60 A B C （第4題） （A）圖象經(jīng)過點 （B）隨的增大而增大 （C）圖象關(guān)于軸對稱 （D）圖象位于第一、三象限 4. 如圖是一個外輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據(jù)圖中 的尺寸（單位：），可以計算出兩圓孔中心和的距 離為（※）． （A） （B） （C） （D） 5. 某校8年級（2）班的10名同學某天的早餐費用分別為（單位：元）：2 、5、3、3 、4、5 、3 、6 、5、3 ，在這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（※）. E F D B C A （第6題） （A） （B） （C） （D） 6. 如圖，在菱形中，，、分別是、的中點， 若，則菱形的周長（※）． （A）4 （B） 8 （C） （D） 7. 順次連接對角線互相垂直的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（※）. （A）正方形 （B）矩形 （C）菱形 （D）直角梯形 a b c l （第8題） 8. 如圖，直線上有三個正方形，若的 面積分別為5和11，則的面積為（※）. （A）4 （B）6 （C）16 （D）55 9. 近視眼鏡的度數(shù)（度）與鏡片焦距成反比例． 已知400度近視眼鏡片的焦距為，則與的函數(shù)關(guān)系式為（※）. （第10題） A B C D E （A） （B） （C） （D） 10. 如圖，四邊形ABCD是矩形，，， 把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE， 則DE的長為（※）. （A）1 （B） （C） （D） 二、填空題（共6題，每題2分，共12分，直接填寫最簡答案.） （第14題） D C B A 11.使分式有意義的的取值范圍是 ※ ． 12. 數(shù)據(jù)1、5、6、5、6、5、6、6的中位數(shù)是 ※ ． 13. 在中,, 則 ※ ． 14. 如圖，在四邊形中，已知，試再添加一個條件 ※ （寫出一個即可），使四邊形是平行四邊形． 15. 人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.00000077m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)的結(jié)果 是 ※ . 16. 設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值為 ※ ． 三、解答題（本大題共9小題，滿分68分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17．（本小題滿分6分） 計算:（1）； （2）. 18．（本小題滿分6分） 解方程． 19．（本小題滿分7分） 如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F． （第19題） A B C D E F 求證：（1）; （2）． 20．（本小題滿分7分） 八年級學生去距離學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎車先走，過了30分鐘后，其余學生乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知公交車速度約是騎車學生速度的2倍，求公交車的速度． 21．（本小題滿分8分） （第21題） 如圖，菱形的頂點在軸上，頂點的坐標為. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點. （1）寫出點的坐標； （2）求此反比例函數(shù)的解析式； （3）試用“描點”的方法在圖中的坐標系中 畫出此反比例函數(shù)的圖象. 22．（本小題滿分8分） (第22題) 荔枝編號 李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率約90%．現(xiàn)已掛果準備采收.為了分析收成情況，他從兩山上各選了4棵樹采摘入庫，每棵樹荔枝的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示. （1）試計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)； （2）若荔枝的市場批發(fā)價為9元/千 克,試估算李大叔今年這兩片山 的收入； （3）通過計算說明，哪片山上的產(chǎn)量 較均勻？ 23．（本小題滿分8分） 伽菲爾德（，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用“三個直角三角形的面積和等于一個直角梯形的面積”(如圖所示)證明了勾股定理，請你應用此圖證明勾股定理． a b c c A E D C B b a ( 第23題) 24．（本小題滿分9分） x y O C B A （第24題） 已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點. （1）求m的值； （2）如圖，過點A作直線AC與軸交于點，與函數(shù) 的圖象交于點B，若AB=BC，求原點到直 線的距離. 25．（本小題滿分9分） G A H C D E B F N M （第25題） ） 如圖，在等腰△中，已知，，點、、分別是邊、、的中點，以、為邊長分別作正方形BCGF和CDHN，連結(jié)、、． （1）求△的面積； （2）試探究△FMH是否是等腰直角三角形? 并對結(jié)論給予證明; （3）當時，求△FMH的面積. 番禺區(qū)2012學年第二學期八年級數(shù)學期末測試題 參考答案與評分說明 一、 選擇題（本大題共10小題，每小題2分，滿分20分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A D A C B C A D 第二部分 非選擇題（共80分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，滿分12分） 11．； 12．； 13．； 14．； 15．； 16. 三、解答題（本大題共9小題，滿分68分） 17．（本小題滿分6分，各題3分） 計算:（1）； （2）. 17.解：（1）原式= ……………………3分 （2）原式= ……………………4分 = ……………………6分 18．（本小題滿分6分） 解方程． 18. 解：方程兩邊同時乘以，…………………2分 去分母得，．…………………4分 解得.…………………5分 檢測：當時，，是原分式方程的解． 原分式方程的解是．…………………6分 19．（本小題滿分7分） 如圖，在中，點是的中點，連接并延長，交的延長線于點F． （第18題） A B C D E F 求證：（1）; （2）． 19.證明：（1）四邊形是平行四邊形， ．…………………2分 ．…………………3分 又， ．…………………4分 （2）, ,又………………6分 ．…………………7分 20．（本小題滿分7分） 八年級學生去距離學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎車先走，過了30分鐘后，其余學生乘公交車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知公交車速度約是騎車學生速度的2倍，求公交車的速度． 20．解：設(shè)學生騎車的速度為（千米小時），…………1分 則由題意知公交車的速度為（千米小時）．…………2分 由題意，得：，…………4分 方程兩邊同時乘以并整理，得：20=10+2，解得 ，…………5分 檢驗：當時,，則為此方程的根．…………6分 又， 答：公交車的速度為20（千米小時）．…………7分 （第21題） 21．（本小題滿分8分） 如圖，菱形的頂點在軸上，頂點的坐標為. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點. （1）寫出點的坐標； （2）求此反比例函數(shù)的解析式； （3）試用“描點”的方法在如圖中的坐標系中 畫出此反比例函數(shù)的圖象. 21.解：（1）、關(guān)于軸對稱，點的坐標為.…………2分 （2）反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，；…………4分 解之得，即此反比例函數(shù)的解析式為.…………5分 （3）列幾組與的對應值如下表: …………6分 … 1 2 3 4 … … 12 6 3 2 … 描點, 連接成光滑曲線即得的圖象. …………8分 22．（本小題滿分8分） (第22題) 荔枝編號 李大叔幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了150棵荔枝，成活率約90%．現(xiàn)已掛果準備采收.為了分析收成情況，他從兩山上各選了4棵樹采摘入庫，每棵樹荔枝的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示. （1）試計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)； （2）若荔枝的市場批發(fā)價為9元/千 克,試估算李大叔今年這兩片山 的收入； （3）通過計算說明，哪片山上的產(chǎn)量 較均勻？ 22.解：（1）(千克)， 同理：(千克) . …………4分 （2）估算其總產(chǎn)量為（千克），…………5分 采收的收入為（元）， 即李大叔今年這兩片山的收入約10萬元. …………6分 （3）(千克2 )， (千克2)， ∴. 答：乙山上的荔枝產(chǎn)量較均勻． …………8分 〖評分說明：可以直接用計算器算出，未列計算式不扣分〗 23．（本小題滿分8分） a b c c A E D C B b a ( 第23題) 伽菲爾德（，1881年任美國第20屆總統(tǒng)）利用“三個直角三角形的面積和等于一個直角梯形的面積”(如圖所示)證明了勾股定理，請你應用此圖證明勾股定理． 解： 23.證明: 如圖, 以長為上下底邊，以長為高， 作梯形，其中于,于, ,，在其高上再取一點,使， 連結(jié).…………1分 ，…………2分 ．…………3分 ． 所以 ． 為等腰直角三角形, 不仿設(shè) ．…………4分 一方面，由梯形的面積公式有： ；…………5分 另一方面，梯形可分成如圖所示的三個直角三角形，其面積又可以表示成: ． …………7分 所以，． ． 即在直角中有(勾股定理). …………8分 24．（本小題滿分9分） 已知反比例函數(shù)（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點. （1）求m的值； （2）如圖，過點A作直線AC與軸交于點，與函數(shù) 的圖象交于點B，若AB=BC，求原點到直 線的距離. 解：（1）∵反比例函數(shù)(為常數(shù))的圖象經(jīng)過點， ∴，…………1分 ∴的值為．…………2分 ∴反比例函數(shù)的解析式為． （2）如圖,作軸于，作軸于， 作軸于,交于,直線交軸于. ,, 同理, , 又AB=BC， ∴Rt△≌Rt△． ∴,． 又四邊形為矩形,, . 由題意:, ∴． ∴點的縱坐標為3．又點在反比例函數(shù)的圖象上， ∴點的橫坐標為，即點的坐標為. …………4分 設(shè)直線的方程為，將、的坐標代入直線方程，得解方程組，得 ,∴直線的方程為. …………6分 令，得,令，得. ∴點、的坐標為、, ,． 由勾股定理得.…………8分 設(shè)原點到直線的距離為,則由, 得,.…………9分 25．（本小題滿分9分） G A H C D E B F N M （第25題） 如圖，在等腰△中，已知，，點、、分別是邊、、的中點，以、為邊長分別作正方形BCGF和CDHN，連結(jié)、、． （1）求△的面積； （2）試探究△FMH是否是等腰直角三角形? 并對結(jié)論給予證明; （3）當時，求△FMH的面積. 解：（1）連結(jié),則, 分別是邊的中點,. …………1分 在中, ,由與勾股定理, . .…………2分 （2）△FMH是等腰直角三角形. …………3分 證明：連結(jié).， 點、、分別是邊、、的中點， .…………4分 四邊形是邊長為1的菱形, ,即, ∴△FBM≌△MDH．…………4分 ∴，且∠FMB=∠HMD（設(shè)大小為）． 又設(shè),則,. 在中,, , 由三角形內(nèi)角和定理可有： , 得:, .…………5分 . ∴△FMH是等腰直角三角形． …………6分 （3）在等腰中,, 又當時， 從而有: ,又,得. …………7分 如圖,作的邊上的高,則由勾股定理有: , ,…………8分 △FMH的面積 …………9分