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《比例》同步試題 浙江省諸暨市暨陽(yáng)街道新世紀(jì)小學(xué)　周柯全（初稿） 浙江省諸暨市教育局教研室　湯　驥（統(tǒng)稿） 一、填空 1．（1）在一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是12，一個(gè)外項(xiàng)是，另一個(gè)外項(xiàng)是（ ）； （2）在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）。 考查目的：比例的意義和基本性質(zhì)。 答案：（1）60，（2）。 解析：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。第（1）題中根據(jù)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積是12，則兩個(gè)外項(xiàng)之積也是12，由此可求得另一個(gè)外項(xiàng)；第（2）題已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，則兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)也互為倒數(shù)，據(jù)此即可求出另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)。 2．下面的圖象表示一個(gè)水龍頭打開后的時(shí)間和出水量之間的關(guān)系。 （1）看圖填表： （2）這個(gè)水龍頭打開的時(shí)間與出水量成（ ）比例關(guān)系。 考查目的：判斷成正比例的量。 答案：（1）8，45；（2）正。 解析：水龍頭打開的時(shí)間與出水量這兩種相關(guān)聯(lián)的量，水龍頭的出水量打開的時(shí)間＝每秒的出水量，每秒出水量一定，也就是這兩種量的比值一定，所以成正比例關(guān)系。 3．下表中，如果與成正比例，則“？”中應(yīng)填的數(shù)是（ ），如果與成反比例，“？”應(yīng)填（ ）。 考查目的：正比例和反比例的意義。 答案：75，27。 解析：如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例，則這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定；如果兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例，則這兩個(gè)量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。據(jù)此列出比例或方程即可求解。 4．東東家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1︰6000000的地圖上量得北京到南京的鐵路線長(zhǎng)約為15厘米，北京到南京的實(shí)際距離是（ ）；暑假他乘K65次火車從北京到南京，共行了15小時(shí)，這列火車平均每小時(shí)行駛（ ）；照這樣計(jì)算，在這份地圖上1厘米所表示的實(shí)際距離火車要行駛（ ）小時(shí)。 考查目的：利用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題。 答案：900千米，60千米，1。 解析：根據(jù)比例尺是1︰6000000可知，圖上距離1厘米表示實(shí)際距離60千米，則兩地的實(shí)際距離是6015＝900（千米），后兩題根據(jù)“路程、速度、時(shí)間”三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。 5．按3︰1的比畫出三角形放大后的圖形；按1︰2的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。 考查目的：圖形的放大與縮小。 答案： 解析：按3︰1的比將三角形放大后，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別是9和6；按1︰2的比將長(zhǎng)方形縮小后，長(zhǎng)和寬分別是3和2。 二、選擇 1．根據(jù)（字母表示的數(shù)均不為0），改寫成比例正確的是（ ）。 A． B． C． D． 考查目的：逆向運(yùn)用比例的基本性質(zhì)。 答案：B。 解析：依據(jù)比例的基本性質(zhì)，等式（字母表示的數(shù)均不為0）中的和可看作比例的外項(xiàng)，和可看作比例的內(nèi)項(xiàng)，可改寫成比例；也可以將和看作比例的內(nèi)項(xiàng)，和作為比例的外項(xiàng)，可改寫成比例。 2．下列各組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例的是（ ）。 A．2、3、4和5 B．3、5、6和8 C．、、和 D．2、3、3和4 考查目的：比例的意義和基本性質(zhì)。 答案：C。 解析：判斷四個(gè)數(shù)能不能組成比例，可根據(jù)比例的意義看這四個(gè)數(shù)組成的兩個(gè)比的比值是否相等，也可以利用比例的基本性質(zhì)，看這四個(gè)數(shù)中是否存在兩個(gè)數(shù)的積等于另兩個(gè)數(shù)的積。選項(xiàng)中只有，因此，這四個(gè)數(shù)可以組成比例。 3．下列各個(gè)說法中，錯(cuò)誤的是（ ）。 A．在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積 B．實(shí)際距離和圖上距離的比叫做比例尺 C．每支鉛筆的價(jià)錢一定，鉛筆支數(shù)和總價(jià)成正比例 D．被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例 考查目的：比例的意義和基本性質(zhì)，判斷成正比例的量與成反比例的量，比例尺。 答案：B。 解析：選項(xiàng)A即為比例的基本性質(zhì)；根據(jù)比例尺的意義“圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺”可判斷B是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C和D可分別利用正、反比例的意義作出判斷：兩個(gè)變量的比值一定，則這兩個(gè)量成正比例；兩個(gè)變量的乘積一定，則這兩個(gè)量成反比例。 4．一個(gè)長(zhǎng)方形按4︰1放大后，得到的圖形與原圖形比較，下列說法中正確的是（ ）。 A．周長(zhǎng)擴(kuò)大16倍 B．周長(zhǎng)縮小16倍 C．面積擴(kuò)大16倍 D．面積縮小16倍 考查目的：圖形的放大與縮小。 答案：C。 解析：設(shè)這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，則按4︰1放大后所得長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為、寬為，面積為，即面積擴(kuò)大了16倍。 5．甲數(shù)的與乙數(shù)的相等（甲、乙兩數(shù)均不為0），則甲數(shù)︰乙數(shù)＝（ ）。 A．︰ B．9︰10 C．10︰9 D．15︰24 考查目的：比例的意義和基本性質(zhì)。 答案：C。 解析：先將題意表示為“甲數(shù)＝乙數(shù)”，再利用比例的基本性質(zhì)可將該乘法算式改寫為“甲數(shù)︰乙數(shù)＝︰”，化成最簡(jiǎn)整數(shù)比后可得，甲數(shù)︰乙數(shù)＝10︰9。 三、解答 1．一個(gè)比例中，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)都是6，而且兩個(gè)比的比值都是5，其中一個(gè)外項(xiàng)為，請(qǐng)你求出的值并列出這個(gè)比例。 考查目的：比例的意義和基本性質(zhì)。 答案：解：由題意可得 30︰6＝6︰ 30＝66 ＝1.2 答：的值是1.2，這個(gè)比例為30︰6＝6︰1.2。 解析：該題求的是這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)，也就是第一個(gè)比缺比的前項(xiàng)，就用比值乘以比的后項(xiàng)；第二個(gè)比缺比的后項(xiàng)是，既可以根據(jù)已知的比值和前項(xiàng)求解，也可以利用解比例的知識(shí)求解。 2．某地區(qū)出產(chǎn)的甘蔗含糖量非常高，100 kg甘蔗可以榨糖22 kg。照這樣計(jì)算，榨10噸蔗糖，要用甘蔗多少噸？（用比例解，得數(shù)保留一位小數(shù)） 考查目的：利用正比例的知識(shí)解決實(shí)際問題。 答案： 解：設(shè)要用甘蔗噸。 100︰22＝︰10 22＝1000 ≈45.5 答：榨10噸蔗糖大約要用甘蔗45.5噸。 解析：甘蔗的含糖率一定，甘蔗的質(zhì)量和榨出蔗糖的質(zhì)量成正比例，再利用正比例的數(shù)量關(guān)系列出方程解答。 3．下面是學(xué)校操場(chǎng)的平面圖，已知比例尺是，請(qǐng)你計(jì)算操場(chǎng)的實(shí)際面積是多少平方米？ 考查目的：利用比例尺的知識(shí)解決實(shí)際問題。 答案：2＝8000（厘米）＝80（米），3＝12000（厘米）＝120（米）， 80120＝9600（平方米）。 答：操場(chǎng)的實(shí)際面積是9600平方米。 解析：已知圖上的長(zhǎng)和寬，先根據(jù)“實(shí)際距離＝圖上距離比例尺”求出實(shí)際的長(zhǎng)和寬，再利用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算。計(jì)算時(shí)要特別注意單位的轉(zhuǎn)換。 4．同一時(shí)間、同一地點(diǎn)測(cè)得樹高和影長(zhǎng)的數(shù)據(jù)如下表： （1）在圖中描出表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)，然后把它們連起來(lái)。 （2）連線以后觀察，它們?cè)谝粭l直線上嗎？說明樹高和影長(zhǎng)成什么關(guān)系？ （3）不計(jì)算，利用圖像判斷，樹高8米時(shí)，影長(zhǎng)多少米？影長(zhǎng)4米時(shí)，樹高多少米？ 考查目的：利用正比例的知識(shí)解決實(shí)際問題。 答案：（1）如下圖。 （2）答：它們?cè)谝粭l直線上，說明樹高和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系。 （3）答：樹高8米時(shí)，影長(zhǎng)6.4米。影長(zhǎng)4米時(shí)，樹高5米。 解析：依據(jù)所給數(shù)據(jù)，在圖上描出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再將這些點(diǎn)連起來(lái)。通過觀察，發(fā)現(xiàn)表示樹高和對(duì)應(yīng)影長(zhǎng)的點(diǎn)都在一條直線上，這說明樹高和影長(zhǎng)成正比例關(guān)系，因?yàn)殡S著樹高的增加影長(zhǎng)也在增加，且樹高與影長(zhǎng)的比值是一定的。 5．某品牌變速自行車前齒輪的齒數(shù)為36個(gè)，后齒輪有2檔，其齒數(shù)分別為9和12個(gè)，如果前輪轉(zhuǎn)了3圈，那么不同檔位下的后齒輪分別轉(zhuǎn)了多少圈？ 考查目的：自行車?yán)锏臄?shù)學(xué)，利用比例的知識(shí)解決實(shí)際問題。 答案：解：設(shè)不同檔位下的后齒輪分別轉(zhuǎn)了圈和圈。 363＝9 ＝12 363＝12 ＝9 答：不同檔位下的后齒輪分別轉(zhuǎn)了12圈和9圈。 解析：根據(jù)“自行車前齒輪的齒數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)的乘積等于后齒輪齒數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)圈數(shù)的積”分別列出方程求解。