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6.8 數(shù)學(xué)思考 教學(xué)內(nèi)容：人民教育出版社六年級(jí)下冊(cè)P91《數(shù)學(xué)思考》例4 教學(xué)目標(biāo)： 1.使同學(xué)們主動(dòng)經(jīng)歷自主探索與合作交流的過(guò)程，體會(huì)有序列舉和列表思考等解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)和概括規(guī)律的能力。 2.使同學(xué)們?cè)谒说墓膭?lì)和幫助下，努力克服學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的困難，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性和挑戰(zhàn)性，獲得成功的體驗(yàn)。 3、引導(dǎo)回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想價(jià)值的認(rèn)識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)： 在發(fā)現(xiàn)規(guī)律、解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略和方法。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解連接線段的規(guī)律。 教學(xué)具準(zhǔn)備： 多媒體課件等。 教學(xué)過(guò)程： 一、導(dǎo)入 1、談話設(shè)疑： 師：同學(xué)們，在上課前，咱們先來(lái)做個(gè)游戲，挑戰(zhàn)一下自己，敢不敢，……請(qǐng)聽(tīng)清楚要求：練習(xí)紙上有8個(gè)點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)連成一條線段，一共可以連成多少條線段呢？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆連一連，再數(shù)一數(shù)，時(shí)間2分鐘，看誰(shuí)最先得出答案! 2、學(xué)生動(dòng)手操作。 3、匯報(bào)交流： 師：同學(xué)們，有結(jié)果了嗎？ （學(xué)生匯報(bào)結(jié)果） 怎么會(huì)有這么多不同的答案呢？可正確的答案只有1個(gè)！到底誰(shuí)的答案才是正確的呢？看來(lái)這個(gè)問(wèn)題可能有點(diǎn)難度! 沒(méi)關(guān)系! 我們暫且把它放在一邊，待會(huì)兒再去評(píng)判， 下面我們先開(kāi)始今天的學(xué)習(xí)與研究，看看大家能不能從中得到啟示。 [設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：設(shè)計(jì)連線游戲，既緊扣教材例題，同時(shí)又讓數(shù)學(xué)課饒有生趣。任意點(diǎn)8個(gè)點(diǎn)，再將每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，看似簡(jiǎn)單，連線時(shí)卻很容易出錯(cuò)。這樣在課前制造一個(gè)懸疑，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，同時(shí)又為探究“化難為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)方法埋下伏筆。] 二、新授 探究一：從簡(jiǎn)到繁，感知算理 師：同學(xué)們，用8個(gè)點(diǎn)來(lái)連線，我們覺(jué)得很困難，如果把點(diǎn)數(shù)減少一些，是不是會(huì)容易一些呢？下面我們就先從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，逐步增加點(diǎn)數(shù)，找找其中的規(guī)律。 師：兩個(gè)點(diǎn)可以連成幾條線段？ （學(xué)生可能回答：兩點(diǎn)只能連成1條線段。（課件出示） ） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 總條數(shù) 1 師：在兩個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上增加1個(gè)點(diǎn)（課件出示），這時(shí)候一共可以連成幾條線段？ （學(xué)生猜想，動(dòng)筆，得出答案。） 師：只增加了一個(gè)點(diǎn)，為什么卻增加了2條線段呢？ （引導(dǎo)學(xué)生明確：增加的一個(gè)點(diǎn)可以和原有的兩個(gè)點(diǎn)分別連成一條線段，所以在原有基礎(chǔ)上增加了兩條線段。） 師：你說(shuō)得很好！為了便于觀察，我們把這次連線情況記錄在表格里。 （課件動(dòng)態(tài)演示，如下圖） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 總條數(shù) 1 3 師：在3個(gè)點(diǎn)的基礎(chǔ)上又增加1個(gè)點(diǎn)，你猜可能會(huì)增加幾條線段？ （學(xué)生可能回答：可能會(huì)增加3條線段。） 師：怎么會(huì)是3條呢？剛才兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，增加一個(gè)點(diǎn)，只增加了2條線段啊！ （學(xué)生可能回答：增加的一個(gè)點(diǎn)與原來(lái)的3個(gè)點(diǎn)都可以連接1條線段，所以會(huì)增加3條線段。） （媒體出示：） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 3 總條數(shù) 1 3 6 師：請(qǐng)大家想一想：5個(gè)點(diǎn)一共可以連成多少線段呢？ 師：誰(shuí)把你的想法和大家交流一下 （學(xué)生可能回答：6＋4＝10（條） ） （引導(dǎo)學(xué)生明白：4個(gè)點(diǎn)連了6條線段，再增加1個(gè)點(diǎn)后，又會(huì)增加4條線段，所以5個(gè)點(diǎn)時(shí)可以連出10條線段。課件根據(jù)學(xué)生回答同步演示。） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 總條數(shù) 1 3 6 10 師：5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總數(shù)，這位同學(xué)是用計(jì)算的方法得出的，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察表格中的幾組數(shù)據(jù)：3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)，可不可以也用計(jì)算的方法得出？ （學(xué)生觀察表格，依次得出： 3個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＝3（條） 4個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＝6（條） 5個(gè)點(diǎn)時(shí)連成線段的總條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條）） 師：仔細(xì)觀察這張表格，在這張表格里有哪些信息呢？ 師：現(xiàn)在大家再想想，6個(gè)點(diǎn)可以連多少條線段呢？就請(qǐng)同學(xué)們翻到書第91頁(yè)，看表格的第6列，自己動(dòng)手連一連，再把相應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫好。 （學(xué)生動(dòng)手操作，指名一學(xué)生展示作品并介紹連線情況，課件演示：完整表格中6個(gè)點(diǎn)的圖與數(shù)據(jù)） 點(diǎn)數(shù) 增加條數(shù) 2 3 4 5 總條數(shù) 1 3 6 10 15 [設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：讓學(xué)生從2個(gè)點(diǎn)開(kāi)始連線，逐步經(jīng)歷連線過(guò)程，隨著點(diǎn)數(shù)的增多，得出每次增加的線段數(shù)和總線段數(shù)，初步感知點(diǎn)數(shù)、增加的線段數(shù)和總線段數(shù)之間的聯(lián)系。] 探究二：觀察算式，感知規(guī)律 師：請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這幾道算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ （引導(dǎo)學(xué)生從算法、加數(shù)的特點(diǎn)、加數(shù)的個(gè)數(shù)等方面去觀察發(fā)現(xiàn)……） [設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明：在經(jīng)歷了豐富的連線過(guò)程之后，整體觀察和對(duì)比表格中的數(shù)據(jù)，從而進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)每次增加條數(shù)就是點(diǎn)數(shù)－1，為后面推導(dǎo)總線段數(shù)的算法做好鋪墊。] 師：這里每一道算式都是一組從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)之和。到底幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加呢？你還有什么發(fā)現(xiàn)？ （得出加數(shù)的個(gè)數(shù)與點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。） （學(xué)生可能回答：計(jì)算總線段數(shù)其實(shí)就是從1開(kāi)始加2，加3，加4，一直加到比點(diǎn)數(shù)少1的數(shù)。） 師：不錯(cuò)。通過(guò)觀察、思考，我們發(fā)現(xiàn)：總線段數(shù)其實(shí)就是從1依次連加到點(diǎn)數(shù)減1的那個(gè)數(shù)的和。所以，我們只要知道點(diǎn)數(shù)是幾，就從1開(kāi)始，依次加到幾減1，所得的和就是總線段數(shù)。你們都明白了嗎？ 師：想一想，計(jì)算n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)可以怎樣列式？ （學(xué)生獨(dú)立思考、回答、相互補(bǔ)充得出：1＋2＋3＋…（n－1） ） （師生共同理解算式的含義：從1開(kāi)始（n－1）個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，即1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n2 ） 師：下面我們運(yùn)用這條規(guī)律去計(jì)算一下6個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn)時(shí)一共可以連多少條線段，請(qǐng)看課本第91頁(yè)，把算式寫在書上相應(yīng)的橫線上！ （學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視，再集體講評(píng)。） 探究三：回應(yīng)課前設(shè)疑，進(jìn)一步提升 （1）師：現(xiàn)在我們就知道了課前游戲的答案，在紙上任意點(diǎn)上8個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線，可以連成28條線段。有這么多條，難怪同學(xué)們?cè)跀?shù)線段有多少條時(shí)這么麻煩呢！看來(lái)利用這個(gè)規(guī)律可以非常方便的幫助我們計(jì)算點(diǎn)數(shù)較多時(shí)的總線段數(shù)。下面你們能根據(jù)這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出12個(gè)點(diǎn)、20個(gè)點(diǎn)能連多少條線段嗎？請(qǐng)寫出算式。 （學(xué)生獨(dú)立完成） （2）反饋 師：我們來(lái)看看答案吧！ （課件出示：12個(gè)點(diǎn)共連了1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66（條） 師：20個(gè)點(diǎn)共連的線段數(shù)為：1＋2＋3＋4＋5一直加到19，為了書寫方便，這些算式還可以省略不寫中間的一些加數(shù)，算式可以寫成：1＋2＋3＋……＋19＝190（條） （課件出示） 三、練習(xí) 師：下面，我們一起來(lái)看看小精靈聰聰給我們帶來(lái)了什么題目！ （課件出示： 1、（課本P94/練習(xí)十八 2、） 師：同學(xué)們，你們可以先用小棒擺一擺，找找其中的規(guī)律。 （學(xué)生獨(dú)立完成，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考問(wèn)題，多樣化的解決方法。） （學(xué)生可能回答：第幾個(gè)圖形就由幾個(gè)三角形組成，其中第②、④、⑥、……個(gè)圖形是平行四邊形，第③、⑤、⑦……個(gè)圖形是梯形。從第②個(gè)圖形起，每個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多用2根小棒。也就是所用小棒的根數(shù)為： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，…… （1）第6個(gè)圖形是平行四邊形。 （2）擺第7個(gè)圖形需要用15根小棒。 ） 2、（課本P94/練習(xí)十八 3、） 師：仔細(xì)觀察表格，你能找出規(guī)律嗎？請(qǐng)大家想想多邊形的內(nèi)角和與它的邊數(shù)有什么關(guān)系呢？ （小組交流，反饋。） （引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：多邊形里分成的三角形個(gè)數(shù)正好是這個(gè)多邊形的邊數(shù)－2，所以，多邊形內(nèi)角和就等于邊數(shù)減2的差去乘180。） （九邊形的內(nèi)角和是180（9－2）＝1260） 四、總結(jié) 師：今天這節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了找規(guī)律，說(shuō)一說(shuō)，你有什么收獲？ 師：我們通過(guò)眼睛觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，找到了解決問(wèn)題的規(guī)律。更重要的是我們學(xué)會(huì)了把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題入手。推理發(fā)現(xiàn)規(guī)律，合理運(yùn)用規(guī)律，創(chuàng)造性地使用規(guī)律，讓規(guī)律為我們的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)。我們要善于運(yùn)用這樣的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)新的知識(shí)。 五、作業(yè) 課本P94/練習(xí)十八 1、 附板書設(shè)計(jì)： 數(shù)學(xué)思考 3個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＝3（條） 4個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6（條） 5個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10（條） 6個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15（條） …… n個(gè)點(diǎn)連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋……n＝（1＋n）n2 6