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2012年保定市易縣九年級(jí)第一次模擬檢測(cè) 數(shù) 學(xué) 試 卷 本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ?yàn)榉沁x擇題． 本試卷滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘． 卷Ⅰ（選擇題，共30分） 注意事項(xiàng)：1．答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題卡上，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．答在試卷上無(wú)效． 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；1-6小題，每題2分；7-12小題，每題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．下列運(yùn)算正確的是 A． B． C． D． 2．下面四個(gè)幾何體中，主視圖是四邊形的幾何體共有 A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 3．已知⊙O1的直徑為6cm，⊙O2的直徑為8cm，兩圓的圓心距O1O2 為1cm，則這兩圓的位置關(guān)系是 A．內(nèi)切 B．外切 C．相交 D．內(nèi)含 第5題圖 4．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)，k的值是 A． B． C．2 D．-2 5．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)E，DF∥AB．若∠AEC=100，則 ∠D等于 A．70 B．80 C．90 D．100 6．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠B=70∠C=40，DE∥AB交BC于點(diǎn)E．若AD=3，BC=10，則CD的長(zhǎng)是 A．7 B．10 C．13 D．14 7．如圖，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為 A．15 B．30 C．45 D．60 第6題圖 A B C D E A B C D E F 第7題圖 第8題圖 8．坐標(biāo)網(wǎng)格中一段圓弧經(jīng)過(guò)格點(diǎn)A、B、C.其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,3), 點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,1),則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為 A．（0,0） B．（2，-1） C．（0，1） D．（2，1） 9．下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是 O y x 1 1 A． O y x 1 1 C． O y x 1 1 D． O y x 1 1 B． 15 22.5 17.5 31.5 21.6 44.1 2009 2010 2011 人均住房建筑面積/m2 年 城鎮(zhèn)居民人均住房建筑面積/m2 農(nóng)村居民人均住房建筑面積/m2 10．據(jù)報(bào)道，某市居民家庭人均住房建筑面積的一項(xiàng)調(diào)查情況如圖所示，觀察圖表，從2009年到2011年城鎮(zhèn)、農(nóng)村人均住房建筑面積的年平均增長(zhǎng)率分別為 A．10%和20% B．20%和30% C．20%和40% D．30%和40% 第10題圖 11．拋物線y＝x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè) 單位，得到的拋物線解析式是 y x O A． B． C． D． 12．直線（， 為常數(shù)）的圖象如圖， 化簡(jiǎn)：︱︱－得　 第12題圖 Ａ．　　B．5　　　C．－１　　 D． 總分 核分人 2012年保定市易縣九年級(jí)第一次模擬檢測(cè) 數(shù) 學(xué) 試 卷 卷II（非選擇題，共90分） 注意事項(xiàng)：1．答卷II前，將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚． 2．答卷II時(shí)，將答案用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫(xiě)在試卷上． 題 號(hào) 二 三 19 20 21 22 23 24 25 26 得 分 得分 閱卷人 二、填空題（本大題共6個(gè)小題；每小題3分，共18分．把答案寫(xiě)在題中橫線上） 13．分解因式：3x2－12y2＝ . 14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是　　　　　　. 15．兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為4:9，那么它們的相似比為_(kāi)_______________． 16．小明同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻、同樣大小的正方體骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲得面朝上的點(diǎn)數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是 ． 第17題圖 17．如圖，兩個(gè)同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則AB的取值范圍是 ． 18．在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)D為斜邊AB的中點(diǎn)，已知扇形GAD，HBD的圓心角∠DAG，∠DBH都等于90，且AB=2，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_________． A B 第18題圖 A B C D G H 三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共72分） 得分 閱卷人 19．本題8分 已知：方程的解為x＝－3，求的值． 得分 閱卷人 20．本題8分 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，－2），B（3，－2），C（5，0），D（1，0），將梯形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到梯形A1B1C1D1. （1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出梯形A1B1C1D， 則A1的坐標(biāo)為 ， B1的坐標(biāo)為 ， C1的坐標(biāo)為 ； （2）點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C1的路線長(zhǎng) 為 （結(jié)果保留）. 得分 閱卷人 21．本題8分 某中學(xué)學(xué)生會(huì)對(duì)該校德育處倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．如圖，是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左至右各長(zhǎng)方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查捐款25元和30元的學(xué)生一共42人． （1）該校學(xué)生會(huì)一共調(diào)查了 人． （2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)各是多少？ （3）若該學(xué)校有1560名學(xué)生，試估計(jì)全校學(xué)生捐款約多少元？ 得分 閱卷人 22．本題8分 如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)． （1）求證：△BCF≌△DCE； A B C E D F G （2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90，求DG︰GC的值． 得分 閱卷人 23．本題9分 某電腦公司各種品牌、型號(hào)的電腦價(jià)格如下表，某中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各購(gòu)買一種型號(hào)的電腦． 品牌 甲 乙 型號(hào) A B C D E 單價(jià)（元/臺(tái)） 6000 4000 2500 5000 2000 （1）利用樹(shù)狀圖寫(xiě)出所有選購(gòu)方案．如果各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？ （2）該中學(xué)預(yù)計(jì)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)，其中甲品牌電腦只能選A型號(hào)，學(xué)校規(guī)定購(gòu)買費(fèi)用不能高于10萬(wàn)元，又不低于9.2萬(wàn)元，問(wèn)A型號(hào)電腦可以購(gòu)買多少臺(tái)？ 得分 閱卷人 24．本題9分 周六上午8：00小明從家出發(fā)，乘車1小時(shí)到郊外某基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在基地活動(dòng)2.2小時(shí)后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/時(shí)的平均速度步行返回．同時(shí)爸爸開(kāi)車從家出發(fā)沿同一路線接他，在離家28千米處與小明相遇．接到小明后保持車速不變，立即按原路返回．設(shè)小明離開(kāi)家的時(shí)間為x小時(shí)，小明離家的路程y (干米) 與x (小時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示． （1）小明去基地乘車的平均速度是________千米/小時(shí)，爸爸開(kāi)車的速度應(yīng)是________千米/小時(shí)； （2）求線段CD所表示的函數(shù)關(guān)系式； （3）問(wèn)小明能否在12：0 0前回到家？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由：若不能，請(qǐng)算出12：00時(shí)他離家的路程． 1 A B C x y 10 20 30 28 O 3.2 D 得分 閱卷人 25．本題10分 如圖，Rt△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，BC在x軸上，B (－1，0)、A (0，2)，AC⊥AB． （1）求線段OC的長(zhǎng)； （2）點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AC以每秒個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn) 動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)△CPQ的面 積為S，兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，求S與t之間關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量取值范圍； （3）Q點(diǎn)沿射線AC按原速度運(yùn)動(dòng)，⊙G過(guò)A、B、Q三點(diǎn)，是否有這樣的t值使點(diǎn)P在⊙G上、如果有求t值，如果沒(méi)有說(shuō)明理由． A B O C x y 得分 閱卷人 26．本題12分 如圖，拋物線y＝(x＋1)2＋k 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C (0，－3)． （1）求拋物線的對(duì)稱軸及k的值； （2）拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PA＋PC的值最小，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)M是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限．當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AMCB的面積最大？求出四邊形AMCB的最大面積及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)； x y O C A B （4）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)F，使以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫(xiě)出出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2012年保定市易縣九年級(jí)第一次模擬檢測(cè) 數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 說(shuō)明： 1．各地在閱卷過(guò)程中，如考生還有其它正確解法，可參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)按步驟酌情給分． 2．堅(jiān)持每題評(píng)閱到底的原則，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后繼部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步后面的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分． 3．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．只給整數(shù)分?jǐn)?shù)． 一、選擇題（1-6小題，每題2分；7-12小題，每題3分，共30分） 題 號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C B A D B A C B C C D A 二、填空題（每小題3分，共24分） 13．3(x＋2y)(x－2y)；14．x＞－1；15．4:9；16．；17．6＜AB≤10；18．一 三、解答題（本大題共8個(gè)小題；共76分） 19．解：把x＝－3代入得a=2…………………………………………3分 原式= ==；……………………………6分 當(dāng)時(shí)，原式==………………………………………………8分 20．解：（1）正確畫(huà)出梯形A1B1C1D；圖略 ……………………………………3分 ，， …………………………………6分 （2） …………………………………………………………………8分 21. 解：(1)78人；……………………………………………………………………2分 （2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是25元，25元；………………………………6分 （3）（910+1215+1520+2425+1830）＝34200（元）…………8分 22．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴BC=CD，∠BCD=90………………………………………………1分 ∵△ECF是等腰直角三角形，CE=CF ∴∠FCE=90 ∴∠BCF+∠FCD=∠ECD+∠FCD=90 ∴∠BCF=∠ECD…………………………………………………………3分 ∴△BCF≌△DCE；……………………………………………………4分 （2）在Rt△BCF中，∠BFC=90 ∴BF=……………………………………………5分 ∵△BCF≌△DCE ∴DE=BC=4，∠CED=90 ∵△ECF是等腰直角三角形，CE=CF ∴∠CFE=∠CEF=∠DE F=45………………………………………6分 ∵∠CGF=∠DGE ∴△CGF∽△DGE………………………………………………………7分 ∴……………………………………………………8分 23．解：（1）樹(shù)狀圖略，共6種情況，…………………………………………3分 A型號(hào)電腦被選中的情況數(shù)有2種，所以概率為；…………………4分 （2）①選D電腦 設(shè)A電腦有x臺(tái)，則D電腦有（36﹣x）臺(tái)． 92000≤6000x+5000（36﹣x）≤100000， ﹣88≤x≤﹣80（不合題意，舍去）；………………………………………………6分 ②設(shè)A電腦有y臺(tái)，則E電腦有（36﹣y）臺(tái)． 92000≤6000y+2000（36﹣y）≤100000， 5≤y≤7，…………………………………………………………………………8分 ∵y為整數(shù) ∴A型電腦可以是5或6，或7臺(tái)．……………………………………………9分 24．解：（1）30，56 ………………………………………………………………2分 （2）由題意C（3.7，28），D（4.2，0）…………………………………………4分 設(shè)：線段CD的解析式為：y=kx+b 將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入得 解得：k=-56，b=235.2 ………………………………………………7分 （3）不能。小明從家出發(fā)到回家一共需要時(shí)間：1+2.2+242=4.2（小時(shí)），從8:00經(jīng)過(guò)4.2小時(shí)已經(jīng)過(guò)了12:00 ∴不能再12:00前回家，此時(shí)離家的距離：560.2=11.2（千米）………………9分 25．解：（1）利用△AOB∽△COA即可求得OC=4.………………………………3分 （2）① 當(dāng)P在BC上，Q在線段AC上時(shí)，（）過(guò)點(diǎn)Q作QDBC， ，， 由△CQD∽△CAO可得，所以 即（）………………………………………………5分 ② 當(dāng)P在BC延長(zhǎng)線上，Q在線段AC上時(shí)（），過(guò)點(diǎn)Q作QDBC， ，， 由△CQD∽△CAO可得，所以 即（）………………………………………………7分 ③ 當(dāng)或時(shí)C、P、Q都在同一直線上?！?分 （3）若點(diǎn)P在圓G上，因?yàn)锳C⊥AB，所以BQ是直徑，所以∠BPQ=90，即，則,得 解得，（不合題意，舍去） 所以當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P在圓G上.………………………………………………10分 26．解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，………………………………1分 把C (0，－3)代入y＝(x＋1)2＋k得 －3＝1＋k ∴k＝－4…………………………………………3分 （2）連結(jié)AC，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P ∵y＝(x＋1)2－4 令y＝0 可得(x＋1)2－4＝0 ∴x1＝1 x2＝－3 ∴A (－3，0) B (1，0)…………………………………………5分 設(shè)直線AC的關(guān)系式為：y＝m x＋b 把A (－3，0)，C (0，－3)代入y＝m x＋b得b＝－3，m＝－1 ∴直線AC的關(guān)系式為y＝－x－3……………………………………6分 當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝1－3＝－2 ∴P (－1，－2)…………………………………………………………7分 （3）過(guò)M作x軸的垂線交于點(diǎn)E，連接OM，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（x，(x＋1)2－4） S四邊形AMCB＝S△AMO＋S△CMO＋S△CBO＝AB|ym|＋CO|xm|＋OCBO ＝6－ (x＋1)2＋3(－x)＋31 ＝－x2－ x＋6＝－（x2＋3x－9）＝－（x＋）2+……9分 當(dāng)x＝－ 時(shí)，S最大，最大值為………………………………10分 （4）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3,12）、（-5,12）、（-1，-4）…………12分