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1、五上綜合應用：量一量找規(guī)律 教案優(yōu)質公開課獲獎教案教學設計(人教新課標五年級上冊) 活動的基本過程： 1．自制實驗工具——利用皮筋、木棒、盤子和細繩等材料小組合作制作一個簡易秤。 2．收集實驗數據——利用自制的簡易秤，依次稱量1本、2本、3本等不同數量的課本，在統計表中記錄稱量的課本數和相應的皮筋總長度，并計算出每增加一本書皮筋伸長的長度。 3．整理分析數據——根據計圖表中的數據繪制折線統計圖，討論從統計圖表中能獲得哪些信息。 4．根據統計結果歸納推理（函數、等差數列）——根據統計結果探究皮筋長度和課本數二者之間存在的規(guī)律及此規(guī)律適

2、用的范圍。 注意：只是初步體驗課題研究、數學建模的過程。不要求學生寫出函數式，只要能找出大致的規(guī)律即可。 五上第四單元簡易方程 一、教學內容 1．用字母表示數 2．簡易方程（解方程、列方程解決實際問題） 二、教學目標 1.初步認識用字母表示數的意義和作用，能夠用字母表示學過的運算定律和計算公式，能夠在具體的情境中用字母表示常見的數量關系。初步學會根據字母所取的值，求含有字母式子的值。 2.初步了解方程的意義，初步理解等式的基本性質，能用等式的性質解簡易方程。 3.感受數學與

3、現實生活的聯系，初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。培養(yǎng)學生根據具體情況，靈活選擇算法的意識和能力。 本單元的作用： 1.從具體到抽象、個別到一般的一次飛躍。 具體的物（3個蘋果）----數（3）----字母（用字母a表示3） 用一個符號表示一個數（常量）----用一個符號表示可變的、抽象的數（變量） 2.有助于對所學的算術知識進行鞏固和加深理解。 3.有利于加強中小學數學的銜接，初步滲透代數的思想。 與原通用教材對比，有以下不同點： （1）解方程的方法 原通用教材：利用四則運算各部分

4、間的關系 實驗教材：利用等式的性質，思路更統一，基本方程的解法可歸結為“兩邊同時加上、減去、乘上、除以同一個數（除法時此數不能為0）”。 （2）方程的類型 由于利用等式的性質解方程，實驗教材刪去了a－x=b、a÷x=b的方程基本類型，增加了a(x±b)=c的類型。 （3）解方程與解決實際問題的教學有機整合。 原通用教材：先獨立學習解方程，再學習列方程解應用題，重難點分散。 實驗教材：為了突出數學與實際生活的聯系，方程是根據現實素材而列出來的，因此解方程的過程就是解決實際問題的過程，尤其是在“稍復雜的方程”部分，兩者完全融合

5、。 三、具體內容 標題 例題安排 第1節(jié) 用字母表示數 例1 用字母表示數 例2 用字母表示運算定律 例3 用字母表示計算公式 例4 用字母表示數量關系 第2節(jié) 方程的意義 方程的意義 等式基本性質一 等式基本性質二 解方程 方程的解、解方程 例1 解形如x±a=b的方程 例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程 例3 列方程解加減計算的

6、問題 例4 列方程解乘除計算的問題 稍復雜的方程 例1 解方程ax±b=c及其應用 例2 解方程ax＋bc＝d及其應用 例3 解方程ax＋bx＝c及其應用 1．用字母表示數 例1（用字母表示某個具體的數） 通過復習以前所學知識，鞏固用符號、字母表示某個具體的、特定的數，滲透求未知數的思想，從符號表示逐漸過渡到字母表示，并引出例2。 例2（用字母表示運算定律） （1）使學生認識用字母表示運算定律的簡明性、優(yōu)越性，一是可以表示一般規(guī)律，二是敘述方便。在這兒

7、，字母不止表示一個特定的數，而是表示一般的數。 （2）兩字母相乘的表示法。 （3）教材上只給出乘法交換律的表示法，要求學生自己寫出其他定律。 “你知道嗎？” 介紹單位名稱的字母表示法，今后教材中的單位名稱一般用字母表示。 例3（用字母表示面積和周長計算公式） （1）兩個過程：用公式表示面積、周長公式是一個一般化的過程（具體到抽象），而根據公式計算某一具體圖形的面積和周長則是一個特殊化的過程（代入求值）。代入求值在這兒要多加訓練，后面解方程的驗算就是一個代入求值的過程。 （2）平方的表示，數與字母相乘的表示。

8、 例4（代數式） （1）用一個代數式可以表示兩個含義：數量、數量關系。如a＋30可以表示爸爸的年齡，也可以表示爸爸與小紅年齡之間的關系。 （2）通過歸納法，從具體到一般，得出代數式的表示法，滲透函數思想，第1小題是加減法數量關系，第2小題是乘除法關系。 （3）滲透函數中自變量的取值范圍（定義域）。 （4）代入求值。 2．解簡易方程 方程的意義 （1）通過用天平稱量物體的活動引出方程概念，與后面利用天平原理解方程相一致。 （2）前面已經有了列代數式的基礎，因此天平左邊的代數式學生比較容易列出來

9、。 （3）通過兩邊物體輕重的直觀比較引出不等式及方程。 （4）根據方程的概念自己寫一些方程，范圍可以很廣，可以包括多元方程，只要符合方程的定義即可。 天平原理（等式性質） （1）利用直觀的形式使學生理解天平平衡的兩條原理（在方程中相當于作同解變換）： 天平保持平衡的原理1：兩邊同時加上或減去相同的數，左右兩邊仍然相等； 天平保持平衡的道理2：兩邊同時乘上或除以相同的數（0除外），左右兩邊仍然相等。 （2）其中第二、四個圖蘊含了解方程的思路（即天平的左邊只留下一種物體，在解方程時，最終目標是使方程左邊只剩下未知數

10、）。 解方程 方程的解和解方程的概念 （1）利用前面天平平衡的素材直接給出現成的方程，因此不涉及到如何列方程。 （2）利用已有知識，通過四種不同的方法求出未知數的值，其中一種方法就是后面要學到的一般的解方程的方法。再給出方程的解和解方程等概念。 解基本的方程 例1（x+a=b） （1）情境相對簡單，利用直觀即很容易列出方程，因此重點不是列方程而是解方程。 （2）天平原理的直觀演示與抽象的方程解法相對應。 （3）重點突出“為什么要減3”這一問題，目的是使方程一邊

11、只剩下未知數。 （4）驗算。就是前面所學的代入求值的過程。 例2（ax=b） （1）具體過程同例1?！俺詭住币髮W生根據直觀圖自行探索。 （2）x－a=b、x÷a=b這兩種類型的解法要求學生利用所學知識進行遷移類推，不出專門例題，在“做一做”中出現。 （2）解方程的一般性方法、步驟也要求學生自行總結。 例3（列方程解形如x±a=b的問題） （1）結合現實情境。 （2）先給出算術解法，但在用算術方法解答時實際已經把“今天水位超過警戒水位0.64米”轉化成了“警戒水位比今天水位低0.64米”，就是所謂的

12、逆思考。 （3）由于列方程解決問題時未知數是參與運算的，所以第一步要把未知數設成一個“假設已知數”。 （4）第二步，根據題目中信息的敘述方式，通過順向思考列出數量關系。由于是剛接觸方程，列出文字性的數量關系對于學生正確地列出方程是很重要的。 （5）根據數量關系列出方程（此時數量關系中的每一部分都是作為“已知數”參與運算的），解方程和驗算的過程在這兒不是重點，可讓學生獨立完成。 例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的問題） （1）基本過程同例3，可更多地讓學生自主探究，列方程的過程中要注意單位統一。 （2）滲透環(huán)保教育。

13、 稍復雜的方程 例1（列方程解形如ax±b=c的問題） （1）把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。 （2）結合現實素材（足球上兩種顏色皮的塊數）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。 （3）解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調把2x看成一個整體。 （4）可以列出不同的方程，如2x－4=20，關鍵是使學生理解數量關系。 例2（列方程解形如ax±ab=c的問題） （1）根據不同的思路列出不同的數量關系，進而列出不同的方程。

14、 （2）兩個方程之間有內在的聯系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。 （3）第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。 （4）第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。 （5）教學時，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。 例3（列方程解形如ax±bx=c的問題） （1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”

15、，用算術方法解比較難。 （2）有兩個未知數，但是兩個未知數之間存在和差關系或倍數關系，因此其中一個未知數可以用另一個未知數的形式來表示。 （3）重點是設誰是x，一般為了解方程方便，設倍數關系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來比較困難。教學時，可能有學生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程的方法超出學生的接受范圍，教師適當引導即可。 （4）解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。 （5）求海洋面積時可以根據不同的數量關系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。 四、教學中需注意的問題 1.關注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學生初步的代數思想。 2.用好教材資源，適當擴展聯系實際的范圍。 3.重視良好學習習慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫法、驗算等） 4.正確看待解方程方法的改變。