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2018年山東臨沂中考數(shù)學(xué)試卷 　 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．（3分）（2018?臨沂）在實(shí)數(shù)﹣3，﹣1，0，1中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 2．（3分）（2018?臨沂）自2013年10月習(xí)近平總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來．各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．1.1103人 B．1.1107人 C．1.1108人 D．11106人 3．（3分）（2018?臨沂）如圖，AB∥CD，∠D=42，∠CBA=64，則∠CBD的度數(shù)是（　?。? A．42 B．64 C．74 D．106 4．（3分）（2018?臨沂）一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化為（　?。? A．（y+12）2=1 B．（y﹣12）2=1 C．（y+12）2=34 D．（y﹣12）2=34 5．（3分）（2018?臨沂）不等式組&1-2x＜3&x+12≤2的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 6．（3分）（2018?臨沂）如圖．利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是（　?。? A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 7．（3分）（2018?臨沂）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　?。? A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2 8．（3分）（2018?臨沂）2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試．要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（　?。? A．13 B．14 C．16 D．19 9．（3分）（2018?臨沂）如表是某公司員工月收入的資料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 1 能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（　?。? A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差 10．（3分）（2018?臨沂）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（　?。? A．5000x+1=5000(1-20%)x B．5000x+1=5000(1+20%)x C．5000x-1=5000(1-20%)x D．5000x-1=5000(1+20%)x 11．（3分）（2018?臨沂）如圖，∠ACB=90，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（　?。? A．32 B．2 C．22 D．10 12．（3分）（2018?臨沂）如圖，正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（　　） A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l 13．（3分）（2018?臨沂）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法： ①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形； ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 14．（3分）（2018?臨沂）一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100．依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零 B．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大 C．當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30 D．當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大 　 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分) 15．（3分）（2018?襄陽）計(jì)算：|1﹣2|=　 ?。? 16．（3分）（2018?臨沂）已知m+n=mn，則（m﹣1）（n﹣1）=　 ?。? 17．（3分）（2018?臨沂）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．則BD=　 ?。? 18．（3分）（2018?臨沂）如圖．在△ABC中，∠A=60，BC=5cm．能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是　 　cm． 19．（3分）（2018?臨沂）任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7?為例進(jìn)行說明：設(shè)0.7?=x，由0.7?=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7?=79．將0.36??寫成分?jǐn)?shù)的形式是　 ?。? 　 三、解答題（本大題共7小題，共63分） 20．（7分）（2018?臨沂）計(jì)算：（x+2x2-2x﹣x-1x2-4x+4）x-4x． 21．（7分）（2018?臨沂）某地某月1～20日中午12時(shí)的氣溫（單位：℃）如下： 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 （1）將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整： 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x＜17 3 17≤x＜22 　 　 　 　 22≤x＜27 　 　 　 　 27≤x＜32 2 （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況． 22．（7分）（2018?臨沂）如圖，有一個(gè)三角形的鋼架ABC，∠A=30，∠C=45，AC=2（3+1）m．請(qǐng)計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門？ 23．（9分）（2018?臨沂）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若BD=3，BE=1．求陰影部分的面積． 24．（9分）（2018?臨沂）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)x h后，兩人相距y km，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系． 根據(jù)圖中信息，求： （1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義； （2）甲、乙兩人的速度． 25．（11分）（2018?臨沂）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），得到矩形AEFG． （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD=CD； （2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB？畫出圖形，并說明理由． 26．（13分）（2018?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=12DE． ①求點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 　  2018年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．（3分）（2018?臨沂）在實(shí)數(shù)﹣3，﹣1，0，1中，最小的數(shù)是（　?。? A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1 【考點(diǎn)】2A：實(shí)數(shù)大小比較． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)直接進(jìn)行比較大小，再找出最小的數(shù)． 【解答】解：∵﹣3＜﹣1＜0＜1， ∴最小的是﹣3． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的比較大小，根據(jù)正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小的原則解答． 　 2．（3分）（2018?臨沂）自2013年10月習(xí)近平總書記提出“精準(zhǔn)扶貧”的重要思想以來．各地積極推進(jìn)精準(zhǔn)扶貧，加大幫扶力度．全國脫貧人口數(shù)不斷增加．僅2017年我國減少的貧困人口就接近1100萬人．將1100萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．1.1103人 B．1.1107人 C．1.1108人 D．11106人 【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：1100萬=1.1107， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2018?臨沂）如圖，AB∥CD，∠D=42，∠CBA=64，則∠CBD的度數(shù)是（　?。? A．42 B．64 C．74 D．106 【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)． 【專題】551：線段、角、相交線與平行線． 【分析】利用平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可； 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠C=64， 在△BCD中，∠CBD=180﹣∠C﹣∠D=180﹣64﹣42=74， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考基礎(chǔ)題． 　 4．（3分）（2018?臨沂）一元二次方程y2﹣y﹣34=0配方后可化為（　?。? A．（y+12）2=1 B．（y﹣12）2=1 C．（y+12）2=34 D．（y﹣12）2=34 【考點(diǎn)】A6：解一元二次方程﹣配方法． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)配方法即可求出答案． 【解答】解：y2﹣y﹣34=0 y2﹣y=34 y2﹣y+14=1 （y﹣12）2=1 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的配方法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用配方法，本題屬于基礎(chǔ)題型． 　 5．（3分）（2018?臨沂）不等式組&1-2x＜3&x+12≤2的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　?。? A．5 B．4 C．3 D．2 【考點(diǎn)】CC：一元一次不等式組的整數(shù)解． 【專題】11 ：計(jì)算題；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用． 【分析】先解不等式組得到﹣1＜x≤3，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)． 【解答】解：解不等式1﹣2x＜3，得：x＞﹣1， 解不等式x+12≤2，得：x≤3， 則不等式組的解集為﹣1＜x≤3， 所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個(gè)， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解（整數(shù)解）．解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解． 　 6．（3分）（2018?臨沂）如圖．利用標(biāo)桿BE測量建筑物的高度．已知標(biāo)桿BE高1.2m，測得AB=1.6m．BC=12.4m．則建筑物CD的高是（　　） A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m 【考點(diǎn)】SA：相似三角形的應(yīng)用． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】先證明∴△ABE∽△ACD，則利用相似三角形的性質(zhì)得1.61.6+12.4=1.2CD，然后利用比例性質(zhì)求出CD即可． 【解答】解：∵EB∥CD， ∴△ABE∽△ACD， ∴ABAC=BECD，即1.61.6+12.4=1.2CD， ∴CD=10.5（米）． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：借助標(biāo)桿或直尺測量物體的高度．利用桿或直尺測量物體的高度就是利用桿或直尺的高（長）作為三角形的邊，利用視點(diǎn)和盲區(qū)的知識(shí)構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度． 　 7．（3分）（2018?臨沂）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　?。? A．12cm2 B．（12+π）cm2 C．6πcm2 D．8πcm2 【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體；I4：幾何體的表面積． 【專題】55：幾何圖形． 【分析】根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體，再計(jì)算圓柱體的側(cè)面積． 【解答】解：先由三視圖確定該幾何體是圓柱體，底面半徑是22=1cm，高是3cm． 所以該幾何體的側(cè)面積為2π13=6π（cm2）． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖確定幾何體和求圓柱體的側(cè)面積，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖確定該幾何體是圓柱體． 　 8．（3分）（2018?臨沂）2018年某市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試．要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（　　） A．13 B．14 C．16 D．19 【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式取出答案． 【解答】解：如圖所示： ， 一共有9種可能，符合題意的有1種， 故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：19． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵． 　 9．（3分）（2018?臨沂）如表是某公司員工月收入的資料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 1000 人數(shù) 1 1 1 3 6 1 11 1 能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是（　?。? A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)和方差 【考點(diǎn)】WA：統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【專題】1 ：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用． 【分析】求出數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，再與25名員工的收入進(jìn)行比較即可． 【解答】解：該公司員工月收入的眾數(shù)為3300元，在25名員工中有13人這此數(shù)據(jù)之上， 所以眾數(shù)能夠反映該公司全體員工月收入水平； 因?yàn)楣竟灿袉T工1+1+1+3+6+1+11+1=25人， 所以該公司員工月收入的中位數(shù)為3400元； 由于在25名員工中在此數(shù)據(jù)及以上的有13人， 所以中位數(shù)也能夠反映該公司全體員工月收入水平； 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、中位數(shù)的定義，將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)，眾數(shù)即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)． 　 10．（3分）（2018?臨沂）新能源汽車環(huán)保節(jié)能，越來越受到消費(fèi)者的喜愛．各種品牌相繼投放市場．一汽貿(mào)公司經(jīng)銷某品牌新能源汽車．去年銷售總額為5000萬元，今年1～5月份，每輛車的銷售價(jià)格比去年降低1萬元．銷售數(shù)量與去年一整年的相同．銷售總額比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格是多少萬元？設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元．根據(jù)題意，列方程正確的是（　?。? A．5000x+1=5000(1-20%)x B．5000x+1=5000(1+20%)x C．5000x-1=5000(1-20%)x D．5000x-1=5000(1+20%)x 【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問題抽象出分式方程． 【專題】12 ：應(yīng)用題；522：分式方程及應(yīng)用． 【分析】設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，則去年的銷售價(jià)格為（x+1）萬元/輛，根據(jù)“銷售數(shù)量與去年一整年的相同”可列方程． 【解答】解：設(shè)今年1﹣5月份每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，則去年的銷售價(jià)格為（x+1）萬元/輛， 根據(jù)題意，得：5000x+1=5000(1-20%)x， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定相等關(guān)系． 　 11．（3分）（2018?臨沂）如圖，∠ACB=90，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別是點(diǎn)D、E，AD=3，BE=1，則DE的長是（　?。? A．32 B．2 C．22 D．10 【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】553：圖形的全等． 【分析】根據(jù)條件可以得出∠E=∠ADC=90，進(jìn)而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值． 【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE， ∴∠E=∠ADC=90， ∴∠EBC+∠BCE=90． ∵∠BCE+∠ACD=90， ∴∠EBC=∠DCA． 在△CEB和△ADC中， &∠E=∠ADC&∠EBC=∠DCA&BC=AC， ∴△CEB≌△ADC（AAS）， ∴BE=DC=1，CE=AD=3． ∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型． 　 12．（3分）（2018?臨沂）如圖，正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣1或x＞1 B．﹣1＜x＜0或x＞1 C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜l 【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】直接利用正比例函數(shù)的性質(zhì)得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)，再利用函數(shù)圖象得出x的取值范圍． 【解答】解：∵正比例函y1=k1x與反比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1． ∴B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：﹣1， 故當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是：x＜﹣1或0＜x＜l． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，正確得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 　 13．（3分）（2018?臨沂）如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．則下列說法： ①若AC=BD，則四邊形EFGH為矩形； ②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形； ③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分； ④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等． 其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】LN：中點(diǎn)四邊形；L5：平行四邊形的性質(zhì)；LA：菱形的判定與性質(zhì)；LD：矩形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)． 【專題】555：多邊形與平行四邊形． 【分析】因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形， 【解答】解：因?yàn)橐话闼倪呅蔚闹悬c(diǎn)四邊形是平行四邊形， 當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形， 故④選項(xiàng)正確， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查中點(diǎn)四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住一般四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，當(dāng)對(duì)角線BD=AC時(shí)，中點(diǎn)四邊形是菱形，當(dāng)對(duì)角線AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是矩形，當(dāng)對(duì)角線AC=BD，且AC⊥BD時(shí)，中點(diǎn)四邊形是正方形． 　 14．（3分）（2018?臨沂）一列自然數(shù)0，1，2，3，…，100．依次將該列數(shù)中的每一個(gè)數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)．則下列結(jié)論正確的是（　?。? A．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零 B．原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大 C．當(dāng)原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差等于21時(shí)，原數(shù)等于30 D．當(dāng)原數(shù)取50時(shí)，原數(shù)與對(duì)應(yīng)新數(shù)的差最大 【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【專題】33 ：函數(shù)思想；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)． 【分析】設(shè)出原數(shù)，表示出新數(shù)，利用解方程和函數(shù)性質(zhì)即可求解． 【解答】解：設(shè)原數(shù)為a，則新數(shù)為1100a2，設(shè)新數(shù)與原數(shù)的差為y 則y=a﹣1100a2=﹣1100a2+a 易得，當(dāng)a=0時(shí)，y=0，則A錯(cuò)誤 ∵﹣1100＜0 ∴當(dāng)a=﹣b2a=-12(-1100)=50時(shí)，y有最大值． B錯(cuò)誤，A正確． 當(dāng)y=21時(shí)，﹣1100a2+a=21 解得a1=30，a2=70，則C錯(cuò)誤． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題以規(guī)律探究為背景，綜合考查二次函數(shù)性質(zhì)和解一元二次方程，解題時(shí)要注意將數(shù)字規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)． 　 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分) 15．（3分）（2018?襄陽）計(jì)算：|1﹣2|=　2﹣1?。? 【考點(diǎn)】28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答． 【解答】解：|﹣2|=2﹣1． 故答案為：2﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)． 　 16．（3分）（2018?臨沂）已知m+n=mn，則（m﹣1）（n﹣1）=　1?。? 【考點(diǎn)】4J：整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去掉括號(hào)，然后整體代值計(jì)算． 【解答】解：（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1， ∵m+n=mn， ∴（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=1， 故答案為1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了整式的化簡求值的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，此題難度不大． 　 17．（3分）（2018?臨沂）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．則BD=　413?。? 【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)． 【專題】555：多邊形與平行四邊形． 【分析】由BC⊥AC，AB=10，BC=AD=6，由勾股定理求得AC的長，得出OA長，然后由勾股定理求得OB的長即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC=AD=6，OB=D，OA=OC， ∵AC⊥BC， ∴AC=AB2-BC2=8， ∴OC=4， ∴OB=OC2+BC2=213， ∴BD=2OB=413 故答案為：413． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 18．（3分）（2018?臨沂）如圖．在△ABC中，∠A=60，BC=5cm．能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是　1033　cm． 【考點(diǎn)】MA：三角形的外接圓與外心． 【專題】17 ：推理填空題． 【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，然后根據(jù)圓的相關(guān)知識(shí)即可求得△ABC外接圓的直徑，本題得以解決． 【解答】解：設(shè)圓的圓心為點(diǎn)O，能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓是△ABC的外接圓， ∵在△ABC中，∠A=60，BC=5cm， ∴∠BOC=120， 作OD⊥BC于點(diǎn)D，則∠ODB=90，∠BOD=60， ∴BD=52，∠OBD=30， ∴OB=52sin60，得OB=533， ∴2OB=1033， 即△ABC外接圓的直徑是1033cm， 故答案為：1033． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓和外心，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 19．（3分）（2018?臨沂）任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，應(yīng)該怎樣寫呢？我們以無限循環(huán)小數(shù)0.7?為例進(jìn)行說明：設(shè)0.7?=x，由0.7?=0.7777…可知，l0x=7.7777…，所以l0x﹣x=7，解方程，得x=79，于是．得0.7?=79．將0.36??寫成分?jǐn)?shù)的形式是　411?。? 【考點(diǎn)】8A：一元一次方程的應(yīng)用． 【專題】34 ：方程思想；521：一次方程（組）及應(yīng)用． 【分析】設(shè)0.36??=x，則36.36??=100x，二者做差后可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)0.36??=x，則36.36??=100x， ∴100x﹣x=36， 解得：x=411． 故答案為：411． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（本大題共7小題，共63分） 20．（7分）（2018?臨沂）計(jì)算：（x+2x2-2x﹣x-1x2-4x+4）x-4x． 【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算． 【專題】11 ：計(jì)算題． 【分析】先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后把分子分母因式分解后約分即可． 【解答】解：原式=[x+2x(x-2)﹣x-1(x-2)2]?xx-4 =(x+2)(x-2)-x(x-1)x(x-2)2?xx-4 =x-4x(x-2)2?xx-4 =1(x-2)2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式． 　 21．（7分）（2018?臨沂）某地某月1～20日中午12時(shí)的氣溫（單位：℃）如下： 22 31 25 15 18 23 21 20 27 17 20 12 18 21 21 16 20 24 26 19 （1）將下列頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整： 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x＜17 3 17≤x＜22 　　 　10　 22≤x＜27 　　 　5　 27≤x＜32 2 （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖，分析數(shù)據(jù)的分布情況． 【考點(diǎn)】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V7：頻數(shù)（率）分布表． 【專題】1 ：常規(guī)題型；541：數(shù)據(jù)的收集與整理． 【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)采用唱票法記錄即可得； （2）由以上所得表格補(bǔ)全圖形即可； （3）根據(jù)頻數(shù)分布表或頻數(shù)分布直方圖給出合理結(jié)論即可得． 【解答】解：（1）補(bǔ)充表格如下： 氣溫分組 劃記 頻數(shù) 12≤x＜17 3 17≤x＜22 10 22≤x＜27 5 27≤x＜32 2 （2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下： （3）由頻數(shù)分布直方圖知，17≤x＜22時(shí)天數(shù)最多，有10天． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 　 22．（7分）（2018?臨沂）如圖，有一個(gè)三角形的鋼架ABC，∠A=30，∠C=45，AC=2（3+1）m．請(qǐng)計(jì)算說明，工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門？ 【考點(diǎn)】M3：垂徑定理的應(yīng)用． 【專題】1 ：常規(guī)題型． 【分析】過B作BD⊥AC于D，解直角三角形求出AD=3xm，CD=BD=xm，得出方程，求出方程的解即可． 【解答】解： 工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門， 理由是：過B作BD⊥AC于D， ∵AB＞BD，BC＞BD，AC＞AB， ∴求出DB長和2.1m比較即可， 設(shè)BD=xm， ∵∠A=30，∠C=45， ∴DC=BD=xm，AD=3BD=3xm， ∵AC=2（3+1）m， ∴x+3x=2（3+1）， ∴x=2， 即BD=2m＜2.1m， ∴工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1m的圓形門． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出BD的長是解此題的關(guān)鍵． 　 23．（9分）（2018?臨沂）如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)，腰AB與⊙O相切于點(diǎn)D，OB與⊙O相交于點(diǎn)E． （1）求證：AC是⊙O的切線； （2）若BD=3，BE=1．求陰影部分的面積． 【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；KH：等腰三角形的性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算． 【專題】11 ：計(jì)算題． 【分析】（1）連接OD，作OF⊥AC于F，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根據(jù)切線的性質(zhì)得OD⊥AB，然后利用角平分線的性質(zhì)得到OF=OD，從而根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論； （2）設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r，利用勾股定理得到r2+（3）2=（r+1）2，解得r=1，則OD=1，OB=2，利用含30度的直角三角三邊的關(guān)系得到∠B=30，∠BOD=60，則∠AOD=30，于是可計(jì)算出AD=33OD=33，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF進(jìn)行計(jì)算． 【解答】（1）證明：連接OD，作OF⊥AC于F，如圖， ∵△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點(diǎn)， ∴AO⊥BC，AO平分∠BAC， ∵AB與⊙O相切于點(diǎn)D， ∴OD⊥AB， 而OF⊥AC， ∴OF=OD， ∴AC是⊙O的切線； （2）解：在Rt△BOD中，設(shè)⊙O的半徑為r，則OD=OE=r， ∴r2+（3）2=（r+1）2，解得r=1， ∴OD=1，OB=2， ∴∠B=30，∠BOD=60， ∴∠AOD=30， 在Rt△AOD中，AD=33OD=33， ∴陰影部分的面積=2S△AOD﹣S扇形DOF =212133﹣60?π?12360 =33﹣π6． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”；有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心得半徑”．也考查了等腰三角形的性質(zhì)． 　 24．（9分）（2018?臨沂）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)x h后，兩人相距y km，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系． 根據(jù)圖中信息，求： （1）點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并說明它的實(shí)際意義； （2）甲、乙兩人的速度． 【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】521：一次方程（組）及應(yīng)用；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用． 【分析】（1）兩人相向而行，當(dāng)相遇時(shí)y=0本題可解； （2）分析圖象，可知兩人從出發(fā)到相遇用1小時(shí)，甲由相遇點(diǎn)到B用23小時(shí)，乙走這段路程用1小時(shí)，依此可列方程． 【解答】解：（1）設(shè)PQ解析式為y=kx+b 把已知點(diǎn)P（0，10），（14，152）代入得 &152=14k+b&b=10 解得：&k=-10&b=10 ∴y=﹣10x+10 當(dāng)y=0時(shí)，x=1 ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0） 點(diǎn)Q的意義是： 甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)后，經(jīng)過1個(gè)小時(shí)兩人相遇． （2）設(shè)甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h 由已知第53小時(shí)時(shí)，甲到B地，則乙走1小時(shí)路程，甲走53﹣1=23小時(shí) ∴&a+b=10&b=23a ∴&a=6&b=4 ∴甲、乙的速度分別為6km/h、4km/h 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答問題時(shí)要注意函數(shù)意義．同時(shí)，要分析出各個(gè)階段的路程關(guān)系，并列出方程． 　 25．（11分）（2018?臨沂）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜360），得到矩形AEFG． （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD=CD； （2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC=GB？畫出圖形，并說明理由． 【考點(diǎn)】R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)． 【專題】556：矩形 菱形 正方形． 【分析】（1）先運(yùn)用SAS判定△AEG≌Rt△FDG，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF； （2）當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)． 【解答】解：（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90，EF=BC=AD， ∴∠AEB=∠ABE， 又∵∠ABE+∠GDE=90=∠AEB+∠DEG， ∴∠EDG=∠DEG， ∴DG=EG， ∴FG=AG， 又∵∠DGF=∠EGA， ∴△AEG≌Rt△FDG（SAS）， ∴DF=AE， 又∵AE=AB=CD， ∴CD=DF； （2）如圖，當(dāng)GB=GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上， 分兩種情況討論： ①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M， ∵GC=GB， ∴GH⊥BC， ∴四邊形ABHM是矩形， ∴AM=BH=12AD=12AG， ∴GM垂直平分AD， ∴GD=GA=DA， ∴△ADG是等邊三角形， ∴∠DAG=60， ∴旋轉(zhuǎn)角α=60； ②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形， ∴∠DAG=60， ∴旋轉(zhuǎn)角α=360﹣60=300． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角． 　 26．（13分）（2018?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90，OC=2OB，tan∠ABC=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）點(diǎn)P是直線AB上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD垂直x軸于點(diǎn)D，交線段AB于點(diǎn)E，使PE=12DE． ①求點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②在直線PD上是否存在點(diǎn)M，使△ABM為直角三角形？若存在，求出符合條件的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題． 【專題】16 ：壓軸題． 【分析】（1）先根據(jù)已知求點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式； （2）①先得AB的解析式為：y=﹣2x+2，根據(jù)PD⊥x軸，設(shè)P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2），根據(jù)PE=12DE，列方程可得P的坐標(biāo)； ②先設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得AB，AM，BM的長，分三種情況：△ABM為直角三角形時(shí)，分別以A、B、M為直角頂點(diǎn)時(shí)，利用勾股定理列方程可得點(diǎn)M的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵B（1，0）， ∴OB=1， ∵OC=2OB=2， ∴C（﹣2，0）， Rt△ABC中，tan∠ABC=2， ∴ACBC=2， ∴AC3=2， ∴AC=6， ∴A（﹣2，6）， 把A（﹣2，6）和B（1，0）代入y=﹣x2+bx+c得：&-4-2b+c=6&-1+b+c=0， 解得：&b=-3&c=4， ∴拋物線的解析式為：y=﹣x2﹣3x+4； （2）①∵A（﹣2，6），B（1，0）， 易得AB的解析式為：y=﹣2x+2， 設(shè)P（x，﹣x2﹣3x+4），則E（x，﹣2x+2）， ∵PE=12DE， ∴﹣x2﹣3x+4﹣（﹣2x+2）=12（﹣2x+2）， x=1（舍）或﹣1， ∴P（﹣1，6）； ②∵M(jìn)在直線PD上，且P（﹣1，6）， 設(shè)M（﹣1，y）， ∴AM2=（﹣1+2）2+（y﹣6）2=1+（y﹣6）2， BM2=（1+1）2+y2=4+y2， AB2=（1+2）2+62=45， 分三種情況： i）當(dāng)∠AMB=90時(shí)，有AM2+BM2=AB2， ∴1+（y﹣6）2+4+y2=45， 解得：y=311， ∴M（﹣1，3+11）或（﹣1，3﹣11）； ii）當(dāng)∠ABM=90時(shí)，有AB2+BM2=AM2， ∴45+4+y2=1+（y﹣6）2， y=﹣1， ∴M（﹣1，﹣1）， iii）當(dāng)∠BAM=90時(shí)，有AM2+AB2=BM2， ∴1+（y﹣6）2+45=4+y2， y=132， ∴M（﹣1，132）； 綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：∴M（﹣1，3+11）或（﹣1，3﹣11）或（﹣1，﹣1）或（﹣1，132）． 【點(diǎn)評(píng)】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，鉛直高度和勾股定理的運(yùn)用，直角三角形的判定等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用． 　 第46頁（共46頁）