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1、高一上學期第一次月考數(shù)學試題 本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，滿分150分。第Ⅰ卷1至2頁。第Ⅱ卷3至4頁。 注意事項： 1．答題前，考生在答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、考號填寫清楚。 2．請用2B鉛筆把答題卡上對應選擇題的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號；請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答填空題和解答題，在試題卷上作答無效。 第Ⅰ卷 一、選擇題：（每小題5分,共60分。每題只有一個選項是正確的） U 1.圖中陰影部分表示的集合是 ( ) B A

2、 A. B. C. D. 2．下列對應關系： ①：的平方根 ②：的倒數(shù) ③： ④：中的數(shù)平方.其中是到的映射的是 ( ) A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 3.下列四個函數(shù)：①；②；③； ④.其中值域為的函數(shù)有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 4.已知，則的表達式是（ ） A． B． C． D． 5．若，則的值為( ) A、 B、1

3、 C、±1 D、0 6.下列函數(shù)中,不滿足f(2x)=2f(x)的是(　　) A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x 7.如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么在[-7,-3]上是（ ） A、增函數(shù)且最小值為-5 B、增函數(shù)且最大值為-5 C、減函數(shù)且最小值為-5 D、減函數(shù)且最大值為-5 8.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),下列說法: ①f(0)=0; ②若f(x)在[0,+∞)上有最小值為-1,則f(x)

4、在(-∞,0]上有最大值為1; ③若f(x)在[1,+∞)上為增函數(shù),則f(x)在(-∞,-1]上為減函數(shù); ④若x>0時,,則x<0時,,其中正確說法的個數(shù)是( 　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 9.若,則f(x)的最大值,最小值分別為(　　) A.10,6 B.10,8 C.8,6 D.8,8 10.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則滿足f(2x-1)

5、x)滿足對任意的實數(shù)a，b都有f(a+b)=f(a)·f(b)且f(1)=2，則+…(　　) A.1 006 B.2 014 C.2 012 D.1 007 12．若，規(guī)定：…，例如：，則的奇偶性為（ ） A．是奇函數(shù)不是偶函數(shù) B．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù) C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù) 二、 填空題：（每小題5分，共20分。請把正確答案填在橫線上） 13.若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則實數(shù)a=______. 14.若函數(shù)f(x+3)的定義域為[-5,-2]，則F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定義域為 .

6、 15.已知集合，集合，若，那么____。 16.設函數(shù)，若方程有三個不等實根，則的取值范圍為 . 三、解答題：（共小題，共70分。每題請寫出必要的文字說明和步驟） 17．（10分）已知集合A=，B={x|2

7、 20.（12分）已知函數(shù). （1）判斷此函數(shù)在（0,2）的單調(diào)性，并用定義證明; （2）判斷此函數(shù)的奇偶性; （3）求在區(qū)間[-2,-1]上的最值. 21.(12分)某家庭進行理財投資,根據(jù)長期收益率市場預測,投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比,投資股票等風險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時,兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元(如圖). (1)分別寫出兩種產(chǎn)品的收益與投資額的函數(shù)關系. (2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金,全部用于理財投資,問:怎么分配資金能使投資獲得最大收益,其最大收益是多少萬元?

8、 22.(12分)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式. (2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍. (3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實數(shù)m的取值范圍. 數(shù)學試題參考答案 一. 選擇題：（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B A A C B C A D B D 二、填空題：(每小題5分，共20分)

9、 13. 4 14. 15. 0或-1或1 16. 18. 解： （2） （3） 18 19. 解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝ (Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個根， 由韋達定理知： 解之得a＝5. (Ⅱ)由A∩B ∩，又A∩C＝， 得3∈A，2A，－4A， 由3∈A， 得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2 當a=5時，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，與2A矛盾； 當a=－2時，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合題意. ∴a＝－2. 21.解：(1)設 由圖知 ， 即 (x≥0), (x≥0). (2)設投資債券類產(chǎn)品x萬元,則股票類投資為(20-x)萬元. 依題意得: (0≤x≤20), 令 ，則 則, 所以當t=2,即x=16萬元時,收益最大,ymax=3萬元.