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1、第2講　勻變速直線運動的規(guī)律及應用 勻變速直線運動?、?考綱要求) 1.定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動． 2．分類 勻變速直線運動的公式?、?考綱要求) 1.三個基本公式 速度公式：vt＝v0＋at； 位移公式：s＝v0t＋at2； 位移速度關系式：vt2－v02＝2as. 2．三個推論 (1)連續(xù)相等的相鄰時間間隔T內的位移差等于恒量，即s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－s(n－1)＝aT2. (2)做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間初末時刻速度矢量和的一半，還等于中間時刻的瞬時速度． 平均速度公式：＝＝v. (3)

2、勻變速直線運動的某段位移中點的瞬時速度v＝ . 3．初速度為零的勻加速直線運動的特殊規(guī)律 (1)在1T末，2T末，3T末，…nT末的瞬時速度之比為 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)在1T內，2T內，3T內，…，nT內的位移之比為 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2. (3)在第1個T內，第2個T內，第3個T內，…，第n個T內的位移之比為 sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)從靜止開始通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為 t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． (5)從靜止開始通過連

3、續(xù)相等的位移時的速度之比為v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶. 1．勻變速直線運動規(guī)律公式的三性 (1)條件性：速度公式和位移公式的適應條件必須是物體做勻變速直線運動． (2)矢量性：位移公式和速度公式都是矢量式． (3)可逆性：由于物體運動條件的不同，解題時可進行逆向轉換． 2．規(guī)律互聯 1．某物體做勻變速直線運動，其位移與時間的關系為s＝0.5t＋t2(m)，則當物體速度為3 m/s時，物體已運動的時間為(　　)． A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6

4、s 解析　由s表達式可知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，所以t＝＝ s＝1.25 s，A對． 答案　A 2．(2011·汕頭高三檢測)做勻減速直線運動的質點，它的加速度大小為a，初速度大小為v0，經過時間t速度減小到零，則它在這段時間內的位移大小可用下列哪些式子表示(　　)． A．v0t＋at2 　B．v0t C. D．at2 解析　質點做勻減速直線運動，加速度為－a，位移為v0t－at2，A、B錯；平均速度為，位移大小為t，C對；勻減速到零可看做初速度為零的勻加速直線運動來計算位移大小為at2，D錯． 答案　C 3．某做

5、勻加速直線運動的物體初速度為2 m/s，經過一段時間t后速度變?yōu)? m/s，則時刻的速度為(　　)． A．由于t未知，無法確定時刻的速度 B．由于加速度a及時間t未知，無法確定時刻的速度 C．5 m/s D．4 m/s 解析　中間時刻的速度等于這段時間內的平均速度 m/s＝4 m/s，D對． 答案　D 4．在一次交通事故中，交通警察測量出肇事車輛的剎車痕跡是30 m，該車輛最大剎車加速度是15 m/s2，該路段的限速為60 km/h.則該車(　　)． A．超速 B．不超速 C．無法判斷 D．速度剛好是60 km/h 解析　如果以最大剎車加速度剎車，那么由v＝可求得，剎車

6、時的速度為30 m/s＝108 km/h，所以該車超速行駛，A正確． 答案　A 5．(2011·焦作高三檢測)汽車以20 m/s的速度做勻速直線運動，剎車后的加速度大小為5 m/s2，那么開始剎車后2 s內與開始剎車后6 s內汽車通過的位移之比為(　　)． A．1∶1 B．1∶3 C．3∶4 D．4∶3 解析　汽車從剎車到靜止用時t剎＝＝ s＝4 s，故剎車后2 s和6 s內汽車的位移分別為s1＝v0t－at2＝20×2 m－×5×22 m＝30 m，s2＝v0t剎－at剎2＝20×4 m－×5×42 m＝40 m，s1∶s

7、2＝3∶4，C選項正確． 答案　C 考點一　勻變速直線運動公式的應用 速度時間公式vt＝v0＋at、位移時間公式s＝v0t＋at2、位移速度公式vt2－v02＝2as，是勻變速直線運動的三個基本公式，是解決勻變速直線運動的基石．三個公式中的物理量s、a、v0、t、vt均為矢量(三個公式稱為矢量式)，在應用時，一般以初速度方向為正方向，凡是與v0方向相同的s、a、vt均為正值，反之為負值，當v0＝0時，一般以a的方向為正方向．這樣就將矢量運算轉化為代數運算，使問題簡化． 【典例1】 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面， 圖1－2－1 到達斜面最高點C時速度恰為零，如圖1

8、－2－1所示．已知物體第一次運動到斜面長度處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間． 解析　法一　基本公式法 設物體的初速度為v0，加速度為a 則：sAC＝v0(t＋tBC)－a(t＋tBC)2① sAB＝v0t－at2② sAB＝sAC③ v0＝a(t＋tBC) ④ 聯立①②③④解得tBC＝t. 法二　比例法 對于初速度為零的勻變速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為 s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) 現有sBC∶sBA＝∶＝1∶3 通過sAB的時間為t，故通過sBC的時間tBC＝t. 法三　中間時刻速度法 利用教材中的

9、推論：中間時刻的瞬時速度等于這段位移內的平均速度.AC＝＝＝又v02＝2asAC① vB2＝2asBC② sBC＝sAC③ 解①②③得：vB＝. 可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是中間時刻的位置．因此有tBC＝t. 法四　圖象面積法 利用相似三角形面積之比，等于對應邊平方比的方法，作出v－t圖象，如圖所示． ＝，且S△AOC＝4S△BDC， ＝t，＝t＋tBC，所以＝，得tBC＝t. 法五　利用有關推論 對于初速度為0的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 現將整個斜面分成

10、相等的四段，如圖所示．設通過BC段的時間為tx，那么通過BD、DE、EA的時間分別為： tBD＝(－1)tx，tDE＝(－)tx，tEA＝(－)tx， 又tBD＋tDE＋tEA＝t，得tx＝t. 答案　t ——勻變速直線運動常用解題方法的確定 (1)要養(yǎng)成根據題意畫出物體運動示意圖的習慣．特別對較復雜的運動，畫出示意圖可使運動過程直觀，物理圖景清晰，便于分析研究． (2)勻變速直線運動題目?？梢活}多解．解題時要思路開闊，篩選最簡的解題方案． (3)列運動學方程時，每一個物理量都要對應于同一個運動過程，切忌亂套公式． (4)解題的基本步驟：審題——畫出示意圖——判斷運動性質——選

11、取正方向(或建坐標軸)——選用公式列方程——求解方程，必要時對結果進行討論． 【變式1】 一個物體從靜止開始做勻加速直線運動．它在第1 s內與第2 s內的位移之比為s1∶s2，在走完第1 m時與走完第2 m時的速度之比為v1∶v2.以下說法正確的是(　　)． A．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2 B．s1∶s2＝1∶3，v1∶v2＝1∶ C．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2 D．s1∶s2＝1∶4，v1∶v2＝1∶ 解析　由sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)知s1∶s2＝1∶3，由s＝at2知t1∶t2＝1∶，又vt＝at可得v1∶vt2＝1∶

12、，B正確． 答案　B 【變式2】 一個向正東方向做勻變速直線運動的物體，在第3 s內發(fā)生的位移為8 m，在第5 s內發(fā)生的位移為5 m，則關于物體運動加速度的描述正確的是(　　)． A．大小為3 m/s2，方向為正東方向 B．大小為3 m/s2，方向為正西方向 C．大小為1.5 m/s2，方向為正東方向 D．大小為1.5 m/s2，方向為正西方向 解析　設第3 s內、第5 s內的位移分別為s3、s5， 則：s5－s3＝2aT2,5－8＝2a×12，a＝－1.5 m/s2，加速度的方向為正西方向，D正確． 答案　D 考點二　逆向思維的應用 巧用逆向思維快速破題 逆向思

13、維是指在解決問題的過程中從正面入手有一定難度時可有意識地去改變思考問題的順序，沿著正向(由前到后，由因到果)思維的相反(由后到前、由果到因)途徑思考、解決問題的方法，常見的有可逆性原理、反證歸謬、執(zhí)果索因等逆向思維途徑． 【典例2】 運動著的汽車制動后做勻減速直線運動，經3.5 s停止，試問它在制動開始后的1 s內、2 s內、3 s內通過的位移之比為多少？ 解析　 畫示意圖如圖所示，把汽車從A→E的末速度為0的勻減速直線運動，逆過來轉換為從E→A的初速度為0的勻加速直線運動，來等效處理，由于逆過來前后，加速度相同，故逆過來前后的運動位移、速度時間均具有對稱性．所以知汽車在相等時間

14、內發(fā)生的位移之比為1∶3∶5∶…，把時間間隔分為0.5 s，所以sDE∶sCD∶sBC∶sAB＝1∶8∶16∶24，所以sAB∶sAC∶sAD＝3∶5∶6. 答案　3∶5∶6 【變式3】 如圖1－2－2所示，在光 圖1－2－2 滑水平面上運動的小球，剛好能越過一個傾角為α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落體運動，落地時的速度大小為v，不考慮空氣阻力及小球滾上斜面瞬間的能量損失，下列說法正確的是(　　)． A．小球沖上斜面前在水平面上的速度應大于v B．小球在斜面上運動的時間為 C．斜面的長度為 D．小球在斜面上運動的加速度大于gsin α 解析　由題意可知，小球滾上斜

15、面到落地的過程中只有重力做功，機械能守恒，故小球沖上斜面前在水平面上的速度應等于v，A錯誤；小球在斜面上運動的時間為t＝，B正確；斜面的長度為s＝，C錯誤．小球運動到斜面最頂端的速度恰好為0，小球上升過程中做勻減速運動，加速度大小為gsin α，D錯誤． 答案　B 考點三　實際應用題——汽車的“剎車”問題 揭秘剎車問題的實質 汽車剎車問題的實質是汽車做單方向勻減速直線運動問題．汽車在剎車過程中做勻減速直線運動，速度減為0后，車相對地面無相對運動，加速度消失，汽車停止不動，不再返回，汽車運動時間滿足t≤，發(fā)生的位移滿足s≤. 【典例3】 一輛汽車以10 m/s的速度沿平直的公路勻速

16、前進，因故緊急剎車，加速度大小為0.2 m/s2，則剎車后汽車在1 min內通過的位移大小為(　　)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．240 m B．250 m C．260 m D．90 m 解析　因汽車剎車后一直做勻減速直到運動速度為零為止，所以t＝＝50 s，所以汽車剎車后在1 min內通過的位移為s＝t＝250 m. 答案　B ——找準方法，遠離剎車問題陷阱 求解汽車剎車類問題時，一定要認真分析清楚汽車的運動過程，一般都是先判斷剎車時間或剎車位移，即判定汽車在給定時間內或位移內是否已停止，千萬不能亂套公式． 【變式4

17、】 (2012·合肥模擬)飛機著陸后以6 m/s2的加速度做勻減速直線運動，其著陸速度為60 m/s，求： (1)它著陸后12 s內滑行的位移s； (2)整個減速過程的平均速度(用兩種方法求解)； (3)靜止前4 s內飛機滑行的位移s′. 解析　(1)以初速度方向為正方向，則有a＝－6 m/s2 飛機在地面滑行最長時間t＝＝ s＝10 s 所以飛機12 s內滑行的位移等于10 s內滑行的位移 由v2－v02＝2as可得s＝＝ m＝300 m. (2)法一?。剑?m/s＝30 m/s 法二?。剑?m/s＝30 m/s. (3)可看成反向的勻加速 s′＝at2＝×6×42

18、 m＝48 m. 答案　(1)300 m　(2)30 m/s （3）48m 　 2.勻變速直線運動公式的應用 解題方法解密 (1)解題思想 列方程：針對具體題目，分析透含有幾個物理過程(一般一個特定加速度對應一個過程)，然后對每個過程逐個列關系表達式，最后解方程組(高考題常用一般公式列方程解題) (2)解題方法 ①基本公式法：公式vt＝v0＋at、s＝v0t＋at2、vt2－v02＝2as是研究勻變速直線運動的最基本的規(guī)律，合理地運用和選擇三式中的任意兩式是求解運動學問題最常用的基本方法． ②平均速度法：s＝t對任意性質的運動都適用，而＝僅適用于勻變速直線運動． ③推論法

19、：利用Δs＝aT2：其推廣式sm－sn＝(m－n)aT2，對于紙帶類問題用這種方法尤其快捷． ④比例法：根據已知的條件，用比例的性質求解． ⑤逆向思維法：如勻減速直線運動可視為反方向的勻加速直線運動． ⑥圖象法：如用v－t圖可以求出某段時間的位移大小、可以比較v與v，以及追及問題；用s－t圖象可求出任意時間內的平均速度等． 【典例】 (2011·課標全國卷，24,13分)甲、乙兩輛汽車都從靜止出發(fā)做加速直線運動，加速度方向一直不變．在第一段時間間隔內，兩輛汽車的加速度大小不變，汽車乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來的相同時間間隔內，汽車甲的加速度大小增加為原來的兩倍，汽車乙的加速度

20、大小減小為原來的一半．求甲、乙兩車各自在這兩段時間間隔內走過的總路程之比． 教你審題 (1)讀題獲取信息 (2)過程分析 規(guī)范解答 解析　設汽車甲在第一段時間間隔末(時刻t0)的速度為v，第一段時間間隔內行駛的路程為s1，加速度為a；在第二段時間間隔內行駛的路程為s2.由運動學公式得v＝at0① s1＝at02　?、凇　2＝vt0＋(2a)t02　?、? 設汽車乙在時刻t0的速度為v′，在第一、二段時間間隔內行駛的路程分別為s1′、s2′.同樣有v′＝(2a)t0④ s1′＝(2a)t02　?、荨　2′＝v′t0＋at02　?、? 設甲、乙兩車行駛的總路程分別為s、s

21、′，則有 s＝s1＋s2　?、摺　　′＝s1′＋s2′　　⑧ 聯立以上各式解得，甲、乙兩車各自行駛的總路程之比為＝.⑨ 答案　 1．(2009·江蘇單科) 圖1－2－3 如圖1－2－3所示，以8 m/s勻速行駛的汽車即將通過路口，綠燈還有2 s就熄滅，此時汽車距離停車線18 m．該車加速時最大加速度大小為2 m/s2，減速時最大加速度大小為5 m/s2.此路段允許行駛的最大速度為12.5 m/s.下列說法中正確的有(　　)． ①如果立即以最大加速度做勻加速運動，在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線　②如果立即以最大加速度做勻加速運動，在綠燈熄滅前通過停車線汽車一定超速　③如果

22、立即以最大加速度做勻減速運動，在綠燈熄滅前汽車一定不能通過停車線?、苋绻嗤＼嚲€5 m處以最大加速度減速，汽車能停在停車線處 A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 解析　在加速階段若一直加速，則2 s末的速度為12 m/s，2 s內的位移為s＝×2 m＝20 m，則在綠燈熄滅前汽車可能通過停車線，①正確．若汽車一直以最大加速度減速，在綠燈熄滅前通過的距離小于18 m，則不能通過停車線，如果在距離停車線5 m處以最大加速度減速，汽車運動的最小距離為6.4 m，不能停在停車線處．③項正確，②④錯誤． 答案　C 2．(2010·課標全國，24)短跑名將博爾特

23、在北京奧運會上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項目的新世界紀錄，他的成績分別是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比賽時從發(fā)令到起跑的反應時間是0.15 s，起跑后做勻加速運動，達到最大速率后做勻速運動.200 m比賽時，反應時間及起跑后加速階段的加速度和加速時間與100 m比賽時相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時最大速率的96%.求： (1)加速所用時間和達到的最大速率； (2)起跑后做勻加速運動的加速度．(結果保留兩位小數) 解析　(1)設加速所用時間為t(以s為單位)，勻速運動的速度為v(以m/s為單位)，則有 vt＋(9.69－0.

24、15－t)v＝100① vt＋(19.30－0.15－t)×0.96v＝200② 由①②式得t＝1.29 s③ v＝11.24 m/s④ (2)設加速度大小為a，則a＝＝8.71 m/s2.⑤ 答案　(1)1.29 s　11.24 m/s　(2)8.71 m/s2 3．(2011·重慶卷，14)某人估測一豎直枯井深度，從井口靜止釋放一石頭并開始計時，經2 s聽到石頭落底聲．由此可知井深約為(不計聲音傳播時間，重力加速度g取10 m/s2)(　　)． A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m 解析　從井口由

25、靜止釋放，石頭做自由落體運動，由運動學公式h＝gt2可得h＝×10×22 m＝20 m. 答案　B 4．(2011·安徽卷，16)一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2，則物體運動的加速度為(　　)． A. B. C. D. 解析　物體做勻變速直線運動，由勻變速直線運動規(guī)律： ＝v＝知：vt1/2＝① vt2/2＝② 由勻變速直線運動速度公式vt＝v0＋at知 vt1/2＝vt1/2＋a·③ ①②③式聯立解得a＝. 答案　A 5．(2011·天津卷)質點做直線運動

26、的位移x與時間t的關系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質點(　　)． A．第1 s內的位移是5 m B．前2 s內的平均速度是6 m/s C．任意相鄰的1 s內位移差都是1 m D．任意1 s內的速度增量都是2 m/s 解析　由s＝v0t＋at2與x＝5t＋t2的對比可知：該質點做勻加速直線運動的初速度v0＝5 m/s，加速度a＝2 m/s2.將t＝1 s代入所給位移公式可求得第1 s內的位移是6 m；前2 s內的位移是14 m，平均速度為 m/s＝7 m/s；由Δs＝aT2可得T＝1 s時，相鄰1 s內的位移差都是2 m；由加速度的物理意義可得任意1 s內速度的增量都是2 m/s.D正確． 答案　D 9 / 9