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1、七數(shù)學廣角 教案優(yōu)質公開課獲獎教案教學設計(人教新課標五年級下冊) 【新知識點】 利用天平找出5件物品中的1件次品 數(shù)學廣角 利用天平找出多件物品中的1件次品 【教學要求】 1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 2．感受數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。 【教學建議】 1．加強學生的試驗、操作活動。 本單元內容的活動性和操作性比較強，

2、大都可以采取學生動手實踐、小組討論、探究的方式教學。實際教學時，可先多給學生一些時間，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略。 2．重視培養(yǎng)學生的猜測、推理能力和探索精神。 組織學生進行實驗操作活動，僅僅是本單元教學內容的基礎或前奏，教學的重點在于活動后的猜測、歸納、推理活動，由此促進學生養(yǎng)成勤于思考、勇于探索的精神。操作活動中，學生往往會得出多種解題策略。教學時，老師應引導學生從這些紛繁復雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。 ［課時安排］ 1課時 一課時 一教學內容 數(shù)學

3、廣角 教材第134頁的例1及136頁的1－3題。 二教學目標 1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 2．感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。 三重點難點 嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。 四教具準備 投影，天平。 五教學過程 （一）導入 1．出示天平教具，提問：這是什么？（天平）你知道天平的作用嗎？它的工作原

4、理是什么？ 學生介紹自己對天平的了解，闡述天平的工作原理和特點。 天平大家都見過嗎？有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就會……輕的一端就會……，老師在學生發(fā)言的基礎上，進一步闡述天平的工作原理。 2．創(chuàng)設情景，自主探索。 (1）出示鈣片，提出問題：這里有3瓶鈣片，其是有一瓶少了3片，你能用什么辦法把它找出來嗎？ (2）獨立思考。老師鼓勵學生大膽設想，積極發(fā)言。 全班匯報。老師指導學生認真傾聽并且積極評價各種方案：打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用秤稱（你選擇用什么秤來稱）、用天平稱（老

5、師不急于讓學生說出最佳方案，給全班留出思考空間。） 3．自主探索用天平找次品的基本方法。 (1）引導學生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么樣利用天平找出這瓶少了的鈣片。我們可以拿出3個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？ (2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導交流方法：一個一個講，聲音不要太大，能讓對方聽到就可以了，也可以邊講邊演示，讓對方可以更清楚…… (3）全班匯報。一個一個地稱出重量（利用硅碼）；利用推理（老師手托實物模擬天平幫助演示，強調全面考慮可能出現(xiàn)的結果：你說的是“如果”，那還可能出現(xiàn)什么情況？說明什么？

6、…… 老師小結：利用天平找到這瓶鈣片有多種方法，可以在天平上用祛碼稱出每瓶的質量再進行比較。還可以在天平兩端各放一瓶，根據(jù)天平是否平衡來判斷哪一瓶是少的；如果天平平衡，說明剩下的一瓶是少的；如果天平不平衡，說明上揚的一端是少的。 4．揭示課題。 綜合比較幾種方法（打開瓶子數(shù)一數(shù)、用手掂掂、用盤秤稱、用天平稱……），哪一種更加快速、準確？（天平）在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確地把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。（板書課題：找次品）接下來我們再請?zhí)炱絹韼蛶兔Α? （二

7、）教學實施 1．出示例1：這里有5瓶鈣片，其中1瓶少了3片，設法把它找出來。 2．讓學生思考后，說出自己的想法。 (1）出示問題，引導學生利用學具自主探索：現(xiàn)在有5瓶鈣片，其中有1瓶比較少，怎樣利用天平把這瓶鈣片找出來呢？我們可以拿出5個學具代替鈣片，想象一下，怎樣找出少了的這瓶？ (2）獨立思考，有一定思維結果的時候組織小組交流。老師指導學生在交流中比較方法。 (3）全班匯報。較復雜的方法老師幫助板書示意圖。老師在引導語中強調全面考慮可能出現(xiàn)的結果：怎么找？可能出觀什么情況？說明什么？ (4）對幾種方法的梳理、比較：分成

8、幾份？每份數(shù)量是多少？至少需要稱幾次就一定能找出來？ (5）老師小結：在天平的幫助下找到這瓶鈣片有多種方法，可以……還可以……。除了利用學具，還可以畫出示意圖來幫助我們思考。 5．完成教材第136、137頁練習二十六的第1-3題。學生獨立完成，集體交流。 (l）第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就能保證把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就能稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是

9、最優(yōu)的。 (2）第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可能保證找出較輕的那盒餅干。 第二課時 一教學內容 數(shù)學廣角 教材第134、135頁的例2、做一做4－6題。 二教學目標 1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。 2．感受到數(shù)學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。 三重點難點 嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。 四教具準備

10、 投影，天平。 五教學過程 （一）新授 1、解決9個零件的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。 (1)出示問題：有9個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？ 老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？ (2）自主探索。在有一定結果以后請一個學生上臺展示方法，老師幫助梳理方法：分成幾份？每份各是多少？至少需要幾次就一定能找出次品，? (3）反思自己的分法并在小組內交流。老師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是

11、多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？ (4）全班匯報。老師引導學生闡述：分成幾份？怎么分？怎樣找出次品？至少需要稱幾次就一定能找出次品？邊匯報邊板書示意圖。 (5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？ (6）小結：把9個零件分成3部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。 2、．推測多個零件找次品的解決辦法。 (l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3份的方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。 (2）學生猜想。

12、 (3）要驗證猜想我們再來試一下。如果有12個零件，其中一個是次品，按剛才我們的猜想，應該怎么分，稱的次數(shù)就最少而且一切能找出次品？（平均分成3份，即4,4,4。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？ 學生匯報：3次。 (4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。還有哪些分法?(2,2,8)(3,3,6)(5,5,2)(6,6)……學生選擇一種分法在紙上進行分析。 (5）全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？ (6）小結：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3份，并且

13、平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。 3．完成教材第136、137頁練習二十六的第4一6題。學生獨立完成，集體交流。 ⑴第5題讓學生脫離具體的操作活動，學會用圖來分析和解決數(shù)學問題，從而培養(yǎng)學生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。 ⑵第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因為不知道次品比正品重還是輕，所以問題就復雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩

14、下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數(shù)量為4,5……時如何找出次品。 ⑶第7題是一道關于集合運算的題目。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25一6一19（人）。這樣，結合以前學過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術組的有12+10一19=3（人） （二)課堂作業(yè)新設計 1．有7瓶藥片，其中1瓶中少2片，你能設法把它找出來嗎？ 2．有15盒巧克力派，其中1盒中少3塊，設法把它找出來。 （三）課堂小結 本節(jié)課我們研究了在生活中如何從幾個物品中找出次品的策略。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。