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1、第六單元統(tǒng)計與可能性 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學設(shè)計(人教新課標五年級上冊) 一、教學內(nèi)容 1．事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的概率。 關(guān)于“可能性”，本套教材分兩次編排。首次是在三年級上冊，讓學生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的；第二次在本冊。本單元內(nèi)容是在三年級基礎(chǔ)上的深化，使學生對“可能性”的認識和理解逐漸從定性向定量過渡，不但能用恰當?shù)脑~語來表述事件發(fā)生的可能性大小，還要學會通過量化的方式，用分數(shù)描述事件發(fā)生的概率。 2．中位數(shù)的統(tǒng)計意義及計算方法。 學生在三年級已經(jīng)學過平均數(shù)，知道平

2、均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，用它來表示一組數(shù)據(jù)的情況，具有直觀、簡明的特點。但是當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。讓學生理解中位數(shù)的意義，會求數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并且在統(tǒng)計分析中能根據(jù)實際情況合理選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的特征。 二、教學目標 1．體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性。 2．能按照指定的要求設(shè)計簡單的游戲方案。 3．理解中位數(shù)在統(tǒng)計學上的意義，學會求中位數(shù)的方法。 4．會根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢。

3、 三、編排特點 1．以學生熟悉的游戲活動和生活實際展開教學內(nèi)容。 等可能性事件與游戲規(guī)則的公平性是緊密相聯(lián)的，因為一個公平的游戲規(guī)則本質(zhì)上就是參與游戲的各方獲勝的機會均等，用數(shù)學語言描述即是他們獲勝的可能性相等。因此，教材在編排上就圍繞等可能性這個知識的主軸，以學生熟悉的游戲活動展開教學內(nèi)容，使學生在積極的參與中直觀感受到游戲規(guī)則的公平性，并逐步豐富對等可能性的體驗，學會用概率的思維去觀察和分析社會生活中的事物。此外，通過探究游戲的公平性，還可在潛移默化中培養(yǎng)學生的公平、公正意識，促進學生正直人格的形成。 在選材上特別注意聯(lián)系學生的生活實際，教學中位

4、數(shù)時，教材選取的擲沙包、跳遠、跳繩等活動，都是學生幾乎天天參與的游戲，可使學生在活動過程中完成數(shù)據(jù)的收集和整理，也便于教師組織教學。 2．經(jīng)歷引入中位數(shù)的必要性，突出中位數(shù)的統(tǒng)計意義。 中位數(shù)和平均數(shù)一樣，也是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量，但它和平均數(shù)有以下兩點不同：一是平均數(shù)只是一個“虛擬”的數(shù)，即一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，而中位數(shù)并不完全是“虛擬”數(shù)，當一組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個時，它就是該組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個數(shù)據(jù)，是這組數(shù)據(jù)中真實存在的一個數(shù)據(jù)；二是平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)大小的改變，而中位數(shù)則僅與一

5、組數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，所以當一組數(shù)據(jù)的個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來描述該組數(shù)據(jù)的集中趨勢就比較合適。 ⒊由易至難，逐步深入，從舊知引出新知。 學生在前面已經(jīng)學過平均數(shù)，知道平均數(shù)是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個統(tǒng)計量，所以教科書在引入中位數(shù)時，就以平均數(shù)為參照物，說明當一組數(shù)據(jù)中有個別數(shù)據(jù)偏大或偏小時，用中位數(shù)來代表該組數(shù)據(jù)的一般水平就比平均數(shù)更合適。這樣編排，不但新舊知識過渡自然，便于學生理解和掌握，而且通過對比更加清晰地闡明了中位數(shù)的統(tǒng)計意義。 在介紹中位數(shù)的計算方法時，教科書在編排上采取了由易至難，逐步深入的方式。如例4和例5，列

6、出的一組數(shù)據(jù)都是7個，即奇數(shù)個數(shù)據(jù)，從而最中間的那個數(shù)據(jù)就為中位數(shù)，可直接在數(shù)據(jù)組中找出；然后把7個數(shù)據(jù)變?yōu)?個，最中間就有兩個數(shù)據(jù)，引出當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)個時計算中位數(shù)的方法。 三、具體編排 標　題 具體內(nèi)容 主題圖、例1～例3 體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單的事件發(fā)生的概率。 例4、例5 理解中位數(shù)的統(tǒng)計意義，會求給定數(shù)據(jù)的中位數(shù)；能根據(jù)實際情況選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量描述數(shù)據(jù)的特征。 1． 體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)則的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性。 主題圖 主題圖通過呈現(xiàn)學

7、生熟悉的校園活動場景，引入本單元的學習內(nèi)容。目的是從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，使學生體會到在我們的身邊就存在大量的等可能性事件，平時的游戲活動中也隱含著許多公平性的問題。 這里通過引導學生探究擊鼓傳花、足球比賽等活動中蘊涵的概率思想，特別要引導學生從事件發(fā)生的可能性這個角度去觀察問題，引導學生說說這些游戲活動對參與的各方是否公平。 教學時應(yīng)注意說明每個活動的游戲規(guī)則，提出相關(guān)的數(shù)學問題讓學生討論。應(yīng)注意引導學生從事件發(fā)生的可能性以及游戲規(guī)則是否公平這個角度來思考問題，不要過分關(guān)注游戲、活動內(nèi)容本身。 例1 教科書呈現(xiàn)了足球比賽前用拋硬幣來決定誰開球

8、的場景，由小精靈提出問題“你認為拋硬幣決定誰開球公平嗎？”引出教學內(nèi)容。設(shè)計目的是使學生理解隨機拋擲一枚硬幣時“出現(xiàn)正面和出現(xiàn)反面的可能性是相同的”，從而說明比賽的公平性。 教學時，為使學生更直觀感受，可先讓學生小組合作做拋硬幣試驗，并做好結(jié)果記錄（如：每個小組拋100次，分別算出正面朝上和反面朝上的頻率）。在試驗完成后，教師可讓學生匯報本組得到的結(jié)果。針對有的小組得到的結(jié)果可能與理論上的概率值相差較大，教師可以把各個小組試驗的情況匯總，再進行分析，就可使結(jié)果更加逼近理論值。同時說明：當試驗的次數(shù)增大時，正面朝上的頻率和反面朝上的頻率都越來越逼近。 做一做

9、這是一個簡單的轉(zhuǎn)盤游戲，學生在三年級時就已經(jīng)接觸過了，知道指針停在紅色區(qū)域的可能性比停在藍色區(qū)域和黃色區(qū)域的可能性都要大，所以判斷“這樣公平嗎”對學生來說并不困難，教學的重點應(yīng)放在小精靈提出的問題“怎樣設(shè)計這個轉(zhuǎn)盤才公平”上。 引導學生思考：指針停在紅色區(qū)域的可能性是多大呢？實現(xiàn)對可能性的認識由定性感受到定量刻畫的自然過渡。 為便于學生理解，教材把轉(zhuǎn)盤平均分成了四份，其中紅色區(qū)域占兩份，藍色區(qū)域和黃色區(qū)域各占一份，所以指針停在紅色區(qū)域的可能性是，即，而停在藍色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的的可能性都是，從而說明這個轉(zhuǎn)盤設(shè)計得不公平。在此基礎(chǔ)上，教師可引導學生從等可能性的角度來重新

10、設(shè)計這個轉(zhuǎn)盤，即將轉(zhuǎn)盤平均分成三部分，紅、黃、藍各占，就可保證游戲的公平性了。 練習二十 第3題，雖然橡皮各部分的材料是均勻的，但它的6個面大小不等，一個面的面積越大，投擲后朝上的可能性也越大，所以，小強設(shè)計的這個方案不公平。 例2 通過擊鼓傳花的游戲，讓學生理解用幾分之幾來表示可能性的大小及等可能性。教學的難點在于讓學生認識到基本事件與事件的關(guān)系，即花落到每個人手里的可能性與落到男生（或女生）手里的可能性的聯(lián)系。為了直觀展現(xiàn)可能性由變?yōu)檫@一過程，教學時可借助學生熟悉的轉(zhuǎn)盤游戲來模擬本活動：把一個轉(zhuǎn)盤平均分成18個區(qū)域，灰色區(qū)域代表男生，白色區(qū)域代表女

11、生，灰白間隔，則例2的問題就轉(zhuǎn)化為了指針停在灰色區(qū)域的可能性是多大，而這對學生來說就比較容易理解了。 做一做 又是一個轉(zhuǎn)盤游戲，轉(zhuǎn)盤表面被平均分成了8個部分，并著了紅、黃、藍3種顏色，分別占轉(zhuǎn)盤表面積的、、。教學時可先讓學生觀察轉(zhuǎn)盤，認識到指針停在每一個小扇形區(qū)域的可能性都是，即基本事件的發(fā)生是等可能性的，然后再觀察紅、黃、藍3種顏色各占幾個小扇形，從而得出指針停在紅、黃、藍三種顏色區(qū)域的可能性。 轉(zhuǎn)動指針80次，根據(jù)上面的結(jié)果，則指針大約會有30（利用80×=30）次停在紅色區(qū)域，這是利用概率知識來預測事件發(fā)生的結(jié)果。教學時應(yīng)指出這是理論上的結(jié)果，因為隨機

12、事件的概率值是建立在大量重復試驗的基礎(chǔ)之上的，所以在實際轉(zhuǎn)動80次時，有可能會偏離這個結(jié)果，這也是正常的。 練習二十一 第1題，①把9張數(shù)字卡片打亂順序后擺在桌子上，隨機抽取一張，抽到每個數(shù)字的可能性都是，而單數(shù)有1，3，5，7，9，共5個，所以抽到單數(shù)的可能性是，同理，抽到雙數(shù)的可能性是?？梢姡@個游戲?qū)π》级允遣还降?。②雖然游戲規(guī)則對小芳不利，但在一次或有限次試驗中，小芳卻不一定會輸。③為了使游戲規(guī)則變得公平，可去掉一張單數(shù)卡片或再增加一張雙數(shù)卡片，從而使得摸到單數(shù)和摸到雙數(shù)的可能性都是，就實現(xiàn)了游戲的公平。 第2題，這是一個開放題，教學時可放手讓學

13、生去設(shè)計，只要他們的方案滿足紅色區(qū)域占整個轉(zhuǎn)盤面積的一半，綠色和黃色區(qū)域各占整個轉(zhuǎn)盤面積的就行。 第3題，①轉(zhuǎn)盤被均勻地分成了10個區(qū)域，指針停在任一區(qū)域的可能性都相等，均為。當甲轉(zhuǎn)動指針時，乙能猜對指針停在哪一區(qū)域（即乙獲勝）的可能性是，而乙猜錯（即甲獲勝）的可能性是，所以這個游戲規(guī)則對乙來說是不公平的。 ②雖然乙獲勝的可能性很小，但根據(jù)隨機事件的特性，小概率事件也是會發(fā)生的，所以在一次試驗中并不能斷定乙就一定會輸，只是說明乙輸?shù)目赡苄院艽?，尤其是在該游戲大量重復進行試驗時，這一點會表現(xiàn)得更明顯。 ③針對教材中列出的四種猜數(shù)方法，第一種：不是2的倍數(shù)的數(shù)有

14、1，3，5，7，9共5個，因而乙猜對的可能性是；第二種：不是3的倍數(shù)的數(shù)有1，2，4，5，7，8，10共7個，因而乙猜對的可能性是；第三種：大于6的數(shù)有7，8，9，10共4個，因而乙猜對的可能性是；第四種：不大于6的數(shù)有1，2，3，4，5，6共6個，因而乙猜對的可能性是。比較四種方法后發(fā)現(xiàn)，乙選擇第二種方法獲勝的可能性最大，所以乙應(yīng)選擇第二種。特別要指出的一點是，第三種和第四種方法在概率論里稱為“互補事件”，兩個互補事件發(fā)生的概率之和等于1。所以，如果我們已經(jīng)知道了第三種方法獲勝的可能性，第四種方法獲勝的可能性就可直接通過減法計算求得。 ④因為這個游戲只有甲、乙兩個人參與，所以公平的游戲規(guī)則應(yīng)是甲乙雙方獲勝的可能性都為，設(shè)計規(guī)則時只要滿足這個條件即可。如可讓乙猜指針停在奇數(shù)或偶數(shù)上，或猜指針停在1～5這5個數(shù)字上等等。