《2021年中考數(shù)學(xué) 一輪訓(xùn)練：全等三角形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021年中考數(shù)學(xué) 一輪訓(xùn)練：全等三角形（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、中考數(shù)學(xué) 一輪訓(xùn)練：全等三角形 一、選擇題 1. 如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是(　　) A．SAS B．AAA C．SSS D．HL 2. 如圖，P為OC上一點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分別為M，N，PM＝PN，∠BOC＝30°，則∠AOB的度數(shù)為(　　) 　 A．30° B．45° C．60° D．50° 3. 如圖，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分別是E，F(xiàn).若BE＝CF，則圖中全等三角形有(　　) A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．

2、4對(duì) 4. 根據(jù)下列條件，能畫出唯一的△ABC的是(　　) A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80° 5. 如圖所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，則∠DFB的度數(shù)為 (　　) A.40° B.50° C.55° D.60° 6. 如圖，AB⊥CD，且AB＝CD.E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則A

3、D的長(zhǎng)為(　　) A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c 7. 如圖，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，則∠BCB'的度數(shù)為 (　　) A.20° B.30° C.35° D.40° 8. 如圖，平面上到兩兩相交的三條直線a，b，c的距離相等的點(diǎn)一共有(　　) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 二、填空題 9. 如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，則∠B＝________. 10. 如圖，在△ABC中，AD⊥BC，C

4、E⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條件：________，使△AEH≌△CEB. 　　　　　　 11. 如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，則∠DGB= 　　　　°.? 12. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，4)，若以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________________． 13. 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，7，10，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為6，3x-2，2x-1.若這兩個(gè)三角形

5、全等，則x的值為　　　　.? 14. 如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.有下列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是　　　　　.? 15. 如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，BC=4，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥BC，則△ABC的面積是　　　　.? 16. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E.若△DBE的周長(zhǎng)為20，則AB＝________． 　 三、解答題 17. 如圖2-Z-20，C是AB的中點(diǎn)，AD=C

6、E，CD=BE. 求證:∠A+∠ECA=180°. 18. 如圖，已知△ACF≌△DBE，且點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上.若AD=16，BC=10，求AB的長(zhǎng). 19. 如圖，AC∥BE，點(diǎn)D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE. 求證：DC＝BE－AC. 20. 如圖，BE，CF都是△ABC的高，在BE上截取BD＝AC，在射線CF上截取CG＝AB，連接AG，AD. 求證：(1)△BAD≌△CGA； (2)AD⊥AG. 21. 在矩形ABCD中，AD＝4，M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段

7、AB 上一點(diǎn)，連接EM并延長(zhǎng)交線段CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F. (1)如圖①，求證：△AEM ≌△DFM； (2)如圖②，若AB＝2，過點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC于點(diǎn)G，求證：△GEF是等腰直角三角形； (3)如圖③，若AB＝2，過點(diǎn)M作MG⊥EF交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若MG=nME，求n的值. 22. 已知：在等邊△ABC中，D、E分別是AC、BC上的點(diǎn)，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足為點(diǎn)H. (1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上時(shí)，求證：△ABE≌△BCD； (2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AC、CB延長(zhǎng)線上時(shí)，探究線段AC、AH、

8、BE的數(shù)量關(guān)系； (3)在(2)的條件下，如圖③，作EK∥BD交射線AC于點(diǎn)K，連接HK，交BC于點(diǎn)G，交BD于點(diǎn)P，當(dāng)AC＝6，BE＝2時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)． 2020-2021 中考數(shù)學(xué) 一輪訓(xùn)練：全等三角形-答案 一、選擇題 1. 【答案】D 2. 【答案】C　[解析] ∵點(diǎn)P在OC上，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OC是∠AOB的平分線． ∵∠BOC＝30°，∴∠AOB＝60°. 3. 【答案】C　[解析] ①∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠CFB＝∠BEC＝90°. 在Rt△BCF和Rt△CBE中， ∴Rt△BCF≌Rt△

9、CBE(HL)． ②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中， ∴△ABE≌△ACF(AAS)． ③設(shè)BE與CF相交于點(diǎn)O. ∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠OFB＝∠OEC＝90°. ∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF. ∴BF＝CE. 在△BOF和△COE中， ∴△BOF≌△COE(AAS)． 4. 【答案】C　[解析] 對(duì)于選項(xiàng)A來說，AB＋BC

10、定，但大小不確定． 5. 【答案】D　[解析] 因?yàn)椤鰽BC≌△ADE，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，所以∠CAB=∠EAD= 180°-105°-25°=50°.所以∠DAB=∠CAB+∠DAC=60°.由圖易得∠DFB=∠DAB=60°. 6. 【答案】D　[解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C.又∵AB＝CD，∴△CED≌△AFB.∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c.∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c.故選D. 7. 【答案】B　[解析] 由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB

11、=∠A'CB'.由等式的基本性質(zhì)，得∠ACB-∠A'CB= ∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°. 8. 【答案】A　[解析] 如圖，到三條直線a，b，c的距離相等的點(diǎn)一共有4個(gè)． 二、填空題 9. 【答案】120°　【解析】由于△ABC≌△A′B′C′，∴∠C＝∠C′＝24°，在△ABC中，∠B＝180°－24°－36°＝120°. 10. 【答案】AH＝CB(符合要求即可)　【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為點(diǎn)D、E，∴∠BEC＝∠AEC＝90°，在Rt△AEH中，∠EAH＝90°－∠AHE，在Rt△HDC中，∠ECB＝90°

12、－∠DHC，∵∠AHE＝∠DHC，∴∠EAH＝∠ECB，∴根據(jù)AAS添加AH＝CB或EH＝EB；根據(jù)ASA添加AE＝CE.可證△AEH≌△CEB.故答案為：AH＝CB或EH＝EB或AE＝CE均可． 11. 【答案】70　[解析] ∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB. ∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°. 12. 【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4) 13. 【答案】4　[解析] ∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別為6，7，10，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為6，3x-2，2x-1，這兩個(gè)三角形全等， ∴3x-2=1

13、0，2x-1=7，解得x=4;還可以是3x-2=7，2x-1=10，這種情況不成立. 14. 【答案】①②③　[解析] 由△ABO≌△ADO，得AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC. 又因?yàn)锳C=AC，所以△ABC≌△ADC，則CB=CD.所以①②③正確. 15. 【答案】8　[解析]∵DC⊥BC， ∴∠BCD=90°. ∵∠ACB=120°， ∴∠ACD=30°. 延長(zhǎng)CD到H使DH=CD， ∵D為AB的中點(diǎn)， ∴AD=BD. 在△ADH與△BDC中， ∴△ADH≌△BDC(SAS)， ∴AH=BC=4，∠H=∠BCD=90°. ∵∠A

14、CH=30°， ∴CH=AH=4，∴CD=2， ∴△ABC的面積=2S△BCD=2××4×2=8. 16. 【答案】20　[解析] 由角平分線的性質(zhì)可得CD＝DE.易證Rt△ACD≌Rt△AED，則AC＝AE，DE＋DB＝CD＋DB＝BC＝AC＝AE，故DE＋DB＋EB＝AE＋EB＝AB. 三、解答題 17. 【答案】 證明:∵C是AB的中點(diǎn)， ∴AC=CB. 在△ACD和△CBE中， ∴△ACD≌△CBE(SSS). ∴∠A=∠ECB. ∴AD∥CE.∴∠A+∠ECA=180°. 18. 【答案】 解:∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB. ∴AC

15、-BC=DB-BC，即AB=CD. ∵AD=16，BC=10， ∴AB=CD=(AD-BC)=3. 19. 【答案】 證明：∵AC∥BE， ∴∠C＝∠DBE，∠A＋∠ABE＝180°. ∵∠BDE＋∠CDE＝180°，∠ABE＝∠CDE， ∴∠A＝∠BDE. 在△ABC和△DEB中， ∴△ABC≌△DEB(AAS)． ∴AC＝DB，BC＝EB. 又∵DC＝BC－BD， ∴DC＝BE－AC. 20. 【答案】 證明：(1)∵BE，CF都是△ABC的高， ∴∠ABE＋∠BAC＝90°，∠ACF＋∠BAC＝90°. ∴∠ABE＝∠ACF. 在△BAD和△C

16、GA中， ∴△BAD≌△CGA(SAS)． (2)∵△BAD≌△CGA，∴∠G＝∠BAD. ∵∠AFG＝90°， ∴∠GAD＝∠BAD＋∠BAG＝∠G＋∠BAG＝90°.∴AD⊥AG. 21. 【答案】 (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠EAM＝∠FDM＝90°， ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)， ∴AM＝DM， 在△AME和△DMF中， ， ∴△AEM≌△DFM(ASA)； (2)證明：如解圖①，過點(diǎn)G作GH⊥AD于H， 解圖① ∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°， ∴四邊形ABGH是矩形， ∴GH＝AB＝2， ∵M(jìn)是AD的中點(diǎn)， ∴AM＝AD＝2，∴A

17、M＝GH， ∵M(jìn)G⊥EF，∴∠GME＝90° ∴∠AME＋∠GMH＝90°. ∵∠AME＋∠AEM＝90°， ∴∠AEM＝∠GMH， 在△AEM和△HMG中， ， ∴△AEM ≌△HMG， ∴ME＝MG， ∴∠EGM＝45°， 由(1)得△AEM≌△DFM， ∴ME＝MF， ∵M(jìn)G⊥EF， ， ∴GE＝GF， ∴∠EGF＝2∠EGM＝90°， ∴△GEF是等腰直角三角形． (3)解：如解圖②，過點(diǎn)G作GH⊥AD交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)H， 解圖② ∵∠A＝∠B＝∠AHG＝90°， ∴四邊形ABGH是矩形， ∴GH＝AB＝2， ∵M(jìn)G⊥EF， ∴∠GME

18、＝90°， ∴∠AME＋∠GMH＝90°， ∵∠AME＋∠AEM＝90°， ∴∠AEM＝∠GMH， 又∵∠A＝∠GHM＝90°， ∴△AEM ∽△HMG， ∴＝， 在Rt△GME中，tan∠MEG＝＝. ∴n= 22. 【答案】 (1)證明：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABC＝∠C＝∠CAB＝60°，AB＝BC， 在△ABE和△BCD中， ， ∴△ABE≌△BCD(ASA)； (2)解：∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABC＝∠CAB＝60°，AB＝BC， ∴∠ABE＝∠BCD＝180°－60°＝120°. ∴在△ABE和△BCD中， ， ∴△AB

19、E≌△BCD(ASA)， ∴BE＝CD. ∵DH⊥AB， ∴∠DHA＝90°， ∵∠CAB＝60°， ∴∠ADH＝30°， ∴AD＝2AH， ∴AC＝AD－CD＝2AH－BE； (3)解：如解圖，作DS⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)S，作HM∥AC交BC于點(diǎn)M， 解圖 ∵AC＝6，BE＝2， ∴由(2)得AH＝4，BH＝2, 與(1)同理可得BE＝CD＝2，CE＝8， ∵∠SCD＝∠ACB＝60°， ∴∠CDS＝30°， ∴CS＝1，SD＝，BS＝7， ∵BD2＝BS2＋SD2＝72＋()2， ∴BD＝2， ∵EK∥BD， ∴△CBD∽△CEK， ∴＝＝， ∴CK＝＝＝，EK＝＝＝. ∵HM∥AC， ∴∠HMB＝∠ACB＝60°， ∴△HMB為等邊三角形，BM＝BH＝HM＝2， CM＝CB－BM＝4， 又∵HM∥AC， ∴△HMG∽△KCG， ∴＝， 即＝，∴MG＝，BG＝，EG＝， ∵EK∥BD， ∴△GBP∽△GEK， ∴＝， ∴BP＝.