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全等三角形拔高練習 1 已知 AD 平分 BAC AC AB BD 求證 B 2 C 2 如圖 中 AB 2AC AD 平分 且 AD BD ABC BA 求證 CD AC 3 如圖 四邊形 ABCD 中 AB DC BE CE 分別平分 ABC BCD 且點 E 在 AD 上 求證 BC AB DC 4 如圖所示 已知 ABC 中 AB AC AD 是 BAC 的平分線 M 是 AD 上任意一點 求證 MB MC AB AC 5 如圖 E F 分別為線段 AC 上的兩個動點 且 DE AC 于 E BF AC 于 F 若 AB CD AF CE BD 交 AC 于點 M 1 求證 MB MD ME MF 2 當 E F 兩點移 動到如圖 的位置時 其余條件不變 上述結(jié)論能否成立 若成立請給予證明 若不成立 請說明理由 6 如圖所示 已知 AE AB AF AC AE AB AF AC 求證 1 EC BF 2 EC BF CDB A C D B A AE B M C F 7 平面內(nèi)有一等腰直角三角板 ACB 90 和一直線 MN 過點 C 作 CE MN 于點 E 過點 B 作 BF MN 于點 F 當點 E 與點 A 重合時 如圖 1 易證 AF BF 2CE 當三 角板繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)至圖 2 的位置時 上述結(jié)論是否仍然成立 若成立 請給予證 明 若不成立 線段 AF BF CE 之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系 請直接寫出你的猜想 不 需證明 8 如圖 C 為線段 AE 上一動點 不與點 A E 重合 在 AE 同側(cè)分別作正三角形 ABC 和正 三角形 CDE AD 與 BE 交于點 O AD 與 BC 交于點 P BE 與 CD 交于點 Q 連結(jié) PQ 以下五個 結(jié)論 AD BE PQ AE AP BQ DE DP AOB 60 恒成立的結(jié)論有 把你認為正確的序號都填上 9 如圖所示 已知 1 2 EF AD 于 P 交 BC 延長線于 M 求證 2 M ACB B 21 PF MDB A C E 10 如圖所示 ABC 是等腰直角三角形 ACB 90 AD 是 BC 邊上的中線 過 C 作 AD 的垂線 交 AB 于點 E 交 AD 于點 F 求證 ADC BDE 11 如圖 AD 是 的角平分線 H G 分別在 AC AB 上 且 HD BD 1 求證 B 與 AHD 互ABC 補 2 若 B 2 DGA 180 請?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH HD 之間滿足的等量關(guān)系 并加以證明 12 已知 E 是 AB 中點 AF BD BD 5 AC 7 求 DC A B C E DO P Q A B C D E F F A E D C B OE D CB A 13 在 ABC 中 AD 是 A 的外角平分線 P 是 AD 上異于 A 的任意一點 請說明 PB PC 與 AB AC 的大小關(guān)系并寫出證明過程 14 AD 為 ABC 的角平分線 直線 MN AD 于 A E 為 MN 上一點 ABC 周長記為 EBCAP 周長記為 求證 BPA 15 如圖 在 ABC 的邊上取兩點 D E 且 BD CE 求證 AB AC AD AE 16 如圖 已知在 ABC 中 B 60 ABC 的角平分線 AD CE 相交于點 O 求證 OE OD 17 已知 如圖 在四邊形 ABCD 中 AC 平分 BAD CE AB 于 E 且 B D 180 求證 AE AD BE 18 如圖所示 已知 E 為正方形 ABCD 的邊 CD 的中點 點 F 在 BC 上 且 DAE FAE 求證 AF AD CF DC A B P ED CB A 19 已知 如圖 中 AD CE 是 的角平分線 相交于 ABC 60 ABC 點 O 求證 AE CD AC 20 已知 如圖 CD AB BDA BAD AE 是三角形 ABD 的中線 求證 AC 2AE 21 已知 如圖所示 CE CB 分別是 ABC 與 ADC 的中線 且 ACB ABC 求證 CD 2CE 22 已知 如圖 ABC 中 D 是 BC 中點 DE DF 試判斷 BE CF 與 EF 的大小關(guān)系 并證明你的結(jié)論 23 Error Reference source not found 已知 Rt ABC 中 AC BC C 90 D 為 AB 邊的 中點 EDF 90 EDF 繞 D 點旋轉(zhuǎn) 它的兩邊分別交 AC CB 于 E F 當 EDF 繞 D 點旋 轉(zhuǎn)到 DE AC 于 E 時 如圖 1 易證 當 EDF 繞 D 點旋轉(zhuǎn)到 DE 和12EFCABCSS AC 不垂直時 在圖 2 情況下 上述結(jié)論是否成立 若成立 請給予證明 若不成立 請寫出你 的猜想 不需證明 FE D CB A 24 已知 如圖所示 CE CB 分別是 ABC 與 ADC 的中線 且 ACB ABC 求證 CD 2CE 25 已知 如圖所示 在 ABC 中 C 2 B 1 2 求 證 AB AC CD 26 如圖 AD 是 的角平分線 H G 分別在 AC AB 上 且 HD BD 1 求證 BABC 與 AHD 互補 2 若 B 2 DGA 180 請?zhí)骄烤€段 AG 與線段 AH HD 之間滿足的 等量關(guān)系 并加以證明 27 如圖所示 已知 E 為正方形 ABCD 的邊 CD 的中點 點 F 在 BC 上 且 DAE FAE 求證 AF AD CF 28 如圖所示 在 ABC 中 AC BC ACB 90 D 是 AC 上一點 且 AE 垂直 BD 的延 長線于 E 求證 BD 是 ABC 的平分線 12AB 29 在 ABC 中 AB AC 求證 B C 30 在 ABC 中 ACB 90 AC BC 直線 經(jīng)過頂點 C 過 A B 兩點分別作 的垂l l 線 AE BF 垂足分別為 E F 1 如圖 1 當直線 不與底邊 AB 相交時 求證 EF AE BF 2 將直線 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 使 與底邊 AB 相交于點 D 請你探究直線ll 在如下位置時 EF AE BF 之間的關(guān)系 AD BD AD BD AD BD l 31 已知 在 ABC 中 BAC 90 AB AC 點 D 為射線 BC 上一動點 連結(jié) AD 以 AD 為一邊且在 AD 的右側(cè)作正方形 ADEF 1 當點 D 在線段 BC 上時 與點 B 不重合 如圖 1 求證 CF BD 2 當點 D 運動到線段 BC 的延長線上時 如圖 2 第 1 問中的結(jié)論 是否仍然成立 并說明理由 32 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 1 所示放置 圖 2 是由它抽象出的幾何圖形 B C E 在同一條直線上 連結(jié) DC 1 請找出圖 2 中的全等三角形 并給予證明 說明 結(jié)論 中不得含有未標識的字母 2 證明 DC BE P DA C B A F CGBE 33 P 是 BAC 平分線 AD 上一點 AC AB 求證 PC PB AC AB 34 如圖 已知 等腰 Rt OAB 中 AOB 90 0 等腰 Rt EOF 中 EOF 90 0 連結(jié) AE BF 求證 1 AE BF 2 AE BF 35 已知 ABC AB AC E F 分別為 AB 和 AC 延長線上的點 且 BE CF EF 交 BC 于 G 求證 EG GF 36 已知等邊三角形 中 與 相交于點 求 的大小 37 如圖所示 P 為 AOB 的平分線上一點 PC OA 于 C OAP OBP 180 若 OC 4cm 求 AO BO 的值 38 如圖 ABC 中 BAC 90 度 AB AC BD 是 ABC 的平分線 BD 的延長線垂直于過 C 點的直線于 E 直線 CE 交 BA 的延長線于 F 求證 BD 2CE 39 如圖所示 已知 D 是等腰 ABC 底邊 BC 上的一點 它到兩腰 P D AC BO F E D CB A E D CB A M F AB AC 的距離分別為 DE DF CM AB 垂足為 M 請你探索一下線段 DE DF CM 三者之間的 數(shù)量關(guān)系 并給予證明 40 在 Rt ABC 中 AB AC BAC 90 O 為 BC 的中點 1 寫出點 O 到 ABC 的三個頂點 A B C 的距離的大小關(guān)系 并說明理由 2 若點 M N 分別是 AB AC 上的點 且 BM AN 試判斷 OMN 形狀 并證明你的結(jié)論 41 如右圖 在正方形 ABCD 中 E 為 CD 邊上一點 F 為 BC 延長線上一點 且 CE CF 試問 BE 和 DF 有怎樣的關(guān)系 42 如右圖 ABCDE 為正五邊形 M N 分別為邊 BC CD 上兩點 且 CM DN 連接 AM BN 相交于點 O 求 AON 的度數(shù) 43 如圖 等腰直角三角形 ABC 中 ACB 90 AD 為腰 CB 上的中線 CE AD 交 AB 于 E 求證 CDA EDB 44 如圖 已知 BAC 90 AD BC 1 2 EF BC FM AC 說明 FM FD 的理由 45 如圖 BE AC CF AB BM AC CN AB 求證 1 AM AN 2 AM AN F E D CB A B M N E D C A O 1 2 A B C D E F B C A M N E1 2 34