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1、
穩(wěn)中培優(yōu)非選擇練習(xí)(二)
1、如圖所示,在水平面內(nèi)有一平臺(tái)可繞豎直的中心軸以角速度ω=3.14 rad/s旋轉(zhuǎn).在平臺(tái)內(nèi)沿半徑方向開(kāi)兩個(gè)溝槽,質(zhì)量為0.01 kg的小球A放置在粗糙的溝槽內(nèi),球與溝槽的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5;質(zhì)量為0.04 kg的小球B放置在另一光滑的溝槽內(nèi).長(zhǎng)度為1 m的細(xì)線繞過(guò)平臺(tái)的中心軸,其兩端與兩球相連.設(shè)平臺(tái)中心軸是半徑可忽略的細(xì)軸,且光滑,球A始終相對(duì)圓盤保持靜止.(g=3.142 m/s2.最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力)求:
(1)球A到軸O的距離多大時(shí),小球A恰好不受摩擦力?
(2)球A到軸O的最大距離為多少?
【參考答案】
(1)0.8 m (
2、2)0.9 m
解析:(1)球A恰好不受摩擦力時(shí),細(xì)線的拉力提供向心力,F(xiàn)T=mAω2rA.
研究球B的受力情況,F(xiàn)T=mBω2(L-rA).
聯(lián)立解得,rA=0.8 m.
(2)球A到軸O的距離最大時(shí),向心力最大,即最大靜摩擦力和細(xì)線拉力的合力提供向心力,
Ff+F′T=mAω′2rA′.
研究球B的受力情況,F(xiàn)′T=mBω′2(L-rA′).
聯(lián)立解得,rA′=0.9 m.
球A到軸O的最大距離為0.9 m.
2、如圖所示,在光滑水平面上有一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的絕緣木板小車正以向右的初速度v0=做勻速直線運(yùn)動(dòng),現(xiàn)無(wú)初速度釋放一個(gè)質(zhì)量也為m,帶電量為+q(q>0)的小物塊在
3、小車的正中央,發(fā)現(xiàn)物塊恰好沒(méi)有從車上掉下來(lái):
(1)求物塊與小車上表面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ;
(2)若車的初速度為2v0,在物塊剛放上小車的同時(shí)在空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1,為了讓物塊不從車的左端掉下來(lái),求電場(chǎng)強(qiáng)度E1的最小值.(重力加速度為g)
【參考答案】(1)0.25 (2)
解析:(1)物塊與小車相互作用的過(guò)程中,系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
選取向右為正方向,mv0=2mv.
根據(jù)能量守恒可知,系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量等于動(dòng)能的損失.
μmg·=mv-2mv2.
聯(lián)立解得,μ=0.25.
(2)電場(chǎng)方向水平向右,物塊向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng),qE1+μmg=ma1.
小車在摩擦力作用下
4、向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng),
a2=μg.
分析可知,當(dāng)E1取最小值時(shí),二者共速時(shí),物塊恰好到達(dá)小車的左端.
v共=a1t=2v0-a2t.
t-t=.
聯(lián)立解得,E1=.
3、(實(shí)驗(yàn))某同學(xué)用如圖的實(shí)驗(yàn)裝置研究小車在斜面上的運(yùn)動(dòng).
(1)用細(xì)繩將沙和沙桶通過(guò)滑輪與小車連接,調(diào)節(jié)斜面的傾角θ,使小車沿斜面向下做勻速直線運(yùn)動(dòng),用天平測(cè)出沙和沙桶的總質(zhì)量m;
(2)保持斜面傾角θ不變,取下沙和沙桶,接通電源,在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處重新釋放小車.
(3)下圖是該同學(xué)實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分,打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源的頻率為50 Hz,相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)未畫出.
設(shè)上圖自左到右的
5、六組數(shù)據(jù)依次表示為x1、x2、x3、……,由于這些數(shù)據(jù)滿足關(guān)系式________,可以判斷小車沿斜面向下做________運(yùn)動(dòng),若測(cè)得沙和沙桶的總質(zhì)量為310 g,則小車的質(zhì)量為_(kāi)_______kg(結(jié)果保留3位有效數(shù)字,重力加速度取9.8 m/s2).
(4)在上述實(shí)驗(yàn)中,以下說(shuō)法正確的是________.(填正確答案標(biāo)號(hào))
A.小車的質(zhì)量應(yīng)遠(yuǎn)大于沙和沙桶的質(zhì)量
B.連接小車、沙和沙桶的細(xì)繩與斜面應(yīng)保持平行
C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源應(yīng)選取220 V交流電
D.實(shí)驗(yàn)過(guò)程需用秒表計(jì)時(shí)
【參考答案】(3)Δx=恒量 勻加速直線 1.53 (4)BC
解析:(3)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可
6、知,連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之差為恒量,即Δx=aT2,則可判定小車沿斜面向下的運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng).
加速度a==1.98 m/s2.
根據(jù)牛頓第二定律可知,mg=Ma,聯(lián)立解得小車質(zhì)量M=≈1.53 kg.
(4)該實(shí)驗(yàn)中,沙和沙桶的質(zhì)量不需要遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;連接小車、沙和沙桶的細(xì)繩應(yīng)與斜面保持平行,目的是保證繩子拉力與沙和沙桶的重力相等,B選項(xiàng)正確;電火花計(jì)時(shí)器需要220 V的交流電,C選項(xiàng)正確;打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以計(jì)時(shí)不需要秒表,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
4、如圖所示,一光滑水平的平臺(tái)AB右端連接有一內(nèi)壁光滑的細(xì)圓管軌道BCD,其中BC和CD均為半徑R=0.5 m的1/4圓周.D端與水平
7、光滑地面DE相接.E端通過(guò)光滑小圓弧與一粗糙斜面EF相接,斜面與水平面的傾角可在銳角范圍內(nèi)變化(調(diào)節(jié)好后即保持不變).一質(zhì)量為m=0.1 kg的小物塊(大小略小于細(xì)圓管道內(nèi)徑)以v0=5 m/s進(jìn)入管道.小物塊與斜面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ=,g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力.
(1)求物塊通過(guò)B點(diǎn)時(shí)對(duì)細(xì)管道的壓力大小和方向;
(2)當(dāng)θ取何值時(shí),小物塊在EF上向上運(yùn)動(dòng)的位移最???求出最小位移.
【參考答案】
(1)4 N,豎直向上 (2)60°,m
解析:(1)以小球?yàn)檠芯繉?duì)象,在B點(diǎn)受兩個(gè)力作用,設(shè)軌道對(duì)小球的彈力豎直向下:
F+mg=m,得F=4 N
由牛頓第三定律,物塊對(duì)軌
8、道的壓力大小為
F′=4 N,方向豎直向上
(2)設(shè)物塊到達(dá)DE時(shí)的速度大小為v,由動(dòng)能定理得:
mg·2R=mv2-mv,得v=3m/s
沿斜面上滑:mgsinθ+μmgcosθ=ma
上滑位移大小S=
聯(lián)立可得S=
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得,當(dāng)θ=60°時(shí)
有Smin=m
5、如圖甲所示,加在A、B間的電壓UAB做周期性變化,其正向電壓為U0,反向電壓為-U0,電壓變化的周期為2T,如圖乙所示.在t=0時(shí),有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子以初速度v0垂直電場(chǎng)方向從兩極板正中間射入電場(chǎng),在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中未與極板相撞,且不考慮重力的作用.
如果電子恰好在2T時(shí)刻射出電場(chǎng),則板間距離d應(yīng)滿足什么條件?【參考答案】 d≥
解析:分析電子的運(yùn)動(dòng)情況,在豎直方向上,0~T時(shí)間內(nèi),電子向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng),
在0~T時(shí)間內(nèi),加速度a1=,
位移y1=a1T2,速度v1=a1T.
在T~2T時(shí)間內(nèi),電子先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)再反向向B板做勻加速直線運(yùn)動(dòng).
在勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,加速度a2=,位移y2=.
分析題意可知,y1+y2=,聯(lián)立解得,
d≥ .
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