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3 六《用正比例知識解決問題》 教學(xué)內(nèi)容： 青島版六年級下冊第48頁信息窗4第一個(gè)紅點(diǎn)，自主練習(xí)第49頁1題、7題，新課堂9 教學(xué)目標(biāo) 1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題； 2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解； 3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決簡單實(shí)際問題的能力。 教學(xué)重、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握比例的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩個(gè)比能否組成比例并寫出比例。 教具、學(xué)具 實(shí)物展臺、課件、卡片等 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。（牽引舊知，溫故知新） （1）比和比例有什么區(qū)別？ 談話：6:4比值是1.5；12:8比值也是1.5，兩個(gè)比之間可以用什么符號連接？這個(gè)式子還是比嗎？叫什么？加一個(gè)字“例”（板書），一個(gè)字引起了什么變化？ （2）下面每組中的兩個(gè)比能否組成比例？什么叫比例？ 出示： 學(xué)生根據(jù)比例的意義進(jìn)行判斷。思考：怎樣的兩個(gè)比能組成比例？ （3）比例的各部分名稱 談話：比中只有兩個(gè)數(shù)叫前項(xiàng)、后項(xiàng)；在比例中有四個(gè)數(shù)，如80:2=200:5組成比例的四個(gè)數(shù)“80、2、200、5”叫做這個(gè)比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)“80和5”叫做比例的（外項(xiàng)），中間的兩項(xiàng)“2和200”叫做比例的（內(nèi)項(xiàng)）。 請指出下列比例的兩個(gè)外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)各是多少？ 18:4=9:2 : 4=3: = 二、自主學(xué)習(xí)，小組探究。 猜數(shù)：老師這里有一個(gè)比例，4:□=□:6，內(nèi)項(xiàng)看不清了。想一想：這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？ 學(xué)生猜一猜，班上匯報(bào)。 提問：正確嗎？為什么？還有不同答案嗎？你能舉出不是整數(shù)的例子嗎？這樣的式子寫得完嗎？ 學(xué)生回答，集體評議。 猜想：這么多的比例，每個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之間有什么共同點(diǎn)，有什么關(guān)系嗎？ 學(xué)生帶著問題小組內(nèi)展開討論。（教師可以參與當(dāng)中若干組的活動） 三、匯報(bào)交流，評價(jià)質(zhì)疑。 1、小組匯報(bào)初步形成共識 兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。(多找?guī)讉€(gè)小組發(fā)表意見) 2、驗(yàn)證 提問：是不是所有的比例都有這個(gè)規(guī)律呢？你有什么辦法驗(yàn)證？（分別算出兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的和、差、積、商進(jìn)行驗(yàn)證。）你覺得應(yīng)該怎樣舉例？ 學(xué)生各自寫出一個(gè)比例，小組內(nèi)交流驗(yàn)證。 請小組長上臺板演自己小組的4個(gè)比例，并說明外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)的積的情況 3、得出結(jié)論 提問：通過舉例，你能得出什么結(jié)論？ 在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 教師將學(xué)生所舉比例故意寫成分?jǐn)?shù)形式如：=追問：哪兩個(gè)是內(nèi)項(xiàng)？哪兩個(gè)是外項(xiàng)？兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積怎么表示 學(xué)生算出積并回答。 小結(jié)：同學(xué)們很會觀察，很會猜想，很會驗(yàn)證，自己發(fā)現(xiàn)了比例的基本性質(zhì)。 板書： 學(xué)生齊讀。 4、完善 用字母表示比例的基本性質(zhì) （1）如果用字母表示比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d，那么，這個(gè)規(guī)律可以表示成什么？請同學(xué)們以小組為單位，討論并總結(jié)出來，好嗎？那趕快動手吧！ 學(xué)生通過討論并寫出來，交流：ad=bc或bc=ad （2）老師這里有一個(gè)比例， 0:3=0:4，可以嗎？3:0=4:0呢？ （比例的后項(xiàng)不能為0） （3）如果把比例寫成分?jǐn)?shù)形式： = 這怎么相乘？ 學(xué)生獨(dú)立思考，班上交流。 （把等號兩端的分子分母分別交叉相乘） ad=bc 四、抽象概括，總結(jié)提升。 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)：在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。(學(xué)生齊背)還會用字母表示比例的基本性質(zhì)：a:b=c:d,那么ad=bc或bc=ad（學(xué)生書寫） 過渡：那么，比例的基本性質(zhì)能幫助我們解決什么問題呢？ 五、鞏固應(yīng)用，拓展提高。 1、基本練習(xí)： 出示新課堂1：填一填（此題是鞏固比例的基本性質(zhì)的題目）。 （1）在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做（ ）。如果a:b=c:d那么( )( )= ( )( )。 （2）在比例5：6=1.5:1.8里，外項(xiàng)有（ ）和（ ），內(nèi)項(xiàng)有（ ）和（ ），兩外項(xiàng)的積是( )。 （3）一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)為，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是( )。 （4）如果5x=4y,那么x:y=（ ）:( ). （5）如果a=b,那么a:b=（ ）：（ ），a與b的最簡比是( ):( ). 練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生獨(dú)立完成，1-3小題可采取口答的形式，4-6題先讓學(xué)生做一做，班上交流時(shí)說清解題的根據(jù)和自己的想法。 出示新課堂2：判斷（此題是根據(jù)比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個(gè)比能否組成比例的練習(xí)，目的在于提升學(xué)生運(yùn)用比例的基本性質(zhì)的熟練程度）。 (1) 5：15和4:12 （2）0.6:0.2和0.75:0.25 （3） ：和6:4 （4）和 練習(xí)時(shí)，學(xué)生獨(dú)立完成，先判斷哪組中的兩個(gè)比可以組成比例？把組成的比例寫出來，再用比例的基本性質(zhì)驗(yàn)證組成的比例是否正確。交流時(shí)說清判斷是（否）的理由，再一次鞏固對比例的基本性質(zhì)的理解和運(yùn)用。 出示自主練習(xí)3、4題：（這兩道題都是鞏固比例的意義和基本性質(zhì)的題目）。 練習(xí)時(shí)，可先讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后組織交流。交流時(shí)，重點(diǎn)說清想的過程，既可以根據(jù)比例的意義，也可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷，只要學(xué)生說得合理，都要給予肯定。 2、綜合練習(xí)： 出示自主練習(xí)第7題:(此題是復(fù)習(xí)按比例分配知識的題目)。 練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生回憶按比例分配問題解決的方法，然后獨(dú)立完成，再班上交流，共同評議。 出示自主練習(xí)第5題：（此題是以小組活動的形式鞏固比例的意義和比例的基本性質(zhì)的練習(xí)）。 練習(xí)時(shí)，采取游戲活動的方式，教師先示范，出示一組比，學(xué)生說出能與之組成比例的另一組比，并說明想的過程。然后放手讓學(xué)生游戲活動，分組展開練習(xí)，鞏固比例的意義和比例基本性質(zhì)的熟練運(yùn)用。 出示自主練習(xí)第8題：（此題是對比例的意義和基本性質(zhì)加深鞏固的題目）。 練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再班上交流匯報(bào)，交流時(shí)重點(diǎn)說清自己做題的方法。最后教師引導(dǎo)學(xué)生自主小結(jié)，總結(jié)解決問題的方法：可以先找出比值相等的兩個(gè)比，再根據(jù)比例的意義寫出比例；也可以先找出乘積相等的兩組數(shù)，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)寫出比例。 出示自主練習(xí)第6題：（此題是借助因數(shù)和比例的意義鞏固練習(xí)比例的基本性質(zhì)的題目）。 練習(xí)時(shí)，先讓學(xué)生獨(dú)立完成，班上交流重點(diǎn)說清做題的過程和方法。 （1）題先讓學(xué)生說出8的4個(gè)因數(shù)：1、2、4、8，然后組成一組比例，嘗試能寫多少寫多少，最后引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)字開頭可以分別組成兩個(gè)比例，可以組成8組比例。 （2）題先讓學(xué)生自己寫比值是0.4的兩個(gè)比，并組成比例，利用比例的基本性質(zhì)自主驗(yàn)證；然后兩人合作，組合成比例，利用比例的基本性質(zhì)共同驗(yàn)證。 此題的練習(xí)，重視解題方法的總結(jié)和經(jīng)驗(yàn)的積累，培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣。 3、拓展練習(xí)： 出示新課堂第3題：（此題是運(yùn)用比例的基本性質(zhì)將等式改寫比例的練習(xí)， 將等式340=815改寫成比例，你能寫出幾對比例就寫出幾對？ 把3和40當(dāng)做外項(xiàng) ----------------------------------------- 把3和40當(dāng)做內(nèi)項(xiàng) ------------------------------------------ 練習(xí)時(shí)，可讓學(xué)生根據(jù)提示分組合作完成，組內(nèi)相互補(bǔ)充遺漏，班上交流匯報(bào)，盡量越多越好。最后教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)做題的方法，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 五、課后總結(jié)。 這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?在解題方面你有哪些收獲? 學(xué)生自由發(fā)言，談?wù)勈斋@。 總結(jié)：這節(jié)課我們通過觀察、猜測、舉例、驗(yàn)證、歸納等一系列活動，探究出了比例的基本性質(zhì)，并且能靈活運(yùn)用比例的意義和比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例并寫出比例，體驗(yàn)了比例基本性質(zhì)的應(yīng)用價(jià)值。判斷兩個(gè)比是否成比例主要有兩種方法：一種是根據(jù)比值是否相等來判斷，另一種是根據(jù)今天所學(xué)的比例的基本性質(zhì)來判斷。在實(shí)際練習(xí)的過程中要靈活運(yùn)用，通常情況是根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷比較簡單。 板書設(shè)計(jì)： 比例的基本性質(zhì) 在比例里兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。 使用說明： 1、教學(xué)反思：回味課堂，我感覺亮點(diǎn)之處有： （1）重視學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)質(zhì)是如何教會學(xué)生思維。在這節(jié)概念課中，我并沒有對知識進(jìn)行簡單的復(fù)述和再現(xiàn)，而是讓學(xué)生通過自己的分析、思考，感受概括出了較為簡潔的數(shù)學(xué)概念，注重學(xué)習(xí)方法的引導(dǎo)，讓學(xué)生在判斷和認(rèn)識比例中不斷的深化對比例的意義的理解，說出判斷的方法和自我的理解，而并不是機(jī)械式的記憶。 （2）重視培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。我設(shè)計(jì)問題情境，讓學(xué)生補(bǔ)充看不清的內(nèi)項(xiàng)，這兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)可能是哪兩個(gè)數(shù)？在寫不完的比例中，自主發(fā)現(xiàn)比例的共同點(diǎn)，學(xué)生探究知識的欲望被激發(fā)了。接著，讓學(xué)生自己去觀察、尋找比例中內(nèi)項(xiàng)與外項(xiàng)的關(guān)系。為了給學(xué)生一個(gè)完整的認(rèn)識，我采用共同探究的方式，讓學(xué)生分別計(jì)算出兩個(gè)比的和、差、積、商，發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律，自然而然的得出內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積。教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)這個(gè)過程如果以小組為單位討論發(fā)現(xiàn)得出兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積等于兩個(gè)外項(xiàng)積的結(jié)論，可以調(diào)動學(xué)困生參與到探索的過程中，讓他們在別人的啟發(fā)下經(jīng)歷這一過程，同時(shí)也可以節(jié)省一些時(shí)間。提出自己的猜想后，舉例進(jìn)行檢驗(yàn)，與同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性質(zhì)。學(xué)生通過親身經(jīng)歷的觀察比例、歸納猜想、舉例驗(yàn)證、交流表達(dá)的活動過程，不僅獲得了比例的基本性質(zhì)，更重要的是在學(xué)習(xí)科學(xué)探究的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取知識的能力。定義和性質(zhì)。 （3）注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。小學(xué)生解數(shù)學(xué)題，往往關(guān)心問題的答案而不太關(guān)心解題過程，更很難自覺地從基本概念出發(fā)去思考問題，教學(xué)中如何去培養(yǎng)學(xué)生從概念出發(fā)、運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的意識和能力呢？在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，每個(gè)層次的練習(xí)，都是先讓學(xué)生獨(dú)立思考、進(jìn)行嘗試，再引導(dǎo)學(xué)生交流想法，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思，讓學(xué)生獲得切身的體驗(yàn)，感悟到從比例的基本性質(zhì)出發(fā)思考問題，則能更有效地解決問題。這樣的練習(xí)，才能讓學(xué)生在鞏固和加深對數(shù)學(xué)基本概念理解的同時(shí)，逐漸養(yǎng)成從基本概念出發(fā)思考問題的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，提高學(xué)生解決問題的能力。 2、使用建議。 （1）根據(jù)等式（或4個(gè)數(shù)）寫比例在教學(xué)過程中耗時(shí)較多，學(xué)生利用比例的基本性質(zhì)還不夠熟練，所以教師要給足時(shí)間，同時(shí)做好解題方法的指導(dǎo)。 （2）判斷兩個(gè)比是否成比例，方法有兩種：一種是根據(jù)比值是否相等來判斷；另一種是根據(jù)比例的基本性質(zhì)來判斷。我認(rèn)為教師鼓勵大家運(yùn)用比例的基本性質(zhì)來判斷更能體現(xiàn)本課的教學(xué)目的。 3、需要破解的問題。 在概念教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的理解能力？ 西山陰小學(xué) 張美